Man kann fragen, hat
denn die Zahl wesentlich etwas mit einem Begriff zu
tun? Ich glaube das kommt darauf hinaus zu fragen, ob
es einen Sinn hat, von einer Anzahl von Gegenständen zu
reden, die nicht unter eine
n Begriff gebracht
sind. Heißt es
z.B. etwas zu sagen: “a und b und c sind 3
Gegenstände”? Ich
glaube offenbar, nein. Es ist allerdings ein Gefühl
vorhanden, das uns sagt: Wozu von Begriffen reden;
die Zahl hängt ja nur vom
Umfang des Begriffes ab
und wenn der einmal bestimmt ist, so kann der Begriff sozusagen
abtreten. Der Begriff ist nur eine Methode um einen
Umfang zu bestimmen, der Umfang
aber ist selbständig und in seinem Wesen unabhängig
vom Begriff; denn es kommt ja auch nicht darauf an durch
welchen Begriff wir den Umfang bestimmt haben. Das ist
das Argument für die
extensionale
Auffassung. Dagegen kann man zuerst sagen: Wenn
der Begriff wirklich nur ein Hilfsmittel ist, um zum Umfang zu
gelangen, dann hat der Begriff in der Arithmetik nichts zu suchen;
dann muß man eben die Klasse
gänzlich
mit || von dem zufällig mit ihr
verknüpf
ten
Begriff
scheiden, im umgekehrten Fall aber ist der vom Begriff
unabhängige Umfang nur eine
Schimäre || Chimaire und dann ist es besser von ihm
überhaupt nicht zu reden, sondern nur vom Begriff.