Man kann zeigen, daß

(Ɛ❘ ❘x) φx . (Ɛ❘ ❘ ❘x) ψx . ~ (∃x) φx . ψx . ⊃ . (Ɛ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x) φx ⌵ ψx^(Ƒ)
eine Tautologie ist.
Hat man damit den arithmetischen Satz 2 + 3 = 5 demonstriert? Natürlich nicht. Man hat auch nicht gezeigt daß (Ɛ❘ ❘x) φx ∙ (Ɛ❘ ❘ ❘x) ψx ∙ Ind ∙ . ⊃ . (Ɛ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘x) φx ∙ ψx tautologisch ist denn von einer Summe „ ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘” war in unsern Definitionen noch || ja gar keine Rede. (Ich werde die Tautologie zur Abkürzung in der Form „Ɛ❘ ❘ ∙ Ɛ❘ ❘ ❘ ⊃ Ɛ❘ ❘ ❘ ❘ ❘” schreiben.) Wenn nun die Frage ist, welche Anzahl von Strichen rechts von „ ⊃ ” bei gegebener linker Seite das ganze zu einer Tautologie machen, so kann man diese Zahl finden, man kann auch finden daß sie im vorigen Fall ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ ist aber genausogut daß sie ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ oder ❘ + ❘ ❘ ❘ + ❘ ist, denn sie ist dies alles. Man kann aber auch eine Induktion finden die zeigt daß – algebraisch ausgedrückt – Ɛn ∙ Ɛm . ⊃ . Ɛn + m tautologisch wird. Dann habe ich z.B. ein Recht Ɛ17 ∙ Ɛ28 . ⊃ . Ɛ17 + 28 als Tautologie anzusehen. Aber ist nun dadurch die Gleichung 17 + 28 = 45 gegeben? Keineswegs! Dies muß ich mir vielmehr nun erst ausrechnen. Es hat nun auch Sinn nach dieser allgemeinen Regel Ɛ2 ∙ Ɛ3 ⊃ Ɛ5 als Tautologie hinzuschreiben; wenn ich, (sozusagen), noch nicht weiß was 2 + 3 ergeben wird; denn 2 + 3 hat nur sofern Sinn als es noch ausgerechnet werden muß.
     Daher hat die Gleichung ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nur dann einen Witz, wenn das