Darum kann ich nur sagen „25 × 25 = 625 wird bewiesen”, wenn die Beweismethode fixiert ist, unabhängig von dem speziellen Beweis. Denn diese Methode bestimmt erst die Bedeutung von „ξ × η”, also, was bewiesen wird. Insofern gehört also die Form a_a : b = c zur Beweismethode, die den Sinn von ċ erklärt. Etwas anderes ist dann die Frage, ob ich richtig gerechnet habe. – Und so gehört α, β, γ zur Beweismethode die den Sinn des Satzes A erklärt.
     Die Arithmetik ist ohne eine Regel A vollständig, komplett. || es fehlt ihr nichts. Die Regel || Der Satz A wird (nun) mit Entdeckung einer Periodizität, mit der Konstruktion eines neuen Kalküls in die Arithmetik eingeführt. Die Frage nach der Richtigkeit dieses Satzes hätte vor dieser Entdeckung (oder Konstruktion) so wenig Sinn, wie die Frage nach der Richtigkeit des Satzes || von: „1

1 :

3 = 0˙3, 1

2 :

3 = 0˙33, … ad inf.”.
     Nun ist die Festsetzung P verschieden vom Satz „1 : 3 = 0˙3̇ ” & insofern || in diesem Sinne ist „a + (b + ċ ) = (a + b) + ċ ” verschieden von einer Regel (Festsetzung) A. Die beiden gehören andern Kalkülen an. Der rekursive Beweis von A ist nur insofern ein Beweis, ich meine, man kann ihn nur insofern den Beweis einer Regel nennen – er hat nur insofern eine beweisende Beziehung zu A als allgemeiner arithmetischer Ersetzungsregel – als er die allgemeine Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. || Der Beweis einer Regel ist der Beweis von A nur insofern als er die Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. || Der Beweis einer allgemeinen Ersetzungsregel A ist der rekursive Beweis nur insofern als er die Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. || Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Ersetzungsregel A ist

der rekursive Beweis nur insofern, als er die allgemeine Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. || Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Regel A ist der Beweis von α, β, γ nur insofern als die Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist.