Wenn Brouwer die Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten bekämpft so hat er recht, soweit es sich um ein Vorgehen handelt, das den Beweisen empirischer Tatsachen analog ist. Ich kann in der Mathematik nie etwas auf die Art beweisen: Ich habe 2 Aepfel auf dem Tisch liegen gesehen, jetzt ist nur 1 da, also hat er einen gegessen. Man kann nämlich nicht mit der Aus[ch|sc]hliessung gewisser Möglichkeiten eine neue beweisen, die nicht mit der Ausschliessung der andern identisch wäre. D.h., non-p sagt nur immer non-p aber nie q. Es gibt nur ein kontradiktorisches Gegenteil das durch reductio ad absurdum der einen Möglichkeit bewiesen wird, aber nicht ein contraires Gegenteil, keine echte Alternative. So dass aus non-non-p ein neues synthetisches Urteil gewonnen würde. Wären uns [a|A]ggregate der Mathematik synthetisch gegeben, dann könnte man durch Ausschliessung einesteils das ni eines Teils das Nichtausgeschlossene

beschreiben
bezeichnen

und hier wäre nun der nicht ausgeschlossene Teil der Ausschliessung des anderen nicht äquivalent.

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(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.