Unzulänglichkeit der Frege- & Russellschen Allgemeinheitsbezeichnung.
Es hat Sinn zu sagen „schreib eine
beliebige Kardinalzahl hin”, ist aber Unsinn zu sagen: „schreib alle Kardi
nalzahlen
hin”.
„In dem Viereck befindet sich ein
Kreis”
((∃x) ∙ φx)
hat Sinn, aber nicht
also
~ (∃x) ~φx:
„in dem Viereck befinden sich alle
Kreise”.
Und was sollte der Satz
(∃x)
~φx
bedeuten:
„es gibt einen Kreis der nicht im Viereck
ist”?
„Auf einem andersfarbige
n Hintergrund befindet sich ein roter Kreis”
hat Sinn, aber nicht „es gibt keine von rot
verschiedene Farbe eines Hintergrundes auf der sich kein roter Kreis
befindet”.
„In diesem Viereck ist ein schwarzer Kreis”: Wenn dieser Satz
die Form „(∃x)
∙ x ist ein schwarzer Kreis im Viereck” hat,
was || welcher Art ist so ein Ding x
welches || das
die Eigenschaft hat ein schwarzer Kreis zu sein (& also auch die
haben kann
kein schwarzer Kreis zu sein)?
Ist es etwa ein Ort im Quadrat? dann
aber gibt es keinen Satz „(x) ∙ x ist
ein schwarzer …”
Anderseits könnte jener Satz bedeuten
„es gibt einen Fleck im Quadrat, der ein schwarzer Kreis
ist”.
Wie verifiziert man diesen Satz?
Nun, man geht die verschiedenen Flecken im Quadrat durch
& untersucht sie darauf hin ob sie ganz schwarz &
kreisförmig sind.
Welcher
Satz || Art ist aber der Satz: „Es
gibt keinen || ist kein Fleck
im || in dem Quadrat”?
Denn, wenn das ‚x’ in
‚(∃x)’ im vorigen Fall ‚Fleck im
Quadrat’
hieß, dann kann es zwar einen Satz
„(∃x)
∙ φx” geben, aber keinen „(∃x)” oder
„~(∃x)”.
Oder, ich könnte wieder fragen: Was ist das
für ein Ding, das die Eigenschaft
haben kann || hat (oder nicht hat) ein Fleck im Quadrat zu sein?
Und wenn man sagen kann „ein
Fleck ist in dem Quadrat”, hat es
dann || damit auch schon Sinn zu sagen „alle
Flecken sind in dem Quadrat”?
Welche
alle?