30.

Denken wir uns folgendes psychologisches Experiment:

Wir zeigen dem Subjekt zwei Linien g₁, g₂ durch welche quer die Gerade a gezogen ist. Das Stück dieser Geraden welches zwischen g₁ & g₂ liegt werde ich auch || die Strecke a nennen. Wir ziehen nun in beliebiger Entfernung von a & parallel dazu b & fragen ob er die Strecke b größer sieht als a oder ob er die beiden Längen nicht mehr unterscheidet. Er antwortet, b erscheine größer als a. Darauf nähern wir uns a, indem wir die Distanz von a zu b mit unsern Meßinstrumenten halbieren & ziehen c. „Siehst Du c größer als a?” . || – „Ja”. Wir halbieren die Distanz c–a & ziehen d. „Siehst Du d größer als a?” – „Ja”. Wir halbieren a–d. „Siehst Du e größer als a?” – „Nein”. Wir halbieren daher e–d. „Siehst Du f größer als e?” – „Ja”. Wir halbieren also e–f & ziehen g || h. Wir könnten uns so auch von der linken Seite der Strecke a nähern, &

dann sagen daß einer gesehenen Länge a im Euklidischen Raum nicht eine Länge sondern ein Intervall von Längen entspricht, und in ähnlicher Weise einer gesehenen Lage eines Strichs (etwa eines || des Zeigens eines Instruments) ein Intervall von Lagen im Euklidischen Raum; aber dieses Intervall hat nicht scharfe Grenzen. Das heißt: es ist nicht von Linien begrenzt || Punkten begrenzt sondern von konvergierenden Intervallen die nicht gegen einen Punkt konvergieren. (Wie die Reihe der Dualbrüche die wir durch Werfen von Kopf & Adler erzeugen). Das Charakteristische zweier Intervalle, die so nicht durch Punkte sondern unscharf begrenzt sind, ist, daß auf die Frage, ob sie einander übergreifen oder getrennt von einander liegen in gewissen Fällen die Antwort lautet: „unentschieden”. Und daß die Frage ob sie einander berühren, einen Endpunkt mit einander gemein haben, immer sinnlos ist, da sie ja keine Endpunkte haben. Man könnte aber sagen: sie haben vorläufige Endpunkte. In dem Sinne in welchem die Entwicklung von π ein vorläufiges Ende hat. An dieser Eigenschaft des ‚unscharfen’ Intervalls ist natürlich nichts Geheimnisvolles sondern das etwas Paradoxe klärt sich durch die doppelte Verwendung des Wortes Intervall auf.

Es ist dies der gleiche Fall wie der der doppelten Verwendung des Wortes Schach, wenn es einmal die Gesamtheit der jetzt geltenden Schachregeln bedeutet, ein andermal: das Spiel welches N.N. in Persien erfunden hat & welches sich so & so entwickelt hat. In einem Fall ist es unsinnig von einer Änderung || Entwicklung der Schachregeln zu reden, im andern Fall nicht. Wir können „Länge einer gemessenen Strecke” entweder das nennen, was bei einer bestimmten Messung die ich heute um 5 Uhr durchführe herauskommt – dann gibt es für diese Längenangabe kein „ ± etc.” –, oder etwas dem sich Messungen nähern etc.; in den zwei Fällen wird das Wort „Länge” mit ganz verschiedener Grammatik gebraucht. Und ebenso das Wort „Intervall” wenn ich einmal etwas Fertiges, einmal etwas sich Entwickelndes ein Intervall nenne.

I¤ Die Intervalle liegen getrennt
II sie liegen getrennt & berühren sich vorläufig
III unentschieden
IV unentschieden
V unentschieden
VI sie übergreifen
VII sie übergreifen

Wir können uns aber nicht wundern, daß nun ein Intervall so seltsame Eigenschaften haben soll; daß wir eben das Wort Intervall jetzt in einem nicht gewöhnlichen Sinn gebrauchen. Und wir können nicht sagen wir haben neue Eigenschaften gewisser Intervalle entdeckt. So wenig wie wir neue Eigenschaften des Schachkönigs entdecken würden, wenn wir die Regeln des Spiels änderten aber die Bezeichnung „Schach” & „König” beibehielten. (Vergl. dagegen Brouwer über das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten.)
Jener Versuch ergibt also wesentlich, was wir ein „unscharfes” Intervall genannt haben, dagegen sind || wären natürlich andere Experimente möglich || denkbar die statt dessen ein scharfes Intervall ergeben. Denken wir etwa, wir bewegten ein Lineal (langsam) von der Anfangsstellung b, & parallel zu dieser, gegen a hin, bis in unserm Subjekt irgend eine bestimmte Reaktion einträte; dann könnten wir den Punkt an dem die Reaktion beginnt die Grenze unseres Streifens nennen. – So könnten wir natürlich auch ein Wägungsresultat „das Gewicht eines Körpers” nennen & es gäbe dann in diesem Sinn eine absolut genaue Wägung d.i. eine deren Resultat nicht die Form „G ± g” hat. Wir haben

damit unsere Ausdrucksweise geändert, & müssen nun sagen daß das Gewicht des Körpers schwankt & zwar nach einem uns unbekannten Gesetz. (Die Unterscheidung zwischen „absolut genauer” Wägung & „wesentlich ungenauer” Wägung ist ein grammatischer & bezieht sich auf zwei verschiedene Bedeutungen des Wortes || Ausdrucks „Wägung” oder „Resultat || Ergebnis der Wägung”.)

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.