| | | | | Die Reihe von Sätzen
(∃x):
aRx ∙ xRb (∃x,y):
aRx ∙ xRy ∙ yRb
(∃x,y,z):
aRx ∙ xRy ∙ yRz ∙ zRb
u.s.f. kann man sehr wohl so
ausdrücken: „es gibt ein Glied
zwischen a & b” „es gibt 2
Glieder ״ ״
״ ״” etc.
und kann das etwa schreiben (∃1x)
aRxRb, (∃2x) aRxRb,
etc. Es ist aber klar daß zum
Verständnis dieser Ausdrücke die obere
Erklärung nötig ist weil man sonst nach
al Analogie von (∃2x) ∙ φx
=
(∃x,y) φx ∙ φy
glauben könnte (∃2x) aRxRb
sei gleichˇbedeutend einem Ausdruck
(∃x,y)
aRxRb ∙ aRyRb. Ich
könnte natürlich auch statt „(∃x,y)F(x,y)”
schreiben „(∃2)F(x,y)”.
Aber die Frage wäre nun: was habe ich dann
unter „(∃3)F(x,y)”
zu verstehen? Aber hier läßt sich eine Regel
geben; & zwar brauchen wir eine die uns in der Zahlenreihe
beliebig weiter führt.
Z.B. die:
(∃3x⌊,y⌋)[φ|F](x,y)
=
(∃x,y,z):F(x,y) ∙ F(x,z) ∙ F(y,z)
(∃4x⌊,y⌋)[ = |F](x,y) =
(∃x,y,z,u):F(x,y) ∙ F(x,z)
… es folgen die Kombinationen zu zwei
Elementen.
u.s.f.. Es könnte aber
auch definiert werden (∃3) ∙
F(x,y) =
(∃x,y,z)F(x,y) ∙ F(y,x) ∙ F(x,z) ∙ F(z,x) ∙ F(y,z) ∙ F(z,y)
u.s.f.
[In allen diesen Erklärungen hätte ich richtiger
schreiben sollen (∃3x,y)F(x,y)
statt (∃3x)F(x,y)] „(∃3x) ∙ F(xy)
entspräche etwa dem Satz der Wortsprache „F(x,y) wird von 3 Dingen
befriedigt” & auch dieser Satz bedürfte
einer Erklärung um eindeutig zu werden. Soll ich
nun sagen, daß in verschiedenen
Fällen das Zeichen „3” Bedeutung hat? Drückt nicht
vielmehr das Zeichen „3” das aus, was den
verschiedenen Interpretationen gemeinsam ist? Warum
hätte ich es sonst gewählt. Es gelten
ja auch die gleichen Regeln von dem Zeichen
„3” wie in jedem dieser
Zusammenhänge. in dieser & in
jener Verwendung. | Es ist nach wie vor durch
2 + 1 zu
ersetzen[.|;] ⌊etc..⌋
Allerdings aber ist ein Satz nach dem Vorbild von
Ɛ❘ ❘ ∙ Ɛ❘ ❘ ❘
⊃ Ɛ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nun keine
Tautologie⌊.⌋ (2 Menschen die mit
einander in Frieden leben & 3 weitere
Menschen die miteinander im Frieden leben geben nicht 5 Menschen die
mit einander in Frieden
leben⌊.⌋) Aber das heißt nicht daß nun
2 + 3 nicht 5
ist. Vielmehr läßt sich die Addition in
nur nicht so anwenden. Wird sie aber
angewendet
Mit andern Worten die Zeichen von der Form
(∃1x,y)F(x,y),
(∃2x,y)F(x,y)
(∃3x,y)F(x,y)
ˇetc haben die Multiplizität
der Kardinalzahlen wie die Zeichen (∃[3|1]x) φx,
(∃2x) φx,
etc & wie auch die Zeichen
(ε1x) φx,
(ε2x) φx
etc..
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