Das Gewebe der Irrtümer auf diesem Gebiet ist natürlich ein sehr kompliziertes. Es tritt z.B. noch die Verwechslung zweier verschiedener Bedeutungen des Wortes „Art” hinzu. Man gibt nämlich zu daß die unendlichen Zahlen eine andre Art Zahlen sind als die endlichen aber man mißversteht nun worin hier der Unterschied verschiedener Arten besteht. Daß es sich nämlich hier nicht um die Unterscheidung von Gegenständen nach ihren Eigenschaften handelt, wie wenn man rote Äpfel von gelben unterscheidet sondern daß es sich um verschiedene logische Formen. handelt. – So versucht Dedekind eine unendliche Klasse zu beschreiben; indem er sagt es sei eine die einer echten Teilklasse ihrer selbst ähnlich ist. Hierdurch hat er scheinbar eine Eigenschaft angegeben die die Klasse haben muß um unter den Begriff ‚unendliche Klasse’ [Frege!!!] zu fallen. Denken wir uns nun die Anwendung dieser || der Definition. Ich soll also in einem bestimmten Fall untersuchen, ob eine Klasse endlich ist oder nicht, etwa ob eine bestimmte Baumreihe endlich oder unendlich || endlos ist. Ich nehme also der Definition folgend eine Teilklasse dieser Baumreihe & untersuche ob sie der ganzen Klasse ähnlich (d.h. 1–1 koordinierbar) ist! (Hier fängt gleichsam schon Alles an zu lachen.) Das heißt ja gar nichts: denn, nehme ich eine „endliche Klasse” als Teilklasse, so gibt es ja hier gar keinen Versuch ihn der ganzen Klasse 1–1 || 1 zu 1 zuzuordnen || so muß ja der Versuch sie der ganzen Klasse 1–1 || 1 zu 1 zuzuordnen eo ipso mißlingen; & mache ich den Versuch an einer unendlichen Teilklasse, – aber das heißt ja schon erst recht nichts, denn wenn sie unendlich ist, kann ich diesen || den Versuch dieser Zuordnung auch || gar nicht machen. – Das, was man im Fall einer endlichen Klasse Zuordnung aller ihrer Glieder mit andern nennt ist etwas ganz anderes, wie || als das was man z.B. eine Zuordnung aller Kardinalzahlen mit allen Rationalzahlen nennt. Die beiden Zuordnungen, oder, was man in den zwei Fällen mit diesem Wort meint || bezeichnet, gehören verschiedenen logischen Kategorien || Typen an. Und es ist nicht die „unendliche Klasse” eine Klasse die mehr Glieder gewöhnlichen Sinn des Wortes „mehr” enthält als die endlichen. Denn || Und wenn man z.B. sagt daß eine unendliche Zahl größer ist als eine endliche so macht das die beiden nicht vergleichbar & zwar darum nicht, weil in dieser Aussage das Wort „größer” eine