Wenn mir eine endliche Reihe von Ziffern gegeben ist so kann ich offenbar
jede der folgenden Fragen fragen || stellen: 1)
Findet sich in ihnen eine Periode?
2)
Welche? 3) Ist es die Periode (z.B.) 1414 …
Da hier jede dieser Fragen zu stellen ist, glaubt man, es müssen
auch dort wo eine von ihnen in einem neuen Sinn gestellt wird sich die andern
eo ipso stellen lassen.
So sagt man, die periodische Division 1 : 3 = 0˙3̇
habe die Frage beantwortet
ob in der Entwicklung des Quotienten
1 : 3
lauter 3 stehen werden.
Und die Division scheint nun alle die Fragen beantwortet zu
haben: „Gibt es hier eine
Periode?”
„Welche?”, „Ist es z.B. die Periode 1414 …?”
„Kommt die Entwicklung von 1 : 7 jemals zu einem Ende” ist für ihn sinnlos, ebenso sinnlos wie die Frage „liefert 1 : 7 einen endlosen nicht periodischen Dezimalbruch oder einen periodischen”; dagegen hat die Frage Sinn „wird 1 : 7 nach den ersten 4 Stellen periodisch” & natürlich auch die Frage „ist die Periode 0˙14̇ ”. Wenn er aber nun die Periode von 1 : 7 gefunden hätte, hätte er dann nicht doch alle jene Fragen damit beantwortet? Nein, nur die, |
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