Ist nun I ein Beweis für 5 + (2 + 7) = (5 + 2) + 7? Es ist ein Beweis für ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + (❘ ❘ + ❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘) = (❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘) + ❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘. Denn begännen wir den linken Ausdruck nach der Definition a + (b + 1) = (a + b) + 1 zu transformieren, wie im Beweis, so sähen wir bald, daß uns jede Transformation der rechten Seite näher brächte und wir könnten den Prozeß nach dem ersten Mal aufgeben und sehen (eben, was wir im Induktionsbeweis sehen), daß sich die rechte Seite nach ❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘ Operationen ergeben muß. Und wir sehen dies auch nicht deutlicher, wenn wir alle diese Operationen durchgehen. Und kämen wir dann nicht ans vorausgesehene Ziel, so würden wir sagen, wir haben uns verrechnet. || wir müssen uns verrechnet haben. So ist der allgemeine Beweis ein Beweis für 5 + (2 + 7) = (5 + 2) + 7 wenn wir diese Gleichung als Fall des Beweises darstellen (auffassen) und in dieser Auffassung || Darstellung liefern wir die notwendige Multiplizität des Beweises für den besondern || bestimmten Fall.
     (Ist es nicht so, wie ich fünf Männer durch “MMMMM” darstellen kann, aber auch durch “M ❘ ❘ ❘ ❘ ❘”.)
     Insofern der Beweis also auf Zahlen, mit denen wir rechnen, angewandt werden kann, können wir ihn allgemein nennen (wie etwa einen Hut, den jedes Familienmitglied benützen kann).