Die Schwierigkeit der ◇◇◇

halb
ˇbald

[ex|in]tensionalen ˇbald wieder extensionalen Betrachtungsweisec Auffassung beginnt schon beim Begriff des ‘Schnittes’.
Daß man jede ration. Zahl ein Prinzip der Teilung der rat. Zahlen nennen kann ist wohl klar. Nun entdecken wir ein etwas anderes was wir Prinzip

der Teilung ˇnennen können, etwas das, welches der √2 entspricht. Dann andere äh⌊n⌋liche Fälle – & nun sind wir mit der möglichkeit solcher Teilungen schon ganz wohlvertraut, & sehen sie unter dem Bild eines irgendwo entlang der Geraden ausgeführten Schnittes, also extensional. Denn wenn ich schneide, so kann ich ja wählen, wo ich schneiden will.
Ist der Schnitt aber ein Prinzip der Teilung ein Schnitt, so es dies doch nur weil man von beliebigen rat. Zahlen sagen kann sie seien

oberhalb oder unterhalb des Schnitts. – Kann man nun sagen die Idee des Schnitts habe uns von den rat. Zahlen zu irrationalen Zahlen geführt? Sind wir denn z.B. zur √2 durch den Begriff des Schnitts gelangt. Oder nicht vielmehr umgekehrt
Was ist nun ein Schnitt der reellen Zahlen? Nun, ein Prinzip der Teilung in eine größere & eine untere & eine obere Klasse. So ein Prinzip gibt also jede rat. & irrat. Zahl ab. Denn wenn wir auch kein System der irrat. Zahlen haben

so zerfallen doch die, die wir haben, in obere & untere in Bezug auf den Schnitt (soweit sie mit ihm nämlich vergleichbar sind).
Nun ist aber die Dedekindsche Idee, daß die Einteilung in eine obere & untere Klasse (mit den bekannten Bedingungen) die reelle Zahl ist.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.