Es ist
immer mit Recht höchst verdächtig, wenn Beweise in der
Mathematik allgemeiner geführt werde
n, als es der
bekannten Anwendung des Beweises entspricht. Es liegt
hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik allgemeine
Begriffe und besondere Fälle sieht. In der
Mengenlehre treffen wir auf Schritt und Tritt diese
verdächtige Allgemeinheit.
Man möchte
immer sagen: “Kommen wir zur
Sache!”
Jene allgemeinen Betrachtungen
haben stets nur Sinn, wenn man einen bestimmten Anwendungsbereich
im Auge hat.
Es gibt eben in der Mathematik keine
Allgemeinheit, deren Anwendung auf spezielle
Fälle sich noch nicht voraussehen
ließe.
Man empfindet
darum die allgemeinen Betrachtungen der
Mengen
lehre32
(wenn man sie nicht als
Kalkül ansieht) immer als Geschw
ätz
und ist ganz erstaunt, wenn einem eine Anwendung dieser
Betrachtungen gezeigt wird. Man empfindet, es
geht da etwas nicht ganz mit rechten Dinge zu.