Wenn Brouwer die Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten bekämpft so hat er recht, soweit es sich um ein Vorgehen handelt, das den Beweisen empirischer Tatsachen analog ist. Ich kann in der Mathematik nie etwas auf die Art beweisen: Ich habe 2 Äpfel auf dem Tisch liegen gesehen, jetzt ist nur 1 da, also hat er einen gegessen. Man kann nämlich nicht mit der Ausschließung gewisser Möglichkeiten eine neue beweisen, die nicht mit der Ausschließung der andern identisch wäre. D.h., non-p sagt nur immer non-p aber nie q. Es gibt nur ein kontradiktorisches Gegenteil das durch reductio ad absurdum der einen Möglichkeit bewiesen wird, aber nicht ein kontraires Gegenteil, keine echte Alternative. So daß aus non-non-p ein neues synthetisches Urteil gewonnen würde. Wären uns Aggregate der Mathematik synthetisch gegeben, dann könnte man durch Ausschließung eines Teils das Nichtausgeschlossene bezeichnen || beschreiben und hier wäre nun der nicht ausgeschlossene Teil der Ausschließung des anderen nicht äquivalent.