Nehmen wir nun an, wir hätten alle irrationalen Zahlen
gegeben, die sich durch Gesetze darstellen lassen, das seien aber
nicht alle, und
nun wird mir ein Schnitt gegeben
der eine in dieser ersten Klasse nicht enthaltene Zahl
darstellt: Wie kann ich erkennen,
daß das der Fall ist? Es ist
unmöglich, denn wie weit ich auch mit meinen Werten
fortschreite, immer wird sich ein entsprechender Bruch finden.
M
an kann also nicht sagen,
daß die
gesetzmäßig fortschreitenden
unendlichen Dezimalbrüche noch ergänzungsbedürftig
sind durch eine unendliche Menge ungeordneter unendlicher
Dezimalbrüche, die “unter den
Tisch fielen” wenn wir uns auf die
gesetzmäßig erzeugten
beschränken würden. Wo ist so ein
ungesetzmäßig erzeugter
unendlicher Bruch? Und wie können
wir ihn vermissen? Wo ist die Lücke, die er
auszufüllen hätte?
Alles wird
beherrscht von der Analogie daß man eine Länge
auf verschiedene Weisen messen kann. Aber
auch hier bedeutet ja das Wort „Länge”
Verschiedenes je nach der Methode oder der Gruppe
von zugelassenen Methoden.
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