Die Reihe von Sätzen
      (∃x): aRx ∙ xRb
(∃x,y): aRx ∙ xRy ∙ yRb
(∃x,y,z): aRx ∙ xRy ∙ yRz ∙ zRb u.s.f.
kann man sehr wohl so ausdrücken:
„es gibt ein Glied zwischen a & b”
„es gibt 2 Glieder zwischen a & b
etc.
und kann das etwa schreiben
(∃1x) aRxRb, (∃2x) aRxRb, etc.
Es ist aber klar daß zum Verständnis dieser Ausdrücke die obere Erklärung nötig ist weil man sonst nach Analogie von (∃2x) ∙ φx = (∃x,y) φx ∙ φy glauben könnte (∃2x) aRxRb sei gleich || gleichbedeutend einem Ausdruck (∃x,y) aRxRb ∙ aRyRb.
     Ich könnte natürlich auch statt „(∃x,y)F(x,y)” schreiben „(∃2x || x,y)F(x,y)”. Aber die Frage wäre nun: was habe ich dann unter „(∃3x || x,y)F(x,y)” zu verstehen? Aber hier läßt sich eine Regel geben; & zwar brauchen wir eine die uns in der Zahlenreihe beliebig weiter führt. Z.B. die:
      (∃3x,y)F(x,y) = (∃x,y,z):F(x,y) ∙ F(x,z) ∙ F(y,z)
      (∃4x,y)F(x,y) = (∃x,y,z,u):F(x,y) ∙ F(x,z) … es folgen die Kombinationen zu zwei Elementen.
u.s.f.. Es könnte aber auch definiert werden
      (∃3x || x,y) ∙ F(x,y) = (∃x,y,z)F(x,y) ∙ F(y,x) ∙ F(x,z) ∙ F(z,x) ∙ F(y,z) ∙ F(z,y)
u.s.f.
[In allen diesen Erklärungen hätte ich richtiger schreiben sollen
      (∃3x,y)F(x,y) statt (∃3x)F(x,y)]
„(∃3x) ∙ F(xy) entspräche etwa dem Satz der Wortsprache „F(x,y) wird von 3 Dingen befriedigt” & auch dieser Satz bedürfte einer Erklärung um eindeutig zu werden.

     Soll ich nun sagen, daß in den || diesen verschiedenen Fällen das Zeichen „3” eine andere || verschiedene Bedeutung hat? Drückt nicht vielmehr das Zeichen „3” das aus, was den verschiedenen Interpretationen gemeinsam ist? Warum hätte ich es sonst gewählt. Es gelten ja auch die gleichen Regeln von dem Zeichen „3” in dieser & in jener Verwendung. || in jedem dieser Zusammenhänge. Es ist nach wie vor durch 2 + 1 zu ersetzen; etc.. Allerdings aber ist ein Satz nach dem Vorbild von Ɛ❘ ❘ ∙ Ɛ❘ ❘ ❘ ⊃ Ɛ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nun keine Tautologie. (2 Menschen die mit einander in Frieden leben & 3 weitere Menschen die miteinander im Frieden leben geben nicht 5 Menschen die mit einander in Frieden leben.) Aber das heißt nicht daß nun 2 + 3 nicht 5 ist. Vielmehr läßt sich die Addition nur nicht so anwenden. Wird sie aber
angewendet
Mit andern Worten die Zeichen von der Form (∃1x,y)F(x,y), (∃2x,y)F(x,y) (∃3x,y)F(x,y) etc. haben die Multiplizität der Kardinalzahlen wie die Zeichen (∃1x) φx, (∃2x) φx, etc. & wie auch die Zeichen (ε1x) φx, (ε2x) φx etc..