Wer aber z.B. so den
Potenzexponenten mißverstanden hätte, würde doch mit dem
Zeichen „x²” richtig
rechnen, solange er es nur als Abkürzung für
„x ∙ x”
gebrauchte. Daß wir aber
hier über das
alte System hinausgehen zeigt die
allgemeine Erklärung
des Exponenten, etwa x ∙ x ∙ x…n-mal
= x
n[x¹ = x,
xⁿ⁺¹ = x
n ∙ x]
weil diese Zeichen enthält
(„x
n”) die in der
Algebra, die die Potenzen nicht kennt wenn auch die
Ausdrücke „x ∙ x”,
„x ∙ x ∙ x”
nicht vorhanden sind.
Ich habe in dem
Ausdruck des letzten Satzes „wenn auch die
Ausdrücke ‚x ∙ x’,
‚x ∙ x ∙ x’”
natürlich mit Absicht das
‚u.s.w.’ weggelassen,
denn eben dieses ist es ja, welches die neue Konstruktion
hinzufügt. (Das
‚u.s.w.’ wäre hier,
wie schon so oft bemerkt, keine Abkürzung. Wenn ich
sage „in dem Konzert waren
alle meine Geschwister
Paul,
Gretl
u.s.w.” so
ist hier das
‚u.s.w.’ eine
Abkürzung. Eine Abkürzung muß eben für
etwas stehen was nicht angeschrieben ist. Der
Satz || Ausdruck daß es
“nicht angeschrieben
ist” (und ebenso sein Gegenteil) darf also nicht Unsinn
sein.)