Soll ich nun den Satz alle diese Stäbe haben die gleiche Länge so
schreiben: „Es gibt eine Länge welche alle
diese Stäbe haben”? also:
(∃L): φx
. ⊃ x.x εL
→ Hier ist ein Fehler in der Auffassung. Das heißt ich kann natürlich (∃L): φx ⊃ x x ε L schreiben wenn || solange ich nur weiß daß hier die Regel gilt daß (∃L) a ε L sinnlos ist. Nur ist diese Notation in diesem Fall leicht irreführend. – „Eine Länge haben”, „einen Vater haben”. Wir haben hier den Fall den wir in der gewöhnlichen Sprache oft ausdrücken in dem wir sagen: Nehmen wir an a habe die Länge L, dann || „Wenn a die ε(1x)
φx ∙ ε(1x) ψx
ε(2x) φx ∙ ε(2x)
ψx ε(3x) φx ∙
ε(3x) ψx
u.s.w. zusammen.
Aber er ist nicht ein Satz dieser Form & auch nicht einer der
(ε x) φx ∙ (εx) ψx & das zeigt deutlich daß wir es hier nicht mehr mit einem logischen Produkt zu tun haben (ähnlich wie der Differentialquotient kein Quotient ist). Und wie man dieses auch Z (φ(Z), ψ(Z)). (Was uns hier stört ist die ganz unnötige Subjekt- Prädikat -Form.
Wir sagen doch nie a ist ein Apfel)
Es gilt dann natürlich für Z (φ Z,
ψ Z) die Regel daßZ (φ Z, ψ Z) ∙ (ε1 x) φx ∙ (ε 1 x) ψ x ¤ = (ε 1 x) φx ∙ (ε 1 x) ψ x = = Z (φ Z, ψ Z) ∙ (ε 1 x) φx = u.s.w. in der Reihe der Kardinalzahlen. |
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