Verhilft uns die geometrische Methode des Schnittpunktes zur Idee
einer unendlichen
Kombination, die wir
ohne sie nicht hätten?
Eines ist
doch klar, daß das Resultat der
Schnittmethode ein arithmetisches ist
. Dann
muß also entweder die Vorschrift eine
arithmetische sein, oder wenn nicht, dann ist die Extension der
konstruierten Zahlen losgelöst von dieser Vorschrift ein
arithmetischer Begriff. D.h.,
wenn die Schnittmethode nicht zur Arithmetik gehört dann
gibt es a
lso ein Verfahren,
an einer unendlichen Zahlenreihe entlang zu kommen, das
an sich unwesentlich ist und uns
nur zeigen würde, daß es diese Extension
gibt.
Hier hätten wir eine
Zahlenfolge die als solche ohne Zweifel von einem
nicht-
arithmetischen,34
und daher für diese Folge nicht
wesentlichen, Gesetze hervorgebracht wäre. Das
Verfahren würde uns diese Folge darbieten und sich dann,
sozusagen, zurückziehen.
Wir
wären dann in jedem Fall aus dem Wasser. Entweder ist
die geometrische Methode eine arithmetische, dann darf sie in
der Arithmetik benützt werden um die irrationalen Zahlen
zu definieren, oder sie ist keine arithmetische, dann liefert sie
uns eine unendliche Extensio
n und diese ist
Gegenstand der Arithmetik.