Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Argumentes enthält und es sich nicht selbst enthalten kann.
Nehmen wir nämlich an die Funktion F (fx) könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „F(F(fx))” und in diesem müssen die äußere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere ist die Form G (fz), die äußere, die Form H(G(fz)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F”, der aber allein nichts bezeichnet.
Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F(F(fx))” schreiben „(Eg):F(gu).gu–Fu.)”
Hiermit erledigt sich Russell's Paradox.