Denn dann ist sie eben nicht klar gegeben, denn eine Extension, die ihr
äquivalent wäre, gibt es nicht & in sich ist sie
unbestimmt.
π' ginge dann auf Abenteuer
aus in den unendlichen Raum.
Wäre die Vorschrift π' aus sich heraus nicht völlig in
ihren Eigenschaften zu
verstehen, also
z.B. auch die Frage ob π' =
π nicht entscheidbar, so müßte das daher kommen,
daß diese Vorschrift aus heterogenen Teilen zusammengesetzt wäre; dann wäre
sie etwa von derselben Art wie die Vorschrift die Ziffern eines
Dezimalbruchs durch Würfeln zu erhalten.
Wenn Brouwer die Anwendung des
Satzes vom ausgeschlossenen Dritten bekämpft so hat er recht, soweit es sich
um ein Vorgehn handelt, das den Beweisen empirischer
Tatsachen analog ist.
Ich kann in der Mathematik nie etwas auf
die Art beweisen:
Ich habe zwei Äpfel auf dem Tisch liegen gesehen jetzt ist nur einer
da also hat er einen Apfel gegessen.
Man kann nämlich nicht mit der Ausschließung gewisser Möglichkeiten
eine neue beweisen die nicht mit der Ausschließung der anderen
äquivalent wäre.
D.h., ~p sagt nur immer
~p aber nie
q.
Es gibt nur ein
kontradi
ktorisches Gegenteil
das durch reductio ad absurdum der
einen
Möglichkeit bewiesen wird, aber nicht ein
konträres Gegenteil, keine echte
Alternative.
So daß aus ~~p ein neues
synthetisches Urteil gewonnen
wird || würde.
Wären uns Ag
gregate der Mathematik synthetisch
gegeben dann könnte man durch
Ausschaltung || Ausschließung eines Teils das nicht ausgeschlossene bezeichnen
& hier wäre nun der nicht ausgeschlossene Teil der
Ausschließung des anderen nicht
äquivalent.
Wenn q aus ~p
folgt dann sagt
q
dasselbe oder weniger als ~p.