A als Regel für das algebraische Rechnen kann nicht rekursiv bewiesen werden das würde man besonders klar
sehen
denken
wenn man sich den „rekursiven Beweis” als eine Reihe arithmetischer Ausdrücke hinschriebe. Der
Denkt man sie sich hingeschrieben
Schreibt man sie hin
(d.h. ein Reihenstück mit dem u.s.w.) & denkt man aber ohne die Absicht irgend etwas zu „beweisen” & nun fragte Einer: „beweist dies a + (b + c) = (a + b) + c?” so würden wir erstaunt zurückfragen: „wie kann es denn so was beweisen? in der Reihe kommen doch nur Ziffern & keine Buchstaben vor!” – Wohl aber könnte man nun sagen: Wenn ich für das Buchstabenrechnen die Regel A einführe so kommt dieser Kalkül dadurch in einem bestimmten Sinn in Einklang mit dem Kalkül der Kardinalzahlen wie ich ihn durch die Reihe der Addit das Gesetz der Additionsregeln (rekursive Definition a + (b + 1) = (a + b) + 1) festgelegt habe.