Wenn ich annehme, die Messung ergebe,
daß der Würfel genau und homogen
ist, und die Ziffern auf seinen Flächen die Wurfresultate
nicht beeinflussen, und die Hand, die ihn wirft, bewegt sich
ohne bestimmte Regel; folgt daraus die || eine
durchschnittlich gleichförmige
Verteilung der Würfe 1 bis 6 unter den Wurfergebnissen? – Woraus sollte sie hervorgehen?
Daß der Würfel genau und
homogen ist, kann doch keine durchschnittlich
gleichförmige Verteilung von Resultaten
begründen. (Die Voraussetzung ist sozusagen
homogen, die Folgerung wäre gesprenkelt.)
Und über die Bewegung beim Werfen haben wir ja keine
Annahme gemacht.
(Mit der Gleichheit der beiden
Heubündel hat man zwar begründet,
daß der Esel in ihrer Mitte verhungern
(werde);
aber nicht, daß er ungefähr
gleich oft von jedem
fressen werde.) – Mit unseren Annahmen ist es
auch vollkommen vereinbar, daß mit dem
Würfel 100 Einser nacheinander geworfen werden, wenn Reibung,
Handbewegung, Luftwiderstand so zusammentreffen. Die
Erfahrung, daß das nie
geschieht, ist eine, die diese Faktoren betrifft || ist eine diese Faktoren
betreffende. Und die Vermutung der
gleichmäßigen Verteilung der
Wurfergebnisse ist eine Vermutung über das Arbeiten dieser
Faktoren ||
Einflüsse.
Wenn man sagt, ein gleicharmiger Hebel, auf den symmetrische Kräfte wirken, müsse in Ruhe bleiben, weil keine Ursache vorhanden ist, weshalb er sich eher auf die eine als auf die andre Seite neigen sollte, so heißt das nur, daß, wenn wir gleiche Hebelarme und symmetrische Kräfte 761 konstatiert haben und nun der Hebel
sich nach der einen Seite neigt, wir dies aus den uns bekannten
– oder von uns angenommenen – Voraussetzungen nicht
erklären können. (Die Form, die wir
“Erklärung” nennen,
muß auch asymmetrisch sein; wie die
Operation, ﹖– die aus
“a + b”
“2a + 3b”
macht –﹖.) Wohl aber
können wir die andauernde Ruhe des Hebels aus unsern
Voraussetzungen erklären. – Aber auch eine
schwingende Bewegung, die durchschnittlich gleich oft von der
Mitte || Mittellage nach rechts
und nach links gerichtet ist?
Die schwingende Bewegung nicht, denn in der ist ja wieder
Asymmetrie. Nur die Symmetrie in dieser
Asymmetrie. Hätte sich der Hebel gleichförmig
nach rechts gedreht, so könnte man analog sagen:
Mit der Symmetrie der Bedingungen kann ich die
Gleichförmigkeit der Bewegung, aber nicht ihre Richtung
erklären. Eine Ungleichförmigkeit der Verteilung der Wurfresultate ist mit der Symmetrie des Würfels nicht zu erklären. Und nur insofern erklärt diese Symmetrie die Gleichförmigkeit der Verteilung. – Denn man kann natürlich sagen: Wenn die Ziffern auf den Würfelflächen keine Wirkung haben, dann kann ihre Verschiedenheit nicht eine Ungleichförmigkeit der Verteilung erklären; und gleiche Umstände können selbstverständlich nicht Verschiedenheiten erklären; soweit also könnte man auf eine Gleichförmigkeit schließen. Aber woher dann überhaupt verschiedene Wurfresultate? Gewiß, was diese || Was diese erklärt, muß nun auch ihre durchschnittliche Gleichförmigkeit erklären. Die Regelmäßigkeit des Würfels stört nur eben diese Gleichförmigkeit nicht. |
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