Zwei mathematische Gebilde deren eines ich in meinem
Kalkül mit jeder rationalen Zahl vergleichen kann, das andere
nicht, – sind nicht Zahlen im gleichen Sinne des Wortes.
Der Vergleich der Zahl mit einem Punkt auf der Zahlgeraden ist nur
stichhältig wenn man für je zwei Zahlen
a & b sagen kann ob a rechts von
b oder b rechts von a liegt.
Es genügt nicht,
daß man den Punkt durch Verkleinerung seines
Aufenthaltsortes – angeblich – mehr & mehr
bestimmt, sondern man muß
ihn konstruieren.
Fortgesetztes Würfeln schränkt zwar den möglichen
Aufenthalt des Punktes unbeschränkt ein, aber es bestimmt keinen
Punkt. Der Punkt ist nach
jedem Wurf (oder
jeder Wahl) noch unendlich unbestimmt – oder richtiger:
er ist nach jedem Wurf unendlich unbestimmt.
Ich glaube hier werden wir von der
absoluten Größe der Gegenstände in unserem
Gesichtsraum irregeführt; & andrerseits von
der Zweideutigkeit des Ausdrucks „sich einem
Punkte || Gegenstand
nähern”. Von einer Strecke im
Gesichtsfeld kann man sagen sie nähere sich durch
Einschrumpfen immer mehr einem Punkt d.h. sie
werde einem Punkt immer ähnlicher. Dagegen wird
die
Euklidische
Strecke durch Einschrumpfen einem Punkt
nicht
ähnlicher, sie bleibt ihm vielmehr immer
gleich
unähnlich, weil ihre Länge den Punkt, sozusagen, gar nichts
angeht. Wenn man von der
Euklidischen Strecke sagt sie
nähere sich durch Einschrumpfen einem Punkt, so hat das nur Sinn
sofern schon ein Punkt bezeichnet ist, dem
sich ihre Enden nähern & kann
nicht heißen sie
erzeuge durch
Einschrumpfen einen Punkt. Sich
einem Punkt nähern hat eben zwei Bedeutungen: es heißt
einmal ihm räumlich näher kommen, dann muß er
schon da sein denn ich kann mich in diesem Sinne einem
Menschen nicht nähern, der nicht
vorhanden
ist. Anderseits
aber heißt es
auch
„einem Punkt ähnlicher werden” wie man
etwa sagt die Affen haben sich dem Stadium des
Menschen in ihrer Entwicklung genähert
(noch ehe es den
Menschen gegeben hat)
diese || die Entwicklung habe
den Menschen erzeugt.