1.5.
Wenn wir von den mittels
„ = ” konstruierten
Funktionen
(x = a ∙ y = b
. ⌵ . x = c ∙ y = d
etc.) || (x = a ⌵ x = b
etc.) absehen so wird nach
Russells Theorie
5 =
1, wenn es keine
Funktion
gibt die nur von einem Argument oder nur
von 5 Argumenten befriedigt wird. Dieser Satz scheint
natürlich auf den ersten Blick unsinnig; denn, wie kann man dann
sinnvoll sagen daß es keine solchen Funktionen gibt.
Russell
müßte
nur sagen, daß man die beiden
Aussagen,
daß es
Fünfer- & Einserfunktionen
gibt, gar nicht getrennt machen kann, wenn sie
falsch sind; d.h., daß die Paradigmen der
Klassen 5 und 1 schon im Symbolismus liegen
müssen. || daß es
Fünfer- & Einserfunktionen gibt
nur dann¤ getrennt machen kann, wenn wir
in unserem Symbolismus eine Fünfer-
& eine Einserklasse haben. Er könnte
etwa sagen, daß seine Auffassung richtig sei, weil ich, ohne das
Paradigma der Klasse 5 im Symbolismus, gar nicht sagen
könne eine Funktion werde von 5 Argumenten
befriedigt. –D.h.,
daß aus der Existenz des Satzes
„(∃Φ):
(Е1x) ∙ Φx”
seine Wahrheit schon
hervorgeht. – Man scheint also sagen zu
können: schau auf diesen Satz, dann
wirst Du sehen, daß er wahr ist. Und in einem für
uns irrelevanten Sinn ist das auch möglich:
Denken wir uns etwa auf die Wand eines Zimmers mit roter Farbe
geschrieben: „in diesem Zimmer befindet sich etwas
Rotes”. –
Dieses Problem
hängt damit zusammen daß ich in der hinweisenden Definition
von dem Paradigma (Muster) nichts aussage sondern nur mit
seiner Hilfe Aussagen mache; daß es zum Symbolismus
gehört & nicht einer der Gegenstände ist, auf den
ich ihn anwende.
Ist
z.B. „1 Fuß” definiert als
die Länge eines bestimmten Stabes in meinem Zimmer
& ich würde etwa statt „diese Tür ist 6
Fuß hoch” sagen: „diese Tür hat
sechsmal diese↗ Länge
(wobei ich auf den Einheitsstab zeige”, – dann
könnte man nicht (
etwa)
sagen
, || : der Satz „es gibt einen
Gegenstand von 1 Fuß Länge” beweist sich
selbst, denn ich könnte diesen Satz gar nicht aussprechen,
wenn es keinen Gegenstand von dieser Länge gäbe”,
denn vom Einheitsstab kann ich nicht aussagen daß er 1 Fuß lang
sei. (Wenn ich nämlich statt „1
Fuß” das Zeichen
„diese↗
Länge” einführe, so hieße die Aussage daß der
Einheitsstab die Länge 1 Fuß hat: „dieser Stab
hat diese Länge” (
wobei ich
beidemale auf den gleichen Stab
zeige).)
So kann man von der Gruppe der
Striche welche etwa als Paradigma der 3 steht nicht
sagen es bestehe aus 3 Strichen.
„Wenn
dieser Satz nicht wahr
ist, so gibt es jenen || jener Satz nicht wahr ist, so gibt es
diesen Satz gar nicht” – das heißt:
„wenn es diesen Satz nicht gibt, so gibt es ihn
nicht”. Und ein Satz kann das Paradigma im andern
nie beschreiben, sonst ist es eben nicht Paradigma.
Wenn die Länge des Einheitsstabes
durch
eine
Beschreibung gegeben || die Längenangabe
daß „1 Fuß”
beschrieben werden kann, dann ist er nicht
mehr das
Paradigma der Längeneinheit, denn sonst müßte jede
Beschreibung einer
Länge || Längenangabe mit seiner Hilfe
gemacht
werden.