Es
war, oder scheint
etwa || ungefähr so: Wir haben einen
Kalkül, sagen wir, mit Kugeln einer Rechenmaschine; ersetzen den
durch einen Kalkül mit Schriftzeichen; dieser Kalkül
legt uns eine Ausdehnung der Rechnu
ngsweise nahe, die der
erste Kalkül uns nicht nahegelegt hat – oder
viel
leicht248
besser: der
zweite Kalkül
verwischt einen Unterschied, der im
ersten nicht zu übersehen war.
Wenn es nun
die
Pointe || der Witz des ersten
Kalküls
ist || war, daß dieser Unterschied
gemacht werde & er im zweiten nicht gemacht wird so hat
dieser damit seine Brauchbarkeit als
Ersatz des
ersten || Äquivalent verloren.
Und nun
könnte das Problem entstehen – so scheint es –:
wo haben wir uns von dem ursprünglichen
Kalkül entfernt, welche Grenzen in dem neuen entsprechen
den natürlichen Grenzen
im
alten? || des alten
Kalküls? || des
alten?
Ich habe
ein System von Regeln eines Kalküls, die
beiläufig nach einem andern Kalkül
gemodelt waren. || Ich habe ein System von
Rechenregeln, die nach denen eines andern Kalküls
gemodelt waren || wurden.
Ich habe mir
ihn zum Vorbild genommen.
Bin aber über ihn hinausgegangen.
Dies war
sogar ein Vorzug; aber nun wurde der neue Kalkül an gewissen
Stellen (zum mindesten für die alten Zwecke)
unbrauchbar.
Ich suche ihn daher
abzuändern:
249
d.h.,
durch einen
einigermaßen﹖ anderen zu
ersetzen.
Und zwar durch einen, der die Vorteile des
neuen ohne die Nachteile hat.
Aber ist das eine
klar
bestimmte Aufgabe?
Gibt es – könnte man auch fragen –
den richtigen logischen
Kalkül
, || – || – nur ohne die
Widersprüche?
Könnte man
z.B. sagen, daß R's Theory of
Types zwar den Widerspruch vermeidet,
daß aber R's Kalkül doch nicht
der
allgemeine logische Kalkül ist, sondern etwa ein künstlich
eingeschränkter, verstümmelter?
Könnte man sagen, daß der
reine,
allgemeine logische Kalkül erst gefunden werden
muß??