Die Schwierigkeit der ◇◇◇ halb || bald intensionalen bald wieder extensionalen Betrachtungsweise || Auffassung beginnt schon beim Begriff des ‘Schnittes’.
     Daß man jede rationale Zahl ein Prinzip der Teilung der rationalen Zahlen nennen kann ist wohl klar. Nun entdecken wir ein anderes Prinzip der Teilung || etwas anderes was wir Prinzip der Teilung nennen können, etwas das, welches der √2 entspricht. Dann andere ähnliche Fälle – & nun sind wir mit der Möglichkeit solcher Teilungen schon ganz wohlvertraut, & sehen sie unter dem Bild eines irgendwo entlang der Geraden ausgeführten || geführten Schnittes, also extensional. Denn wenn ich schneide, so kann ich ja wählen, wo ich schneiden will.
     Ist der Schnitt aber ein Prinzip der Teilung || aber ein Prinzip der Teilung ein Schnitt, so ist es dies doch nur weil man von beliebigen rationalen Zahlen sagen kann sie seien oberhalb oder unterhalb des Schnitts. – Kann man nun sagen die Idee des Schnitts habe uns von den rationalen Zahlen zu irrationalen Zahlen geführt? Sind wir denn z.B. zur √2 durch den Begriff des Schnitts gelangt. Oder nicht vielmehr umgekehrt
     Was ist nun ein Schnitt der reellen Zahlen? Nun, ein Prinzip der Teilung in eine untere & eine obere Klasse. So ein Prinzip gibt also jede rationale & irrationale Zahl ab. Denn wenn wir auch kein System der irrationalen Zahlen haben so zerfallen doch die, die wir haben, in obere & untere in Bezug auf den Schnitt (soweit sie mit ihm nämlich vergleichbar sind).
     Nun ist aber die Dedekindsche Idee, daß die Einteilung in eine obere & untere Klasse (mit den bekannten Bedingungen) die reelle Zahl ist.