Der erste Übergang geschieht nach der Regel 3 = 2 + 1 der zweite nach der Regel 4 + (2 + 1) = (4 + 2) + 1, der dritte nach der Regel 5 + ((4 + 2) + 1) = (5 + (4 + 2)) + 1 u.s.w. Diese Regeln haben allerdings einen gemeinsamen Zug & der ist in a + (b + 1) = (a + b) + 1 zusammengefaßt. Da wir aber jetzt || hier nicht mit Buchstaben arbeiten wollen, sondern mit Zahlenbeispielen, so möchten wir (vielleicht) sagen, die Regel nach der wir vorgehen ist 5 + (3 + 1) = (5 + 3) + 1.
     Aber hier ist uns (5 + 3) unverständlich da wir alles auf die Addition von Einsen zurückführen wollen. Und das Beispiel der Regel muß also lauten:
      5 + 3 = 5 + (2 + 1) = (5 + 2) + 1 = (5 + ((1) + 1)) + 1 = (((5 + 1) + 1) + 1) oder: 5 + (((1) + 1) + 1) = (5 + ((1) + 1)) + 1 = ((5 + 1) + 1) + 1 .... P.
     Diese Regel erklärt das Zuzählen einer Zahl als das sukzessive Zuzählen so vieler Einser als die Zahl enthält.
     Nach dieser Regel P gehen alle Übergänge in A vor sich & man könnte sie alle auf die Form von P bringen indem man etwa statt 4 + (2 + 1) = (4 + 2) + 1 schriebe: 4 + (2 + 1)

P =

4 + ((1 + 1) + 1)

P =

((4 + 1) + 1) + 1

P =

(4 + ((1) + 1)) + 1 = (4 + 2) + 1.
     Daraus sieht man übrigens daß