Wir werden uns zuerst fragen
müssen: Ist der mathematische Satz bewiesen?
& wie? Denn der Beweis gehört zur
Grammatik des Satzes! – Daß das
so oft nicht eingesehen wird kommt
daher daß wir hier wieder auf der Bahn einer uns
irreführenden Analogie denken. Es ist wie
gewöhnlich in diesen Fällen eine Analogie aus unserm
wissenschaftlichen || naturwissenschaftlichen
Denken. Wir sagen z.B.
„dieser Mann ist vor 2 Stunden gestorben”
& wenn man uns fragt „wie läßt sich das
feststellen”, so können wir eine Reihe von
Anzeichen (Symptomen) dafür
angeben. Wir lassen aber auch die Möglichkeit
dafür offen daß etwa die Medizin bis jetzt
unbekannte Methoden entdeckt
die Zeit des Todes festzustellen & das
heißt: Wir können solche mögliche
n
Methoden auch jetzt schon beschreiben, denn nicht ihre
Beschreibung wird entdeckt sondern es wird nur experimentell
festgestellt ob die Beschreibung den Tatsachen
entspricht. So kann ich z.B.
sagen: eine Methode besteht darin die Quantität des
Hämoglobins im Blut zu finden denn diese nehme mit der Zeit nach
dem Tode nach dem & dem Gesetze ab. Das stimmt
natürlich nicht aber, wenn es stimmte so würde sich dadurch
an der von mir erdichteten Beschreibung nichts ändern.
Nennt man nun die
medizinische
Entdeckung „die Entdeckung eines Beweises
dafür, daß der Mann vor 2 Stunden gestorben ist” so
muß man sagen daß diese Entdeckung an der Grammatik des Satzes
„der Mann ist vor 2 Stunden gestorben” nichts
ändert. Die Entdeckung ist die Entdeckung daß eine
bestimmte Hypothese wahr ist (oder: mit den Tatsachen
übereinstimmt). Diese Denkweise sind wir nun so
gewöhnt, daß wir den Fall der Entdeckung eines
mathematischen Beweises || Beweises in der
Mathematik unbesehen für den gleichen oder einen
ähnlichen halten. Mit Unrecht: denn,
kurz gesagt, den mathematischen Beweis konnte man nicht
beschreiben ehe er gefunden war.
Der ‚medizinische Beweis’
hat die Hypothese die er bewiesen hat nicht in einen neuen Kalkül
eingegliedert & ihm
also keinen neuen Sinn gegeben;
der mathematische Beweis gliedert den mathematischen Satz in
einen neuen Kalkül ein, er verändert seine
Stellung in der Mathematik. Der Satz mit seinem Beweis
gehört einer andern Kategorie an als der Satz ohne
den Beweis. (Der unbewiesene mathematische Satz
ist ein || dient als || zum || – Wegweiser
der
mathem. Forschung
(d.h.
Anregung
) zu mathematischen
Konstruktionen.)