Auch
3 + 4 ˂ 9
ist keine Mitteilung – wie etwa daß eine
gewisse Strecke länger ist als 9
Meter (ein Haus höher als
9 m)
. – Es ist nach dem was
wir unter 3, 4 & 9 verstehen
selbstverständlich (d.h.
beweisbar). Wir sehen es aber damit immer noch so
wie den Fall des Hauses an nur daß es sich
etwa dort um etwas weniger
Selbstverständliches
handelt. Aber er ist überhaupt mit dem des
Satzes unvergleichbar. – Wenn ich zuerst
sagte „es ist
selbstverständlich” so
heißt das, es ist hier nicht von einem Satz die Rede,
sondern von einer Zeichenregel, die
übrigens aus einer
allgemeinen Regel folgt.
Immer wieder
drängt es uns zum Vergleich von
3 + 4 ˂ 9
mit einem Satz „wenn man diese beiden Stäbe
aneinanderlegt so
reicht es || reichen sie noch
nicht bis dahin
auf”. Und das ist selbst
auf den Fall der Strecken a, b, c
anzuwenden. Aber
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 1 2 3 4
|
(Ƒ)
dieser Satz über die Strecken a, b, & c
ist eben nicht der arithmetische. Dieser ist
vielmehr e
ntweder der Ausdruck einer
bloßen || reinen Willkür, – daß
wir
(nämlich) das Zeichen „9” in der oberen
Reihe erst an eine so späte Stelle gesetzt haben, oder,
wenn dies so angenommen ist, selbstverständlich.
W
äre
3 + 4 ˂ 9
nicht eine willkürliche Festsetzung oder die Folge aus
einer Festsetzung so ginge es die Arithmetik nichts an.
– Warum man es manchmal gern eine Tautologie nennen
möchte (die es in meinem Sinne nicht ist)
ist eben
weil man sagen möchte „ja wenn
Du das festsetzt, dann ist es ja
selbstverständlich”.
[Ich schreibe Paraphrasen
auf || über
logische Erkenntnisse.]