Wogegen ich mich wehre, ist die Anschauung, daß
die
eine
unendliche Zahlenreihe etwas uns gegebenes sei, worüber es nun spezielle Zahlensätze & auch allgemeine Sätze über alle Zahlen der Reihe gibt. So daß der arithmetische Kalkül nicht vollstandig wäre, wenn er nicht auch die allgemeinen Sätze über die Kardinalzahlen enthielte, nämlich allgemeine Gleichungen der Art a + (b + c) = (a + b) + c. Während schon 1 : 3 = 0˙ einem andern Kalkül angehört als 1 : 3 = 0˙3. Und so ist eine allgemeine Zeichenregel (ˇz.B. rekursive Definition) die für 1, (1) + 1, ((1) + 1) + 1, (((1) + 1) + 1) + 1, u.s.w. gilt etwas andres als eine spezielle Definition. Und die allgemeine Regel fügt dem Zahlenkalkül etwas neues bei ohne welches er ebenso vollständig gewesen wäre wie die Arithmetik der Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5.