Man ist geneigt
zu glauben daß die
Notation, die eine Reihe durch
Anschreiben einiger
Glieder mit dem Zeichen u.s.w.
darstellt wesentlich unexa
kt ist im
Gegensatz zur Angabe des allgemeinen Gliedes. Dabei
vergißt man daß die Angabe des allgemeinen Gliedes sich auf
eine Grundreihe bezieht, welche nicht wieder durch ein
allgemeines Glied beschrieben sein kann. So ist
2n + 1 das allgemeine
Glied der ungeraden Zahlen
wenn n die Kardinalzahlen
durchläuft, aber es wäre Unsinn zu sagen n sei das
allgemeine Glied der Reihe der Kardinalzahlen.
Wenn
man diese Reihe erklären will so kann man es nicht
durch Angabe des „allgemeinen Gliedes n”
sondern natürlich nur durch eine Erklärung der Art
1,
1 + 1,
1 + 1 + 1,
u.s.w.. Und es ist
natürlich kein wesentlicher Unterschied zwischen dieser Reihe
& der:
1,
1 + 1 + 1,
1 + 1 + 1 + 1 + 1, u.s.w.
die ich ganz ebensogut als Grundreihe hätte nehmen können
(sodaß dann das allgemeine Glied der
Kardinalzahlreihe
gelautet hätte).