Man kann fragen hat denn die Zahl wesentlich etwas mit einem Begriff zu tun? Ich glaube das kommt darauf hinaus zu fragen ob es einen Sinn hat von einer Anzahl von Gegenständen zu reden die nicht unter einen Begriff gebracht sind. Heißt es z.B. etwas zu sagen:
„a und b und c sind 3 Gegenstände”? Ich glaube, offenbar, nein! Es ist allerdings ein Gefühl vorhanden das uns sagt: Wozu von Begriffen reden; die Zahl hängt ja nur vom Umfang des Begriffes ab und wenn der einmal bestimmt ist, so kann der Begriff so zu sagen abtreten. Der Begriff dient nur als Methode || ist nur eine Methode um einen bestimmten Umfang zu bestimmen, der Umfang aber ist selbständig und in seinem Wesen unabhängig vom Begriff; denn es kommt ja auch nicht darauf an durch welchen Begriff wir den Umfang bestimmt haben. Das ist das Argument für die extensionale Auffassung. Dagegen kann man zuerst sagen: Wenn der Begriff wirklich nur ein Hilfsmittel ist um zum Umfang zu gelangen, dann hat der Begriff in der Arithmetik nichts zu suchen; dann muß man eben die Klasse gänzlich von dem zufällig mit ihr verknüpften Begriff scheiden. Im umgekehrten Fall aber ist der vom Begriff unabhängige Umfang nur eine Chimaire & dann ist es besser von ihm überhaupt nicht zu reden sondern nur vom Begriff.