Eine Frage, die sich leicht einstellt ist die: müssen wir die Kardinalzahlen in Verbindung mit der Notation (∃x,y, …) φx ∙ φy … einführen? Ist der Kalkül der Kardinalzahlen irgendwie an den mit den Zeichen „(∃x,y, …) φx ∙ φy …” gebunden? Ist etwa der letztere die einzige, & vielleicht wesentlich einzige, Anwendung der Kardinalzahlen || des ersten || ersteren? Was die „Anwendung der Kardinalarithmetik auf die || in der Grammatik” betrifft so kann man auf das verweisen was wir über den Begriff der Anwendung eines Kalküls gesagt haben. – Man könnte nun die || unsere Frage auch so stellen: Kommen die Kardinalzahlen in den Sätzen unserer Sprache immer hinter dem Zeichen ∃ vor: wenn wir uns nämlich die Sprache in die Russellsche Notation übersetzt denken? Diese Frage hängt unmittelbar mit der zusammen: Wird das Zahlzeichen in unserer || der Sprache immer als Charakterisierung eines Begriffes – einer Funktion – gebraucht? Die Antwort darauf ist, daß unsere Sprache die Zahlzeichen immer in Verbindung mit || als Attribute von Begriffswörtern gebraucht – daß aber diese Begriffswörter unter sich gänzlich verschiedenen grammatischen Systemen angehören (was man daraus sieht daß das eine in Verbindungen einen Sinn
ergibt
|| Bedeutung hat
in denen das andre keinen ergibt || sinnlos ist) so daß die Norm die sie zu Begriffswörtern macht für uns jedes Interesse verliert || uninteressant wird. Eine ebensolche Norm aber ist die Schreibweise „(∃x,y …) etc.”; sie ist die direkte Übersetzung einer Norm unserer Wortsprachen nämlich des Ausdrucks „es gibt …”, einem Sprachschema || Ausdrucksschema || eines Sprachschemas || Ausdrucksschemas in dem || das unzählige logische || grammatische Formen gepreßt sind.