Man sagt, wenn der Würfel ganz
gleichmäßig & sich selbst überlassen ist
dann muß die Verteilung der
Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6
in || unter den Wurfresultaten gleichförmig sein, weil
kein Grund vorhanden ist, weshalb die eine Ziffer öfter
vorkommen sollte als die andere.
Aber wie ist es mit den Werten der Funktion (x ‒ 3)²
für (1 ‒ 3)²,
(2 ‒ 3)², (3 ‒ 3)²,
(4 ‒ 3)², (5 ‒ 3)²,
(6 ‒ 3)²; ist ein Grund vorhanden für die
Argumente von 1 bis 6; ist ein Grund vorhanden, warum einer dieser
Werte öfter unter den Wurfresultaten vorkommen sollte als ein
anderer.
Könnte ich nicht ebensogut das als das a priori Wahrscheinliche erklären?
Stellen wir nun aber die Wurfresultate statt durch die Ziffern 1 bis 6 durch
die Werte der Funktion (x ‒
3)² für die Argumente 1 bis 6 dar also durch die Ziffern 0, 1, 4,
9.
Ist
ein Grund vorhanden, warum eine
dieser Ziffern öfter in den neuen
Wurfresultaten fungieren soll als eine andere?
Dies lehrt uns, daß das Gesetz
a priori der Wahrscheinlichkeit eine Form von Gesetzen ist, wie die
der Minimumsgesetze der Mechanik etc..
Hätte man durch Versuche herausgefunden, daß
die Verteilung der Würfe 1 – 6
eines
gleichmäßigen ||
regelmäßigen
Würfels || mit einem gleichmäßigen Würfel so ausfällt, daß die Verteilung der Werte (x ‒
3)² eine gleichmäßige wird, so hätte
man nun
diese
Gleichmäßigkeit
für || als die Gleichmäßigkeit
a priori erklärt.
So machen wir es auch in der kinetischen Gastheorie
, || : wir stellen die Verteilung der Molekülbewegungen in der Form
irgend einer gleichförmigen Verteilung dar
was aber gleichförmig verteilt ist – so wie an
andrer Stelle
was zu einem Minimum wird
– wählen wir so daß unsere Theorie mit der Erfahrung
übereinstimmt.