21.
Teilbarkeit. Unendliche Teilbarkeit.
Die unendliche Teilbarkeit der Euklidischen Strecke besteht in der Regel ˇ(Festsetzung), daß es Sinn hat von einem n-ten Teil jedes Teils zu sprechen. Spricht man aber von
der
einer
Teilbarkeit einer Länge im Gesichtsraum & fragt ob eine solche ˇnoch teilbar oder endlos teilbar ist, so suchen wir hier nach einer Regel, die einer gewissen Realität entspricht. ([A|a]ber wie entspricht sie ihr?). Ich sehe einen schwarzen Streifen ˇan der Wand vor mir, – ist seine Breite teilbar? Was ist das Kriterium dafür? Hier gibt es nun unzählige Kriterien, die wir alle als Kriterien der Teilbarkeit im Gesichtsfeld bezeichnen [ anerkennen ] würden & die Stufenweise in einander übergehen. Vor allem könnte die Bedeutung von „Teilbarkeit” so festgelegt werden, daß ein Versuch sie erweist dann ist es also nicht „logische Möglichkeit” der Teilung sondern physische Möglichkeit, & die logische Möglichkeit die hier in Frage kommt ist in der Beschreibung
des Versuchs der Teilung gegeben – wie immer dieser Versuch ausgehen mag. Was würden wir nun einen „Versuch der Teilung” nennen? – Etwa den einen Streifen neben den ersten zu malen
von der gleichen Breite
der gleich breit aussieht
& aus einem grünen & roten ˇLängs[S|s]treifen besteht wobei die Erinnerung
das Kriterium dafür gäbe
nur sagen würde
daß der schwarze Streifen die gleiche Breite habe die er hatte als wir die Frage stellten. ([d|D].h. da[s|ß] wir als gleiche Breite des [S|s]chwarzen Streifens jetzt & früher das bezeichnen was als gleich breit erinnert wird.) Anderseits könnte ich als Kriterium der Teilbarkeit ˇdes schwarzen Streifens auf festsetzen daß zugleich mit ihm ein gleichbreit aussehender & geteilter Streifen gesehen wird. Und als Vollzug der möglichen Teilung würde ich dann die Ersetzung des ungeteilten durch einen geteilten bezeichnen bei welcher der zuerst gesehene ungeteilte Streifen bestehen bleibt.
Ich würde also sagen „a
ist
sei
teilbar” – weil ich b daneben sehe & „a
ist
sei
geteilt” wenn ich danach zwei Streifen von der Art b sehe. In [Die|der] Aussage „a ist geteilt” bezie bezeichnet a also einenc Ort; das nämlich, was gleichbleibt ob a geteilt oder ungeteilt ist. Hier gibt es nun wieder verschiedenes was wir als „Ort im Gesichtsfeld” & „BezeichnungFestlegung eines Ortes im Gesichtsfeld” bezeichnen. – Wir könnten aber die einen Streifen nur dann teilbar nennen, wenn er sich in gleicher (gesehener) Breite in einen geteilten Streifen fortsetzt oder aber, wenn wir es uns gelingt einen geteilten Streifen
zeitweilig an ihn (im Gesichtsfeld) anzulegen. etc. etc. – Dann aber gibt es das Kriterium der Vorstellbarkeit der Teilung. Wir sagen: „oh ja, diesen Streifen kann ich mir noch ganz leicht geteilt denken” (oder „vorstellen”). (Man würde auch sagen: „Wenn eine Teilung dieses Streifens ˇa in ungleiche Teile möglich ist, dann umsomehr in gleiche Teile”. Und hier haben wir wieder die Festsetzung eines neuen Kriteriums der Teilbarkeit in gleiche Teile.) Und hier sagt man: ich kann mir doch in diesem Fall gewiß denken daß der Streifen halbiert
wird
wäre
. Aber worin besteht diese
Fähigkeit
Möglichkeit
des Denkens? Kann ich es, wenn ich es versuche? Und wie[|,] wenn es mir nicht gelingt? Was hier mit dem „ich kann mir … denken” gemeint ist, erfährt man, wenn man auf diese Aussage hin fragt „wieso kannst Du Dir nun die Halbierung denken”. Darauf kommt ist die Antwort: „ich brauche mir doch nur den schwarzen Teil des Streifens etwas
breiter
größer
zu denken”; & es wird offenbar angenommen, daß, ◇◇◇ das zu denken, keine Schwierigkeit
mehr hat.
ist.
In Wirklichkeit aber handelt es sich hier nicht um Schwierigkeiten, der Vergleichbar,
mir
sich
ein bestimmtes Bild vors innere Auge zu rufen, & nicht um etwas was ich versuchen & mir mißlingen kann, sondern um die Anerkennung einer Regel der Ausdrucksweise. Diese Regel ist kann allerdings gegrün-
det ˇsein auf der Fähigkeit sich etwas vorzustellen; d.h. die Vorstellung funktioniert in diesem Fall als Muster also als Zeichen & kann natürlich auch ersetzt werden durch ein gemaltes Muster. Wenn ich nämlich frage: „was versteht man unter dem Wachsen der Breite eines Streifens”, so wird mir als Erklärung so etwas vorgeführt, es wird hier ein Muster gegeben, daß ich, oder dessen Erinnerung ich etwa meiner Sprache einverleibe. Und so kann der, den ich frage „wieso ist der B breite Streifen a teilbar weil b geteilt ist” mir antworten: „
als Antwort den Streifen B b verbreitern & mir zeigen vorführen, wie aus b ein geteilter Streifen von der Breite des a
werden kann
wird
. Aber bei dieser Antwort hätte es nun sein Bewenden. Und was hat er zur Erklärung getan? Er hat mir ein Zeichen, ein Muster, in mein Zeichensystem gegeben; das ist alles.