Wenn wir zur Begründung der Arithmetik nur extensive Funktionen wie (abc)x beziehungsweise (ab, cd, ef)xy verwenden, dann wäre eine solche Funktion ein Prüfstein mit dem man Sätze auf ihre Brauchbarkeit prüfen würde, indem man in sie eine konstruierte Funktion statt einer wirklichen einsetzt und sieht, ob eine Tautologie oder eine Kontradiktion herauskommt.