3 + 2 = 5 + 1 & die Gleichung 3 × (a + 1) = (3 × a) + 3 – etc.. Die Gleichungen: 3 + 2 = 5 + 1, 3 × (a + 1) = (3 × a) + 3, (5 + b) + 3 = 5 + (b + 3) im Gegensatz also ˇetwa zu 3 + 2 = 5 + 6, 3 × (a + 1) = (4 × a) + 2

etc. Aber dieses Gegenteil entspricht ja nicht dem Satz (∃x) φx. – Ferner ist nun mit jener Induktion im Gegensatz jeder Satz von der Form ~(f(n)

d.h.
nämlich

der Satz „~f(2)”, „~f(3)” etc u.s.w.; d.h. die Induktion ist das Gemeinsame in dern Ausrechnungen von f(2), f(3), u.s.w.. aber sie ist nicht die Ausrechnung „aller Sätze der Form f(n)”, da ja nicht eine Klasse von Sätzen in dem Beweis vorkommt die ich „alle Sätze der Form f(n)” nenne. Jede [e|E]inzelne nun von diesen Ausrechnungen ist die Kontrolle eines Satzes von der Form f(n). Ich konnte nach der Richtigkeit dieses Satzes fragen & eine Methode zu ihrer Kontrolle anwenden, die durch die Induktion nur auf eine besonder[s|e] einfache einfache Form gebracht war. Nenne ich aber d[er|ie] Induktion „den Beweis eines allgemeinen Satzes”, so kann ich nach der Richtigkeit dieses Satzes nicht fragen (sowenig wie nach der Richtigkeit des Zahlensystems Systems Begriffs ˇder Form der Kardinalzahlen). Denn was ich Induktionsbeweis nenne, gibt mir keine Methode zur Prüfung, ob der allgemeine Satz richtig oder falsch ist; diese Methode müßte mich vielmehr lehren zu erkennen ˇauszurechnen (zu prüfen), ob sich für die einen bestimmten Fall eines Systems von Sätzen eine Induktion bilden läßt oder nicht. (Eine Prüfung Was ˇso geprüft wird, ist⌊,⌋ hier immer die, ob ob alle n, die oder jene Eigenschaft habenˇ, wenn ich so sagen darf; aber nicht, ob alle sie haben, oder ˇob es einige ˇgibt die sie nicht haben. Wir rechnen z.B. aus, daß alle Gleichungen der Klasse x rationale Lösungen haben, dagegen nicht die der Klasse y etc.) die Gleichung x² + 3x + 1 = 0 keine rationalen Lösungen

hat (daß es keine rationale Zahl gibt die …), daß ˇ& nicht die Gleichung x² + 2x +

1
2

, dagegen ˇdie Gleichung x² + 2x + 1 = 0⌊,⌋ rationale Wurzeln hat, etc..)

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.