29.

Wenn man sagt es wäre möglich mit Hilfe der Tautologie
(∃ (Е2x) φx ∙ (Е3x) ψx ∙ Ind . ⊃ . (Е

5
2 + 3

x) φx ⌵ ψx … (

zu addieren, so wäre das folgendermaßen zu verstehen: Zuerst ist es möglich nach gewissen Regeln herauszufinden, daß (Еx) φx ∙ (Еx) ψx ∙ Ind . ⊃ . (Еx,y) φx ⌵ ψx ∙ φy ⌵ ψy tautologisch ist. (Еx) φx ist eine Abkürzung für (Еx) φx ∙ ~(Еx,y) φx ∙ φy. Ich werde ferner Tautologien der Art A zur Abkürzung so schreiben: (Е ) ∙ (Е ) ⊃ (Е )
So geht also aus den Regeln hervor daß (Еx)(Еx) ⊃ (Еx,y), (Еx,y)(Еx) ⊃ (Еxyz) und andere ˇTautologien. Ich schreibe „und andere” & nicht „u.s.w. ad. inf.” weil man mit diesem Begriff noch nicht operieren muß. | Unser Kalkül braucht überhaupt noch nichts von der Bildung einer Reihe ‚(Еx)’, ‚(Еxy)’, ‚(Еxyz)’, etc. zu wissen sondern kann einfach einige, ˇetwa drei, dieser Zeichen einführen ohne das „u.s.w.”. Wir können nun einen Kalkül mit einer endlichen Reihe von Zeichen einführen indem wir

eine
die

Reihenfolge etwa der Buchst gewisser Zeichen festsetzen, etwa die der Buchstaben des Alphabets, & schreiben
    (Еa)(Еa) ⊃ (Еab)
    (Еab)(Еa) ⊃ (Еabc)
    (Еab)(Еab) ⊃ (Еabcd)
    u.s.w. bis zum z
Die rechte Seite ˇ(rechts von „ ⊃ ”) kann man dann aus der linken durch einen Kalkül der Art finden:

a b c d e f . . . . . z
a b - - -
- - a b e
a b c d e

Dieser Kalkül

ergäbe sich aus den Regeln zur Bildung der Tautologien als eine Vereinfachung. – Dieses Gesetz der Bildung eines Reihenstückes aus zwei andern vorausgesetzt, kann ich für das erste nun die Z Bezeichnung „Summe der beiden andern” einführen & also definieren:
     a + a ≝ ab
     a + ab ≝ abc
     u.s.w. bis z
Hätte man an einigen Beispielen die Regel des Kalküls B erklärt, so könnte man auch diese Definitionen als Spezialfälle einer allgemeinen Regel betrachten & nun Aufgaben stellen von der Art:
    „abc + ab = ?”
Es liegt nun nahe die Ta⌊u⌋tologie
α)      (Е ab)(Е ab) ⊃ (Е abcd) mit der Gleichung
β)      ab + ab = abcd zu verwechseln. – Aber diese ist eine Ersetzungsregel jene ist k[i|e]ine Regel, sondern eben eine Tautologie. Das Zeichen „ ⊃ ” in α entspricht in keiner Weise dem „ = ” in β.
   Man vergißt daß das Zeichen „ ⊃ ” in α ja nicht sagt daß die beiden Zeichen rechts & links von ihm eine Tautologie ergeben.
   Dagegen könnte man einen Kalkül konstruieren in welchem die Gleichung
        ξ + η = ζ      als eine Transformation erhalten wird ˇaus der Gleichung:
γ)      (Еξ(Еη) ⊃ (Еζ) = Taut.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.