Wenn in den
Dis
kussionen über die
Beweisbarkeit der mathematischen Sätze
gesagt wird es gäbe wesentlich Sätze
der Mathematik deren Wahrheit oder Falschheit unentschieden
bleiben müsse, so
bedenken || wissen, die es
sagen, nicht daß solche Sätze,
wenn wir sie
gebrauchen können &
„Sätze” nennen wollen, ganz andere Gebilde
sind, als was sonst „Satz” genannt wird: denn
der Beweis ändert die Grammatik des Satzes. Man
kann wohl ein & dasselbe Brett einmal als Windfahne, ein
andermal als Wegweiser verwenden; aber das feststehende nicht
als Windfahne & das bewegliche nicht als
Wegweiser. Wollte jemand sagen „es gibt auch
bewegliche Wegweiser” so würde ich ihm
antworten: „Du willst wohl sagen ‚es gibt auch
bewegliche
Bretter’; & ich sage nicht,
daß das bewegliche Brett unmöglich
irgendwie
benützt || verwendet werden
kann, – nur nicht als Wegweiser”.
Das Wort Satz, wenn es hier überhaupt Bedeutung haben
soll, ist äquivalent einem Kalkül & zwar jedenfalls
dem in welchem p ⌵ ~p =
Taut. ist (das „Gesetz des
ausgeschlossenen Dritten” gilt). Soll es
nicht gelten, so haben wir den Begriff des Satzes
geändert. Aber wir haben damit keine Entdeckung
gemacht (etwas gefunden das ein Satz ist & dem
& dem Gesetz nicht gehorcht) sondern eine neue Festsetzung
getroffen ein neues Spiel angegeben.