Wie wäre es nun mit einem Satz, als dessen Beweis
nicht der Beweis seiner Beweisbarkeit, sondern der Beweis seiner
Unbeweisbarkeit in
einem gewissen System
wäre? || gälte? Nun
wir hätten hier eine etwas seltsame
Ausdrucksweise || Ausdrucksform
vor uns.
Ein solcher Satz wäre
z.B. “⊢p ⊃ q”.
Warum soll ich nicht festsetzen, daß
als Beweis von || des Satzes ⊢p ⊃ q der
(einfache) Beweis dafür gelten solle, der || welcher zeigt, || der Beweis des Satzes
⊢p ⊃ q die
Demonstration sein solle, daß
“
⊢p ⊃ q”
kein
Russellschen Satz (weil
keine Taut.) ist? || keine Tautologie ist? Wir haben dann der
mathem. Logik
einen Satz hinzugefügt, der a) sich
beweisen läßt, b)
mit
keiner Tautologie äquivalent sein
kann || nicht einer der
Tautologien || keiner Taut.
entsprechen kann; denn sagten wir von irgend einer, sie
wäre
eigentlich der gleiche mathematische Satz so ließe er || ⊢p ⊃ q so
aufgefaßt, sei eine || entspreche einer Tautologie so
ließe sie sich also dadurch beweisen, daß man
zeigt, er sei eine Taut
., &
auch er sei keine
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Taut.
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