„Ich habe gefunden, daß es so eine || eine solche Zahl gibt”.
„Ich habe ausgerechnet, daß es keine solche Zahl gibt.”
Im ersten Satz darf ich nicht „keine” statt „eine” einsetzen. – Und wie, wenn ich im zweiten statt „keine” „eine” setze? Nehmen wir an die || eine Rechnung ergibt nicht den Satz „~(∃n) etc.” sondern „(∃n) etc.”. Hat es dann etwa Sinn zu sagen: „nur Mut! jetzt mußt Du einmal auf eine solche Zahl kommen, wenn Du nur lang genug probierst”? Das hat nur Sinn, wenn der Beweis nicht „(∃n) etc.” ergeben, sondern dem Probieren Grenzen

gesteckt hat, also etwas ganz anderes geleistet hat. D.h., das, was wir den Satz || Existenzsatz nennen, der uns eine Zahl suchen lehrt, hat zum Gegenteil nicht den Satz „(n) ∙ etc.” sondern einen Satz der sagt, daß in dem & dem Intervall keine Zahl ist die …. ⍈ Man kann sagen: das Gegenteil des bewiesenen Satzes ist das was statt seiner durch einen bestimmten Rechenfehler im Beweis bewiesen worden wäre. Was ist das Gegenteil des bewiesenen? – Dazu muß man auf den Beweis schauen. – ¥ ¥ Es ist hier nicht, wie im Fall des Beweises, daß keine oder eine der Zahlen a b c d die Eigenschaft ε hat; & diesen Fall hat man immer als Vorbild vor Augen. Hier könnte ein Irrtum darin bestehen, daß ich glaube c hätte die Eigenschaft &, nachdem ich den Irrtum eingesehen hätte, wüßte ich daß keine der Zahlen die Eigenschaft hat. Die Analogie bricht eben hier zusammen.
⍈ Wenn nun z.B. der Beweis daß ~(∃n) etc. eine Induktion ist, die zeigt, daß, soweit ich auch gehe, eine solche Zahl nicht vorkommen kann, so ist das Gegenteil dieses Beweises (ich will einmal diesen Ausdruck gebrauchen) nicht der Existenzbeweis in unserem Sinne.
(Das hängt damit zusammen, daß ich nicht in jedem Kalkül in dem ich Gleichungen gebrauchen, eo ipso auch die Verneinungen von Gleichungen gebrauchen darf. Denn 3 × 3 ≠ 7 heißt nicht, daß die Gleichung „3 × 3 = 7” nicht

vorkommen soll wie etwa die Gleichung „3 × 3 = sin”, sondern die Verneinung ist eine Ausschließung innerhalb eines von vornherein bestimmten Systems. Eine Definition kann ich nicht verneinen, wie eine nach Regeln abgeleitete Gleichung.)
     Sagt man, das Intervall im Existenzbeweis sei nicht wesentlich, da ein andres Intervall es auch getan hätte, so heißt das natürlich nicht, daß das Fehlen einer Intervallangabe es auch getan hätte. – Der Beweis der Nichtexistenz hat zum Beweis der Existenz nicht das Verhältnis eines Beweises von p zum Beweis des Gegenteils.
     Man sollte glauben, in den Beweis des Gegenteils von „(∃n) etc.” müßte sich eine Negation einschleichen || verirren können durch die irrtümlicherweise „~(∃n) etc.” bewiesen wird.
     Gehen wir doch einmal, umgekehrt, von den Beweisen aus & nehmen wir an, sie wären uns ursprünglich gezeigt worden & man hätte uns dann gefragt: was beweisen diese Rechnungen? Sieh auf die Beweise & entscheide dann, was sie beweisen.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.