Die Regel „Aus π folgt
S” also π ∙ S = π
könnte man auch ganz gut
weglassen;
die Regel β tut denselben Dienst.
Schreibt man S in der Form φ0 ∙ ψ0
. ⌵ . φ1 ∙ ψ1
. ⌵ . φ2 ∙ ψ2
. ⌵ . … ad
inf
. so kann man mit
grammatischen Regeln die der gewohnten Sprache entsprechen
leicht π ∙ S = π
ableiten. Denn
(φ0 ∙ ψ0
. ⌵ . φ1 ∙ ψ1
etc. ad
inf
.) ∙ π =
φ0 ∙ ψ0 ∙ π ⌵
φ1 ∙ ψ1 ∙ π ⌵ etc.
ad inf
.) = φ0 ∙ π
⌵ φ1 ∙ π ⌵ φ2 ∙ π
⌵ etc. ad
inf
. =
π ∙ (φ0 ⌵ φ1 ⌵ φ2 ⌵
etc
. ad inf
.
=
π. Der Satz
„φ0 ⌵ φ1 ⌵ φ2 ⌵
etc. ad
inf
.” muß als Tautologie
behandelt werden.