Philosophische Bemerkungen.
    XVII.










 
   
266.4.38.
Vergleiche den Gebrauch des Wortes “
transfinit
unendlich
” in der Mathematik mit dem Gebrauch des Wortes “Mmetapsychologieisch”.
    Warum hat man denn in der modernen Erklärung der Differentialrechnung das Wort “unendlich klein”
mit Bann belegt
ausgemerzt
gebannt
? Konnte man dieses Wort nicht beibehalten & dennoch die richtigen Erklärungen geben? Wenn es auf das Wort gar nicht ankommt, warum ließ man es nicht stehen?

 
   
  “Was Du in Deinen Rechnungen tust, kann nur immer etwas Endliches sein.” – Doch wohl, weil das Unendliche zu groß wäre.


 
   
  “Ich kann mir eine unendliche Baumreihe denken.” Gewiß; ich habe bei diesen Worten eine Vorstellung, aber in wiefern zählt die? Kommt es auf sie an?

 
   ?  
    Du sagst, Du sprichst von etwas ungeheuer großem – wie zeigt es sich denn, daß Du
davon sprichst?
von etwas ungeheuer Großem sprichst?
Kann man, was Du sagst, auf etwas ungeheuer [g|G]roßes anwenden?

 
  ?  
  Mit “unendlich” scheinst Du zu sagen: [e|E]twas, was die Fassungskraft
der
meiner
Sinne übersteigt. – Ist es nicht, als sagte ich: “Er flog weiter & weiter, bis er endlich gänzlich meinem Blick entschwand”
& als ob ich nun fortführe zu beschreiben, wie es dort aussah wohin er geflogen ist.
 
   ? / ?  
27.4.
  “Was Du tust, sind doch lauter endliche Operationen.” – Dies ist offenbar ein verdrehtes Argument.
        Was hast Du Dir denn erwartet? – Nun, irgend etwas Außergewöhnliches.
    Worauf bist Du denn gekommen? Ich glaube: darauf, daß, was Du unter dem Gesichtspunkt des Unendlichen betrachtest, auch unter dem Gesichtspunkt des Endlichen betrachtet werden kann.
      Beinahe könnte man so s[o|a]gen: “Warum
gerätst
fällst
Du bei diesen Zeichen in Ekstas[t|e]?”

 
   
      “Du machst doch lauter
endliche Operationen mit endlichen Zeichen!” – Ja, aber die Bedeutung (der Zeichen) ist unendlich. – Aber wori[m|n] besteht es, daß ihre die Bedeutung der Zeichen unendlich ist?

 
   
  “Nun, ich spreche z.B. von der Zahl der Kardinalzahlen, & die ist doch unendlich.”
        Wir bilden den Ausdruck “Anzahl der Kardinalzahlen” & wir [s|n]eigen dazu uns darunter ˇetwas wie eine ungeheure Zahl vorzustellen.

 
   ? /  
[7|8].5.
    Was heißt “etwas wissen”? Man bedenkt nicht, daß es welch große Bedeutung es haben kann, sich etwas zu sagen. Weiß ich, wies ich mich in dem & dem Falle benommen habe? In einem Sinne, ja;
denn ich war ja bei Bewußtsein; aber macht es nun keinen Unterschied
wenn
ob
ich mir sage, oder gar aufschreibe, wie es sich
die Sache
alles
zugetragen hat?

 
   
  Weiß ich, daß ich Schmerzen habe, erst wenn ich es sage? – “Du weißt es ohnehin, wozu sollst Du Dir's noch mitteilen?” – Sich ˇselbst etwas sagen, kann eine Handlung von großer Bedeutung sein.

 
  /  
  Es kann Einer nicht
‘Recht haben’,
‘Recht’, (oder Unrecht), haben’,
wenn er sagt: “ich habe Schmerzen”.

 
   
  Wie sieht das Phänomen des menschlichen Erinnerns aus? Nun, es beschreibt Einer was war, als wäre es noch gegenwärtig; so sieht es
wenigstens aus, wenn ein Kind die Ausdrücke der
Erinnerung
Vergangenheit
lernt. Dabei macht
man
es
manchmal eine charakteristische
eine bestimmte Art von
Geste
&
oder
auch Miene (Geste, Miene, Tonfall der Erinnerung). Von einem Erinnerungserlebnis ist gar keine Rede.

 
   
9.5.
  In
verhältnismäßig
ganz
seltenen Fällen ˇnur, spricht man von einem Erinnerungserlebnis, z.B. von einem Erinnerungsbild

:
“Ich sehe ihn noch vor mir, wie er …”, “Ich kann noch seine Stimme hören”, etc..
  Nur in der Philosophie & philosophierenden Psychologie hat man das Erinnerungserlebnis als das zum zentraleen Phänomen des Erinnerns aufgegriffen gemacht. Denn man denkt: wer sagt: “ich erinnere mich …”, beschreibt einen
Seelenzustand, & bei diesem Wort denkt man an so etwas wie ein Vorstellungserlebnis.

 
   
  Wer sich erinnert, tut etwas; er sagt, z.B., etwas; & ist das nichts? – “Aber das ist doch nicht alles, ! es genügt doch nicht, daß er bloß diese Worte ausspricht.”

 
  /  
  “Wenn man nur sagte, daß man ‘ich habe Schmerzen’ & nicht auch Schmerzen hätte, wäre gar nichts Schreckliches an den Schmerzen.” – Freilich, wenn man keine Schmerzen hat, so ist daran nichts Schreckliches.
      “Wenn man nur das Schmerzbenehmen hätte & sonst nichts, so wäre
daran nichts Un[ge|an]genehmes.” –
  Freilich: sich die Wange halten, ist nicht unangenehm

,
der Zahnschmerz ist das Unangenehme.

 
   ? ? /  
  “Ich habe doch nicht nur eine Erinnerung, an ˇein Bild meines Benehmens; sondern auch des Schmerzes!” – Ich bezweifle es nicht; aber warum sagst Du das? Du willst ˇimmer wieder sagen, Du habest ein Bild & damit eine [H|h]inweisende Definition des Wortes “Schmerz”. Nur ist das Bild eben ein ‘inneres’ & es hat keine hinweisende Definition statt, denn ich wüßte ja nicht, was Du meinst wenn Du es mir nicht zeigen kannst; & wie weißt Du, daß Du jetzt das Gleiche meinst,
wie vorhin? , & was Du überhaupt ‘gleich’ nennst? Du hast ja keinerlei Kriterium. Was machst Du mit den Worten “[G|g]leich”, “Schmerz”, “Erinnerung”? Das sind doch Worte einer Sprache, also mit bestimmtem Gebrauch; während Du sie hierc hintereinander aufstellst, als könnte das eine das andere rechtfertigen.

 
   ? ? ∫ /  
  “Aber wenn ich Schmerzen habe, so – möchte ich doch sagen –: “ich habe ˇich etwas
Bestimmtes ganz abgesehen von
außer
meinem Benehmen!” “Wenn ich Schmerz fühle, so ist doch kein Zweifel: ich habe etwas.” – Aber was für einen Gebrauch ˇvom Worte “haben” machst Du hier? Willst Du sagen, es ließe ˇin diesen Fällen sich bestätigen, daß Du ‘etwas hast’?
man solle es Dir glauben? u. dergl? oder heißt es: der Ausdruck ‘ich habe etwas’ drängt sich mir in diesen Fällen auf?

 
   ? /  
  Die Vorstellung des Schmerzes, die Erinnerung an den Schmerz kann das Wort “Schmerz” nicht definieren helfen

 
   
  Du sagst: “ich habe Schmerzen” – wie weißt Du, daß Du das Wort “Schmerzen” richtig anwendest? Du weißt es nicht, d.h., es gibt dafür kein Kriterium, das Wort drängt sich Dir auf. Du sagst es, Du weigerst Dich ein andres zu gebrauchen, Du beteuerst, etc, etc..
     Das Wort drangt sich Dir mit Macht auch; es ist,
als müßtest Du eine Rechtfertigung dafür haben. – “Aber ich habe eine innere Rechtfertigung.” – Aber selbst wenn Du hättest, was Du Dir dabei vorstellst, wäre es keine Rechtfertigung, da ja die Existenz eines inneren Objektes ˇnoch keine ˇnoch Rechtfertigung wäre. – Aber nun hast Du immer die Vorstellung, ich wolle sagen: es seien da die Wortec, & sonst nichts, die Worte allein
‒ ‒ oder die
. Oder, die
Worte
, & nichts Rechtes außerhalb der Worte.

 
   
  “Aber ich bin doch geneigt den Ausdruck ‘ich habe’ zu gebrauchen, eben weil ich etwas merke!’ – Und warum bist Du geneigt den
Ausdruck ‘[e|E]twas’ zu gebrauchen?
     Ist es also so: ich greife immer nach etwas, & es ist nichts da? – Aber warum soll ich nicht sagen, es ist etwas da, ? indem ich allerdings die Greifende Bewegung als Kriterium dafür nehme, daß ‘etwas da ist’? .

 
   
10.5.
‘Brahms hat alles herausgebracht, was in dem Thema
liegt
ist
.’ Aber wäre es in dem Thema gewesen, wenn er's es nicht herausgebracht hätte? – D.h: wenn das Ganze da ist, so ist es als hätte die Entwicklung in dem Thema gelegen. ‘Es liegt schon irgendwie in dem Thema, er holt es nur heraus.’
Wir sind geneigt zu sagen: “diese Entwicklung liegt bereits in dem Thema”. Vergleiche damit den Fall: “Ja, das war das Wort, das ich damals sagen wollte”, “Ich habe damals das gemeint”. Wir hätten auch sagen können: [d|D]ies ist die natürliche Entwickelung
des
dieses
Themas. – Und in wiefern ist sie natürlich? Um
dies
das
zu beantworten, dazu müssen wir genügt es nicht einfach daß wir das Thema genau anˇzuschauen; sondern (vor allem) die Entwicklungen andrer musikalischer Themen.

 
   
  Der Eindruck: ‘es liegt schon darin’.
    Wir sind geneigt, das Bild des [d|D]arin-liegens, die Worte “es liegt darin”, anzuwenden.

 
  ? / ? ∫  
“Zugegeben, ich habe keine Rechtfertigung, was ich fühle ‘Schmerz’ zu nennen, : aber daß eEtwas da ist, das ist doch klar!” (“Es ist doch da nicht nichts! Es geht doch
irgend
(offenbar)
etwas vor; es ist doch etwas da!”) – Was soll Wozu der Lärm?’ – Sagt man das nun mit Recht, oder Unrecht? – Wie soll man [s|d]as es entscheiden?
      “Aber – möchte man sagen – ich wende doch das Wort an, ich sage es doch nicht bloß.” – Wie wenn [e|E]iner sagte: “[i|I]ch versichere Dich, ich wende das [w|W]ort an – kannst Du es mir's denn nicht glauben?!” – mußt Du denn zweifeln?!” – Aber bezweifle ich denn, was er sagt? Glaube ich denn
nicht, daß er [s|S]chmerzen hat? Und wenn ich nun glaube, daß er wirklich Schmerzen hat, – stelle ich mir denn ˇda nicht vor, daß etwas seinen
Worten
Klagen
entspricht? Gewiß! Aber auch hier habe ich die Worte & kann sie nicht rech zeigen, was sie rechtfertigt: kann sie nicht rechtfertigen. Kann sie also auch vor mir nicht: rechtfertigen. Aber bin ich denn
unberechtigt
nicht berechtigt
, sie zu sagen?! (‘Rest, rest, perturbed spirit!’)

 
  ? / ? ∫  
  Es handelt sich – könnte man vielleicht sagen – um eine
irreführende
falsche
Anwendung des Wortes “etwas”.
       Denn dies Wort ist – sozusagen – das Mindeste, was man
sagen kann (&) was man glaubt mit Sicherheit sagen zu können.
glaubt sagen zu können.
“Etwas” scheint einem unartikulierten Laut am nächsten zu kommen. Aber es ist doch k nicht (einfach) ein Schmerzlautruf. Wenn ich bloß sage: ‘Au!’ – bezeichnet dies offenbar etwas?

 
  /  
11.5.
“Aber ich schreie doch nicht grundlos ‘[a|A]u!’” – d.h.: ohne eine Begleitung ‒ ‒ aber müssen wir denn den Schmerz eine “Begleitung” des Schmerzlautes nennen? Oder besser: ist es klar, daß wir hier das Bild von der Begleitung gebrauchen müssen? [Beispiele vom monotonen Sprechen.]

 
   
  Es ist uns als schauten wir unsern Schmerz an & sagten:
[d|D]as ist doch ˇoffenbar etwas”, – während als läsen wir dies von der Natur des Schmerzes ab, während wir nur zu einer andern Form der Ausdrucksweise unsrer gewöhnlichen Sprache zurückkehren. Wir lesen die eine Ausdrucksform von der andern ab ˇnicht einen Satz von einem Factum.
→ Man macht eine Pseudo[b|-B]eobachtung.

 
   
    Was leugnet der, der sagt, ein Mensch sei nur eine sehr komplizierte Maschine? Warum will man dem widersprechen? Oder der,
welcher
der
sagt, der Wille sei nicht frei, man tue nur was man tun müsse?

 
  /  
‘Ist denn nichts da – wenn Einer wahrheitsgemäß sagen kann, es sei etwas da?’

     Ja wenn wir diese Ausdrucksform gebrauchen, können wir nicht umhin auch jene zu gebrauchen.

 
   
    Warum aber sagen wir, “er spricht die Wahrheit”, sowohle wenn er sagt, er habe [s|S]chmerzen, als auch, wenn er sagt, Napoleon sei 182[9|1] gestorben, & 2 + 2 sei 4. Und das führt uns zur Frage, warum man in allen diesen Fällen Substantive, Adjektive & Verben verwendet; oder auch: warum man die Subjekt-Prädikatform verwendet. Erinnere Dich, daß man gesagt hat, jeder Satz habe (ein) bestehe aus Subjekt & (ein) Prädikat. Ich konstatiere also eine starke Tendenz diese Schemata zu verwenden. Wie kommt es, daß wir
diese Tendenz dazu tendieren? Ich weiß nicht. Aber es lassen sich viele & interessante
Ursachen
Gründe
anführen. (Vielerlei Ursachen, nicht einec Ursache.)

 
  /  
  ‘Muß ich denn nicht sagen
:
,
es ist etwas da, – wenn ein Mensch // man // Einer // er // ˇ(doch) wahrheitsgemäß sagen kann, es
ist
sei
etwas da?’
    Gewiß – nur: was ist hier das Kriterium der Wahrhaftigkeit?
  Und was er
uns sagt
sagt
ist ja nicht: “Wenn ich Schmerzen habe, so ist etwas da” – sondern: “Es ist etwas da”.

 
   
  ‘Man kann doch mit
ruhigem
gutem
Gewissen sagen, es ist etwas da – wenn Einer wahrheitsgemäß
versichern
sagen
kann, es sei etwas da –.’


 
  /  
12.5.
ˇ(Ein) Schmerz ist doch etwas, (ein) Schmerz ist ˇdoch nicht nichts.” Stimmt das? Das klingt doch sehr plausibel.
       Ist (der) Schmerz etwas, – oder ˇist er nichts? – Erwäge diese Frage!

 
   
  Es kommt uns abwechselnd vor als wäre er etwas, & als wäre er nichts.

 
   
  Wenn ein glaubwürdiger Mensch mich versichert, daß da etwas ist, so glaube ich es. – Und was mehr kann ich wollen? Also glaube ich, daß etwas da ist & daß es Schmerz ist. Und wenn das nicht genügt, was sollte genügen?

 
   
  Kann ich auf den Schmerz zeigen, oder nicht? – Wenn mich Einer versichert, er zeige innerlich
auf seine Empfindung, warum soll ich es ihm nicht glauben?

 
  /  
13.5.
Wir sehen die Fata morgana einer Sprache vor uns,
die
welche
nicht existiert. (“Komm, laß mich dich fassen!”) // Wir sehen
eine
die
Fata morgana einer Sprache vor uns. //

 
  /  
  ‘Aber sagst Du nicht doch, mehr oder weniger verkappt, es sei da nichts als die Äußerung?’
      Wie, wenn ich sagte: “Das einzig greifbare ist die Äußerung”? Wäre das falsch? – Aber wie

,
ist also der Schmerz: zwar nichts greifbares, aber doch etwasc’? also etwas Ungreifbares?
       Du verwendest die ganze Sprache falsch!

 
  /  
  “Aber ich stelle mir doch den Schmerz vor!” – Was macht
Dich diese Worte sagen? Bist Du sicher, daß es die passenden Worte für das sind, was Du getan hast? – “Aber etwas habe ich doch getan!” – Bist Du sicher, daß dieses Wort paßt[!|?] – Wie, wenn wir das das Nichts nennten? –

 
  /  
     Und freilich willst Du nicht nur das Wort “etwas” hier anwenden, sondern auch, & vor allem, das Bild ‘etwas’

,
eine Geste, eine Innervation gewisser Muskeln.

 
   
  Ich suche Worte der Entzauberung.

 
  /  
    Wie wenn man sagte: “der Schmerz ist, an der Äußerung
gemessen, nichts.” Richten wir unsern Blick auf das Sprachspiel, so erscheint uns der Schmerz als Nichts. Ebenso wahr muß es aber (dann) sein zu sagen: der Schmerz sei die alleinige Realität.

 
  /  
  “Du gibst dem Schmerz nur ˇsozusagen eine [S|s]chattenhafte Existenz.” – Durchaus nicht; aber, ob Du ihn schattenhaft siehst, oder nicht hängt davon ab wie Du Dein Auge einstellst Ist es auf den Vordergrund eingestellt so siehst Du den Hintergrund schattenhaft, und umgekehrt.

 
  /  
“Wenn etwas Realität hat, so
ist es der Schmerz!” – Du gebrauchst allerlei richtige Sätze in
der
einer
philosophischen Diskussion,
nur aber nicht, im
nur außerhalb dem
Zusammenhang des Sprachspiels, in
welchem
dem
sie zuhause sind.

 
  /  
14.5.
“......... [w|W]enn er später ein gewisses Gefühl hat, sagt er: ‘ich habe Schmerzen’.” –
    Vergleiche damit: “Wenn er ihm später einen Korper gewisse Figur sieht, gezeigt wird, sagt er: ‘hier ist ein
Sechseck
Kreis
’.”

 
  /  
(Oder:) “....... Später sagt er unter gewissen Umständen: ‘ich habe Schmerzen’.” – Welches sind diese Umstände; ist einer
davon
// von ihnen //
der Umstände
, daß er Schmerzen hat?



 
   ? /  
  “Wenn er später ein gewisses Gefühl hat (Du weißt welches ich meine) sagt er ‘.....’.”

 
   ? ∫ /  
  “Dieser Ausdruck läßt es erscheinen, daß als ob wäre ......” – daß als re das [u|U]nmögliche der Fall ist wäre?
  “Dieser Ausdruck ist irreführend” – Führt er uns dazu, daß wir das Unmögliche für wahr [f|h]alten? Wohin führt er uns, wenn er uns irreführt? – Er führt uns in philosophische
Unsicherheiten
SchwierigkeitenZweifel
; er führt uns dazu zu anzustaunen aufgeblasene Götzen ˇwissenschaftliche Windbeuteleien anzustaunen & gedankenlos nach gewissen ˇgut klingenden Formeln zu handeln
, & dergl.
, etc.
.

 
   
    “Dieser Ausdruck läßt es erscheinen als wäre dieser Fall analog dem .....” – Nun,
ist er es denn nicht? Ist es dann nicht ‘Geschmacksache’, ob wir ihn so nennen wollen? und was kann es schaden, wenn wir die Analogie ˇzu betonen?

 
   
     Ruht dieser Kreisfleck auf diesen Stützen & auf dieser Grundlage? Ruht mein Gebrauch des Wortes “[s|S]chwarz” auf einem Wiedererkennen ˇder Farbe & ˇmeine Anwendung des Wortes “Schmerz” darauf einem Erinnern? daß ich mich erinnere, dies früher so genannt zu haben?

 
   ? /  
  Womit kann dieses Bild streiten? – Mit den Tatsachen? – – Mit andern Bildern!


 
  /  
   …“Wenn er später ein gewisses Gefühl hat, sagt er: ‘ich habe Schmerzen’,” –
läßt
macht
es erscheinen, als ob man durch
Identifizierung
Identifikation
des Gefühls

,
indem man es gleichsam anschaut

,
herausfinden könnte, ob er das das Wort richtig verwendet.

 
   
    Der Vergleich hat etwas reizendes, irritierendes.

 
   
    Man kann sagen, daß der, welcher dies sagt, kein klares Bild von der Verwendung des Satzes hat.

 
   
  Wie ist es aber damit: “Wenn ich später
dieses
ein gewisses
Gefühl habe, sage ich ‘......’”? – Beschreibt
das ein Sprachspiel?

 
  /  
    Wenn wir eine Ausdrucksweise mit etwas in
streiten lassen, so
confrontieren, gegen etwas ausspielen, so
kann es nur eine andere Ausdrucksweise sein.

 
  /  
     “Wenn ich später dieses Gefühl habe …” – oder soll ich sagen: “Wenn ich später dieses ˇselbe Gefühl zu haben glaube …”, oder wenn ich glaube, dies zu glauben?

 
  /  
  Nun,
der Satz
die Aussage
“Wenn ich …” beschreibt sagt etwas über unser Sprachspiel aus: nämlich etwas über den ˇrelativen Gebrauch des Ausdruckes “dasselbe Gefühl” & des Wortes “Schmerz”. Er sagt
daß wir “Schmerz” immer für dasselbe Gefühl gebrauchen, nicht, wie dies auch sein könnte, etwa an jedem Wochentag für ein andres. Gefühl

 
   
    Aber es genügt doch nicht zu sagen: “Später sage ich manchmal: ‘ich habe Schmerzen’”. Aber warum genügt es nicht?

 
   
  Inwiefern kann man sagen, daß das Lügenspiel auf dem Spiel ohne Lügen basiert ist? Doch nur darum weil wir das Wort Lüge nicht ˇfür etwas gebrauchen würden, was nicht in bestimmter Weise eine Ausnahme wäre.

 
   
“Aber besteht die Lüge nicht darin, daß man sagt: ‘ich habe Schmerzen’, & sich dabei, z.B., wohl fühlt?”

  Wie weiß ich, daß ich lüge?

 
  ⌇ /  
    Das Gefühl als Begleitung des Ausdrucks erscheint ˇgleichsam mir wie die Schlieren
der
in
heißen Luft, die
das Bild einer Landschaft
unser Gesichtsbild
begleiten.

 
   
    Warum soll der Schmerz nicht zum Ausdruck gehören? Und die Verschiedenheit der begleitende Gefühle ˇnicht zum Verfließen der Zeit?

 
   
  ‘Führ mir einmal den Fall so einer Lüge vor, daß ich weiß, was Du “Lüge” nennst!’ –

 
  /  
  Du hast ein Bild. (Eine Ausdrucksweise.) Aber rechtfertigen kannst Du es nicht. Wie Du hinter die Ausdrucksweise zurückgreifen willst, greifst Du in's Leere. Du kannst [D|d]ort wieder etwas arrangieren, was [d|D]ein erstes Bild rechtfertigt, aber Du
kannst auch das Gegenteil arrangieren.

 
  /  
  Also, :[w|W]eder daß wir etwas s was wir sagen, noch, daß wir etwas sagen, ist durch etwas
Dahinterliegendes
Anderes
gerechtfertigt.’ Und das wäre eine Beschreibung eines S[c|p]rachspiels zur Unterscheidung von einem andern. (‘[I|H]ier gibt es ein Tor, dort nicht.’)

 
  /  
    “Also begleitet die Schmerzäußerung (die ungeheuchelte) wirklich nichts?” – Wie will man es entscheiden? – “War es Irrtum, daß ich meinte, es begleite
die Schm
sie
etwas?” – Der Irrtum liegt darin, daß Du durch Konzentration auf die Vorstellung der Schmerzsituation feststellen willst, ob den Schmerzausdruck
etwas begleitet.

 
  /  
  Also steht die Schmerzäußerung wirklich allein da?” ; da sie durch nichts gerechtfertigt ist?”
     Wir können uns hinter ihr ebensogut immer das Gleiche, als immer etwas Anderes stehen denken. Und also ebensogut eEtwas, als nNichts.

 
  /  
     Die Schmerzäußerung ist doch nicht ungerechtfertigt[,|!] sie ist doch durch den Schmerz gerechtfertigt! – & zugleich: Die Schmerzäußerung ist doch durch nichts gerechtfertigt! Ich kann doch nichts anfassen & behalten, was sie rechtfertigt!

 
  /  
  “Also steht die Schmerzäußerung
wirklich allein da; da sie durch nichts gerechtfertigt ist?” – Wenn ich das sage schwebt mir ˇunwillkürlich ein Bild vor, das,
des
eines
Menschen der eine Schmerzäußerung von sich gibt & dabei nichts emfindet; kein Wunder, daß mir ungemütlich bei dem Satz zum[M|u]t ist, die Schmerzäußerung stehe allein da.

 
   
  Wie wenn ein Wortausdruck ein ˇbestimmtes Bild in uns hervorruft, aber dann für etwas
verwendet wird
steht
was dem Bild im normalen Sinn entgegengesetzt ist. Wir werden dann immer wieder vom Wortausdruck auf's Bild & dann wieder vom Wortausdruck auf die tatsächliche Anwendung blicken & sagen: aber es heißt doch das! – Aber es heißt
doch
das Andere
das
!

 
  /  
15.5.
  “Also steht die Schmerzäußerung wirklich allein da; ....?” – Warum soll ich diese Worte, “
die Schm.
sie
steht allein da”, nicht sagen? Welche Konsequenz haben sie denn? Sie haben ja eben keine Konsequenz.

 
  ⌇ /  
  
Mein
Dein
Spiel
bewegt sich
bleibt
ganz in der Sprache.

 
   ? /  
  Ich sage mir das Wort “Schmerz” & stelle mir
einen
den
Schmerz vor; & sage mir: “da haben wir doch, was das [w|W]ort [|]Schmerz’ bezeichnet”. Gewiß, das tue ich,–. Aber was weiter? – ; was habe ich damit getan? wozu war es nütze? (Ich habe die Schenkungsurkunde an mich ausgefertigt; aber was nun weiter damit?)

 
   
      Ich will, daß Du Dir bewußt wirst, daß die Worte nur Worte sind. “Daß ihnen keine magische Kraft innewohnt”, – möchte ich sagen. D.h. ich möchte, daß Du Dich fragst: “Ja, das sage ich – & was weiter?”

 
  /  
    Wie ist es mit diesen unnützen Sätzen, sind sie sinnlos? Nun Meine ich denn nichts mit ihnen? Nun, [i|I]ch sage sie jedenfalls nicht ‘mechanisch’, sondern erlebe sie. Ich meine doch etwas. – Ich sage sie gewiß nicht ‘mechanisch’ sondern erlebe sie

 
  ? /  
  Ich möchte, daß Du den Übergang machst von der Seele des Satzes zu seiner Funktion im Sprachspiel.

 
  /  
  Du kannst auch den Satz, “Ich bin hier” mit Seele
sagen.

 
   
  Ich will Dir eigentlich nur etwas abgewöhnen.

 
   
“Aber habe ich denn nicht damit das Wort
& seine Bedg Aug in Aug einander gegenüber gestellt?
mit seiner Bedeutung konfrontiert?
” – Habe ich es denn mit seiner Bedeutung konfrontiert? ¥


 
   
    Denke, es wäre der Gebrauch gebräuchlich die Menschen stellten an den Enden jedes Ballspielplatzes z.B. auch jedes Tennisplatzes, Tore aufzustellen.

 
   
  Ich mache Dich aufmerksam darauf, daß der Satz zu nichts führt. –

 
   
   // “Aber habe ich denn
damit nicht
nicht damit
das Wort seiner Bedeutung gegenübergestellt?” – Habe ich denn damit das Wort seiner Bedeutung ge-
genübergestellt? – //

 
   
  Gehört das zum Sprachspiel, zu demc diese Worte dienen? Du kannst diese Frage beantworten, wie Du willst.

 
   
  “Aber zeigt es mir nicht, daß ich weiß, was ‘Schmerz’ heißt?” – Zeigt es Dir, daß Du weißt, was “Schmerz” heißt? – Man sagt: “Laß mich sehen, ob ich weiß, was wie Sepia heißt aussieht (ich rufe es mir in die Erinnerung) – ja, ich ich weiß es.(ich habe es mir in die Erinnerung gerufen) ‒ ‒ Aber wie wird dieser Satz nun weiter verwendet? & wie der Satz: “ich habe es mir in die Erinnerung gerufen”? ‘Interessiert Dich das nicht?’ möchte ich fragen.


 
   ?  
  “Aber hab ich damit nicht dem Wort seine Bedeutung gegenübergestellt?” – Warum soll man das nicht sagen?
  Aber eine wichtige Frage ist: Wie verwenden wir diese Worte wirklich? – Aber diese Frage interessiert [d|D]ich nicht. Du schaust nicht auf die wirkliche Verwendung, sondern auf ein Bild, das die Worte in Dir aufrufen. Und Du weißt fühlst, daß das Bild irgendwie nicht ganz passend ist

 
  /  
  Es ist, als hätte die Sprache zwei Anwendungen: eine, beinahe unwichtige, äußere, ˇpraktische, & die
eigentlich interessante
wichtige
, innere, die darin besteht, daß sie ihr Bilder hervorruft entsprechen.
       Wenn wir philosophieren interessiert uns die äußere Anwendung nicht.


 
   
    
       “Und “Ja

;
und
“Ja. Und was weiter ˇWozu sind diese Wort nütze??” ist das entzaubernde Wort.

 
  ? /  
      Du machst diese Geste, & sagst diese Worte gleichsam
als Beschreibung der Geste.
von der Geste aus.
ˇOder Du machst Dir dieses Bild & sagst dann die Worte ˇgleichsam als Beschreibung des Bildes ; dann machst Du Dir ein andres Bild & sagst andre Worte dazu. Und die Worte scheinen immer bekräftigt – nämlich durch das Bild.
  Von der Anwendung des Bildes siehst Du ganz ab.

 
   
     Du beschreibst ein Bild!

 
   
  Sage Dir: “Das sind Lautreihen & Bilder. – Und wozu dienen sie?”

 
  /  
  Daß die Worte zum Bild passen, das ist uns klar;
aber bedenken wir die Verwendung, so scheint das Bild wieder zu zerrinnen & ein andres tritt vor unsre Seele
aber vergleichen wir das Bild mit seiner Verwendung so scheint es wieder zu zerrinnen & ein andres Bild scheint zum mindesten ebensogut zu passen
.

 
  /  
  Ist was ich sehe, immer der gleiche Sessel, oder jeden Moment ein andrer Sessel?
  Du beschreibst ein Bild!
       Du beschreibst ein imaginäres ˇ(leerlaufendes) Sprachspiel hinter dem wirklichen
        Bedenke, daß Worte Worte sind!

 
  ? /  
     Ess ist, als wäre hier etwas unfaßbares – Man fragt: “Ist hier etwas, oder nichts?”
& keines paßt. Das Wort “Schmerz” bezeichnet
kein Ding & keine Leere
weder ein Ding noch eine Leere
.

 
   
    (Du mußt Dich gleichsam von der Gewohnheit des Wortgebrauches trennen.)

 
   
     Denk nur: wie soll das Wort einen Schmerz bezeichnen?! [e|E]s ist ja der reine Wahnsinn.

 
   
     “Denk nur, was [d|D]u tust!” mußt Du Dir zurufen; Du sag rufst Dir ein Gefühl in's Gedächtnis & sagst dazu diese Worte, diese Laute. Was soll das?!
  Du rufst Dir etwa einen Schmerz hervor & sagst wiederholt: “da ist doch etwas”. Nun, was sollen
diese Laute, diese Worte? Wach, gleichsam, auf!
  Aber warum sage ich mir dann diese Worte? – Die Sprache ruft sie hervor.

 
  ?  
16.5.
  “Wenn er
später
dann
diese
die
Empfindung hat ,
,
die ich mir jetzt vorstelle
,
sagt er ‘ich habe Schmerzen’.” ‒ ‒ “Wenn er später diese Farbe sieht, die ich jetzt vor mir habe, & Dir jederzeit zeigen könnte, sagt er ......”

 
  ?  
“Er hat die gleiche Empfindung wie ich” – Kriterien der Identität. Was ist aber das Kriterium der Identität wenn ich sage: “Ich habe jetzt den gleichen Schmerz wie früher”?
   Soll ich sagen: “ich erkenne unmittelbar, daß es der gleiche ist?

   Also erkenne ich unmittelbar daß das Wort “Gleich” auf ihn paßt? Oder, daß das Bild + + auf ihn paßt? Und wie paßt? – Aber willst Du sagen, ich sage bloß das Wort “Gleich”, ohne daß es irgendwie gerechtfertigt ist? Das Wort “bloß” ist hier
schlecht
falsch
angewendet. Das Wort, daß der Ausdruck “gleich” hier nicht gerechtfertigt ist gibt Dir das gleiche Unbehagen wie manchem Menschen der Ausdruck daß die Erde ohne gestützt zu werden frei im Raum schwebt. (Und darin ist nichts Lächerliches.)

 
  ?  
“Aber wenn ich auch nicht kontrollieren kann, ob des Andern Empfindung im
gleichen Sinne die gleiche ist wie diese beiden Empfindungen, die ich jetzt habe, – könnte es nicht doch der Fall sein (wenn man es auch nicht wissen kann)?” – Du ergänzst das wirklich existierende Sprachspiel in der Vorstellung durch ein anderes. D.h. Du machst Dir ohne auf das wirkliche Sprachspiel Rücksicht zu nehmen eine Vorstellung von einem Sprachspiel, welches mit diesen Worten gespielt werden könnte.

 
   
  “Ich sage ‘es paßt’
.
,
[i|I]st denn das alles?!,” – Warum soll es nicht alles sein? ¥
(Du empfindest einen horor vacui.) Warum soll ich lieber sagen, es sei nicht alles, als, es sei
alles? Ich will, daß Du mit dergleichen Leichtigkeit beides sagen kannst.

 
   
   “Hast Du mich verstanden?” Wir erwarten ein ‘ja’ oder ‘nein’. Wir könnten auch fragen: “Hast Du ein klares Bild?” Diese Verwendung von “verstehen” ist sehr wichtig. Wir könnten uns ˇsehr wohl denken, daß sie in einer Sprache fehlte, daß man nur dann sagt “ich
verstehe
habe verstanden
” wenn es heißt: ich pflege auf dies Spiel richtig zu spielen.

 
   
Es mag schwer sein, diese Figur als ebene zu sehen. Wenn ich die Linien a b c ziehe wird es leichter. Aber nun erscheint etwa der
Punkt in der Mitte des Sechsecks als Scheitel einer Pyramide.
  Ich schaue auf den Schmerz & sage: “die Äußerung ist doch offenbar gerechtfertigt! Es ist doch etwas da, was sie rechtfertigt!” – Dann schaue ich auf die Schmerzäußerung & sage: “sie ist doch nicht gerechtfertigt! Was ist denn da, sie zu rechtfertigen?!”.

 
   
  Man könnte die Regel machen, : jeder philosophische Satz sei mit einem Ausrufungszeichen zu schreiben.
–––––––– · ––––––––


 
   
17.5.
  Wie wäre das Phänomen der des menschlichen Erinnerung Gedächtnisses zu beschreiben? Oder: wie wäre der Unterschied zu beschreiben zwischen einer Gesellschaft, in
der es ein Gedächtnis gibt & einer, in der es kein Gedächtnis gibt? – Nun, das was man nicht sagen kann ist: z.Bc.,: daß sie ihre Handlungen unvollendet lassen, daß sie inconsequent sind, . Wer Gedächtnis hat – möchte man sagen – nimmt alte Fäden wieder auf, während der Andre sie fallen läßt., Und dies ist in Ordnung wenn es nicht heißt: wer Gedächtnis hat, ◇◇◇ nimmt alte Fäden wieder auf, weil er sich an sie erinnert. Einer vergißt seine Hanschuhe in meinem Zimmer. Wie weiß ich, daß er sie vergessen hat; daß er sie nicht absichtlich liegen gelassen hat, oder, daß er sie liegen gelassen hat, wie
man einen
ein Andrer einen
[W|w]ertlosen Gegenstand liegen läßt, etwa ein Stückchen Papier oder eine leere Zundholzschachtel? – Käme er aber zurückgerannt, mit Bestürzung auf seinem Gesicht, suchte sähe sich au suchte aufgeregt nach etwas (ohne notwendigerweise
etwas dabei zu sagen
Worte zu gebrauchen
) ‘fände’ die Handschuhe mit den Zeichen der Erleichterung, so würden wir sagen, er habe sie ˇbei mir vergessen habe sich dann an sie erinnert, etc..

 
   
19.5.
 Wie weiß man denn, daß man sich damals an das & das erinnert hat? Sagt man sich: ich habe damals dieses Bild vor mir gesehen, dieses Gefühl gehabt, diese Worte ausgesprochen – also habe ich mich erinnert?


 
   
   Wie, wenn man sagte: das Phänomen der menschlichen Erinnerung besteht darin, daß die Menschen Erinnerungserlebnisse haben? – Welche Erlebnisse wären das?
     Man denkt sich etwa Menschen, die eine
charakteristische
gewisse
Geste
des ˇsich Versenkens in die Erinnerung
der Erinnerung
machen & denen dabei Bilder vorschweben – etwa, was man im alten stummen Film gesehen hätte, wenn
eine Erinnerung dargestellt werden sollte.
jemand sich einer Sache erinnert.


 
   
 Aber ist sich Erinnern kein seelischer Vorgang?

 
   
   Ist also das Charakteristische am Sprachspiel mit dem Wort
“Erinnerung”
“Schmerz”
nicht das, daß wir es bei bestimmten äußeren
Anlässen sagen, nicht bei bestimmten inneren Anlässen? // , nicht, daß wir es bei bestimmten inneren Anlässen sagen? //
     Bedenke: es gibt nicht einen Naturlaut der Erinnerung, wie es einen Naturlaut des Schmerzes gibt.

 
   
   “Erinnerung” nennt man vor allem die richtige [K|k]orrekte Erinnerung.
    Aber das Erinnerungssignal, “ich erinnere mich …” lernt man natürlich nicht als Beschreibung der korrekten Erinnerung.

 
   
“Ich muß es geträumt haben,” – sagt man, wenn man sich deutlich ˇan etwas erinnern zu können glaubt & alles
dafür spricht, daß es nicht stattgefunden hat. // an das wenn man
sich deutlich an das erinnern zu können glaubt,
glaubt sich deutlich an das erinnern zu können,
was nach allen übrigen Kriterien zu schließen,
nicht
nie
stattgefunden hat. //

 
   
 “Zeichnerisches Gedächtnis”. Welches Phänomen würden wir so nennen

 
   
  Wie schaut es aus, : das Unmögliche wollen? Nun, das Daumenfangen ist ein Beispiel davon. Sie es genau an! Aber inwiefern will man denn dabei das Unmögliche? Was ich dabei tue ist doch ganz gewöhnlich, es geschieht doch dabei nichts ungeheuerliches. Nein; nur sieht es aus wie ein Versuch, etwas
zu fangen, & ist doch keiner.


 
   
Wessen
‘Der Satz, dessen
Beweisbarkeit bewiesen ist, gilt als bewiesen.’

 
   
25.5.
  Erscheinungen mit [S|s]prachähnlichem Charakter in der Musik oder Architektur. Die sinnvolle Unregelmäßigkeit

,
in der Gotik z.B. ( (mir schweben auch die Türme der Basiliuskathedrale vor). Die Musik Bachs ist sprachähnlicher als die der späteren Meister Mozarts & Haydns Die Recitative der Bässe im 4ten Satz der 9ten Symphonie von Beethoven. (Vergleiche auch Schopenhauers Bemerkung über die allgemeine Musik zu einem besonderen Text)

 
   
27.5.
  Das Vergnügen, das wir an einem aufgeblasenen Gummi
ballon haben. Wir sind nicht gewöhnt mit Körpern zu hantieren, die so groß im Verhältnis zu ihrem Gewicht sind.

 
   
   Es hilft wenn man sagt: der Beweis des Fermatschen satzes ist nicht zu entdecken, sondern zu erfinden.


 
   
   ‘Ein “System aller Systeme” ist ein Widerspruch.’
    Wie läßt sich dieser Satz anwenden?

 
   
30.5.
    Die Krankheit einer Zeit heilt sich durch
die
eine
Veränderung inc der Lebensweise der Menschen & die Krankheit der philosophischen Probleme konnte nur durch eine veränderte Denkweise & Lebensweise geheilt werden nicht durch
eine Medizin die ein Einzelner erfand.
    Denke, daß der Gebrauch des Wagens gewisse Krankheite hervorruft oder begünstigt & die Menschheit von dieser Krankheit geplagt wird, bis sie sich, aus irgendwelchen Ursachen, als Resultat irgendeiner Entwickelung, das Fahren wieder abgewöhnt.


 
  /  
“Nenn' mir eine Zahl, die größer ist, als die Zahl aller ganzen Zahlen!” – dDiese Aufgabe hat den Charakter eines einer mathematischen Witzes Scherzfrage.

 
   
  Welcher Art wäre denn die
Aufgabe
Frage
: “Nenne mir eine Zahl zwischen
1
n
und
1
m
”? Nun es wäre eine Übung in der Bildung
solcher Zahlen. Ihre Nützlichkeit liegt darin, daß es hier ein System solcher
Probleme
Aufgaben
gibt.

 
   
   Es ist nämlich eine ganz wesentliche Frage: Was ist denn die Anwendung dieses (neuen) Zahlbegriffs außerhalb der Mathematik. – Denn mit 1, 2, 3, 4 … kann ich nicht nur Zahlen zählen, sondern auch Äpfel, & wenn nun ein Zahlwort nur in mathematischen Sätzen & in keinen andern vorkommen könnte, oder wir doch nicht wissen, welche Rolle es außerhalb der [M|m]athematischen Sätze spielen kann, so wei[ß|s]t dies auf eine sehr wesentliche Unklarheit ˇunsrerseits hin. Es ist nämlich nicht klar ob wir nicht bloß durch eine Einbildung verführt sind hier
das Wort
den Namen
“Zahl” zu gebrauchen.

 
   
31.5.
Wie macht man denn von dem Satz: “Es gibt keine größte Kardinalzahl“? Verwendung. Wenn, & bei welcher Gelegenheit, würde man ihn sagen? Diese Verwendung ist jedenfalls eine ganz [A|a]ndere, als die des ˇmathematischen Satzes “25 × 25 = 625”.

 
   
   Vor allem ist zu bemerken, daß wir dies überhaupt fragen, was darauf deutet, daß die Antwort nicht ˇ(ganz) auf der Hand liegt.
     Und ferners, wenn man die Frage rasch beantworten will
gleitet
fällt
man leicht aus. Es ist hier ähnlich wie mit der Frage, ; welche Erfahrung uns zeigt, daß un-
ser Raum dreidimensional ist.

 
   
  Von einer Erlaubnis sagen wir, sie habe kein Ende.

 
   
  Und man kann sagen, die Erlaubnis Sprachspiele mit Kardinalzahlen zu spielen habe kein Ende. Dies würde man etwa [e|E]inem sagen, dem wir unsere Sprache & Sprachspiele lehrte. Es wäre also wieder ein grammatischer Satz, aber von ganz anderer Art als “25 × 25 = 625”. Er wäre aber von großer Bedeutung, wenn der Schüler etwa geneigt wäre (vielleicht weil er in einer ganz andern Kultur erzogen worden wäre) ein definitives Ende dieser ˇReihe von Sprachspielen zu erwarten.

 
   
     Wie ist es nun mit dem Satz, daß es kein System aller Systeme gibt, der dem Satz, daß es keine größte Kardinalzahl gibt, in gewisser Weise ähnlich ist?


 
   
 Es ist in der Betrachtungsweiseart der Mengenlehre etwas von der Auffassung einer primitiven Denkungsartweise eines wildern Volksstammes // wilder Volkerschaften//. Ich meine: ich könnte mir denken, daß ein solcher die Mathematik einers zivilisierten Rasse Volkes
aufgegriffen
erlernt
,hätte &
ihr diese
ihr nun eine
barbarische Deutung gegeben hätte.

 
   
  Vor allem muß man sagen, daß wir gar keine Idee haben, wie so ein System aller irrational reellen Zahlen aussehen
könnte.
   Wir könnten uns aber denken, daß nur die algebraischen Zahlen bei uns in Gebrauch wären & dann könnte man die Cantorsche Überlegung auf dies System anwenden.

 
   
    Wie, wenn Einer sagte: “Es muß ˇdoch ein System aller Systeme geben!”?

 
   
1.6.
   Gibt es einen Satz, der sagt, daß, wenn etwas in Russells System bewiesen (nicht: ‘beweisbar’) ist, daß es wahr ist?
     Aber “bewiesen” ist zeitlich, “beweisbar” ist unzeitlich. Soll ich also sagen “beweisbar”, aber mit der Bedingung, daß als Beweis der Beweisbarkeit von p
nur der Russellsche Beweis von p gilt?

 
   
   Beweisbarkeit ist eine ‘interne Relation’ des Satzes zu den Axiomen. & Schlußges

 
   
   Soll ich nun sagen: der Beweis von p ist ein Beweis
der Wahrheit dieses Satzes
dieses Satzes
& seiner Beweisbarkeit?

 
   
  Nun, wenn wir das [e|E]rste sagen so schwebt uns vor:
der Satz
er
ist nun sanktioniert, wir können ihn weiter gebrauchen – – das Zweite heißt
diese
Satzstruktur hat also diese ˇgeometrische Eigenschaft.


 
   
  Denn auch “bewiesen” wird zeitlich & unzeitlich gebraucht.
  Wenn wir in der Mathematik
sagen: “der Satz … ist bewiesen”, so heißt es nicht: die Beweisfigur … ist hingeschrieben worden – sondern: es gibt etwas was wir
“Beweisfigur”
“Beweis”
dieses Satzes nennen.
  Man kann ˇalso sagen: der Satz “der Satz … ist bewiesen” ist ein grammatischer Satz.

 
   
  Man könnte in der Logik auch eine Aufgabe in den Worten stellen: “Konstruiere den Satz …” – statt: “[b|B]eweise den Satz …”

 
   
   Warum soll man aber einen Satz konstruieren wollen? Nach Analogie mit der Geometrie wäre es dann, wenn wir die einzelnen Operationen der Konstruktion irgendwie
leichter ausführen könnten (wie man mit Zirkel & Lineal arbeitet) als den Satz einfach hinzuschreiben.

 
   
    Aber sagt die R'sche Logik nicht daß etwas ˇwahr ist, wenn es so konstruierbar ist? Sie sagt gar nichts darüber, sie konstruiert diese Sätze & weitere Sätze mittels ihnen.
  “Aber die Logik behauptet dieses Sätze doch.” – Nein, sie konstruiert ihre Behauptungen.

 
   
  Kann man aber nicht sagen, : “Wenn ein Satz konstruierbar ist, so gilt er nun als wahr”? Aber wie zeigt es sich, daß er als wahr gilt? – – Nun, ein Sinn, den dies haben kann, ist, daß er
zu weiteren Konstruktionen verwendet wird. Und wenn das gemeint ist, so ist der Satz, daß, was konstruierbar ist, als wahr gilt, eine Regel für das Vorgehen in der R'schen Logik.
 In einer andern könnte die entgegengesetzte Regel gelten.

 
   
2.6.
  Nicht: “Was bewiesen ist, ist wahr”, sondern: was bewiesen ist, wird zu weiteren Beweisen verwendet!


 
   
  Aber ist das Schlußgesetz, das mir erlaubt inductiv zu schließen, nicht eine Angelegenheit der Logik?

 
   
   Ich könnte fragen: “Wie weiß ich, daß
der
mein
Satz “Πp ⊃ p”
den Sinn hat, den ich ihm geben will, daß er im kein ˇphysikalischer Satz ist?” // daß er ein mathematischer, kein physikalischer Satz ist?”

 
   
   Inwiefern ist das ein mathematischer Satz & kein physikalischer?

 
   
3.6.
   Intuition – das wäre so etwas wie Istinkt.
     Wir sagen, Einer erkenne etwas durch Intuition, wenn er ohne Überlegung dorthin gelangt wohin Überlegung führen würde.


 
   
  Lehrt uns denn die Schlußregel “(u).f(u) ⊃ f(v)” zählen? Ihre anwendung ist doch auf der Praxis des Zählens basiert. // ruht doch
auf der Praxis des Zählens. //

 
   
    Wenn ich Um nun auf “f(27)” ˇzu schließen will, – genügt es, daß ich
jene
die
Implication kenne?

 
   
   Schau in der Mathematik nicht da, was gesagt wird, sondern, was getan wird.

 
   
4.6.
“u.s.f. ad inf” ist keine abgekürzte Schreibweise.


 
   
 Wenn man den Indu[c|k]tionsbeweis als eine Abkürzung auffaßt, dann ist er eine Abkürzung die gleichsam durch einen neuen Raum führt; als kürzte man den Weg von hier nach Wien dadurch ab,
daß man durch die Erde statt auf ihrer Oberfläche fährt.

 
   
  Mit der Induktion führen wir in die Logik eine neue Technik ein.
    ‘Wenn Du eine Induktion bewiesen hast, die Dich von Beweis zu Beweis führt so ist es als hättest Du diese Beweise geliefert.’ Ist nun dies in der Implikation ausgedruckt “Πp ⊃ p”?

 
   
7.6.
 Da der Satz “Πp ⊃ p” aller möglichen Anwendungen fähig ist, – inwiefern sichert er einen Aufbau der Logik, in dem Sätze als Bewiesen gelten, wenn eine Induktion für sie bewiesen ist? – Aber man kann den Satz doch
so anwenden, daß die Logik so aufgebaut
wird
ist
! – Ja aber er sichert diese Anwendung seiner selbst nicht.


 
   
  Man kann etwas über die Geometrie der Axiome & Schlußregeln beweisen & der Beweis kann als Beweis eines Satzes im Axiomsystem aufgefaßt werden; aber geht es nicht auch umgekehrt? Beweist nicht die Multiplikation etwas in der Geometrie der Zahlzeichen? Ist nicht der Beweis ˇdurch Multiplikation, daß 14 × 26 = 364 ist, auch ein Beweis dafür, daß die Zeichen “14” + “26” nach den Multiplikationsregeln behandelt das Zeichen “364” ergeben? Ja,
ist der Unterschied zwischen der formalen & der inhaltlichen Auffassung nicht – natürlich – nur ein Unterschied der Anwendungen, die man im Auge hat?

 
   
   Ist das Axiomsystem nicht ˇformal beschrieben durch seine Darstellung? Denn ist es keine Beschreibung des Schachspiels, wenn ich sage: “Das Schachspiel geht so vor sich:    ” und nun das Spiel vorführe.

 
   
[8|9].6.
 
Jemand
Man
hat einmal gesagt, die Mathematik sei die
Dienstmagd
Magd
der Wissenschaften
. Und
; &
ob sie es nun ist oder nicht, ihr ganzes Gehaben erklärt sich daraus leitet sich davon her,
daß sie es war. Sie ahcmt in allem ihre frühere
Herrin
Herrschaft
nach.


 
   
   Wir mü[ß|ss]en sollen immer fragen: welche Rolle könnte dieser mathematische Satz – in einem nicht-mathematischen Sprachspiel – spielen?
        Denn wenn die Bedeutung von “2
+
×
2 = 4” in der Anwendung
des
dieses
Satzes liegt, so liegt die Bedeutung aller Sätze, die mit ihm zusammenhängen, in ihre dem Zusammenhang mit dieser Anwendung.    // Denn wenn die Bedeutung der arithmetischen Sätze. (2 × 2 = 4 etwa) in ihrer
Anwendung
Anwendbarkeit
ruht
liegt
, so bestimmt haben auch alle andern
mathematischen Sätze ˇdurch ihren Zusammenhang mit diesen ihre Bedeutung in dieser Anwendbarkeit. // // , so haben alle mathematischen Sätze, die mit diesen zusammenhängen ihre Bedeutung in dieser Anwendbarkeit. //

 
   
   Es ist also wichtig zu fragen: Wie kann der Satz, daß die Rationalzahlen sich in eine Reihe ordnen lassen, praktisch angewandt werden?

 
   
10.6.


  Warum sollen wir sagen
:
,
die Irrationalzahlen können nicht geordnet werden? – Wir haben eine Methode, jede Ordnung zu (zer)stören.

 
   
11.6.
  Im Rennen der Philosophie
gewinnt gewinnt, wer der, der am langsamsten laufen läuft kann Oder: der, der das Ziel zuletzt erreicht. he who gets there last. als zu[l|L]etzter ankommt

 
   
  Das [K|C]antorsche Diagonalverfahren zeigt uns nicht eine Irrationalzahl die vor allen des im Systems verschieden ist, aber
es
sie
gibt dem mathematischen Satz [s|S]inn die Zahl so & so sei von allen des Systems verschieden. Cantor könnte sagen: Du kannst dadurch beweisen, daß eine Zahl von allen des Systems verschieden ist, daß Du beweist, daß sie in der ersten Stelle von der ersten ˇZahl, in der zweiten Stelle von der zweiten Zahl u.s.f. verschieden ist.
    Cantor sagt etwas über
die Multiplizität des Begriffs “
Entwicklung
Reelle Zahl
, verschieden von allen eines Systems.”

 
   
12.6.
Cantor zeigt, daß wenn wir ein System von Extensionen haben, daß es ˇdann Sinn hat, von einer Extension zu reden, die von ihnen allen verschieden ist. – Aber damit ist
die Anwendung //
der Gebrauch //
die Grammatik
des Wortes “Extension” noch nicht bestimmt.

 
   
 Cantor gibt dem Ausdruck “Extension die von allen Extensionen eines Systems verschieden ist” einen Sinn indem er
vorschlägt
sagt
, eine Extension solle so genannt werden, wenn von ihr bewiesen werden kann, daß sie von den Extensionen
eines Systems diagonal verschieden ist.

 
   
    Es gibt also eine Aufgabe: Finde eine Zahl deren Entwicklung von denen dieses Systems diagonal verschieden ist.

 
   
   Man könnte das Närrische sagen, daß uns in der Mathematik die Größe von π (gar) nicht interessiert.
  Denn, könnte man sagen, die Größe von π ergibt sich nach & nach wenn wir π entwickeln & die Entwickelung von π interessiert uns im Allgemeinen nicht in der Mathematik.


 
   
  Wenn wir ein System von Regeln der Entwicklung haben, können
wir eine Regel
geben
bilden
, so daß die ihre Entwicklung Schritt für Schritt von denen des Systems verschieden ist.
     
Aber hier ist ein Unterschied
Es ist nun ein großer Unterschied
, ob die Regel von den Entwickelungen ausgehend durch ihre Änderung die neue Entwickelung hervorbringt, oder ob sie einen andern Ausgangspunkt hat aber ein Beweis ˇdafür existiert, der zeigt daß ihre Entwickelung Schritt für Schritt von denen des Systems verschieden ist.

 
   
  Wenn Einer in einem Lehrbuch wie Hardy's Beispiele von irrationalen Zahlen geben will, gibt er . π, e, ²√ aber nicht ²√ & was aus ihr wird wenn man jede 5 in
ihrer Entwicklung durch eine 3 ersetzt.

 
   
  – – – , wenn sich diese Verschiedenheit nämlich ergibt. Nicht, wenn sie hervorgebracht wird. // ˇ[n|N]icht, wenn sie [S|s]chrittweise erzeugt wird // Obwohl ja auch das eine Regel zur Erzeugung einer Entwicklung ist.
     Aber, möchten wir sagen, wir wissen nicht, ob es eine wesentliche Zahl ist. Es kommt uns vor als wäre es zwar ein Spiel zum Hinschreiben immer neuer Ziffern Stellen, aber als wäre da
nicht eine
keine
Zahl, der sie alle angehörten. Als wäre hier keine wesentliche Operation, die, alle diese Stücke
der
einer
Entwickelung hervorbringt // hervorbrächte // .

 
  /  
13.6.
 Man könnte sagen: Außer den rationalen Punkten befinden sich auf der Zahlenlinie diverse Systeme irrationaler Punkte.
    Es gibt kein System der Irrationalzahlen – aber auch kein Über-System, keine ‘Menge der irrationalen Zahlen’ von einer Unendlichkeit höherer Ordnung.


 
   
  Cantor definiert eine Verschiedenheit höherer Ordnung nämlich eine ‘Verschiedenheit’ einer Entwicklung von einem System von Entwicklungen. Man kann diese Erklärung so benützen, daß man zeigt daß eine Zahl in diesem Sinne von
einem System von Zahlen verschieden ist: [S|s]agen wir π von dem System der algebraischen Zahlen. Aber wir können nicht gut sagen, die Regel, ˇdie Stellen in der Diagonale ˇso & so zu verändern, sei
nun
dadurch
als von den Regeln des Systems verschieden
demonstriert,
bewiesen,
weil diese Regel selbst ‘höherer Ordnung’ ist ˇdenn sie handelt von der Veränderung eines Systems ˇvon Regeln & daher aberc von ˇist es von vornherein nicht klar ist, in welchem Fall wir die Entwickelung so einer Regel von
allen
den
Entwicklungen des Systems verschieden erklären wollen.

 
   
14.6.
Es gibt Regeln – könnte man sagen – über unendliche
[patterns]
Muster
. Die Regel der Erzeugung von

 
   
 Es ist eines, die Absurdität
einer gewissen Interpretation in der Mathematik zu
spüren
merken
, &
etwas ganz anderes
ein anderes
,
zeigen zu können
zu wissen
, worin diese Absurdität liegt; denn dazu muß man die Deutung in eine ganz bestimmte Umgebung stellen.


 
   
  Die englische Redeweise: “he had done it all the time”: ˇin dem Sinne: er hatte es getan & ich hatte all die Zeit keine Ahnung. “So he had killed him all the time!”
15.6.

  Die Regel π im Dualsystem hinzuschreiben – – [n|N]un bildet man die Regel π im Dualsystem hinzuschreiben, aber die erste Stelle zu ändern & man sagt, diese Regel sei von der ersten verschieden,
weil sie an der ersten Stelle eine andere Zahl hervorbringt. Wäre das nicht sonderbar?

 
   
    Dagegen: Die Regel, die erste 5 in der Dez. Entwicklung von π in eine 6 zu verändern, wenn die 5 ˇnicht auf eine
1
folgt. aber nicht wenn Diese Regel ist die gleiche wie π; dagegen ist die Regel die erste 5 der Entwicklung in eine 6 zu verändern, wenn sie auf eine 1 folgt, von π verschieden.

 
   
  Die Zahlen 12² und 11² + 5² sind verschieden, denn sie differieren in der ersten Stelle. Gibt es nun nicht eine Zahl “144 & statt der ersten Stelle 6”


 
   
  Man kann auf zweierlei Weise mit einer Extension operieren: Indem man mit der Zahl operiert oder direkt mit den Stellen der Extension. “Addiere 0˙1 zu π” ist ein Fall, “Vertausche die zweite Stelle von π, n mit n + 1” ist der zweite.


 
   
  Ein Kalkül behandelt die Operationen mit den [r|R]eellen Zahlen, ein anderer Operationen mit Entwickelungen, d.h. beliebig langen Reihen von Ziffern. Die Le[e|h]rsätze der beiden Rechnungsarten sind ganz verschiedene.

 
   
16.6.
  Wie wäre es mit diese[r|m] RegelSatz: Es gibt eine Zahl die an jeder Stelle von π verschie-
den ist. Nämlich die Regel, jede Stelle von π in irgend einer Weise zu verändern –?

 
   
   Es gibt Regeln die vom Muster der Entwickelung handeln, & Regeln, die von der arithmetischen Quelle der Entwicklung handeln.

 
   
    Warum sollten wir nicht sagen
:
,
die Regel, die Diagonale zu verändern, sei mit den Regeln des Systems unvergleichbar?


 
   
   “tamper with the extension”

 
   
17.6.
  Ich verstehe, daß man von zwei arithm. Regeln sagt, sie seien verschieden wenn die eine an der ersten Stelle
eine andre Ziffer ergibt, als die andere – – aber kann man auch sagen, die Regel, die Entwicklung von [| χ] hinzuschreiben, aber die erste Stelle zu verändern, sei von χ verschieden, da die Entwicklungen an der ersten Stelle nicht übereinstimmen??

 
  /  
12.7.
  ‘Diese Überlegungen können uns dahin führen, zu sagen, daß 20 ˃ ℵ0
        D.h.
:
,
wir können die Überlegungen uns dahin führen lassen.
    Oder: Wir können dies sagen, & dies als Grund dafür angeben.
     Aber wenn wir es nun sagen – was ist weiter damit
anzufangen? In welcher
Anwendung
Praxis
ist dieser Satz verankert?
Er ist ein Stück mathematischenr Gerüsts Architektur, das vorläufig in der Luft hängt, so aussieht als wäre es, sagen wir, ein Architrav, ˇaber von nichts getragen wird & nichts
tragen kann
trägt
.

 
  /  
   Gewisse Überlegungen können uns dahin führen, zu sagen daß 10¹⁰ Seelen in einem cm³ [p|P]latz haben. Warum sagen wir es aber trotzdem nicht? Weil es zu nichts nütze ist. Weil es zwar ein Bild herauf ruft, aber eins, womit wir weiter nichts machen können.

 
  /  
  Der Satz gilt soviel, als seine Gründe gelten.
      Er trägt soviel,
wiec
als
seine Gründe tragen, die ihn stützen.
 
   
    Wir haben hier ein Ru etwas, was wie das Rudiment einer Mathematischen Technik ausschaut. –
So als
Als
hätte manˇ, etwa, keine Technik des Multiplizierens, aber
eine Multiplikation
die Multiplikation
25 × 25 = 625. Eine Art mathematischeer Scheinarchitektur. Wenn wir aber in der Technik des Multiplizierens (z.B.) einen gewissen Teil etwa eine Multiplikation abgrenzten & alles Übrige ˇrundherum gleichsam auslöschten, so würde diese eine Multiplikation nun nicht ein kleines Stück der Wahrheit darstellen, sozusagen einen kleinen Ausschnitt der großen Wahrheit des ganzen Systems, – sondern sie wäre eine [N|n]utz- & sinnlose Zusammenstellung von Zeichen.



 
   
  Eine interessante Frage ist: Welchen Zusammenhang hat ℵ0 mit den Kardinalzahlen, deren Zahl es sein soll? ℵ0 wäre offenbar das Prädikat “endlose
Folge
Reine
”, in seiner Anwendung auf die Reihe der Kardinalzahlen & ähnlichen mathematischen
Bildungen
Begriffen
. Es ist hier wichtig, das Verhältnis zwischen einer Reihe im nicht-mathematischen Sinn & ˇeiner im mathematischen Sinn zu erfassen. Es ist natürlich klar, daß wir in der Mathematik das Wort “Zahlenreihe” nicht im Sinne von “Reihe von Zahlzeichen” Gebrauchen, wenn, natürlich, auch ein Zusammenhang zwischen dem Gebrauch des einen Ausdrucks & des andern
besteht. D Eine Eisenbahn ist nicht ein Eisenbahnzug; sie ist auch nicht etwas einem Eisenbahnzug ähnliches. Reihe im mathematischen Sinn ist eine
Reihe von Möglichkeiten sprachlicher Konstruktionen.
Konstruktionsart für Reihen sprachlicher Ausdrücke.

        Wir haben also eine grammatische Klasse “unen “endlose Folge Folgen” & äquivalent mit diesem Ausdruck ein Wort, dessen Grammatik (eine gewisse) [ä|Ä]hnlichkeit mit der eines Zahlworts hat: “endlos”, oder “ℵ0”. Dies hängt damit zusammen, daß wir ˇdas Wort unter den Kalkülen der Mathematik eine ˇ◇◇◇ Technik haben, die wir ‘ˇmit ˇeinem gewissem Recht 1-1 Zuordnung der Glieder zweier endloser Folgen’ nennen können,
da
weil
sie mit einem solchen ˇgegenseitigen Zuordnen der Glieder sogenannter ‘endlicher’
Klassen eine Ähnlichkeit hat.
  Daraus
aber
nun
, daß wir (eine) Verwendung für eine Art von Zahlwort haben,
welches
das
, gleichsam, die
Anzahl
Zahl
der Glieder einer endlosen Reihe
angibt
bezeichnetc
, daraus folgt nicht daß es ˇauch irgendeinen Sinn hat von der
Anzahl
Zahl
des Begriffes “endlose Folge” zu reden, daß wir ˇhier irgendwelche Verwendung für einen zahlähnlichen Begriff haben, den wir so nennen könnten etwas Zahlwort-ähnliches
benützen
haben
. Es gibt eben keine grammatische Technik, die die Verwendung so eines
Ausdrucks
Wortes
nahelegte. Denn ich kann freilich den Ausdruck bilden: “Klasse aller Klassen, die (mit) der Klasse ‘endlose Folge’ zahlengleich sind” (wie auch den: “Klasse aller Engel
die auf einer Nadelspitze Platz haben”) aber dieser Ausdruck ist leer, solange es keine Verwendung für ihn gibt. Eine solche Verwendung ist nicht: noch
aufzudecken
zu entdecken
, sondern: erst zu erfinden

 
   
    Denke: , ich legte ein ˇdem Schachbrett|ähnliches
Brett
Spielbrett
vor Dich, setzte den Schachfiguren ˇeinigermaßen ähnliche Figuren darauf, –
erklärte
sagte
: “[d|D]as ist der Diese Figur ist derKönig’, das sind die ‘Ritter’, das die ‘Bürger
.
:
[m|M]ehr wissen wir von dem Spiel noch nicht: ; aber das ist immerhin etwas
. Und
, –
mehr wird vielleicht noch entdeckt werden.”      // Denke, ich legte ein in Felder geteiltes Spielbrett vor Dich, setzte Schachfiguren ähnliche Stücke darauf, – erklärte: “Diese Figur … //



 
   
   Was ist an unserem Reden vom Unendlichen falsch? – Daß
es uns
wir
seine Anwendung in einer andern Richtung erwarten läßt.


 
   
  ‘Die Differentiarechnung hat es nicht mit unendlich Kleinem zu tun.’ – Nun wie wäre es, wenn [s|S]ie damit zu tun hätte?
– Sie
Nun sie
spräche dann ˇjedenfalls von etwas winzig, winzig [k|K]leinem, von einem Superlativ des winzig kleinen; & sie spricht gar nicht von etwas Kleinem.

 
  v  
15.7.
 Denken wir uns eine Variante des Tennisspiels[:| ;] : unter die Regeln dieses Spiels wird die aufgenommen, der Spieler habe
sich in gewissen Momenten des Spiels etwa beim Servieren das & das vorzustellen. – Der erste Einwand könnte sein
:
,
man könne in diesem Spiel zu leicht schwindeln; aber dem begegne ich mit der Annahmec, esˇdas Spiel werden nur von durchaus ehrlichen & zuverläßigen Menschen gespielt. Hier
ist
haben wir
also ein Spiel mit einer innern Spielhandlungen.

 
  v  
Welcher Art ist nun die innere Spielhandlung, worin besteht sie? Nun, darin, daß er – der Spielregel gemäß – sich da
dies & dies
vorstellt. – Könnte man aber nicht auch sagen: Wir wissen nicht, welcher Art die innere eine der Regel gemäß Spielhandlung ist ˇdie er, der Regel gemäß, ausführt, wir kennen nur ihre Äußerungen? Die
innere Spielhandlung sei es X, dessen Natur wir nicht kennen. Oder: Ees gehe auch hier um äußere Spielhandlungen: die Mitteilung der Spielregel & ˇdas was man die ‘Äußerungen des innern Vorgangs’ nennt. Nun, kann man das Spiel nicht auf alle drei Arten beschreiben? Auch das mit dem ‘unbekannten’ X ist eine ganz mögliche Beschreibungsart. Der Eine sagt, die sogenannte ‘innere’ Spielhandlung sei mit einer Spielhandlung, im andern Sinne, nicht vergleichbar, – der Andere sagt, sie sei
(mit ihr)
mit einer solchenc
vergleichbar, der Dritte[,|:] sagt sie sei [V|v]ergleichbar nur mit einer Handlung, die im Geheimen geschieht & von die niemand kennt, als der Handelnde.

         Wichtig ist für uns, daß wir die Gefahren des Ausdrucks “innere Spielhandlung” sehen.
       Den Ausdruck aber darf ich gefährlich nennen, der ˇin der Folge Verwirrung
anrichtet
erzeugt
.         //
Er lenkt die Aufmerksamkeit von wesentlichen Unterschieden ab.
Der Ausdruck ist gefährlich, weil er die Aufmerksamkeit von wesentlichen Unterschieden ablenkt.
Und ‘wesenlich’ nenne ich Unterschiede, deren Übersehen Verwirrung anrichtet // //
// sie //
ˇdiese Unterschiede
, weil, sie nicht klar im Auge zu behalten, [v|V]erwirrung
erzeugt
anrichtet
. //

 
   
17.7
  
Subjektive Phanomene
Phänomene
des Sich-Entsinnens. Ähnlich:
Phanomene des Findens
Phänomene des Suchens & des Findens
. Wenn ich ein Buch von
der Bücherstelle
dem Bücherregal
nehme ˇso nenne ich das an & für sich
nicht ein
kein
Phänomen des Findens.

  Man kann sagen, die Schwalbe erinnere sich
an den Ort
daran
, wo sie ihr im Vorjahr ihr Nest gebaut habe; aber wenn die Schwalben in jedem Jahr wo anders ˇwohin zögen – würden wir sagen sie hätten vergessen, wo wo sie ihr Nest gewesen sei? Welche Art von Phänomen würde uns ˇetwa veranlassen die zu das sagen machen?

 
   
  Wir könnten zwischen ‘Gedächtnisphänomenen’ & ‘Erinnerungsphänomenen’ unterscheiden. Ein Gedächtnisphänomen wäre ein allgemeiner Charakterzug des menschlichen ˇoder tierischen Lebens z.B. da[s|ß] Menschen im allgemeinen jede Nacht an den gleichen
Platz
Ort
zum Schlafen zurückkehren. Erinnerungsphänomene wären Phänomene des Suchens in der Erinnerung – wie wenn jemand
sagt: “wie hieß nur dieser
Ort
Mensch
! – oder des Findens, [s|S]ich-Entsinnens.


 
   
 Wie lernen wir den Ausdruck der Erinnerung? Wir haben vor allem die sprachliche Reproduktion der Vergangenheit & an die knüpfen wir einen Ausdruck wie: “ich erinnere mich … ‒ ‒ ‒”.

 
   
 “Ich erinnere mich ” ist nicht die Beschreibung eines Erlebnisses.


 
  v  
   Man ist versucht zu fragen: “Wie denkt man
diesen
den
Satz ‘...’, wie erwartet man, daß das & das eintreffen wird?” (wie macht man das?). Denken, [e|E]rwarten,
Glauben etc., angesehen als ˇkomplizierte Tätigkeiten eines psychischen Mechanismus

;
den wir nicht verstehen. Der Satz
dessen Inhalt
der
gedacht geglaubt, ˇerwartet wird
wird
etc
kommt ˇetwa in diesem Mechanismus vor, wie die Karten
in einem
im
Musterwebstuhl // Der Satz der [G|g]edacht wird, kommt in dieser Tätigkeit vor, wie die Karten in den Tätigkeiten des Musterwebstuhls. //
// Der Satz, dessen Inhalt gedacht wird, kommt in dieser Tätigkeit vor, wie die Karten in der in der Tätigkeit des Musterwebstuhls. //

 
  v  
   Die philosophische Unklarheit
die Idee des Denkens
das ‘Denken’
betreffend
gepaart mit psychologischen Problemen
zusammen mit psychologischen Unklarheiten
mißverstanden als wird unter dem Bild gesehen eines geheimen Mechanismus.,
// wird unter dem Bild eines uns verborgenen Mechanismus
vorgestellt
gesehen
. //

 
   
   Das Bild des Gehirns übertragen ins [a|A]etherische.


 
   
5.9.38.
   Der physikalische Gegenstand eine ‘Klasse von Sinnesdaten eindrücken’. Was ist damit gewonnen, daß man das sagt?


 
   
‘Can continuous motion of a body be truly recorded?’ How can continuous motion be truly recorded?

 
   
  Du kannst nicht den philosophischen Problemen “etsch, etsch!” sagen; sie sind zu stark!


 
   
   Man sagt, Sinnesdaten sind primärer als physikalische Gegenstände – [A|a]ber das heißt doch daß
unsre
die
Notation ˇmittels der ‘physikalische[n|r] Gegenstände’
soll
muß
sich also doch
am
zum
Schluß auf Sinnesdaten beziehen. Es kann also wohl nur eine Notation primär & eine sekundär sein. Und warum soll man die Notation die einzig sich bewährt hat nicht die primäre nennen[:| .] Oder: wozu hier überhaupt von primär & sekundär reden? Dem liegt ein Mißverständnis zu Grunde. Wenn man sagt der ‘physikalische Gegenstand’ sei nur eine logische Kon-
struktion aus Sinneseindrücken errichtet, so ist, was man konstruiert hat, doch nur ein Sprachspiel.

 
   
        Wenn sich, was wir sagen, auf Sinnesdaten beziehen muß, dann könnte man von einem Umweg den dieser Bezug nimmt nur dortc reden,
wo
wenn
eine kürzere, weniger umständliche Ausdrucksweise möglich wäre.


 
   
   Wann nennen wir eine endliche Reihe von Z[ä|a]hlen verschieden von einer andern? Es gibt mehrere Fälle: Verschiedenheit in allen Gliedern, [v|V]erschiedenheit in einem, oder einigen Glieder.
 Gleich heißen sie, wenn alle
homologen Glieder gleich sind.
      Wann nennen wir zwei unendliche Reihen voneinander Verschieden? Es gibt verschiedene Fälle:
    1) Eine endliche Zahl von Gliedern ist verschieden
    2) Eine unendliche Zahl von Gliedern ist verschieden
   Aber in welche wie wird dieser Ausdruck verwendet? Wann sagen wir eine unendliche AnZahl von Gliedern sei verschieden? Da gibt es
verschiedene
mehrere
Fälle:
   Z.B.: Es liegt ein Beweis vor daß nach dem n ten verschiedenen Glied es nach mindestens f(n) Gliedern wieder verschiedene folgen müssen.
  Oder die Regel
einer
der
Reihe s[p|t]ipuliert z.B. sie sei an
jeder zweiten Stelle von der andern verschieden zu machen.
  Oder: Die Reihen sind, wie wir sagen können, verschiedene Muster wie:


&

01010101 …
01011011101111 …

      W[e|a]nn sagen wir, eine unendl. Reihe sei von einem System unendlicher Reihen verschieden? – Verschiedene Fälle:


54


 
   
  Ich mache ˇdurch diese Umformung klar, daß hier dies 100 Kugeln stehen sind. – Ist ˇwas ich dabei tue das z.B. ein Experiment? Es kann ein Experiment genannt werden, welches zeigt, was für eine Reihe wir jetzt vor uns haben daß wir ich jetzt 100 Kugeln vor uns mir haben. Aber die Worte “ich mache klar” gebrauche ich nur dann wenn ich
voraussetze
annehme
, daß keine der Kugeln dazu oder wegkommt.

     Das ‘Experiment’ kann zeigen, wieviele Kugeln jetzt da stehen.

 
  /
?
 
Ausdruck
Aufgabe
:

     
Soll ich es Erfahrungstatsache nennen
Ist es ein Experiment, welches zeigt
, daß dieses Gesicht, durch diese Veränderung zu jenem wird?
     


55


 
   
 Ist die Eigenschaft, die ich ‘entfalte’ eine externe oder interne?

 
   
  Man ‘entfaltet’, was schon in der Sache liegt.

 
   
  Die Eigenschaften der 100 entfalten heißt, durch Entfalten von 100
Kugeln
Gegenstanden
Merkmale des Begriffs 100 vor Augen führen.

 
   
   Man entfaltet eine Reihe (Formation)
– –
,
nicht physikalische Eigenschaften
einer
der
Reihe. Und man sagt, man entfaltet interne Eigenschaften der
Formation
Reihe
(das sind Merkmale die den Begriff dieser
Formation
Reihe
kennzeichnen), wenn man durch ein Entfalten der
Formation
Reihe
vorführt, was
alles
(eine) // z.B //
56
Umformung ˇdieser Formation durch Entfalten ˇder Formation genannt wird.


 
  /  
     Habe ich gezeigt, daß da ein 5Eck steht, & war es nur überflüssig?
     Wenn das Ziehen der Diagonalen hier ein Experiment war, war das ‘Ergebnis’ dasselbe wie im [f|v]origen Fall?

 
   
    Man sagt: diese
Einteilung
Numerierung
macht klar, was da für eine Reihe von Kugeln steht. Macht sie klar, was für eine Reihe vor der
Einteilung
Numerierung
da stand? , oder macht sie klar was für eine Reihe jetztc da steht?


 
   
  “Ja, jetzt sehe ich, was das steht;
früher sah ich es nicht.”
   Es steht jetzt die gleiche Zahl von Strichen wie früher, es ist keiner dazu oder weggekommen (das habe ich gesehen); aber früher wußte ich nicht wie viele es waren, jetzt weiß ich es.

 
   
    ‘Ich sehe auf den ersten Blick, wieviele es sind’. Nun wieviele sind es? So viele? – Nein, das ist nicht die Antwort. Es sind ‘50’, oder ‘100’, etc.

 
   
  “Die Einteilung macht mir klar was da für eine Reihe steht”. Nun, was für eine steht da? “Diese.” – Es muß natürlich heißen: “Eine von 100 Kugeln”, oder[e|E]ine, die durch 3 teilbar ist”, oder dergl..

58
 
   
    ← (2 Seiten) Oder: [b|B]erechtigt mich das Ziehen der Diagonalen nun zu sagen: da steht ein 5-Eck? – Aber kann es mich nicht dazu berechtigen, obwohl ich dieser Berechtigung gar nicht bedarf? –

 
   
    Auf dieser Stütze liegt im Sprachspiel kein Gewicht; daher trägt sie (auch) nicht.

 
   
    “Ich entfalte die Eigenschaften dieser
Gliederpuppe
Kette
; ich zeige, was sich aus ihr machen läßt.” – Wie machen läßt? [d|D]urch bloßesc
Entfalten
Biegen
in den
Gelenken. Und was läßt sich aus ihr machen? Soll ich sagen, : “dies, dies, & dies”? Damit kann ich nur etwas anfangen, wenn ich die Identität dieser Figuren wieder feststellen kann.




 
   
   Den Satz “die Reihe von 100 Kugeln besteht aus 10 × 10 Kugeln” kann man als arithmetischen verwenden; dann folgt, daß:
  Diese Reihe besteht aus 100 Kugeln =
= Diese Reihe besteht aus 10 × 10 Kugeln
  oder er kann verwendet werden, etwas von dieser Kugelreihe auszusagen; daß sie z.B. so & so in 10 Stücke zu 10 eingeteilt ist (zeitlich).


 
   
  “Ich entfalte die Eigenschaften der Reihe von 100 Kugeln, indem ich [f|v]orführe, was sich alles aus ihnen machen läßt.” – Aber doch nicht irgendwie machen läßt; sondern durch bloßes Verschieben, ˇUmgruppieren, der Kugeln.
60
Und welches sind nun die Eigenschaften der Kugelreihe, von welcher ich geredet habe? Meinte ich die physikalischen, z.B. daß die Kugeln sich durch diese Kräfte so bewegen ließen? – Diese waren natürlich inbegriffen, aber, was ich zeigen wollte, waren die geometrischen Eigenschaften, (die welche mich auch interessieren, wenn ich, z.B., die Aufrollung eines Kegelmantels vorführe). – Aber sind das Eigenschaften
dieser
der
Kugelreihe? Denn ich hätte sie ja auch dann hätte ich daß sie sie besitzt auch an einer andern Kugelreihe demonstrieren können; ja auch an eienemr Bild Zeichnung oder einer Reihe von
Zeichnungen
Bildern
. Und dann besitzt diese Kugelreihe die geometrische Eigenschaft, sich so umformen zu lassen,
auch, wenn man sie tatsächlich nicht so umformen kann (weil die Kugeln sich ˇetwa so nicht bewegen lassen).

 
   
  Was uns an diesen Umformungen interessierte, ist war, was eine Demonstration

,
nicht was ein Experiment zeigt.

 
   
  “Die Eigenschaften der Reihe von 100 Kugeln entfalten” hieß hier alsoc die mathematischen Eigenschaften der 100 entfalten, & das heißt,
,
:
Merkmale den Begriff 100 ausbauen. Denn wir erhalten so, z.B., ein neues
Merkmal
Kriterium
dafür daß sich 100 Gegenstände ˇhier befinden ˇ100 G da sind
   Das Experiment machen: versuchen, ob sich, diese ◇◇◇ Stücke
der Reihe
von je 10 Kugeln
so trennen lassen, zeigt physikalische Eigenschaften der Reihe, man würde es aber
62
nicht ein ‘Entfalten’ der Eigenschaften der Reihe nennen wollen . ([S|s]owenig wie die Zerreißprobe an einem Eisenstab ein Entfalten seiner Eigenschaften. ).1

 
   
Wohl aber wurde könnte man ein Umformen Gruppieren der Reihe Kugelreihe Umgruppieren zum zu dem Zweck, die Anzahl der Kugeln zu findencfestzustellenzu erkennenein Entfalten einer Eigenschaft der Reihe nennen.

 
   
 Die mathematische Demonstration könnte man
passend
bei
mit
dem Urmeter (oder dem Greenwich foot) im Archiv der Maße & Gewichte niederlegen & aufbewahren.

 
   
  Eine Reihe von Kugeln
zu diesem Zweck
auf diese Weise
umformen
umgruppieren
kann oder auch sie zählen kann ein Experiment genannt werden (Es ist
analog dem
ähnlich
einer
63
[l|L]ängenmessung.) Cut out up 5 here // Wie aber, wenn ich die Gruppe dieser
        Gruppe von Strichen
| | |
zähle?
Ist das auch oder gar diese
|
  
Soll ich sagen: es ist wieder
Ist das wieder
ein Experiment zur Bestimmung der Anzahl, nur daß bin // sei // ich des Ausgangs sicher? bin?
˃ [Maßstäbe aneinander legen]
˃ [(Maßstab am Tisch)]


 
   
  ˇAndeutung: Gebrauch des Zählens in innerhalb der Mathematik & außerhalb der Mathematik.

 
   
  ˇDie Striche zu zählen

1
|
2
|
3
|
           könnte
man eine mathematische Demonstration nennen, denn man ordnet damit zwei Paradigmen einander zu.
 
   
// Zum Beweis gehört, daß seine Vorgänge übersichtlich sind //
Ein mathematischer Beweis muß Die Vorgänge eines mathematischen Beweises müssen übersehbar sein
, d.h. wir müssen im Stande sein,c
ihn
sie
mit Sicherheit immer wieder richtig zu reproduzieren ˇkönnen. (Was ist das Kriterium dieser Sicherheit?)
   [Ist 12 × 12 = 144 nur wahrscheinlich? (Russell Princ.M.)
    
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘    ist
kein Satz
unsrer
der
Arithmetik wie ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ; obwohl, wenn Du die Striche zählst, also eine neue Technik
anwendest
heranbringst // einführst //
, die Zeile
allerdings
zu
16 × 16 = 34 wird.

 
   
 Ich will aber sagen: Es soll nicht ˇheißen “wir können mit Zahlzeichen wie
“❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘” nicht rechnen”; denn dies ist als sagtest Du ist als sagte man: “wir können mit ˇlauter gleichgeformten Schachfiguren, die alle gleichgeformt sind, nicht Schach spielen.” Während [e|E]s sind nicht ˇ // ist kein Schachspiel // sind, wenn sie
// alle Figuren
sie alle
gleich ausschauen.

 
   
  Damit hängt auch zusammen daß aus Russells Principia nicht folgt, daß
  129 × 336 = 43344 ist. Wenn Du sagst[,|:] “doch, es folgt, über entsprechende Definitionen”, so ist die Antwort daß nichts uns zwingt gerade diese Definitionen zu geben

 
   
    Der schwankende Charakter
dessen was man … nennt
der Definition
, wenn sie zwischen zwei beliebigen Techniken des Rechnens vermitteln soll.

 
   
   Das Multiplizieren (z.B.) ist eine Rechentechnik die in den Princ. Math nicht enthalten ist



 
   
  Die Logik ist ein Kalkül. Was an ihr besonderes ist läßt sich gut durch meine W-F Notation herausbringen


 
   
  Aber kann der logische Kalkül den arithmetischen nicht rechtfertigen? Also zeigen, daß 2 × 2 wirklich 4 ist?

 
   
  Man sagt von einer Definition, sie kürze nur den definierenden Ausdruck ab. Aber führt sie nicht auch einen neuen Kalkül ein?
 
   
  Wie müssen denn, z.B., die Definitionen ausschauen, die die Zahlzeichen 1, 1 + 1, 1 + (1 + 1), 1 + (1 + (1 + 1)) etc i[m|n] die des Dezimalsystems überführen? Die Zeichenerklärungen, die hier nötig sind kann man freilich in ˇder Form von Definitionen (i.e. Gleichungen) niederschreiben legen; aber sind sie damit auch ebenso zu verwenden wie etwa “~p ⌵ q [| = ] p ⊃ q”? // aber werden diese nun
auf gleiche Weise
auch ebenso
verwendet wie … //


 
   
  Soll ich sagen, es ist nur wahrscheinlich, daß 12 × 12 = 144 ist? Und wie gebrauchen wir dann das Wort “Sicherheit”?
    (Wir könnten uns aber wohl ˇauch eine Rechnungasart Art des zu [R|r]echnens denken, die, wie wir sagen könnten, nur ange-
68
näherte Resultate liefert. // Art des Rech
des Rechnens denken dessen
zu rechnen geben deren
Resultate immer nur als ein beiläufiges [G|g]ilt. // So daß, etwa, ˇdie Resultate 10 × 10 = 99, 10 × 10 = 100, & 10 × 10 = 101 alle drei als richtig gelten.




 
   
 “[P|p]assen”, ähnlich können”, ähnlich “verstehen”.
       Aufgaben: 1) Wann sagt man ein Zyllinder Z. passe in einen Hohlzyllinder H.? Nur solange Z in H steckt? 2) Man sagt manchmal : Z hat
damals
um die & die Zeit
aufgehört in H zu passen
:
welche Kriterien verwendet man in so einem Fall dafür, daß dies es um diese Zeit geschah? 3) Was betrachtet man als Kriterien dafür, daß ein Körper sein Gewicht um
eine bestimmte
die & die Zeit
Zeit geändert hat, wenn er damals nicht auf der Waage lag? 4) Gestern
wußte ich das Gedicht auswendig heute weiß ich es nicht mehr. – In was für Fällen hat die Frage Sinn: “Wann habe ich aufgehört es auswendig zu können?”? 5) In was für Fällen hat es Sinn zu sagen: “Gestern konnte ich 5) Jemand fragt mich: “Kannst Du dieses Gewicht heben?” Ich antworte “Ja”. Nun sagt er: “Tu's” – da kann ich es nicht. Unter was für Umständen würde man die Rechtfertigung gelten lassen: “Als ich antwortete ‘ja’, da konnte ich's nur jetzt kann ich's nicht. [| ?]


  


 
   
   Die Kriterien, die wir für das ‘Passen’ ‘Können’, ‘Verstehen’
gelten lassen
anerkennen
sind viel komplizierter(e), als (es), auf den ersten Blick, scheinen möch-
te. D.h., das Spiel, mit diesen Worten, ihre Verwendungc
im Vorgang
in den Vorgängen
des Gebrauchs der Sprache im Sprachverhalten // die Art ihrer Verwendung, die wir von ihnen in den Vorgängen des Sprachgebrauchsverkehrs machen // // die Verwendung, die sie im Sprach-Gebrauch haben // // die Verwendung, die sie ihre Verwendung in den Vorgängen, die den
Sprachverkehr
Gebrauch der Sprache
ausmachen //
// [i|I]hre Verwendung im Verkehr, dem die Sprache dient. [I|i]hre Verwendung ist
viel weniger einfach
verwickelter
, als // D.h., das Spiel mit diesen Worten , wie man ◇◇◇ von ihnen Gebrauch macht [Kein Beistrich] ist verwickelter // // D.h., das Spiel mit diesen Worten, die Verwendung, die von ihnen gemacht wird // // ihre Verwendung im
sprachlichen Verkehr
Sprachverkehr
, dessen Mittel sie sind
// ist verwickelter – die Rolle dieser Wörter in unsrer Sprache eine andere, als wir
versucht sind zu glauben.

 
   
   Diese Rolle ist es, die wir verstehen müssen, ˇum philosophische Paradoxe aufzulösen. Und darum genügt dazu gewöhnlich nicht eine Definition; & schon erst recht nicht die Feststellung, ein Wort sei ‘undefinierbar’.

 
   
    Nur insofern trachten wir die Bedeutung eines Worts zu finden, als wir diese Rolle beschreiben Und wir beschreiben sie nur soweit, als es nötig ist philosophische Probleme zu lösen.

 
   
   (In der Philosophie wird eine Frage gelöst, indem man ˇauch // noch // hundert andere
fragt
stellt
.) // , indem man
noch
ihr
hundert andere
hinzufügt
beifügt
. //


72


 
   
   (Die Mathematik ist aber nicht symbolische Logik; sondern diese ein kleiner Teil der Mathematik. Der Teil, de[m|r], durch ein Mißverständnis, (die) ‘Grundlage der Mathematik’ zu sein schien.)

 
   
25.12.38.


   “Man kann die Brüche nicht ihrer Größe nach ordnen. – Dies klingt vor allem
höchst
sehr
interessant & merkwürdig
     Es klingt interessant in ganz anderermer Sinne Weise, als, etwa, ein Satz aus der Differentialrechnung. Der Unterschied liegt[:| ,] glaube ich, darin, daß ein solcher Satz sich leicht mit einer Anwendung auf [p|P]hysikalisches assoziiert, während jener
Satz
einzig & allein
ganz & gar
der [m|M]athematik anzugehören scheint gleichsam
die Naturgeschichte
die Physik
der [M|m]athematischen Gegenstände selbst zu betreffen scheint.
  Man
möchte
könnte
von
ihm
dem Satz
ˇ
etwa
beinahe
sagen: er führe uns in die Geheimnisse der mathematischen Welt ein. Es ist dieser Aspekt vor
welchem
dem
ich warnen will.


 
   
  Wenn es den Anschein hat … Littlewood, dann ist Vorsicht geboten.


 
   
  Wie seltsam, daß man die einen der Größe nach ordnen kann, die andern nicht!

 
   
  Sagt man sich, daß die Reihe der Kardinalzahlen endlos ist, so kann das unser
74
Staunen erwecken; denn wir hören, daß wir in dieser Reihe etwas ungeheuer langes, ja mehr als ungeheuer, langes
vor uns haben.
haben
ungeheuer langes, ja mehr als ungeheuer langes, vor uns haben.
    Daß dagegen die Technik des Bildens von Kardinalzahlen (etwa durch Addition von 1) kein Ende hat, daß in ihr kein Ende vorgesehen ist, ist ein sehr leicht verständlicheres Satz Sätzchen & nichts daran, worüber wir staunen würden. // , ist ein ganz einfaches , & leicht verständliches Sätzchen. // Niemand wäre versucht die Technik des Zählens oder des Multiplizierens im unbegrenzten Zahlenraum eine “unendlich lange Technik” zu nennen. Denn ˇwas unendlich lang ist, ist ˇdoch zum mindestens ungeheuer lang.

 
   
   Darum möchte ich definieren:

unendlich

ˇdas heißt: ungeheuer

,
& nur noch größer –.

 
   
   Wenn ich mir bei dem Satz, die Brüche können nicht ihrer Größe nach in eine Reihe geordnet werden, das Bild einer ˇunendlichen Reihe von Dingen (sagen wir Bäume) mache, & zwischen
je zwei Nachbarbäumen
jedem Baum & seinem Nachbarn
neue Bäume in die Höhe schießen & ˇnun wieder zwischen jedem Baum & seinem Nachbar ˇneue Bäume & so fort ohne Ende,     // & zwischen jedem Ding & seinem Nachbar werden ˇtreten nun neue Dinge // erscheinen neue Dinge // sichtbar ans Licht, & nun wieder zwischen jedem Ding & seinem Nachbar neue, & so fort ohne [e|E]nde, //
    so haben wir hier (sicher)
76
etwas, wovor einem schwindlig werden kann.
    Sehen wir aber, daß dieses Bild zwarc
wohl
wenn auch
sensationell,
so doch
aber
irreführend ganz unzutreffend ist, daß wir uns nicht von den Worten “Reihe”, “ordnen”, “existieren” &
andern
dergleichen
c fangen lassen dürfen, so werden wir auf eine Darstellung des Sachverhalts zurückgehen, in der alles wieder trivial & gewöhnlich aussieht.
    // Sehen wir aber, daß dieses Bild wohl sensationellˇzwar sehr geheimnisvoll // zwar ein sehr aufregendes // , aber einc ganz & gar nichtc kein treffendesc ist; so werden wir es links liegen lassen daß wir uns nicht von den Worten “Reihe”, “ordnen”, “existieren”, & andern, fangen lassen dürfen; so werden wir versuchen, die [s|S]ache
// so //
ˇeinfach &
gewöhnlich darzustellen, daß sie keinerlei ungewöhnlichen Anstrich erhält. //
// Sehen wir aber, daß dieses Bild wohl zwar rechtein sehr aufregendes , aber ganz & gar kein treffendes ist; nicht ein ist, aber die Sache nicht treffendes trifft, daß wir uns nicht von den Worten “Reihe”, “[O|o]rdnen”, “existieren”, & andern, fangen lassen dürfen; //    // Sehen wir aber, daß dieses Bild zwar sehr aufregend,
aber kein treffendes
aber ein ganz & gar nicht treffendes
ist; daß … so werden wir nach der Darstellung(sweise) suchen, //
    // Sehen wir aber, daß dieses Bild, zwar ˇwohl wenn auch sehr aufregend, die Sache (ja) aberˇdoch ebenaber doch nicht nicht trifft daß wir uns nicht … , – // Sehen wir aber, daß dieses Bild, wenn auch sehr aufregend, doch aber
nicht treffend
kein treffendes
ist, daß … // so werden wir (wieder) auf die (Darstellung der) Technik des Bruchrechnens zurückgreifen gewiesen // so werden wir auf
unsere
die
Technik des Bruchrech-
78
rechnens zurückgewiesen // an der nun nichts [s|S]eltsames ˇmehr ist.

 
   
  Daß wir eine Technik
bilden
erfinden
Daß in einer Technik der Berechnung von Brüchen, in der ˇder Ausdruck “der nächst größere Bruch” keinen Sinn hat, daß wir ihm keinen Sinn gegeben haben, ist nichts erstaunliches

 
   
   Wenn wir eine Technik des fortgesetzten Interpolierens von Brüchen
anwenden
lehren
, so werden wir keinen Bruch den “nächst größeren” nennen wollen.

 
  / ⌇  
Von einer Technik zu sagen, sie sei unbegrenzt, heißt nicht, sie laufe ohne aufzuhören
fort
weiterc
, – wachse
ins ungemessene
ohne aufzuhören
; vielmehr fehlt sondern, es fehle
ihr
eine
die
Institution desc eines Endesc eines Abschlusses, ˇsie sei nicht abgeschlossen. Wie
man
ich
(etwa) von einem Satz sagen
kann
könnte
, es mangle ihm der Abschluß, wenn ihm der Schlußpunkt fehlt oder von einem Spielfeld es sei
unbegrenzt
nicht begrenzt
, wenn ihm wir seinen die Regeln des Spiels nicht vorschreiben es müsse von einem Rechteck von der & der Größe umzogen sein. keinen Grenzstrich gezogene Grenze vorschreiben. // , wenn die Spielregeln keine Begrenzung ˇ– etwa durch einen Strich – vorschreiben. //

 
   
   Eine neue Rechentechnik soll uns ja eben ein neues Bild liefern, eine neue Ausdrucksweise; & wir können nichts [a|A]bsurderes tun, als dieses neue Schema, diese neue Art von Gerüst, ˇvermittels der
80
alten Ausdrücke beschreiben zu wollen.

 
   
   Was ist die Funktion eines solchen Satzes wie: “Es gibt zu einem Bruch nicht einen nächst größeren Bruch, aber zu einer Kardinalzahl eine nächst größere”?
  Es ist doch gleichsam ein Satz, der zwei Spiele vergleicht
:
,
[wie: im Damespiel gibt es ein Überspringen eines Steines, aber nicht im Schachspiel.]

 
  ? – ⌇  
 Wir nennen etwas “die nächst größere Kardinalzahl
bilden
konstruieren
” aber
nichts
nicht etwas
“den nächst größeren Bruch
bilden
konstruieren


 
   
  Dieser Strich   ––   hat enorme Größe, denn sein [r|R]adius
ist enorm groß. Oder gar: “
der Strich
er
schaut nicht enorm groß aus, aber er ist enorm groß”!

 
   
  Wie vergleicht man die Spiele? Indem man beide sie beschreibt, – indem man das eine als Variation des andern beschreibt – indem man beid sie beschreibt & die Unterschiede & Analogien hervorhebt.
 
   
   “Im Damespiel gibt es keinen König” – was sagt das? (Es klingt kindisch.) Heißt es nur, daß man keinen Damestein “König” nennt; & wenn man nun einen so nennte, gäbe es im Damespiel einen König? Wie ist es
82
aber mit dem Satz: “Im Damespiel sind alle Steine gleichberechtigt, aber nicht im Schach”? – Wem teile ich dies mit? Dem, der die ˇbeiden Spiele (schon) kennt, oder einem der sie noch nicht kennt. Da scheint es, daß der erste unserer Mitteilung nicht bedarf
& sie dem zweiten nichts sagt
& der zweite nichts von ihr hat. // & der zweite mit ihr nichts anfangen kann //
. [a|A]ber wie wenn ich sagte: “Schau! im Damespiel sind alle Steine gleichberechtigt …. oder noch besser: “Schau! in diesen Spielen sind alle Steine gleichberechtigt, in jenen nicht”. Aber was tut so ein Satz? Er führt einen neuen Begriff ein, einen neuen Einteilungsgrund (Einteilungsprinzip) Ich lehre Dich, auf die Frage Aufgabe beantworten: nenne
mir Spiele der ersten Art! etc. Ähnlich aber könnte man Aufgaben stellen: “Erfinde ein Spiel, in dem es einen König gibt!oder


 
   
 Im Bruchrechnen gibt es keine Aufgabe: “bilde den nächstgrößten Bruch”. – Wem teilt man das mit?


 
   
  ‘Wenn Einer Dich fragt: “welches ist der nächst größere Bruch?”, antworte ihm: “so etwas gibt's nicht”
!
.
(N.B. “So etwas gibt's nicht” – nicht: “es gibt keinen nächst größeren Bruch”.)


 
   
  ‘Du siehst, wir interpolieren
84
Brüche zwischen ˇje zwei beliebige Brüche; – also gibt es hier nicht so etwas wie, einen ‘nächst größeren’ Bruch.

 
  /  
  ‘Du siehst, wir interpolieren Brüche zwischen je zwei beliebige Brüche

;
also
haben
verwenden
wir ˇhier keine Verwendung für den Ausdruck (oder das Bild) eines
Reihengliedes
Gliedes der Reihe
& des nächst größeren.’ // ‘das nachstgrößere Glied der Reihe’

 
   
   Was ist aber das für eine Art der Mitteilung: “Du siehst, …? Denn, siehst Du

,
wozu sage ich es?

 
   
  Wohl aber könnte man sagen, : Ich setze Deinem Zählen auf diese Weise keine Grenze; glaube also nicht,
daß Du bei 10 000 aufhören mußt & etwa nur noch “viel sagen darfst. Das wäre die Antwort auf die Frage: “Wie weit darf man auf diese Weise
zu addieren
zu zählen
fortfahren?” nicht auf die Frage: “wie viele Zahlen gibt es?

 
   
  Und ähnlich: “Du darfst auf diese Weise einen Bruch zwischen beliebige Brüche interpolieren.”

 
   
    ‘In dieser Technik gibt es also keine Verwendung für den Ausdruck des der ‘nächst größeren Reihengliedes’ Zahl’’
Oder: ‘Was wolltest Du hier d[as|ie] ‘nächstgrößere Reihenglied Zahl’ nennen? Wir werden sagen: es gibt hier keine. Hier, in diesem Spiel.

86


 
   
 ‘Frag also nicht, durch die Analogie mit den Kardinalzahlen
verleitet
verführt
, : “[w|W]as welches ist der nächstgrößere Bruch”!’ Dies hat offenbar Sinn.

 
   
    ‘Die Brüche lassen sich nicht ihrer Größe nach in eine Reihe ordnen’ – aber nicht ihrer Natur nach, sondern den Regeln nach, & der Natur ihrer Verwendung
gemäß
nach
. // Aaber es liegt nicht in ihrer Natur, sondern in den Regeln & in der Natur ihrer Verwendung. //

 
   
   ‘Wir können die Brüche nicht ihrer Größe nach in eine Reihe, aber wir können sie in eine unendliche Reihe ordnen.’
   Was hat der gelernt, der das nicht wußte? Er hat
87
eine neue Art der Rechnung gelernt z.B.: “bestimme die Nummer des Bruches …”.

 
   
  Er lernt diese Technik – aber lernte er nicht auch, daß es so eine Technik gibt?
    Ich habe allerdings in einem wichtigen Sinne gelernt, daß es so eine Technik gibt; ich habe nämlich eine Technik
kennen gelernt
gelernt
, die sich jetzt auf alles mögliche Andre anwenden läßt.


 
   
27.12
  ‘Wie würdest Du nun das nennen?’
Nicht, , : “eine Methode die Combinationen von Zahlenpaare
88
fortlaufend zu numerieren”?
  Und könnte ich nicht auch sagen: “die Zahlenpaare in eine Reihe zu ordnen”?

 
   
   Lehrt mich nun die Mathematik, daß ich die Zahlenpaare in eine Reihe ordnen kann? In, [k|K]ann ich denn sagen: sie lehrt mich, daß ich da[ß|s] machen kann? Hat es denn Sinn zu sagen, ich lehre ein Kind, daß man multiplizieren kann, – indem ich es lehre zu multiplizieren Eher könnte man dies natürlich sagen, ich lehre ihm daß man Brüche multiplizieren kann, nachdem er Kardinalzahlen mit einander zu multiplizieren gelernt hat Denn nun, könnte man sagen, weiß er schon was “multiplizieren” heißt. Aber wäre nicht auch das irreführend
89



 
   
  Wenn Einer sagt, ich habe ˇden Satz bewiesen
:
,
daß man Zahlenpaare in eine Reihe ordnen könne;
muß man
so ist zu
antworten, daß dies ja kein mathematischer Satz ist, da man mit den Worten “Man”, “kann”, “die”, “Zahlenpaare” etc. nicht rechnet. Der Satz “man kann die etc.” ist vielmehr nur eine
ungefähre
beiläufige
Beschreibung der Technik die man lehrt, etwa ein nicht unpassender Tittel, eine Überschrift zu diesem Kapitel. Aber ein Titel mit dem man [,| (]vorderhand[,|)] noch nicht rechnen kann.

 
   
   Aber, sagst Du, das ist es eben, was d[ie|er] log. Russell-
90
sche Methode Kalkül ˇRussells & Freges macht tut: sie zeigt einen Kalkül in ihm hat jedes Wort, was in der Mathematik gesprochen wird, exacte Bedeutung & ist ein Element des logischen Kalküls. In diesem Kalkül
wird man also wirklich beweisen können
kann man also wirklich beweisen
: “man kann multiplizieren”. Wohl ˇnun ist er ein mathematischer Satz; aber wer sagt, daß man mit diesem Satz etwas anfangen kann? Wer sagt, wozu er nütze
sein kann
ist
? Denn, daß er interessant anregend klingt, ist nicht genug genügt nicht!
    Weil wir im Unterricht beim Lehren dieser
Methode
Rechnung
vielleicht
etwa (auch)
den Satz gebrauchen: “Du siehst ˇalso, daß man kann die Brüche in eine Reihe ordnen”, kann”, sagt nicht daß wir für diesen Satz andere Verwendung haben, als die, ein
charakteristisches
einprägsames
Bild mit
der
dieser
Rechnungsart zu verknüpfen.

91
 
   
   Wenn hier das Interesse an dem Satz haftet ˇder ‘bewiesen wurde’, so haftet es an einem Bild, das (eine) äußerst
schwächliche
dünne
Berechtigung ˇhat, (uns) aber durch seine Seltsamkeit reizt, wie etwa das ˇBild von der ‘Richtung’ des [v|V]erlaufs der Zeit Zeitverlaufs. Es bewirkt einen leisen leichten Taumel der Gedanken // Es erzeugt einen leichten Taumel. //

 
   
   Ich kann hier nur sagen: Trenne Dich so bald
als
wie
möglich von
diesen Phantasien
diesem Bild // phantasieanregenden Titeln //
& sieh' das Interesse der Rechnung in ihrer Anwendung. // von diesen Titeln ˇdiesen Kostümen & … // (Es ist als wären wir in der Mengenlehre auf einem Maskenball, auf dem jede Rechnung
in seltsamer Verkleidung erscheint.)
als irgend etwas Seltsames verkleidet geht.)



 
   
  Was ist der Unterschied zwischen “diese Zahl ist ver-
92
schieden von diesen” & “ich nenne sie ‘verschieden’ ich will sie ich bin geneigt, sie … ‘verschieden’ zu nennen von ihnen”? Ist es nicht
der
dies
: im ersten Fall habe ich bereits einen Gebrauch für
dies
dieses
Resultat, im zweiten Fall noch keinen. Im ersten ist das Resultat bereits in einen Kalkül eingebettet im zweiten Fall noch nicht.

 
   
  Ich zeige Dir im Kantorschen Beweis etwas. Hast Du früher (schon) an
das
so wasdieses Vorgehen //
gedacht? Nein. Du hast etwas Neues gelernt.

––
Aber welcher Art ist das, was Du gelernt hast? –
→ Ist esˇ, etwa, ein Beweis? Du hast mich mir ein neues Gesetz ˇder Ziffernbildung gezeigt kennen gele[rn|hr]t Q. Es könnte das die Antwort auf eine Scherzfrage gewesen sein. [(Diese sehr nützliche Rechnungsvorgang scheint nur
93
zum [z|Z]weck von mathematischen Feuerwerken erfunden zu sein)] Hast Du mir eine von allen diesen Zahlen verschiedene Zahl gezeigt? Du hast mir etwas gezeigt was ich (
etwa
vielleicht
) geneigt bin eine
von allen diesen verschiedene
neue
solche
Zahl zu nennen. Aber warum sage ich dies // drücke ich mich hier so aus // ?;? ; während ich im Fall von ˇeinfach sagen würde: Du
hast
habest
eine neue Zahl hingeschrieben? Ich möchte dies rechtfertigen indem ich sage: Es ist eben hier alles anders; ich bin nicht mehr – wie im
endlichen
andern
Fall – gezwungen dies so zu nennen. Aber hier ist doch nur ein Gradunterschied! Du könntest doch auch
94
im andern Fall sagen, Du seist nicht gezwungen kannst ja eben von jedem neuen Fall sagen hier gelte die alte Regel nicht mehr. Jeden mathematischen Unterschied kannst Du Unterschied der Art nennen!
 Du kannst überall (ˇoder nirgends) eine scharfe Biegung sehen. Gewiß; aber auf diesen Gradunterschied muß man aufmerksam
sein
machen
. Denn
über diese
auf dieser
durch diesec
Stufenleiter
Gradunterschiedec
geht, etwas was jeder einen Beweis nennt, in etwas über, was niemand mehr einen Beweis nennen würde. Wenn Du Dir des Unterschieds bewußt wirst, redest Du
auch
nun
noch so wie früher?

 
   
   Wenn Du nun das Kantorsche Vorgehen eines nennst, eine neue reelle Zahl zu erzeugen, so wirst Du nun nicht mehr geneigt sein, von einem System aller reellen Zahlen zu reden.
95
Hier zu sagen: “Die reellen Zahlen lassen sich also nicht in eine Reihe ordnen” also das
Negativ
Gegenteil
des Satzes zu
verwenden
gebrauchen
den
was
man für die Rationalzahlen
verwendet
gebraucht
hat, ist nun
ganz
äußerst
irreführend, denn
so
dadurch
wird der ganze Unterschied der Kalküle verschleiert &
ihnen Scheinfassaden gegeben hinter denen
der Mathematik eine Scheinfassade gegeben, hinter der
niemand den tatsächlichen Bau vermuten würde.

 
   
    Die Mathematik besteht aus
Rechnungen
Kalkülen
nicht aus Sätzen

 
   
  Das heißt nun nicht, daß in der Math. ˇnicht auch eine bloße Fassade ohne Haus verwendung finden
dürfe
könne
. Nur ist sie
so ein Gebilde streng
streng
zu unterscheiden von der Fassade eines Hauses.
96



 
   
  Zu sagen “man kann sie nicht in ein System ordnen, weil ihrer mehr sind als in einem System Platz haben” ist gräulicher Unsinn.

 
   
   Die Frage ist ja doch: wer sind die sie die ich nicht in ein System [O|o]rdnen kann? Ist es denn nicht so daß mir der Kantorsche Beweis einen andern Sinn von “sie” zeigt? Wir haben hier eine andre Art von Begriff, eine neue Verwendungsart für ein Begriffswort.


 
  /  

28.12
 Aber gilt also der Satz vom des Widerspruches nicht?

97
 
   
  Wie verwende[d|t] man den Satz des Widerspruches? Ja eigentlich verwendet man ihn nie. D.h. ich habe noch nie gehört daß ihn jemand im praktischen Leben herangezogen, zitiert, hätte. Oder doch – – man sagt manchmal: “Du hast doch soeben … gesagt[;| ,] & jetzt sagst Du das Gegenteil!”

;
d.h., : man weist einen Widerspruch zurück.
  Man weist ihn zurück als etwas was
(zwar) die Form des Satzes hat
wie ein Satz ausschaut
ˇ(Weil ‘p.~p’ ein Spezialfall von ‘p.~q’ ist.), aber kein brauchbarer [s|S]atz ist unbrauchbar ist.

 
  /  
   Man könnte die Prinzipia Mathematika auffassen, nicht als ˇfortlaufende Mitteilung, sondern als Liste, als ˇeinen Kathalog,c von Sätzen ˇeiner gewissenr Form (mit beigefügten Analysen dieser Formen).
98

  Aber überall weist man ja den Widerspruch nicht zurück
: es
. Es
gibt (ja) Gelegenheiten, wo wir den Satz gelten lassen ˇwo wo wir für den Satz Verwendung haben, : es verhalte sich so, & doch ˇwieder nicht so.

 
   
   Auch wird der Widerspruch nicht zurückgewiesen als eine falsche Mitteilung, sondern als Unsinn, als Scheinsatz, : als etwas, wofür in unsern Sprachspielen kein Gebrauch ist.

 
   
  Bedenk aber vorerst, daß man den Widerspruch Widerspruch sehr wohl gebrauchen könnte; wenn nur vor ihm zu warnen.
 
Die P.M. könnten …
So könnten die Princ. Math.
ˇsehr gut auch als eine Kathalog von Widersprüchen geschrieben sein.
 “Aber dann wären sie ja falsch!” Durchaus nicht;
99
sie wären dannc ˇdann auch richtig richtigc. ⌊⌊Der Satz vom Widerspruch würde dann heißen: ⊢ p . ~p.⌋⌋ Und warum sollte man
in diesem Fall
dann
nicht sogar sagen ⊢ p . ~p sei ein wahrer logischer Satz?


 
   
Einen Stuhl, der zusammenklappt, wenn man sich auf ihn setzen will, wird allerdings jeder zurückweisen, der einen Stuhl ihn für normale Zwecke zum normalen Zwecken brauchen ˇder ihn zum normalen Zwecke kaufen will; soll er aber nur zur Dekoration dienen, oder als zum einem Scherz ˇoder als Falle, – so ist gegen ihn nichts einzuwenden. // ; soll er diesen Zweck aber nicht erfüllen; sondern nur Dekoration sein, oder ein Scherz, oder eine Falle, so ist gegen ihn nichts einzuwenden. //
    Wenn Einer dort einen Widerspruch dort findet, oder erzeugt, wo für die [S|s]atzartigen
Zeichenverbindungen
Gebilde
die
den Widerspruch
einander widersprechen
, keinerlei Verwendung vorgesehen ist, dann ist gegen diesen Widerspruch vorerst
100
nichts einzuwenden.


 
   
  Warum sollte die
symbolische
Russellschec
Logik nicht zu einem Widerspruch führen dürfen?
Ja, warum
Warum
sollte man diesen nicht als die seltenste Blume dieser Logik dieses Systems empfinden! sehen? // sollte man in diesem nicht eine exotische Blume dieses Systems sehen //

 
   
  “Aber aus einem Widerspruch folgt ja jeder Satz! Was würde dann aus der Logik?”
 Nun so folgerec nichts aus einem Widerspruch!

 
   
  Wenn Mathematiker sich ˇabergläubisch vor dem Widerspruch wie vor dem
Leibhaftigen
leibhaftigen Teufel
gebärden
◇◇◇
, warum sollten nicht andere eine [a|A]rt schwarze Messe feiern
// , indem sie //
(&)
sich in Widersprüchen ergehen?
101



 
   
    // Wie wird denn der Satz vom Widerspruch eigentlich verwendet?
    Ja, eigentlich wird er gar nie verwendet – – wenigstens habe ich noch nie gehört, daß ihn jemand im praktischen Leben ausdrücklich herangezogen hätte. Oder doch! – man sagt ˇz.B. manchmal ......... //
     Der Satz vom Widerspruch ist ein Prinzip unserer Sprachverwendung. Mit ‘Prinzip’ meine ich Grundzug.



 
   
  Nicht
dies
das
ist ein Unglück
perniziös
verderblich
:
,
einen Widerspruch zu erzeugen
dort, wo
in der Region, in der
weder der widerspruchsfreie
102
noch der widerspruchsvolle Satz
irgend welche
eine
Arbeit zu leisten hat; wohl aber das
:
,
nicht zu wissen, wo man in diese Region wie man dorthin gekommen ist eingetreten ist gekommen ist wo der Widerspruch.


 
   
    S Frag nicht: “Ist p wahr, oder falsch?”, sondern: “Soll ich schreiben ‘⊢ p’, oder ‘⊢ ~p’?” – Und darauf wird ˇoft // manchmal // die Antwort sein: “Das kommt drauf an, was Du mit dem Satz machen willst”.



 
   
 Erinnere Dich hier Deiner Freiheit, möchte ich sagen, zu gehen, wie Du willst.

 
   
 Und heißt das nicht : Verstehe, was Dich sonst gebunden
103
hat & daß Du also hier frei bist?


 
   
  “Ja, soll ich diesen Satz (Gödels z.B.) anerkennen, oder nicht? –”
  
Was heißt
Worin besteht
es denn
:
,
einen Satz
anerkennen
anzuerkennen
?
      “Es ist eine besondere [G|g]eistige Handlung.” – Nun dann interessiert es mich
jetzt
hier
nicht. Erkenne ihn nur immer an, wenn Du ˇdazu Zeit & Lust hast! – Aber redet man nicht davon, daß man einen Satz mit der Tat, – , – oder nur mit dem Mund, anerkennt? Nun das bringt uns schon näher, ˇ; daran, zu sehen ˇ // läßt uns sehen // ˇ // es läßt uns sehen was es mit dem Anerkennen
der Wahrheit eines Satzes
eines Satzes
// Nun das bringt uns schon näher
:
zu
erkennen,
sehen,
was es … // // näher; es wird schon eher möglich,
104
zu sehen, was es … //

 
   
   [Setze statt der Gefühle (Gebärden) der Anerkennung: was Du mit dem Satz tust.]


 
   
  Gödel zeigt uns eine Unklarheit im Begriff (der) ‘Mathematik’, die ◇◇◇ darin ◇◇◇ ˇzum Ausdruck kam, daß man die Mathematik für ein System gehalten hat.


 
   
  Die ‘Eigenschaft einer Zahl’ – wie schaut das aus? Ich vermute – – –


 
   
 Wenn wir ein System mathematischer Sätze haben, so hat dies
seine eigene
selbst eine
Geometrie.

105


 
   
     “Dieses Satzzeichen ist 25 cm lang.” “Dieses Satzzeichen kann nicht durch die Operationen … erhalten werden.”

 
   
   “Das Satzzeichen № 512 kann nicht durch die Operationen … erhalten werden.”
       Die Frage ist: wie rechne ich aus, daß dieses Satzzeichen das 512te ist.

 
   
30.12.
  Die Philosophie verdankt Cantor schuldet der Cantors Mengenlehre Ungeheures
. Denn
; denn
wir haben nun eine Erfahrungc von den Fallen, die uns
die Phraseologie
der Ausdruck
(uns) stellen kann, von der wir uns man sich sonst nichts hätten hätte träumen lassen können. // kann, eine Erfahrung, die man so bald
106
vielleicht nicht
wird vergessen könnenc
vergessen kann.
wie wir sie nicht so bald werden vergessen können. // // , [E|e]ine Erfahrung, die uns gelehrt hat,
was wir uns nie hätten vorstellen können.
wovon wir uns (sonst) keinen Begriff hätten machen können.
//
// , die uns gelehrt hat, was wir nie hätten ahnen können. // // , eine Erfahrung, die man für einige Zeit nicht wird vergessen können. // // , [E|e]ine Erfahrung einziger Art, die man sobald, vielleicht, nicht vergessen wird. // // eine Erfahrung, von der man sich nichts hätte träumen lassen können, & die man sobald vielleicht nicht vergessen wird. // // , eine unersetzliche Erfahrung, die man sobald … wird. //


 
   
   Nennen wir die R'schen Beweise ‘Konstruktionen von Sätzen’ – was ist aber dann ein Induktionsbeweis? Er kann sich doch als Konstruktion nicht mit den andern verglichen werden.


 
   
   Eine der
peinlichsten
verderblichsten
Unklarheiten ist die der Mathematiker über das, was sie – jetzt halb verächtlich – dieInterpretation’,
ihrer
der
Zeichen nennen. Unter ‘Interpretation, oder ‘Auffassung’, stellt man sich irgendwelche
108
uns nicht interessierende psychologische Vorgänge vor, die die
Zeichen
Worte
begleiten. ⌊⌊ˇwährend die Interpretation eines Zeichens in seiner Anwendung liegt⌋⌋

 
   
   Die Bedeutung eines Zeichens liegt von
seltenen Fällen
Ausnahmen
abgesehen nicht in seelischen Vorgängen, die sein Aussprechen, ◇◇◇ Schreiben, etc. begleiten sondern in der komplizierte, uns ˇ(aber) geläufigen, Praxis seiner Verwendung.


 
   
 Gehen wir ‘von einer stillschweigenden Voraussetzung’ aus, wenn wir die Paradigmen der Übergänge von Satz zu Satz iterativ immer
Stufe auf Stufe
wieder & wieder
verwenden
? Wir gehen von gar keiner Voraussetzung aus. Wir tun, was wir tun.

109
 
   
‘Wir tun, was wir tun’ – heißt: “Laß es damit bewenden.”


 
   
  Wenn ich einen Schritt stillschweigend anerkenne, dann erkenne ich ihn eben stillschweigend an; d.h.
das Anerkennen
die Anerkennung
geschieht
liegt
dann (eben) nicht
stillschweigend
ohne Begründung
.


 
   
    “Dieser Satz ist keine Tautologie.” ‘Dieser Satz kann keine Tautologie sein & er kann nicht falsch sein, denn …‘ (Siehe Gödel)
   Argumentieren wir so: Nehmen wir an dies wäre eine Tautologie, so gäbe es also eine Tautologie, die von sich selbst aussagte, sie sei keine. Und dann sagt sie doch nicht die Wahrheit.
110

 “Aber das könnte doch ohnehin niemand glauben, daß der Satz eine Taut. ist.” Aber
Dein
dieser
Satz kann doch ohnehin keine Taut. sein, man sieht es ihm ja gleich an.” // es ist ihm ja gleich anzusehen.”
– Ich nehme an,
jemand
er
habe
hatte
einen Rechenfehler gemacht, & ich kann ja einen beliebig dummen Rechenfehler annehmen. Es ist unbegreiflich, – aber das er hat er herausgebracht, daß der Satz eine Tautologie ist.


 
   
  Wir haben die ‘Wahrheitsbedingungen
niedergelegt
gestellt
,
,:
wenn der Satz beweisbar ist, solle er falsch sein.


 
   
    ‘Dieser Satz enthält 5 t”

 
   
    “Dieser Satz enthält … Buchstaben”
111


 
   
  Wir könnten uns ein Sprachspiel vorstellen in dem Sätze verwendung finden, die ‘über sich selbst’ etwas aussagen. Wir könnten uns hier dazu auch ein eigenes Demonstrativpronomen verwendet denken

 
   
  Man käme also dazu, zu sagen: Nein, man kann diesem Satz nicht trauen, er ist eine Tautologie.



 
   
 Wir könnten uns hier auch ◇◇◇
  “Dieser Satz läßt sich aus den Elementen … auf die Weise … zusammensetzen”

 
   
“Dieser Satz ist ˇnicht unmittelbar einleuchtend.”
112


 
   
  Wie wenn ein Mensch ˇwenn auch fälschlich vom Satz T sagen würde: “Nun, das ist eine offenbare Tautologie!”? – Was meinst Du? – “Nun das ist doch selbstverständlich, daß das keine Tautologie ist!”

 
   
31.12.
 “Dieser Satz ist nicht selbstverständlich.” – Wie sollen wir uns zu diesem Satz stellen? Sollen wir sagen, er sei wahr? falsch? selbstverständlich? – ‘Du mußt sagen, : er sei wahr, aber nicht
, er sei selbstverständlich-wahr. Denn
selbstverständlich; denn
…’

 
   
 Wenn Du also den Satz liest & (etwa)
sagst
ausrufst
: “selbstverständlich!”, so kann man Dich eines Widerspruchs überführen.
113


 
   
   Du hast, sozusagen, einen Rechenfehler gemacht – nicht genau genug hingesehen, was der Satz eigentlich sagt, d.h.,
was für Folgen er bedingt.
was aus ihm folgt.
// ˇd.h., was er ˇalles bedingt. //

 
   
   Angenommen nun, Du gibst
mir nach:
es zu:
er sei wahr – nicht selbstverständlich – – was hast Du da zugegeben? Du hast den Satz zugegeben. (Aber wie macht man das?) Du sprichst ihn ˇnun mit dem Ton der Überzeugung aus, lehrst Andere, es tun, nickst mit dem Kopf & sagst: “das stimmt”. // Du sprichst ihn also mit dem Ton der Überzeugung aus; sagst: “das stimmt” & nickst mit dem Kopf; (&) lehrst Andere
dasselbe
dies
tun. //
114
⌊⌊Oder sollten wir sagen
:
,
will der Mathematiker sagen
:
,
wir lieben die Wahrheit um ihrer selbst willen? // Oder entgegnet der Mathematiker: er liebe .... // Oder sagt der M., es handle sich nicht um Vorteil & Nachteil: ⌋⌋

 
   
     Aber welchen Nachteil hätte es hier gehabt, ˇhier zu sagen, : der Satz sei selbstverständlich, daraus folge aber nicht, ich könnte ihn als Behauptung aussprechen, | dacs käme aber hier auf das gleiche hinaus, als ihn, der scheinbar das Gegenteil sagt, behauptend auszusprechen. Wir hätten also hier einen ˇäußerlichen Widerspruch; aber es sei alles in Ordnung. aber unter den , durch die besonderen Umständen e, sei alles in Ordnung. // // aber, durch die Besonderheit der Aussage, sei .... //

 
   
   “Aber zum Teufel, er ist selbstverständlich, oder nicht selbstverständlich!” – Die Wahrheit ist, daß Du zu so etwas
115
normalerweise nicht “selbstverständlich!” sagst, noch es behauptest, noch sein Gegenteil. Du hast vor allem gar nicht den geringsten Gebrauch für so einen Satz. Und dränge ich Dich nun doch, Dich zu entscheiden, ob Du ihn anerkennen
willst
wirst
, etc, so sollst Du sehen, daß ◇◇◇es hier ◇◇◇ ganz gleichgültig // daß Du hier die gewöhnliche Entscheidung wie Du Dich entscheidest, daß also hier die gewöhnliche
Wahl
Entscheidung
nicht vorliegt.
// ˇsehen, daß es hier die gewöhnlichen Entscheidungsgründe nicht gibt // // so sollst Du sehen, daß hier die gewöhnliche Situation der Entscheidung nicht vorliegt. // Ich möchte beinahe sagen: Wofür immer Du Dich entscheidest, entscheide Dich nicht aus dem Gödelschen Grund, denn das ist ein dummer Grund. Ich wollte (lieber), Du hättest den Mut hier etwas einen offenbaren UnsinnigesUnsinn zu sagen,
statt
als
daß Du vor dieser Consequenz zurückscheust. // statt daß Du hier noch die äußere Formen wahrst. //
116


 
   
   Wie lautet denn das Gegenteil des Satzes “Dieser Satz ist nicht selbstverständlich”? So: “


Dieser

Satz ist selbstverständlich”? Aber wenn hier “dieser” wieder reflexiv ist, dann ist es ja nicht das Negativ des oberen[?|.]

 
   
   Wenn Du den Satz für falsch erklären willst ich den Satz dies ausspreche & Du ihn für willst es leugnen, mußt Du bereit sein zu sagen: “Was
er sagt
Du sagst
ist falsch;
er
es
ist selbstverständlich.” –

 
   
  Soll ich sagen, das Gegenteil lautet: “Der Satz: ‘


Dieser

Satz ist nicht selbstverständlich.’ ist selbstverständlich”; oder etwa: “Der Satz: ‘


Dieser

Satz ist selbstverständlich’ ist nicht wahr.”.


117
 
   
   “Gödels [s|S]agtz sagt in indirekter Weise aus, daß er nicht beweisbar ist.” – Was sagt also das Gegenteilc von d.h. die Verneinung von Gödels aus Satz aus? der [V|v]erneinte Satz Gödelsche Satz aus


 
   
 Folgt aus “⊢ p ist beweisb.” “⊢ p”? D.h.: folgt daraus, daß “p” die ˇinterne Eigenschaft der Beweisbarkeit hat, daß es wahr ist? – Der Beweis für die Beweisbarkeit gilt allerdings als Beweis von “⊢ p”, aber das heißt nicht, daß man aus dem unbewiesenen Satz “⊢ p ist beweisbar” “⊢ p” folgern darf.

 
   
1.1.39.
 Aus Daraus, daß der Satz … eine ˇso & so beweisbare Struktur ist, folgt, bei Russell, daß er ein wahrer Satz ist. – Ja, ist das Aalles? Sind
118


keine Bestimmungen getroffen, wann man sagen könne, ein Satz sei [B|b]eweisbar?
   ⌊⌊[Krieche in das Netz hinein, daß gemacht ist um zu fangen; laß Dich aber nicht fangen, sondern knüpfe es von innen auf!]⌋⌋


 
   
 Aber wenn mir (nun) Einer mitteilt, … sei eine bei R. beweisbare Struktur
;
kann ich da nicht mit R's [z|Z]ustimmung Erlaubnis folgern, daß …
richtig
wahr
ist? // kann ich da nicht, mit R in Übereinstimmung, folgern, … // Doch; Russell könnte diesen Übergang vollziehen (ich meine, den Übergang
von der Form
vom Satz
‘⊢ ξ ist beweisbar’ zu ‘⊢ ξ’), aber nur unter gewissen Bedingungen: nämlich wenn ‘ξ’ bewiesen ist.
 Wir könnten uns ja denken, daß
Einer
einer
, auf Grund eines Traumes etwa, sagte: “Der Satz… ist beweisbar”; & nun
119
geht er zur Behauptung des Satzes über.
zur Behauptung des Satzes überginge.





 
   
    ‘Dieser Satz ist einer, der sich durch die Operationen … nicht erhalten läßt.’ Wenn man hier das “[d|D]ieser” reflexiv auffaßt, so könnte das einfach eine kurze abgekürzte Schreibweise sein für: “Der Satz: ‘Dieser Satz … ’ läßt sich nicht … erhalten

,
, & hier wäre ‘Dieser’ nicht reflexif
gebr aufzufassen
// aufgefaßt //
zu gebrauchen
.       Der Satz wäre also ein mathematischer Satz aber geschrieben als Satz über seine eigene Form (eine eigene Art der Schreibweise).

120



 
   
   ‘Dieser Satz ist einer der sich … nicht ableiten läßt: Dieser Satz ist einer der sich … nicht ableiten läßt.’

 
   
2.1.
  Gödel confrontiert uns mit einer neuen Situation: “was sollen wir nun dazu sagen?”

 
   
 Aber in der Entscheidung, was man man sagen solle, darf man nun nicht vorschnell sein. (Besonders darf man nicht gleich das sagen wollen, was am [a|A]ufsehen-erregendsten klingt.) Die Situation ist schwerer zu übersehen, als es scheint.

 
   
‘Ist der mathematische Beweis eines Satzes ˇnur der Beweis
121
davon daß sich der Satz so beweisen läßt, oder ist er auch
ein
der
Beweis des Satzes?’
     // ‘Was beweist eigentlich ein mathematischer Beweis: beweist er, daß man
diesen Satz
den Satz
p
beweisen kann; oder beweist er , den Satz
p selbst
(selbst)
? //


 
   
  (Man könnte geneigt sein zu sagen nur das erstere sei Sache der Mathematik)

 
   
  Könnte Russell nicht am Ende jedes Beweises sagen, : der & der Satz ließe sich also beweisen? Ja es könnte das Zeichen “⊢” so gelesen werden, wenn man es nicht auch vor die
Axiome
Grundgesetze
setzte. – Aber würde R. dann nicht etwas behaupten,
122
was er gar nicht behaupten will? – Er will doch sagen daß p ⌵ ~p der Fall ist, nicht, daß es aus dem & dem folgt[!| .] Aber könnten denn diese beiden Sätze nicht ganz die gleiche Verwendung haben? –Aber es ist doch wohl ein Unterschied, – ob ich sage
:
:
es regne; oder: der Satz “es regne”
gehe folgerichtig aus … hervor!
könne folgerichtig aus … abgeleitet werden!

Aber wenn nun die Sätze, aus denen es hervorginge, als wahr anerkannt wären, & wenn die Ableitung aus ihnen das einzige Kriterium wäre, das wir für die Wahr Richtigkeit von “es regnet” gelten ließen! –

 
   
  Aber halt! R. könnte ja den Satz ~p ⌵ p auch ohne Beweis als wahr anerkennen & hat er dann nicht denselben
123
Satz anerkannt wie den, den er jetzt auf Grund de
des
eines
Beweises anerkennt?
     Kannst Du nicht den gleichen Satz einmal auf Grund des einen, einmal auf Grund des andern Beweises anerkennen & einmal ohne jeden Beweis?
       Und soll ich also sagen, der mathematische Beweis, beweise zwei ˇmathematische Sätze
mit einem
auf einen
Schlag: den bewiesenen Satz & den, daß er bewiesen werden könne?








124
 
   
3.1.
 Man könnte sagen, daß der Cantorsche Beweis zeige, daß man keine Vorstellung von einem System der unendlichen Decimalbrüche habe

;
wie man ursprünglich annehmen möchte, wegen der Ähnlichkeit
ihrer
der
Schreibweise mit de[n|r] der Kardinalzahlen.

 
   
 Von der ‘Zahl aller reellen Zahlen’ (zu) reden heißt eine Metapher (zu) gebrauchen; & wie passend das Bild ist, welchen Nutzen es hat, muß nun der Kalkül erst zeigen.

 
   
 Wie kann man das Feld von Kalkülen überblicken die man noch
gar nicht gebildet hat
gar nicht hat
? (Littlewood.)

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Liegt denn der Wert einer Algemeinheit nicht in der Technik ihres Gebrauches?
  Darum studiere die verschiedenen Arten & Weisen wie Allgemeinheiten verwendet werden!

 
   
Z.B.: “Jeder Mensch geht nach Paris
:
,
die meisten allerdings auf großen Umwegen & ohne das Ziel je zu erreichen.”


 
   
 Laß
mich
uns
hinter die Kulissen dieser Definition schauen! (Ich will mich dann ruhig wieder in den Zuschauerraum setzen.) Die Frage scheint irrelevant – aber warst Du wirklich ganz ahnungslos, als Du sie gabst
:
,
hast Du sie nicht im Hinblick auf eine bestimmte
126
Anwendung gegeben? Nun es macht ja nichts, wenn es so ist. Nur schillert
(Freges Ausdruck)
(Frege)
Deine Definition: man kann sie einmal als unangreifbare, weil willkürliche, Festsetzung der Bezeichnung verstehen &
dann wieder
zugleich aber wieder
als Satz über die Natur der Zahlen.
   “Aber was kann man mehr von einer Convention des Ausdrucks wollen, als daß sie sich hinterher als äußerst
treffend //
brauchbar //
praktisch
erweist?!”
 Aber
hier
das
ist es eben schwer,
sich & dem … vorzumachen
daß man sich & dem Andern kein x für ein u vormacht
, : denn ist
die Definition
sie
nun brauchbar,
indem
weil
sie das Bild, das unserer Phantasie gefällt, sie unsrer Phantasie Nahrung gibt? , oder in anderer Weise? // : denn besteht nun die Brauchbar-
127
keit dieser Definition darin, daß sie unserer Phantasie durch das Bild,
welches
was
sie einführt, allerlei Nahrung gibt; oder besteht sie in etwas anderm? //

 
   
  Ein Tor ist etwas durch das Haus, was dahinter steht, ein Fenster durch den Raum in den es Licht läßt Denke Dir eine Stadt ˇmit Häusern, Straßen & Gärten & eine ihrer Vorstädte bestünde aus Toren ohne Häusern, Fenstern in Mauern ohne Zimmer dahinter, ˇGartenZäune die keinen Garten umgeben, Gaslaternen, die mit keinem Gaswerk in Verbindung stehen.

 
   
 “Ist Soll man das Wort ‘unendlich’ in der Mathematik zu vermeiden?” Ja; dort, wo es eine Bedeutung in die Mat
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den Kalkül
mitbringen soll
mitzubringen scheint
statt sie erst von ihm zu erhalten. // Ja; dort, wo es dem Kalkül eine Bedeutung zu verleihen scheint; statt sie erst von ihm zu erhalten. //


 
   
 Die Redeweise: “wenn man aber in den Kalkül sieht, ist gar nichts Unendliches da” – natürlich eine ungeschickte Redeweise.aber
sie bedeutet
es heißt
:
Ist
ist
es ˇhier wirklich nötig das Bild
unendlich
des Unendlichen
(
unermeßlich
der ungeheuern Größe
) hier heraufzubeschwören?
Und
&
wie ist dieses Bild mit dem Kalkül in Verbindung? denn
diese
seine
Verbindung ist nicht die eine andere als des Bildes ❘ ❘ ❘ ❘ mit 4 // : Ist es hier wirklich nötig, das Bild unendlich (das Bild der uner
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meßlichen Größe) heraufzubeschwören? Und welches ist seine Verbindung mit dem Kalkül? denn diese Verbindung ist eine andere, als die anderer Bilder mit dem Kalkül. //

 
   
   So zu tun, als sei man enttäuscht, nichts Unendliches im Kalkül gefunden zu haben ist (freilich) komisch; nicht aber, zu zu fragen die Frage zu stellen: zu fragen: was ist die Verbindung unsrer Idee ‘unendlich’ mit diesen Rechnungen.

Finitismus, Behaviourismus

oder: wie verwendet man denn das Wort“unendlich” ursprünglich in der nicht mathematischen Sprache // :
was
welches
ist denn die ˇalltägliche Verwendung des Wortes “unendlich”, von
130
der es seine Bedeutung zu erhalten scheint // , die ihm seine Bedeutung für uns gibt, & was ist nun seine Verbindung mit diesen mathematischen Kalkülen?

 
   
   Finitism & Behaviourism sind ganz ähnliche
Richtungen
Bewegungen
. Beide sagen: hier ist doch nur … Beide leugnen die Existenz von etwas, & bei beiden, geht dieses Leugnen ist zu dem Zweck, um (aus) einer Verwirrung zu
entrinnen
entkommen
. // um einer Verwirrung zu entrinnen. //

 
   
   Was ich ˇ(hier) tue ist nicht Rechnungen als falsch zu erweisen; sondern das Interesse von Rechnungen zu prüfen. // einer Prüfung zu unterziehen. // Ich prüfe etwa die Berechtigung, hier noch
das Wort …
ein Wort
zu gebrauchen. Eigentlich aber: ich fordere ˇimmer wieder zu so einer Untersuchung auf.
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Zeige, daß es sie gibt, & was da etwa zu untersuchen
ist
sei
.
 Ich darf also nicht sagen: “[s|S]o darf man sich nicht ausdrücken,”, oder “Das ist uninteressant”, oder “Das ist absurd”, sondern: “Prüfe diesen Ausdruck die Berechtigung dieses s in dieser Weise auf seine Berechtigung”; ˇdenn // Man … // man kennt die seine Berechtigung Bedeutung weil seine verwendung, eines Ausdrucks noch nicht, damit, daß man … // Ich mache
darauf
Dich
aufmerksam: Man kennt ... //

 
   
4.1.
  ‘Man kann die Eigenschaften der
Kardinalzahlen
Zahlen
nicht in eine Reihe ordnen.’ ¤

    Warum ist man (bin ich) geneigt, das zu sagen? – Wegen der Cantorschen Überlegung? ¤↺ // ‘Die Eigenschaften der
Kardinalzahlen
Zahlen
’: das ist kein System. //
132

 Möchte ich nicht sagen: “Ein System hätte nicht die nötige Mannigfaltigkeit”? Aber warum? weil
das
es
nicht genug
zu wenig
Glieder hat?
 Ein System von Eigenschaften – möchte man sagen – ist schon eine zu große Spezialisierung. – Aber das heißt doch, daß man Eigenschaften muß angeben können, die im Gegensatz zu dem System stehen, das man etwa aufgestellt hat. Also, daß es hier wieder ein ‘anders als’c gibt.
 Nicht die Zahl der Glieder des Systems ist zu klein – was sollte denn das heißen? – aber
indem
dadurch daß
Du ein System angabst, hast Du
eben
(selbst)
neuen Bildungen Tür & Tür geöffnet, den Weg gezeigt // c die Tür geöffnet. // c

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   Man könnte das auch so sagen: Es gibt nicht (wie ich in der Log. Phil. Abh.
meinte
gemeint habe
) eine ‘allgemeine Form der Operation’, die eine Zahl in eine [A|a]ndere verwandelt aus einer Kardinalzahl eine andre macht – das wäre ein System der Operationen;


 
   
  Nehmen wir nun an, wir hätten alle (uns ˇvorläufig bekannten) // (uns soweit bekannten) // Operationen in ein System gebracht // in die Form eines Systems gebracht. // (Dies ˇ– sie in ein System bringen – ist selbst ein ˇneues Stück Mathematik.) Dann präsentiert sich uns das System ˇselbst nun als (eine) neue Möglichkeit von Operationen. Es zeigt uns eine neue Rechnungsart. (bBeiläufig gesprochen, die, diagonal fortzuschreiten)
:
.
Jeder Stufe der Entwicklung
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des im System (in der Vertikalen) nach einer Regel einer Punkt
der Entwicklung in der Horizontalen nach einer ....
(in) der horizontalen Entwicklung (nach einer Regel)
zuzuordnen
beizuordnen
. Das Gesetz der vertikalen Fortschreitung zur einer Konstruktion eines ˇneuen Gesetzes
einer
der
horizontalen Fortschreitung zu verwenden.

 
   
5.1.
← |   “Denke Dir alle Stellen der Zahl π in einerc ˇReihe aufgeschrieben. – – Du wirst mir doch nicht sagen, Du verstehst nicht, was ich meine!” – So gut, wie ich verstehe, was es heißt, daß 1000 Seelen gehen haben auf einem in eine[m|n] cm³. Platz haben. Daß ich ˇBilder mit einem Ausdruck
einige Bilder
// Bilder //
ein Bild
verbinde,
ist kein Beweis dafür,
verbürgt noch nicht,
daß ich ˇüber seine Verwendung verstehe nicht völlig im unklaren bin oder seine Berechtigung beurteilen kann. // Daß ich Bilder mit einem Ausdruck
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verbinden kann, ist nicht immer ein Anzeichen dafür, daß
verbinde, zeigt nicht immer, daß
über seine Verwendung & also seine Berechtigung nicht völliges Dunkel herrscht. // // Daß ich Bilder mit einem Ausdruck verbinde, ist nicht ohne weiteres als Anzeichen dafür zu nehmen, daß ich ihn ˇ& seine Berechtigung verstehe. //
   wenn uns die Bilder nämlich nicht den Weg zu seiner Verwendung weisen.
    [Zu der Bemerkung 4 Seiten früher]: Ich mache darauf aufmerksam, : Man kennt seine Berechtigung – weil seine Verwendung – noch nicht, weil man Bilder mit ihm verbindet. // : Man kann seine Berechtigung – weil seine Verwendung – damit noch nicht beurteilen, daß man gewisse Bilder mit ihm verbinde[t|n] kann // // Man kennt seine Berechtigung damit nicht, daß man ein Stückchen Verwendung & ein Bild
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vor sich hat. // // , daß
ein Bild
man Bilder
hat & ein Stückchen Verwendung vor sich sieht. // // : Man kann die Verwendung eines Ausdrucks damit ˇnoch nicht übersehn ˇ& daher sich kein Urteil über seine Berechtigung bilden, daß sich ein Bild mit ihm verbindet. // Man kann die Verwendung eines Ausdrucks damit noch nicht übersehen, daß sich ein Bild ◇◇◇ mit ihm verbindet. man ein Bild sieht, welches sich mit ihm verbindet // // Man kann die Berechtigung, weil die Verwendung eines Ausdrucks // // Man kann die Berechtigung eines Ausdrucks, weil seine Verwendung, damit nicht übersehen, daß man nur eine Fassette nurc
seiner
dieser
Verwendung ansieht,
z.B.
etwa auf // etwa //
ein Bild, das sich mit
dem Ausdruck
ihmc
verbindet. //    Man kann die Berechtigung eines Ausdrucks, weil seine Verwendung, damit nicht übersehen, daß man
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nur eine Fasette dieser ˇseiner Verwendung ansieht; etwa ein Bild, das sich mit ihm verbindet.

 
   
 Überlege, wie
man beweist
Du zeigst
, daß


   (∃x1, x2, x3 … x10¹⁰) φx … (∃[y|x]1, [y|x]2, [y|x]3[y|x]10¹⁰)λ ⊃

   (∃x1, x2 … x2 × 10¹⁰) eine Tautologie ist! Ist es wirklich mit Russells Technik zu beweisen? [Ehe Du Dich entscheidest, daß
dieser Satz
diese Bemerkung
eine Dummheit ist, überlege Dir die Sache noch ein wenig.]

 
   
 
Man denkt
Du denkst
: alles was notwendig ist sind geeignete Definitionen. Und man vergißt, daß eine Definition ˇin der Mat nicht bloß eine ‘Abkürzung’ der Schreibweise ist, sondern die Einführung einer (mehr oder
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weniger) verwandten Technik des Rechnens. Wo aber steht geschrieben, wie ich Russells Technik durch andre Techniken fortsetzen soll?

 
   
   Wir brauchen, z.B., eine Methode, festzustellen,
daß
ob
in zwei Klammern die gleiche Anzahl von Variablen steht. Denn, was es heißt, in beiden stehe die gleiche Anzahl hängt (so sehr) von der Zählermethode ab, wie der Sinn der Aussage des Satzes von “diese zwei Stöcke seien sind gleich lang” von der Meßmethode (oder Vergleichsmethode.) – Wir sagen etwa daß der Satz eine Tautologie ist, wenn in diesen beiden Klammern die gleiche Anzahl von Variablen steht: aber sagt das, daß nicht in der einen 10000, in der andern
10001 Variable stehen können? Sagt es, daß 10000 ≠ 10001?

 
   
 Mit andern Worten die Russellsche Technik lehrt uns nicht 273 und 398 zu addieren. Russell kann nicht beweisen, daß 273 & 398 nicht 600 ist: denn wenn wir eine Arithmetik
anerkennen
benützen
, in der 600 als die Summe dieser Zahlen gilt anerkennt bestimmt, so werden wir eben sagen müssen daß der Sa Russellsche Satz … eine Tautologie ist, wenn in der
einen
ersten
Klammer 273, in der andern 398 & in der dritten 600 Variable stehen.





 

Editorial notes

1) See facsimile; line connecting this remark with the following one.