| | | | |
Philosophische
Bemerkungen.
XVII.
| | |
| | ∫ | | | 26⌊6⌋.4.38.
Vergleiche den Gebrauch des Wortes “” in der Mathematik mit dem Gebrauch des
Wortes
“Mmetapsychologieisch”. Warum hat
man denn in der modernen Erklärung der
Differentialrechnung das Wort
“unendlich klein”
mit Bann belegt ausgemerzt gebannt | ?
Konnte man dieses Wort
nicht beibehalten & dennoch die richtigen Erklärungen
geben? Wenn es auf das Wort gar nicht ankommt,
warum ließ man es nicht stehen?
| | |
| | ∫ | | | “Was Du in Deinen
Rechnungen tust, kann nur immer etwas Endliches sein.”
– Doch wohl, weil das Unendliche zu groß
wäre.
| | |
| | ∫ | | | “Ich kann mir eine
unendliche Baumreihe denken.”
Gewiß; ich habe bei diesen Worten eine Vorstellung, aber in
wiefern zählt die? Kommt es auf sie
an?
| | |
| | ? ∫ | | |
Du sagst, Du sprichst von etwas ungeheuer
großem – wie zeigt es sich
denn, daß Du davon sprichst? von etwas ungeheuer Großem sprichst? | Kann man, was Du sagst, auf
etwas ungeheuer [g|G]roßes
anwenden?
| | |
| | ? | | |
Mit
“unendlich” scheinst Du zu sagen:
[e|E]twas, was die Fassungskraft Sinne übersteigt. – Ist es nicht,
als sagte ich: “Er flog weiter & weiter,
bis er endlich gänzlich meinem Blick
entschwand”
& als ob ich nun fortführe zu beschreiben, wie es
dort aussah wohin er geflogen ist.
| | |
| | ? / ? ∫ | | | 27.4.
“Was Du tust, sind doch lauter endliche
Operationen.” – Dies ist offenbar ein
verdrehtes Argument. Was hast Du Dir denn
erwartet? – Nun, irgend etwas
Außergewöhnliches. Worauf bist Du
denn gekommen? Ich glaube: darauf, daß,
was Du unter dem Gesichtspunkt des Unendlichen betrachtest, auch
unter dem Gesichtspunkt des Endlichen betrachtet werden
kann. Beinahe könnte man so s[o|a]gen:
“Warum Du bei diesen Zeichen in
Ekstas[t|e]?”
| | |
| | | | | “Du machst doch lauter
endliche Operationen mit endlichen
Zeichen!” – Ja, aber die Bedeutung
(der Zeichen) ist unendlich. – Aber wori[m|n] besteht es, daß
ihre die Bedeutung der Zeichen unendlich ist?
| | |
| | ∫ | | | “Nun,
ich spreche z.B. von der Zahl der
Kardinalzahlen, & die ist doch unendlich.”
Wir bilden den Ausdruck “Anzahl der
Kardinalzahlen” & wir [s|n]eigen dazu uns
darunter ˇetwas wie eine ungeheure Zahl
vorzustellen.
| | |
| | ? ∫ / | | | [7|8].5.
Was heißt “etwas wissen”? Man
bedenkt nicht, daß es welch große Bedeutung es haben
kann, sich etwas zu sagen. Weiß ich,
w⌊i⌋es ich mich in dem & dem Falle benommen
habe? In einem Sinne, ja;
denn ich war ja bei Bewußtsein; aber
macht es nun keinen Unterschied
ich mir sage, oder gar aufschreibe, wie es sich
zugetragen hat?
| | |
| | ∫ | | | Weiß ich,
daß ich Schmerzen habe, erst wenn ich es sage? –
“Du weißt es ohnehin, wozu sollst Du Dir's
noch mitteilen?” – Sich
ˇselbst etwas sagen, kann eine Handlung von großer
Bedeutung sein.
| | |
| | / | | | Es kann Einer nicht
‘Recht
haben’, ‘Recht’, (oder
‘Unrecht), haben’, |
wenn er
sagt: “ich habe Schmerzen”.
| | |
| | ∫ | | | Wie sieht das
Phänomen des menschlichen Erinnerns aus? Nun, es
beschreibt Einer was war, als wäre es noch
gegenwärtig; so sieht es
wenigstens
aus, wenn ein Kind die Ausdrücke der lernt. Dabei macht manchmal eine
charakteristische eine bestimmte Art von | Geste auch
Miene (Geste, Miene, Tonfall der
Erinnerung). Von einem Erinnerungserlebnis ist gar
keine Rede.
| | |
| | ∫ | | | 9.5.
In seltenen Fällen
ˇnur, spricht man von einem Erinnerungserlebnis,
z.B. von einem Erinnerungsbild “Ich sehe ihn noch vor mir, wie er
…”, “Ich kann noch seine Stimme
hören”, etc.. Nur in
der Philosophie & philosophierenden Psychologie hat man
das Erinnerungserlebnis als das zum zentraleen
Phänomen des Erinnerns aufgegriffen gemacht. Denn man
denkt: wer sagt: “ich erinnere
mich …”, beschreibt einen
Seelenzustand, & bei diesem Wort denkt
man an so etwas wie ein Vorstellungserlebnis.
| | |
| | ∫ | | | Wer sich
erinnert, tut etwas; er sagt,
z.B., etwas⌊;⌋ & ist das
nichts? – “Aber das ist doch nicht
alles, ! es genügt doch
nicht, daß er bloß diese Worte ausspricht.”
| | |
| | / | | | “Wenn
man nur sagte, daß man ‘ich habe
Schmerzen’ & nicht auch Schmerzen
hätte, wäre gar nichts Schreckliches an den
Schmerzen.” – Freilich, wenn man keine
Schmerzen hat, so ist daran nichts Schreckliches.
“Wenn man nur das Schmerzbenehmen hätte
& sonst nichts, so wäre
daran nichts
Un[ge|an]genehmes.” – Freilich:
sich die Wange halten, ist nicht unangenehm der Zahnschmerz ist das Unangenehme.
| | |
| | ∫ ? ? / | | | “Ich habe
doch nicht nur eine Erinnerung⌊,⌋ an ˇein
Bild mein⌊es⌋ Benehmen⌊s⌋; sondern auch des
Schmerzes!” – Ich bezweifle es nicht;
aber warum sagst Du das? Du willst ˇimmer
wieder sagen, Du habest ein Bild & damit eine
[H|h]inweisende Definition des Wortes
“Schmerz”. Nur ist das Bild eben ein
‘inneres’ & es hat keine hinweisende
Definition statt, denn ich wüßte ja nicht, was Du meinst wenn
Du es mir nicht zeigen kannst; & wie weißt Du, daß Du
jetzt das Gleiche meinst,
wie
vorhin? , & was Du überhaupt
‘gleich’ nennst? Du hast ja
keinerlei
Kriterium. Was machst Du mit den Worten
“[G|g]leich”, “Schmerz”,
“Erinnerung”? Das sind doch
Worte einer Sprache, also mit bestimmtem Gebrauch; während
Du sie hierc hintereinander aufstellst, als
könnte das eine das andere rechtfertigen.
| | |
| | ? ? ∫ / | | |
“Aber wenn ich Schmerzen habe, so – möchte
ich doch sagen –: “ich
habe ˇich etwas Bestimmtes ganz
abgesehen von außer | meinem
Benehmen”!” “Wenn ich
Schmerz fühle, so ist doch kein Zweifel: ich habe
etwas.” – Aber was für einen
Gebrauch ˇvom Worte “haben” machst Du
hier? Willst Du sagen, es ließe ˇin diesen
Fällen sich bestätigen, daß Du ‘etwas
hast’?
man solle es
Dir glauben?
u. dergl? oder heißt
es: der Ausdruck ‘ich habe etwas’ drängt
sich mir in diesen Fällen auf?
| | |
| | ? / | | | Die
Vorstellung des Schmerzes, die Erinnerung an den Schmerz kann das Wort
“Schmerz” nicht definieren helfen
| | |
| | ∫ | | |
Du
sagst: “ich habe Schmerzen” – wie
weißt Du, daß Du das Wort “Schmerzen” richtig
anwendest? Du weißt es nicht,
d.h., es gibt dafür kein Kriterium, das
Wort drängt sich Dir auf. Du sagst es, Du
weigerst Dich ein andres zu gebrauchen, Du beteuerst,
etc,
etc.. Das Wort
drangt sich Dir mit Macht auch; es ist,
als
müßtest Du eine Rechtfertigung dafür
haben. – “Aber ich habe eine innere
Rechtfertigung.” – Aber selbst wenn Du
hättest, was Du Dir dabei vorstellst, wäre es keine
Rechtfertigung, da ja die Existenz eines inneren Objektes
ˇnoch keine ˇnoch
Rechtfertigung wäre. –
Aber nun hast Du immer die Vorstellung, ich wolle
sagen: es seien da die Wortec, & sonst
nichts, die Worte allein Worte, & nichts
Rechtes außerhalb der Worte.
| | |
| | ∫ | | | “Aber ich bin
doch geneigt den Ausdruck ‘ich habe’ zu gebrauchen,
eben weil ich etwas merke!’ –
Und warum bist Du geneigt den
Ausdruck
‘[e|E]twas’ zu
gebrauchen? Ist es also
so: ich greife immer nach etwas, & es ist nichts da –? – Aber warum soll ich nicht
sagen, es ist etwas da, ? indem ich
allerdings die Greifende Bewegung als
Kriterium dafür nehme, daß ‘etwas da
ist’? ⌊.⌋
| | |
| | ∫ | | | 10.5.
‘Brahms
hat alles herausgebracht, was in dem Thema .’ Aber wäre es in dem
Thema gewesen, wenn er⌊'s⌋ es nicht herausgebracht
hätte? –
D.h: wenn das
Ganze da ist, so ist es als hätte die Entwicklung in
dem Thema gelegen. ‘Es liegt schon irgendwie in
dem Thema, er holt es nur heraus.’
– Wir sind geneigt zu
sagen: “diese Entwicklung liegt bereits in dem
Thema”. Vergleiche damit den Fall:
“Ja, das war das Wort, das ich damals sagen
wollte”, “Ich habe damals das
gemeint”. Wir hätten auch sagen
können: [d|D]ies ist die
natürliche Entwickelung
Themas. – Und in wiefern ist
sie natürlich? Um zu beantworten, dazu
müssen wir genügt es nicht
einfach daß wir das Thema genau
anˇzuschauen; sondern (vor allem)
die Entwicklungen andrer musikalischer Themen.
| | |
| | ∫ | | | Der Eindruck:
‘es liegt schon darin’. Wir
sind geneigt, das Bild des [d|D]arin-liegens, die Worte
“es liegt darin”, anzuwenden.
| | |
| | ? / ? ∫ | | |
“Zugegeben, ich habe keine
Rechtfertigung, was ich fühle
‘Schmerz’ zu nennen, : aber daß
eEtwas da ist, das ist doch klar!”
(“Es ist doch da nicht nichts!
Es geht doch
etwas vor; es ist doch etwas
da!”) –
‘Was
soll Wozu der
Lärm?’ – Sagt man das nun mit Recht,
oder Unrecht? – Wie soll man
[s|d]as es entscheiden?
“Aber – möchte man sagen –
ich wende doch das Wort an, ich sage es
doch nicht bloß.” – Wie wenn
[e|E]iner sagte: “[i|I]ch
versichere Dich, ich wende das [w|W]ort an
– kannst Du es mir⌊'s⌋ denn nicht
glauben?!” – mußt Du denn
zweifeln?!” – Aber bezweifle ich
denn, was er sagt? Glaube ich denn
nicht, daß er [s|S]chmerzen
hat? Und wenn ich nun glaube, daß er wirklich
Schmerzen hat, – stelle ich mir denn
ˇda nicht vor, daß etwas seinen
entspricht?
Gewiß! Aber auch hier habe ich die Worte
& kann sie nicht rech zeigen, was sie
rechtfertigt⌊:⌋ kann sie
nicht rechtfertigen. Kann sie also auch vor
mir nicht: rechtfertigen.
Aber bin ich denn unberechtigt nicht berechtigt | , sie zu sagen?!
(‘Rest, rest, perturbed
spirit!’)
| | |
| | ? / ? ∫ | | |
Es handelt sich – könnte man vielleicht sagen – um
eine Anwendung des Wortes
“etwas”. Denn dies Wort ist
– sozusagen – das Mindeste, was man
sagen kann
(&) was man glaubt mit
Sicherheit sagen zu können. glaubt sagen zu können. |
“Etwas” scheint einem
unartikulierten Laut am nächsten zu kommen. Aber
es ist doch k nicht
(einfach) ein
Schmerzlautruf. Wenn ich bloß sage:
‘Au!’ – bezeichnet dies offenbar
etwas?
| | |
| | / | | | 11.5.
“Aber ich schreie doch nicht grundlos
‘[a|A]u!’” –
d.h.: ohne eine Begleitung
‒ ‒ aber müssen wir denn den Schmerz eine
“Begleitung” des Schmerzlautes
nennen? Oder besser: ist es klar, daß wir hier
das Bild von der Begleitung gebrauchen
müssen?
[Beispiele vom monotonen Sprechen.]
| | |
| | ∫ | | | Es ist
uns als schauten wir unsern Schmerz an & sagten:
“[d|D]as ist doch
ˇoffenbar etwas”, –
während als läsen wir dies von der Natur
des Schmerzes ab, während wir nur zu einer andern Form der
Ausdrucksweise unsrer gewöhnlichen Sprache
zurückkehren. Wir lesen die eine Ausdrucksform
von der andern ab ˇnicht einen Satz von einem
Factum. → Man macht eine
Pseudo[b|-B]eobachtung.
| | |
| | ∫ | | | Was leugnet der,
der sagt, ein Mensch sei nur eine sehr komplizierte
Maschine? Warum will man dem
widersprechen? Oder der, sagt, der Wille sei nicht frei, man tue nur was man
tun müsse?
| | |
| | / | | |
‘Ist denn nichts da –
wenn Einer wahrheitsgemäß sagen kann, es sei etwas
da?’
Ja wenn wir diese Ausdrucksform
gebrauchen, können wir nicht umhin auch jene zu
gebrauchen.
| | |
| | ∫ | | | Warum aber sagen
wir, “er spricht die Wahrheit”,
sowohle wenn er sagt, er habe [s|S]chmerzen,
als auch, wenn er sagt, Napoleon sei 182[9|1] gestorben, &
2 + 2 sei 4. Und das führt uns zur Frage, warum man
in allen diesen Fällen Substantive, Adjektive & Verben
verwendet; oder auch: warum man die
Subjekt-Prädikatform verwendet. Erinnere Dich,
daß man gesagt hat, jeder Satz habe
(ein) bestehe aus Subjekt
& (ein)
Prädikat. Ich konstatiere also eine
starke Tendenz diese Schemata zu verwenden. Wie kommt es,
daß wir
diese
Tendenz dazu tendieren? Ich weiß
nicht. Aber es lassen sich viele &
interessante
anführen. (Vielerlei Ursachen, nicht
einec Ursache.)
| | |
| | / | | |
‘Muß ich denn
nicht sagen es ist etwas da, – wenn ein Mensch // man // Einer // er //
ˇ(doch) wahrheitsgemäß sagen
kann, es etwas
da?’ Gewiß – nur:
was ist hier das Kriterium der Wahrhaftigkeit? Und
was er ist ja nicht:
“Wenn ich Schmerzen habe, so ist etwas da”
– sondern: “Es ist etwas
da”.
| | |
| | ∫ | | | ‘Man kann doch
mit Gewissen sagen, es ist etwas da
– wenn Einer wahrheitsgemäß kann, es sei etwas da –.’
| | |
| | / | | | 12.5.
“ˇ(Ein) Schmerz ist
doch etwas, ⌊(ein)⌋
Schmerz ist ˇdoch nicht
nichts.” Stimmt das?
Das klingt doch sehr plausibel. Ist
(der) Schmerz etwas, –
oder ˇist er nichts? –
Erwäge diese Frage!
| | |
| | | | | Es kommt uns abwechselnd vor als wäre er
etwas, & als wäre er nichts.
| | |
| | ∫ | | | “Wenn ein
glaubwürdiger Mensch mich versichert, daß
da etwas ist, so glaube ich es. – Und was mehr kann
ich wollen? Also glaube ich, daß etwas da ist
& daß es Schmerz ist. Und wenn das nicht
genügt, was sollte genügen?
| | |
| | ∫ | | |
Kann ich auf den Schmerz zeigen,
oder nicht? – Wenn mich Einer
versichert, er zeige innerlich
auf seine
Empfindung, warum soll ich es ihm nicht glauben?
| | |
| | / | | | 13.5.
Wir sehen die Fata morgana einer
Sprache vor uns, nicht
existiert. (“Komm, laß mich dich
fassen!”) // Wir sehen
Fata morgana
einer Sprache vor uns. //
| | |
| | / | | |
‘Aber sagst Du nicht
doch, mehr oder weniger verkappt, es sei da nichts als die
Äußerung?’ Wie, wenn ich
sagte: “Das einzig
greifbare ist die
Äußerung”? Wäre das falsch? – Aber wie ist also
der Schmerz: ‘zwar nichts
greifbares, aber doch
etwasc’? also etwas
Ungreifbares? Du verwendest die ganze
Sprache falsch!
| | |
| | / | | | “Aber ich stelle mir
doch den Schmerz vor!” – Was macht
Dich diese Worte sagen? Bist Du
sicher, daß es die passenden Worte für das sind, was Du
getan hast? – “Aber etwas habe
ich doch getan!” – Bist Du sicher,
daß dieses Wort paßt[!|?]
– Wie, wenn wir das das Nichts
nennten? –
| | |
| | / | | | Und freilich willst Du
nicht nur das Wort “etwas”
hier anwenden, sondern auch, & vor allem, das
Bild ‘etwas’ eine
Geste, eine Innervation gewisser Muskeln.
| | |
| | ∫ | | | Ich suche Worte der
Entzauberung.
| | |
| | / | | |
Wie wenn man
sagte: “der Schmerz ist, an der Äußerung
gemessen, nichts.” Richten
wir unsern Blick auf das Sprachspiel, so erscheint uns der
Schmerz als Nichts. Ebenso wahr muß es aber
(dann) sein zu sagen: der
Schmerz sei die alleinige Realität.
| | |
| | / | | | “Du
gibst dem Schmerz nur ˇsozusagen eine
[S|s]chattenhafte Existenz.” –
Durchaus nicht; aber, ob Du ihn schattenhaft siehst, oder nicht
hängt davon ab wie Du Dein Auge einstellst
Ist es auf den Vordergrund eingestellt so siehst Du den
Hintergrund schattenhaft, und umgekehrt.
| | |
| | / | | | “Wenn etwas Realität
hat, so
ist es der
Schmerz!” – Du gebrauchst
allerlei richtige Sätze in
philosophischen Diskussion, nur aber nicht, im nur außerhalb dem | Zusammenhang des Sprachspiels,
in sie zuhause
sind.
| | |
| | / | | | 14.5.
“......... [w|W]enn er später ein
gewisses Gefühl hat, sagt er: ‘ich habe
Schmerzen’.” –
Vergleiche damit: “Wenn er ihm
später einen Korper gewisse Figur sieht,
gezeigt wird, sagt
er: ‘hier ist ein ’.”
| | |
| | / | | |
(Oder:)
“....... Später sagt er unter gewissen
Umständen: ‘ich habe
Schmerzen’.” – Welches sind
diese Umstände; ist einer davon // von
ihnen // der Umstände | , daß er Schmerzen hat?
| | |
| | ∫ ? / | | |
“Wenn er später ein gewisses Gefühl hat (Du
weißt welches ich meine) sagt er
‘.....’.”
| | |
| | ? ∫ / | | |
“Dieser Ausdruck läßt es erscheinen,
daß als ob wäre ......” –
daß als wäre das
[u|U]nmögliche der Fall ist
wäre? “Dieser Ausdruck
ist irreführend” –
Führt er uns dazu, daß wir das
Unmögliche für◇ wahr
[f|h]alten? Wohin führt er uns, wenn
er uns irreführt? – Er führt uns in
philosophische
Unsicherheiten SchwierigkeitenZweifel | ; er
führt uns dazu zu anzustaunen aufgeblasene Götzen ˇwissenschaftliche Windbeuteleien anzustaunen
& gedankenlos nach gewissen ˇgut klingenden
Formeln zu handeln.
| | |
| | ∫ | | | “Dieser Ausdruck
läßt es erscheinen als wäre dieser Fall analog dem
.....” – Nun,
ist er es
denn nicht? Ist es dann nicht
‘Geschmacksache’, ob wir ihn so nennen
wollen? und was kann es schaden, wenn wir die
Analogie ˇzu betonen?
| | |
| | ∫ | | | Ruht dieser Kreisfleck
auf diesen Stützen & auf
dieser Grundlage? Ruht mein Gebrauch des Wortes
“[s|S]chwarz” auf einem Wiedererkennen
ˇder Farbe & ˇmeine Anwendung des Wortes
“Schmerz” ⌊dar⌋auf einem
Erinnern? daß ich mich erinnere, dies früher so
genannt zu haben?
| | |
| | ? / | | | Womit kann
dieses Bild streiten? – Mit den Tatsachen? – – Mit andern Bildern!
| | |
| | / | | |
…“Wenn er später ein gewisses Gefühl hat,
sagt er: ‘ich habe Schmerzen’,”
– es erscheinen,
als ob man durch Identifizierung Identifikation | des
Gefühls indem man es
gleichsam anschaut
herausfinden könnte, ob er das das Wort
richtig verwendet.
| | |
| | ∫ | | | Der Vergleich hat etwas
reizendes, irritierendes.
| | |
| | ∫ | | | Man kann sagen,
daß der, welcher dies sagt, kein klares Bild von der Verwendung des
Satzes hat.
| | |
| | ∫ | | | Wie ist es aber
damit: “Wenn ich später Gefühl habe, sage ich
‘......’”? – Beschreibt
das ein
Sprachspiel?
| | |
| | / | | | Wenn wir eine
Ausdrucksweise mit etwas in
streiten lassen, so confrontieren, gegen etwas ausspielen,
so | kann es nur eine andere
Ausdrucksweise sein.
| | |
| | / | | | “Wenn ich später
dieses Gefühl habe …” – oder soll ich
sagen: “Wenn ich später dieses ˇselbe
Gefühl zu haben glaube …”, oder wenn ich glaube,
dies zu glauben?
| | |
| | / | | | Nun, “Wenn ich
…” beschreibt sagt etwas
über unser Sprachspiel aus: nämlich
etwas über den ˇrelativen Gebrauch des Ausdruckes
“dasselbe Gefühl” & des Wortes
“Schmerz”. Er sagt
daß wir “Schmerz” immer
für dasselbe Gefühl gebrauchen, nicht, wie dies auch sein
könnte, etwa an jedem Wochentag für ein
andres⌊.⌋ Gefühl
| | |
| | | | | Aber es genügt doch nicht zu
sagen: “Später sage ich manchmal:
‘ich habe Schmerzen’”.
Aber warum genügt es nicht?
| | |
| | | | | Inwiefern kann man sagen, daß das
Lügenspiel auf dem Spiel ohne Lügen basiert ist?
Doch nur darum weil wir das Wort Lüge nicht ˇfür
etwas gebrauchen würden, was nicht in bestimmter Weise eine
Ausnahme wäre.
| | |
| | | | |
“Aber besteht die Lüge nicht darin, daß man
sagt: ‘ich habe Schmerzen’, & sich
dabei, z.B., wohl
fühlt?”
Wie
weiß ich, daß ich lüge?
| | |
| | ⌇ / | | | Das
Gefühl als Begleitung des Ausdrucks erscheint
ˇgleichsam mir wie die Schlieren
heißen Luft, die
das Bild einer
Landschaft unser Gesichtsbild | begleiten.
| | |
| | ∫ | | | Warum soll der
Schmerz nicht zum Ausdruck
gehören?
⌊Und die Verschiedenheit der begleitende
Gefühle ˇnicht zum Verfließen der Zeit?⌋
| | |
| | | | |
‘Führ mir einmal den Fall so einer
Lüge vor, daß ich weiß, was Du
“Lüge” nennst!’ –
| | |
| | / | | | Du hast ein
Bild. (Eine Ausdrucksweise.) Aber
rechtfertigen kannst Du es nicht. Wie
Du hinter die Ausdrucksweise zurückgreifen willst, greifst
Du in's Leere. Du kannst [D|d]ort
wieder etwas ar⌊r⌋angieren, was [d|D]ein erstes Bild
rechtfertigt, aber Du
kannst auch
das Gegenteil arrangieren.
| | |
| | / | | |
Also, ⌊:⌋
‘[w|W]eder daß wir etwas
s was wir sagen, noch, daß﹖ wir
etwas﹖ sagen, ist durch etwas
gerechtfertigt.’ Und das wäre eine
Beschreibung eines S[c|p]rachspiels zur Unterscheidung
von einem andern. (‘[I|H]ier gibt
es ein Tor, dort nicht.’)
| | |
| | / | | | “Also
begleitet die Schmerzäußerung (die ungeheuchelte)
wirklich nichts?” – Wie will man
es entscheiden? – “War es Irrtum,
daß ich meinte, es begleite etwas?” –
Der Irrtum liegt darin, daß Du durch Konzentration auf die
Vorstellung der Schmerzsituation feststellen willst, ob den
Schmerzausdruck
etwas
begleitet.
| | |
| | / | | | “Also steht
die Schmerzäußerung wirklich allein
da?” ⌊;⌋ da sie durch
nichts gerechtfertigt ist?”
Wir können uns hinter ihr ebensogut immer das
Gleiche, als immer etwas Anderes stehen denken. Und also
ebensogut eEtwas, als nNichts.
| | |
| | / | | |
“Die Schmerzäußerung ist doch nicht
ungerechtfertigt[,|!] sie ist doch durch den
Schmerz gerechtfertigt!” – &
zugleich: “Die Schmerzäußerung
ist doch durch nichts gerechtfertigt﹖! Ich kann doch nichts
anfassen & behalten, was sie
rechtfertigt!”
| | |
| | / | | | “Also steht die
Schmerzäußerung
wirklich
allein da; da sie durch nichts gerechtfertigt ist?”
– Wenn ich das sage schwebt mir
ˇunwillkürlich ein Bild vor, das,
Menschen der eine
Schmerzäußerung von sich gibt & dabei nichts
emfindet; kein Wunder, daß mir
ungemütlich bei dem Satz
zu⌊m⌋[M|u]t ist, die
Schmerzäußerung stehe allein da.
| | |
| | ∫ | | | Wie wenn ein Wortausdruck ein
ˇbestimmtes Bild in uns hervorruft, aber dann für etwas
was dem Bild im normalen
Sinn entgegengesetzt ist. Wir werden dann
immer wieder vom Wortausdruck auf's Bild & dann
wieder vom Wortausdruck auf die tatsächliche
Anwendung blicken & sagen:
“aber es heißt doch das! –
Aber es heißt
doch
!
| | |
| | / | | | 15.5.
“Also steht die Schmerzäußerung wirklich allein
da; ....?” – Warum soll ich diese Worte,
“ steht allein
da”, nicht sagen? Welche Konsequenz haben sie
denn? Sie haben ja eben keine Konsequenz.
| | |
| | ⌇ / | | |
Spiel ganz in der Sprache.
| | |
| | ? / | | | Ich sage
mir das Wort “Schmerz” & stelle mir
Schmerz vor; & sage
mir: “da haben wir doch, was das [w|W]ort
[“|‘]Schmerz’
bezeichnet–”. Gewiß,
das tue ich,–. Aber was
weiter? – ; was habe ich damit
getan? wozu war es nütze? (Ich habe die
Schenkungsurkunde an mich ausgefertigt; aber was nun
weiter damit?)
| | |
| | ∫ | | |
Ich will, daß Du Dir bewußt wirst, daß die Worte nur Worte
sind. “Daß ihnen keine magische Kraft
innewohnt”, – möchte ich
sagen. D.h. ich möchte, daß
Du Dich fragst: “Ja, das sage ich
– & was weiter?”
| | |
| | / | | | Wie ist es mit diesen
unnützen Sätzen, sind sie sinnlos? Nun Meine ich denn nichts mit ihnen?
Nun, [i|I]ch sage sie jedenfalls
nicht ‘mechanisch’, sondern
’erlebe’ sie. Ich
meine doch etwas. – Ich sage sie gewiß
nicht ‘mechanisch’ sondern erlebe
sie
| | |
| | ? / | | | Ich möchte, daß Du den
Übergang machst von der Seele des Satzes zu seiner Funktion im
Sprachspiel.
| | |
| | / | | | Du kannst auch den Satz,
“Ich bin hier” mit Seele
sagen.
| | |
| | ∫ | | | Ich will Dir eigentlich nur etwas
abgewöhnen.
| | |
| | ∫ | | | “Aber habe ich denn nicht
damit das Wort & seine
Bedg Aug in Aug
einander gegenüber gestellt? mit seiner Bedeutung
konfrontiert? | ” –
⌊Habe ich es denn mit seiner Bedeutung
konfrontiert?⌋ ¥ •
| | |
| | | | |
Denke, es wäre der Gebrauch
gebräuchlich die Menschen stellten an
den Enden jedes Ballspielplatzes z.B. auch jedes
Tennisplatzes, ⌊’⌋Tore⌊’⌋
aufzustellen.
| | |
| | | | | Ich mache Dich aufmerksam darauf,
daß der Satz zu nichts führt. –
| | |
| | | | |
• // “Aber habe ich denn das Wort seiner Bedeutung
gegenübergestellt?” – Habe
ich denn damit das Wort seiner Bedeutung ge-
genübergestellt? – //
| | |
| | ∫ | | | Gehört das zum Sprachspiel,
zu demc diese Worte dienen? Du
kannst diese Frage beantworten, wie Du willst.
| | |
| | ∫ | | | “Aber zeigt es mir nicht,
daß ich weiß, was ‘Schmerz’
heißt?” – Zeigt es
Dir, daß Du weißt, was “Schmerz”
heißt? – Man sagt:
“Laß mich sehen, ob ich weiß, was
wie ’Sepia’ heißt aussieht (ich
rufe es mir in die Erinnerung) – ja, ich ich
weiß es.” (ich habe es mir in
die Erinnerung gerufen) ‒ ‒ Aber wie wird dieser
Satz nun weiter verwendet? & wie der Satz:
“ich habe es mir in die Erinnerung
gerufen”? ‘Interessiert Dich das
nicht?’ möchte ich fragen.
| | |
| | ? ∫ | | | “Aber hab ich damit nicht dem
Wort seine Bedeutung gegenübergestellt?”
– Warum soll man das nicht sagen? Aber
eine wichtige Frage ist: Wie verwenden wir diese
Worte wirklich? – Aber diese Frage
interessiert [d|D]ich nicht. Du schaust
nicht auf die wirkliche Verwendung, sondern auf ein Bild, das
die Worte in Dir aufrufen. Und Du
weißt fühlst, daß das
Bild irgendwie nicht ganz passend ist
| | |
| | / | | | Es ist, als hätte die Sprache zwei
Anwendungen: eine, beinahe unwichtige,
äußere, ˇpraktische, & die eigentlich interessante wichtige | , innere, die darin besteht, daß
sie ihr Bilder hervorruft entsprechen.
Wenn wir philosophieren interessiert uns die
äußere Anwendung nicht.
| | |
| | ∫ | | | “
“Und “Ja und“Ja. Und was weiter
ˇWozu sind diese Wort
nütze??” ist das
entzaubernde Wort.
| | |
| | ∫ ? / | | | Du machst
diese Geste, & sagst diese Worte gleichsam als Beschreibung der
Geste. von der
Geste aus. | ˇOder Du machst Dir dieses Bild
& sagst dann die Worte ˇgleichsam als Beschreibung des
Bildes– ; dann machst Du Dir ein andres
Bild & sagst andre Worte dazu. Und die Worte
scheinen immer bekräftigt – nämlich durch das
Bild. Von der Anwendung des
Bildes siehst Du ganz ab.
| | |
| | ∫ | | | Sage Dir: “Das
sind Lautreihen & Bilder. – Und wozu
dienen sie?”
| | |
| | / | | | Daß die Worte zum Bild passen, das
ist uns klar; aber bedenken wir die Verwendung, so scheint das Bild
wieder zu zerrinnen & ein andres tritt vor unsre
Seele aber vergleichen wir das Bild mit seiner
Verwendung so scheint ⌊es⌋ wieder zu zerrinnen &
ein andres Bild scheint zum mindesten ebensogut zu
passen | .
| | |
| | / | | | Ist was ich sehe, immer der gleiche
Sessel, oder jeden Moment ein andrer Sessel? Du
beschreibst ein Bild! Du beschreibst
ein imaginäres ˇ(leerlaufendes)
Sprachspiel hinter dem wirklichen
Bedenke, daß Worte Worte sind!
| | |
| | ? / ∫ | | | Ess ist,
als wäre hier etwas
unfaßbares – Man
fragt: “Ist hier etwas, oder
nichts?”
&
keines paßt. Das Wort “Schmerz”
bezeichnet kein Ding
& keine Leere weder ein Ding noch eine Leere | .
| | |
| | | | | (Du mußt Dich
gleichsam von der Gewohnheit des Wortgebrauches trennen.)
| | |
| | ∫ | | | Denk
nur: wie soll das Wort einen Schmerz
bezeichnen?! [e|E]s ist ja der
reine Wahnsinn.
| | |
| | ∫ | | | “Denk nur, was
[d|D]u tust!” mußt Du Dir
zurufen; Du sag rufst Dir ein Gefühl in⌊'⌋s
Gedächtnis & sagst dazu diese Worte, diese Laute.
Was soll das?! Du rufst Dir etwa einen
Schmerz hervor & sagst wiederholt:
“da ist doch etwas”. Nun, was
sollen
diese Laute,
diese Worte? Wach, gleichsam, auf!
Aber warum sage ich mir dann diese Worte? – Die
Sprache ruft sie hervor.
| | |
| | ? | | |
16.5.
“Wenn er
Empfindung hat , die ich mir jetzt vorstelle
sagt er ‘ich habe
Schmerzen’.” –
‒ ‒ “Wenn er später diese Farbe sieht,
die ich jetzt vor mir habe, & Dir jederzeit zeigen
könnte, sagt er ......”
| | |
| | ? | | | “Er hat die gleiche
Empfindung wie ich” – Kriterien der
Identität. Was ist aber das Kriterium der
Identität wenn ich sage: “Ich habe jetzt den
gleichen Schmerz wie früher”?
Soll ich sagen: “ich erkenne unmittelbar,
daß es der gleiche ist?
Also erkenne ich unmittelbar daß das Wort
“Gleich” auf ihn paßt? Oder,
daß das Bild + + auf ihn paßt? Und
wie paßt? – Aber willst Du sagen, ich
sage bloß das Wort “Gleich”, ohne
daß es irgendwie gerechtfertigt ist? Das Wort
“bloß” ist hier
angewendet. Das Wort, daß der Ausdruck
“gleich” hier nicht gerechtfertigt ist gibt
Dir das gleiche Unbehagen wie manchem Menschen der
Ausdruck daß die Erde ohne gestützt zu werden frei im
Raum schwebt. (Und darin ist nichts
Lächerliches.)
| | |
| | ? | | | “Aber wenn ich auch nicht
kontrollieren kann, ob des Andern Empfindung im
gleichen Sinne die gleiche ist wie diese
beiden Empfindungen, die ich jetzt habe, – könnte es nicht
doch der Fall sein (wenn man es auch nicht wissen
kann)?” – Du
ergänz⌊s⌋t das wirklich existierende
Sprachspiel in der Vorstellung durch ein anderes.
D.h. Du machst Dir ohne auf das wirkliche
Sprachspiel Rücksicht zu nehmen eine Vorstellung von
einem Sprachspiel, welches mit diesen Worten gespielt werden
könnte.
| | |
| | ∫ | | | “Ich sage
‘es paßt’ [i|I]st denn das
alles?!,” – Warum
soll es nicht alles sein?
¥ • (Du
empfindest einen horor vacui.)
⍈• Warum soll ich
lieber sagen, es sei nicht alles, als, es sei
alles? Ich will, daß
Du mit dergleichen Leichtigkeit beides sagen kannst.
| | |
| | | | |
“Hast Du mich verstanden?” Wir
erwarten ein ‘ja’ oder
‘nein’. Wir könnten auch
fragen: “Hast Du ein klares Bild?”
Diese Verwendung von “verstehen” ist sehr
wichtig. Wir könnten uns ˇsehr wohl denken,
daß sie in einer Sprache fehlte, daß man nur dann sagt
“ich ” wenn es heißt: ich pflege
auf dies Spiel richtig zu spielen.
| | |
| | ∫ | | | Es mag schwer sein,
diese Figur als ebene zu sehen. Wenn ich die
Linien a b c ziehe wird es leichter.
Aber nun
erscheint etwa der
Punkt in der
Mitte des Sechsecks als Scheitel einer Pyramide.
Ich schaue auf den Schmerz & sage: “die
Äußerung ist doch offenbar
gerechtfertigt!” Es ist doch etwas da, was
sie rechtfertigt!” – Dann schaue ich
auf die Schmerzäußerung & sage: “sie
ist doch nicht gerechtfertigt! Was ist
denn da, sie zu rechtfertigen?!”.
| | |
| | ∫ | | | Man
könnte die Regel machen, : jeder
philosophische Satz sei mit einem Ausrufungszeichen zu
schreiben. –––––––– · ––––––––
| | |
| | | | | 17.5.
Wie wäre das Phänomen der des
menschlichen Erinnerung Gedächtnisses
zu beschreiben? Oder: wie wäre der Unterschied
zu beschreiben zwischen einer Gesellschaft, in
der es ein Gedächtnis gibt & einer,
in der es kein Gedächtnis gibt? – Nun,
das was man nicht sagen kann ist⌊:⌋
z.Bc.,: daß sie ihre Handlungen
unvollendet lassen, daß sie inconsequent
sind, . Wer Gedächtnis hat
– möchte man sagen – nimmt alte Fäden wieder auf,
während der Andre sie fallen läßt., Und
dies ist in Ordnung wenn es nicht heißt: wer Gedächtnis
hat, ◇◇◇ nimmt alte Fäden wieder auf, weil er sich an sie
erinnert. Einer vergißt seine Hanschuhe in
meinem Zimmer. Wie weiß ich, daß er sie
vergessen hat; daß er sie nicht absichtlich liegen
gelassen hat, oder, daß er sie liegen gelassen hat, wie man einen ein
Andrer einen |
[W|w]ertlosen Gegenstand liegen läßt, etwa ein
Stückchen Papier oder eine leere
Zundholzschachtel? –
Käme er aber zurückgerannt, mit Bestürzung auf
seinem Gesicht, suchte sähe sich au suchte aufgeregt
nach etwas (ohne notwendigerweise etwas dabei zu sagen Worte zu gebrauchen | ) ‘fände’ die
Handschuhe mit den Zeichen der Erleichterung, so würden
wir sagen, er habe sie ˇbei mir vergessen habe sich dann an sie
erinnert, etc..
| | |
| | ∫ | | | 19.5.
Wie weiß man denn, daß man sich damals an das
& das erinnert hat? Sagt man sich:
ich habe damals dieses Bild vor mir gesehen, dieses Gefühl
gehabt, diese Worte ausgesprochen – also habe ich mich
erinnert?
| | |
| | | | | Wie, wenn man sagte: das
Phänomen der menschlichen Erinnerung besteht darin, daß
die Menschen Erinnerungserlebnisse haben? –
Welche Erlebnisse wären das?
Man denkt sich etwa Menschen, die eine
Geste des ˇsich Versenkens in die
Erinnerung der
Erinnerung | machen & denen dabei Bilder
vorschweben – etwa, was man im alten stummen Film
gesehen hätte, wenn eine Erinnerung dargestellt werden
sollte. jemand sich einer Sache
erinnert. |
| | |
| | | | |
Aber ist sich Erinnern kein seelischer Vorgang?
| | |
| | | | | Ist also das
Charakteristische am Sprachspiel mit dem Wort
nicht das, daß wir es
bei bestimmten äußeren
Anlässen sagen, nicht bei bestimmten inneren
Anlässen? // , nicht, daß wir es bei
bestimmten inneren Anlässen
sagen? //
Bedenke: es gibt nicht einen Naturlaut der Erinnerung,
wie es einen Naturlaut des Schmerzes gibt.
| | |
| | | | | “Erinnerung”
nennt man vor allem die richtige [K|k]orrekte Erinnerung.
Aber das Erinnerungssignal, “ich
erinnere mich …” lernt man natürlich nicht als
Beschreibung der korrekten Erinnerung.
| | |
| | | | | “Ich muß es geträumt
haben,” – sagt man, wenn man sich deutlich ˇan
etwas erinnern zu können glaubt & alles
dafür spricht, daß es nicht
stattgefunden hat. // an das wenn man
sich
deutlich an das erinnern zu können glaubt, glaubt sich deutlich an das erinnern zu können, | was nach allen
übrigen Kriterien zu schließen,
stattgefunden hat. //
| | |
| | | | | “Zeichnerisches
Gedächtnis”. Welches Phänomen
würden wir so nennen
| | |
| | | | | Wie schaut es
aus, ⌊:⌋ das Unmögliche
wollen? Nun, das Daumenfangen ist ein Beispiel
davon. Sie es genau an! Aber
inwiefern will man denn dabei das Unmögliche? Was
ich dabei tue ist doch ganz gewöhnlich, es geschieht doch dabei
nichts ungeheuerliches. Nein;
nur sieht es aus wie ein Versuch, etwas
zu fangen,
& ist doch keiner.
| | |
| | | | |
Beweisbarkeit
bewiesen ist, gilt als bewiesen.’
| | |
| | | | | 25.5.
Erscheinungen mit [S|s]prachähnlichem
Charakter in der Musik oder Architektur. Die sinnvolle
Unregelmäßigkeit in der
Gotik z.B. ( (mir schweben auch die
Türme der Basiliuskathedrale
vor). Die Musik Bachs ist sprachähnlicher als die der
späteren Meister Mozarts & Haydns Die
Recitative der Bässe im
4ten Satz der
9ten Symphonie von
Beethoven.
(Vergleiche auch Schopenhauers Bemerkung über die “allgemeine Musik” zu einem
besonderen Text”)
| | |
| | | | | 27.5.
Das Vergnügen, das wir an einem aufgeblasenen
Gummi
ballon
haben. Wir sind nicht gewöhnt mit Körpern zu
hantieren, die so groß im Verhältnis zu ihrem Gewicht
sind.
| | |
| | | | |
Es hilft
wenn man sagt: der Beweis des Fermatschen satzes ist nicht zu
entdecken, sondern zu erfinden.
| | |
| | | | | ‘Ein “System aller
Systeme” ist ein Widerspruch.’
Wie läßt sich dieser Satz
anwenden?
| | |
| | | | | 30.5.
Die Krankheit einer Zeit heilt sich durch Veränderung inc der Lebensweise der Menschen
& die Krankheit der philosophischen Probleme
konnte nur durch eine veränderte
Denkweise & Lebensweise geheilt werden nicht durch
eine Medizin die ein Einzelner
erfand. Denke, daß der Gebrauch des Wagens
gewisse Krankheite hervorruft oder begünstigt
& die Menschheit von dieser Krankheit geplagt wird, bis sie
sich, aus irgendwelchen Ursachen, als Resultat irgendeiner
Entwickelung, das Fahren wieder abgewöhnt.
| | |
| | / | | |
“Nenn' mir eine Zahl, die größer
ist, als die Zahl aller ganzen Zahlen!” –
dDiese
Aufgabe hat den Charakter eines einer
mathematischen Witzes Scherzfrage.
| | |
| | | | | Welcher Art wäre denn die
:
“Nenne mir eine Zahl zwischen
und
”?
Nun es wäre eine Übung in der Bildung
solcher Zahlen. Ihre
Nützlichkeit liegt darin, daß es hier ein System
solcher
gibt.
| | |
| | | | | Es ist nämlich eine ganz
wesentliche Frage: Was ist denn die Anwendung dieses
(neuen) Zahlbegriffs
außerhalb der Mathematik. – Denn mit 1,
2, 3, 4 … kann ich nicht nur Zahlen zählen, sondern auch
Äpfel, & wenn nun ein Zahlwort nur in
mathematischen Sätzen & in keinen andern vorkommen
könnte, oder wir doch nicht wissen, welche Rolle es außerhalb
der [M|m]athematischen Sätze spielen kann, so
wei[ß|s]t dies auf eine sehr wesentliche Unklarheit
ˇunsrerseits hin. Es ist nämlich nicht klar ob
wir nicht bloß durch eine Einbildung verführt sind hier
“Zahl” zu gebrauchen.
| | |
| | | | | 31.5.
Wie macht man denn von dem Satz:
“Es gibt keine größte Kardinalzahl“⌊?⌋
Verwendung.
Wenn, & bei welcher Gelegenheit,
würde man ihn sagen? Diese Verwendung ist jedenfalls
eine ganz [A|a]ndere, als die des ˇmathematischen
Satzes “25 × 25 = 625”.
| | |
| | | | | Vor allem ist zu
bemerken, daß wir dies überhaupt fragen, was darauf
deutet, daß die Antwort nicht ˇ(ganz)
auf der Hand liegt. Und ferners, wenn man die
Frage rasch beantworten will man leicht aus. Es ist
hier ähnlich wie mit der Frage, ;
“ welche Erfahrung uns zeigt, daß
un-ser Raum
dreidimensional ist.
| | |
| | | | | Von einer Erlaubnis
sagen wir, sie habe kein Ende.
| | |
| | | | | Und man kann sagen, die Erlaubnis
Sprachspiele mit Kardinalzahlen zu spielen habe kein
Ende. Dies würde man etwa [e|E]inem
sagen, dem wir unsere Sprache & Sprachspiele
lehrte. Es wäre also wieder ein
grammatischer Satz, aber von ganz anderer Art als
“25 × 25 = 625”. Er wäre
aber von großer Bedeutung, wenn der Schüler etwa geneigt
wäre (vielleicht weil er in einer ganz andern
Kultur erzogen worden wäre) ein definitives Ende
dieser ˇReihe von Sprachspielen zu erwarten.
| | |
| | | | | Wie ist es nun
mit dem Satz, daß es kein System aller Systeme gibt, der dem Satz,
daß es keine größte Kardinalzahl gibt, in gewisser
Weise ähnlich ist?
| | |
| | | | | Es ist in der
Betrachtungsweiseart der Mengenlehre
etwas von der Auffassung einer primitiven
Denkungsartweise eines wildern
Volksstammes // wilder
Volkerschaften//.
Ich meine: ich könnte mir denken, daß ein solcher die
Mathematik einers zivilisierten Rasse
Volkes ⌊,⌋hätte
& barbarische
Deutung gegeben hätte.
| | |
| | ∫ | | | Vor allem muß man sagen, daß wir
gar keine Idee haben, wie so ein System aller irrational
reellen Zahlen aussehen
könnte.
Wir könnten
uns aber denken, daß nur die algebraischen Zahlen bei
uns in Gebrauch wären & dann könnte man die
Cantorsche Überlegung auf
dies System anwenden.
| | |
| | | | | Wie, wenn Einer sagte: “Es muß ˇdoch ein System aller Systeme
geben!”?
| | |
| | ∫ | | | 1.6.
Gibt es einen Satz, der sagt, daß, wenn etwas in
Russells System
bewiesen (nicht:
‘beweisbar’) ist, daß es wahr
ist? Aber “bewiesen” ist
zeitlich, “beweisbar” ist unzeitlich.
Soll ich also sagen “beweisbar”, aber mit
der Bedingung, daß als Beweis der Beweisbarkeit von
p
nur der
Russellsche Beweis von
p
gilt?
| | |
| | | | |
‘Beweisbarkeit’ ist
eine ‘interne’
Relation’ des Satzes zu den Axiomen⌊.⌋
& Schlußges
| | |
| | | | | Soll ich nun sagen: der Beweis
von p ist ein Beweis der Wahrheit dieses Satzes dieses Satzes | & seiner
Beweisbarkeit?
| | |
| | | | |
Nun, wenn wir das [e|E]rste sagen so schwebt uns vor:
ist nun sanktioniert, wir können ihn
weiter gebrauchen – – das Zweite heißt
Satzstruktur hat also diese
ˇgeometrische Eigenschaft.
| | |
| | | | |
Denn auch “bewiesen”
wird zeitlich & unzeitlich gebraucht.
Wenn wir in der Mathematik
sagen:
“der Satz … ist bewiesen”, so heißt es
nicht: die Beweisfigur … ist hingeschrieben
worden – sondern: es gibt etwas was wir
dieses Satzes nennen.
Man kann ˇalso sagen: der Satz “der
Satz … ist bewiesen” ist ein grammatischer
Satz.
| | |
| | | | | Man
könnte in der Logik auch eine Aufgabe in den Worten
stellen: “Konstruiere den
Satz …” – statt: “[b|B]eweise den
Satz …”
| | |
| | | | |
Warum soll man aber einen Satz konstruieren wollen?
Nach Analogie mit der Geometrie wäre es dann, wenn wir die
einzelnen Operationen der Konstruktion irgendwie
leichter ausführen könnten (wie man
mit Zirkel & Lineal arbeitet) als den Satz einfach
hinzuschreiben.
| | |
| | | | |
Aber sagt die R'sche Logik nicht daß
etwas ˇwahr ist, wenn es so konstruierbar
ist? Sie sagt gar nichts darüber, sie konstruiert
diese Sätze & weitere Sätze mittels ihnen.
“Aber die Logik behauptet dieses
Sätze
doch.” – Nein, sie konstruiert ihre
Behauptungen.
| | |
| | | | | Kann man aber nicht
sagen, : “Wenn ein
Satz konstruierbar ist, so gilt er nun als
wahr”? Aber wie zeigt es sich, daß er als
wahr gilt? – – Nun, ein Sinn, den dies
haben kann, ist, daß er
zu weiteren
Konstruktionen verwendet wird. Und wenn das gemeint
ist, so ist der Satz, daß, was konstruierbar ist, als wahr
gilt, eine Regel für das Vorgehen in der
R'schen Logik. In einer
andern könnte die entgegengesetzte Regel gelten.
| | |
| | | | |
2.6.
Nicht: “Was bewiesen ist, ist wahr”,
sondern: was bewiesen ist, wird zu weiteren Beweisen
verwendet!
| | |
| | | | |
Aber ist das Schlußgesetz, das mir erlaubt
inductiv zu schließen, nicht eine
Angelegenheit der Logik?
| | |
| | | | | Ich könnte fragen:
“Wie weiß ich, daß Satz
“Πp ⊃ p”
den Sinn hat, den ich ihm geben will,
daß er im kein ˇphysikalischer Satz
ist?” // daß er ein mathematischer,
kein physikalischer
Satz ist?”
| | |
| | | | | Inwiefern ist das ein
mathematischer Satz & kein
physikalischer?
| | |
| | | | | 3.6.
‘Intuition – das wäre so etwas wie
Istinkt. Wir sagen,
Einer erkenne etwas durch Intuition, wenn er ohne Überlegung
dorthin gelangt wohin Überlegung führen würde.
| | |
| | | | | Lehrt uns denn die
Schlußregel “(u).f(u) ⊃ f(v)”
zählen? Ihre anwendung ist
doch auf der Praxis des Zählens basiert. // ruht doch
auf der
Praxis des Zählens. //
| | |
| | | | | Wenn ich
Um nun auf “f(27)”
ˇzu schließen will, – genügt es, daß ich
Implication kenne?
| | |
| | | | | Schau in der Mathematik nicht da,
was gesagt wird, sondern, was getan wird.
| | |
| | | | | 4.6.
“u.s.f. ad
inf” ist keine abgekürzte
Schreibweise.
| | |
| | | | |
Wenn man den Indu[c|k]tionsbeweis als eine
Abkürzung auffaßt, dann ist er eine Abkürzung die
gleichsam durch einen neuen Raum führt; als
kürzte man den Weg von hier nach Wien dadurch ab,
daß man durch die Erde statt auf
ihrer Oberfläche fährt.
| | |
| | | | | Mit der Induktion führen wir in
die Logik eine neue Technik ein.
‘Wenn Du eine Induktion bewiesen hast, die Dich
von Beweis zu Beweis führt so ist es als hättest Du
diese Beweise geliefert.’ Ist nun dies in der
Implikation ausgedruckt
“Πp ⊃ p”?
| | |
| | | | | 7.6.
Da der Satz “Πp ⊃ p”
aller möglichen Anwendungen fähig ist, –
inwiefern sichert er einen Aufbau der Logik, in dem Sätze als
Bewiesen gelten, wenn eine Induktion für sie
bewiesen ist? – Aber man kann den Satz
doch
so anwenden, daß die Logik so aufgebaut
! – Ja aber er
sichert diese Anwendung seiner selbst nicht.
| | |
| | | | | Man kann etwas über die Geometrie
der Axiome & Schlußregeln beweisen & der
Beweis kann als Beweis eines Satzes im Axiomsystem aufgefaßt
werden; aber geht es nicht auch umgekehrt? Beweist
nicht die Multiplikation etwas in der Geometrie der
Zahlzeichen? Ist nicht der
Beweis ˇdurch Multiplikation, daß 14 × 26 = 364
ist, auch ein Beweis dafür, daß die Zeichen
“14” + “26” nach den
Multiplikationsregeln behandelt das Zeichen
“364” ergeben? Ja,
ist der Unterschied zwischen der formalen
& der inhaltlichen Auffassung nicht –
natürlich – nur ein Unterschied der
Anwendungen, die man im Auge hat?
| | |
| | | | | Ist das Axiomsystem nicht
ˇformal beschrieben durch seine Darstellung? Denn
ist es keine Beschreibung des Schachspiels, wenn ich sage:
“Das Schachspiel geht so vor
sich: ” und nun das Spiel
vorführe.
| | |
| | | | | [8|9].6.
hat einmal gesagt, die
Mathematik sei die
der
Wissenschaften ob sie es nun ist oder
nicht, ihr ganzes Gehaben
erklärt
sich daraus leitet sich davon her,
daß sie es war. Sie
a⌊h⌋cmt in allem ihre frühere“
nach.
| | |
| | | | | Wir mü[ß|ss]en sollen immer fragen: welche Rolle könnte dieser
mathematische Satz – in einem nicht-mathematischen
Sprachspiel – spielen? Denn wenn
die Bedeutung von “2 2 =
4” in der Anwendung Satzes liegt,
so liegt die Bedeutung aller Sätze, die mit ihm
zusammenhängen, in ihre dem Zusammenhang mit
dieser Anwendung. // Denn wenn
die Bedeutung der arithmetischen Sätze.
(2 × 2 =
4 etwa) in ihrer , so bestimmt
haben auch alle andern
mathematischen Sätze ˇdurch ihren Zusammenhang mit diesen
ihre Bedeutung in dieser Anwendbarkeit. // // , so haben alle mathematischen Sätze, die mit
diesen zusammenhängen ihre Bedeutung in dieser
Anwendbarkeit. //
| | |
| | | | | Es ist also wichtig zu fragen:
Wie kann der Satz, daß die Rationalzahlen sich in eine Reihe
ordnen lassen, praktisch angewandt werden?
| | |
| | | | | 10.6.
Warum sollen wir
sagen die Irrationalzahlen
können nicht geordnet werden? – Wir haben eine
Methode, jede Ordnung zu
(zer)stören.
| | |
| | | | | 11.6.
Im Rennen der Philosophie
gewinnt gewinnt, wer der, der am langsamsten
laufen läuft kann
Oder:
der, der
das Ziel zuletzt erreicht.
he who gets there last.
⌊als⌋ zu[l|L]etzt⌊er⌋ ankommt
| | |
| | ∫ | | |
Das
[K|C]antorsche
Diagonalverfahren zeigt uns nicht eine Irrationalzahl die vor
allen des im Systems verschieden ist, aber gibt dem mathematischen Satz
[s|S]inn die Zahl so & so sei von allen des Systems
verschieden. Cantor könnte sagen: Du kannst dadurch
beweisen, daß eine Zahl von allen des Systems
verschieden ist, daß Du beweist, daß sie in der ersten
Stelle von der ersten ˇZahl, in der zweiten Stelle von der
zweiten Zahl u.s.f.
verschieden ist. Cantor sagt etwas über
die Multiplizität des Begriffs
“,
verschieden von allen eines Systems.”
| | |
| | | | | 12.6.
Cantor zeigt,
daß wenn wir ein System von Extensionen haben, daß es
ˇdann Sinn hat, von einer Extension zu reden, die von ihnen
allen verschieden ist. – Aber damit ist
die Anwendung // der Gebrauch // die
Grammatik | des Wortes
“Extension” noch nicht bestimmt.
| | |
| | | | |
Cantor gibt dem Ausdruck “Extension die von
allen Extensionen eines Systems verschieden ist”
einen Sinn indem er , eine
Extension solle so genannt werden, wenn von ihr bewiesen werden kann,
daß sie von den Extensionen
eines
Systems diagonal verschieden ist.
| | |
| | | | | Es gibt also eine
Aufgabe: Finde eine Zahl deren
Entwicklung von denen dieses Systems diagonal verschieden ist.
| | |
| | | | | Man könnte das
Närrische sagen, daß uns in der Mathematik die
Größe von π (gar) nicht
interessiert. Denn, könnte man sagen,
die Größe von π ergibt sich nach & nach wenn wir
π entwickeln & die Entwickelung von π interessiert uns
im Allgemeinen nicht in der Mathematik.
| | |
| | | | | Wenn wir ein System von
Regeln der Entwicklung haben, können
wir eine Regel , so daß die ihre Entwicklung Schritt für
Schritt von denen des Systems verschieden ist.
Aber hier ist
ein Unterschied Es ist nun ein großer Unterschied | , ob die Regel von den Entwickelungen
ausgehend durch ihre Änderung die neue
Entwickelung hervorbringt, oder ob sie einen andern
Ausgangspunkt hat aber ein Beweis ˇdafür
existiert, der zeigt daß ihre Entwickelung Schritt für
Schritt von denen des Systems verschieden ist.
| | |
| | | | |
Wenn Einer in einem Lehrbuch wie
Hardy's
Beispiele von irrationalen Zahlen geben will, gibt er . π, e,
²√ aber nicht ²√ & was aus ihr wird wenn
man jede 5 in
ihrer
Entwicklung durch eine 3 ersetzt.
| | |
| | | | | – – – ﹖, wenn
sich diese Verschiedenheit nämlich
ergibt. Nicht, wenn sie
hervorgebracht wird. // ˇ[n|N]icht, wenn sie
[S|s]chrittweise erzeugt wird //
Obwohl ja auch das eine Regel zur Erzeugung
einer Entwicklung ist. Aber, möchten wir
sagen, wir wissen nicht, ob es eine wesentliche Zahl
ist. Es kommt uns vor als wäre es zwar ein Spiel zum
Hinschreiben immer neuer Ziffern Stellen, aber als wäre da
Zahl, der sie alle angehörten. Als wäre hier
keine wesentliche Operation, die, alle diese
Stücke Entwickelung hervorbringt // hervorbrächte // .
| | |
| | / | | | 13.6. Man könnte
sagen: Außer den rationalen Punkten befinden
sich auf der Zahlenlinie diverse Systeme irrationaler
Punkte. Es gibt kein System der
Irrationalzahlen – aber auch kein Über-System, keine
‘Menge der irrationalen Zahlen’ von einer
Unendlichkeit höherer Ordnung.
| | |
| | | | |
Cantor definiert eine Verschiedenheit höherer
Ordnung nämlich eine
‘Verschiedenheit’ einer Entwicklung von einem
System von Entwicklungen. Man kann diese
Erklärung so benützen, daß man zeigt daß eine
Zahl in diesem Sinne von
einem System
von Zahlen verschieden ist: [S|s]agen wir π von
dem System der algebraischen Zahlen. Aber wir können
nicht gut sagen, die Regel, ˇdie Stellen in der Diagonale
ˇso & so zu verändern, sei als von den Regeln des Systems verschieden
weil diese Regel selbst
‘höherer Ordnung’ ist ˇdenn sie
handelt von der Veränderung eines Systems ˇvon
Regeln & daher aberc
von ˇist es von
vornherein nicht klar ist, in welchem
Fall wir die Entwickelung so einer Regel von
Entwicklungen des Systems
verschieden erklären wollen.
| | |
| | | | | 14.6.
Es gibt Regeln – könnte man sagen – über
unendliche . Die Regel der
Erzeugung von
| | |
| | ∫ | | | Es ist eines, die
Absurdität
einer
gewissen Interpretation in der Mathematik zu , & etwas ganz
anderes ein anderes | , zeigen zu können zu wissen | , worin
diese Absurdität liegt; denn dazu muß man die
Deutung in eine ganz bestimmte Umgebung stellen.
| | |
| | | | | Die englische
Redeweise: “he had done it all the
time”: ˇin dem Sinne: er
hatte es getan & ich hatte all die Zeit keine Ahnung.
⌊ “So he had killed him all the
time!” ⌋
15.6.
Die Regel π im Dualsystem hinzuschreiben – –
[n|N]un bildet man die Regel π im Dualsystem
hinzuschreiben, aber die erste Stelle zu ändern &
man sagt, diese Regel sei von der ersten verschieden,
weil sie an der ersten Stelle eine andere Zahl
hervorbringt. Wäre das nicht
sonderbar?
| | |
| | | | |
Dagegen: Die Regel, die erste 5 in der
Dez.
Entwicklung von π in eine 6 zu
⌊ver⌋ändern, wenn die 5 ˇnicht auf eine
folgt. aber nicht
wenn Diese Regel ist die gleiche wie π; dagegen ist
die Regel die erste 5 der Entwicklung in eine 6 zu
verändern, wenn sie auf eine 1 folgt, von π
verschieden.
| | |
| | | | |
Die Zahlen 12² und 11² + 5² sind verschieden,
denn sie differieren in der ersten Stelle. Gibt es nun
nicht eine Zahl “144 & statt der ersten Stelle
6”
| | |
| | | | | Man kann auf
zweierlei Weise mit einer Extension operieren: Indem man
mit der Zahl operiert oder direkt mit den Stellen der
Extension. “Addiere 0˙1 zu π”
ist ein Fall, “Vertausche die zweite Stelle von π,
n mit
n +
1” ist der zweite.
| | |
| | | | | Ein Kalkül behandelt die
Operationen mit den [r|R]eellen Zahlen, ein anderer
Operationen mit Entwickelungen, d.h.
beliebig langen Reihen von Ziffern. Die
Le[e|h]rsätze der beiden Rechnungsarten sind
ganz verschiedene.
| | |
| | | | |
16.6.
Wie wäre es mit
diese[r|m] RegelSatz: Es gibt eine Zahl die an
jeder Stelle von π
verschie-den ist. Nämlich die Regel, jede Stelle von
π in irgend einer Weise zu
verändern –?
| | |
| | | | | Es gibt Regeln die vom Muster der
Entwickelung handeln, & Regeln, die von der
arithmetischen Quelle der Entwicklung handeln.
| | |
| | | | | Warum sollten wir nicht
sagen die Regel, die
Diagonale zu verändern, sei mit den Regeln des Systems
unvergleichbar?
| | |
| | | | |
“tamper with the extension”
| | |
| | | | |
17.6.
Ich verstehe, daß man von
zwei arithm. Regeln sagt, sie
seien verschieden wenn die eine an der ersten Stelle
eine andre Ziffer ergibt, als die andere – –
aber kann man auch sagen, die Regel, die Entwicklung von
[ … | χ] hinzuschreiben, aber die
erste Stelle zu verändern, sei von χ verschieden,
da die Entwicklungen an der ersten Stelle nicht
übereinstimmen??
| | |
| | / | | | 12.7.
‘Diese Überlegungen können uns dahin
führen, zu sagen, daß
2ℵ0 ˃ ℵ0’
D.h. wir können die Überlegungen uns dahin
führen lassen. Oder:
Wir können dies sagen, & dies als Grund
dafür angeben. Aber wenn wir es nun
sagen – was ist weiter damit
anzufangen? In welcher
ist dieser Satz verankert? Er ist ein
Stück mathematischenr Gerüsts Architektur, das
vorläufig in der Luft hängt, so
aussieht als wäre es, sagen wir, ein Architrav,
ˇaber von nichts getragen wird & nichts
.
| | |
| | / | | | Gewisse
Überlegungen können uns dahin führen, zu sagen daß
10¹⁰ Seelen in einem cm³ [p|P]latz
haben. Warum sagen wir es aber trotzdem nicht?
Weil es zu nichts nütze ist. Weil es zwar ein Bild
herauf ruft, aber eins, womit wir
weiter nichts machen können.
| | |
| | / | | | Der Satz gilt soviel,
als seine Gründe gelten. Er trägt
soviel, seine
Gründe tragen, die ihn stützen.
| | |
| | | | | Wir haben hier
ein Ru etwas, was wie das Rudiment einer
Mathematischen Technik ausschaut. – hätte manˇ,
etwa, keine Technik des Multiplizierens, aber
eine
Multiplikation die Multiplikation | 25 × 25 = 625. Eine Art
mathematischeer Scheinarchitektur. Wenn wir
aber in der Technik des Multiplizierens
(z.B.) einen gewissen Teil etwa
eine Multiplikation abgrenzten & alles
Übrige ˇrundherum gleichsam auslöschten, so
würde diese eine Multiplikation nun nicht ein kleines
Stück der Wahrheit darstellen, sozusagen einen kleinen
Ausschnitt der großen Wahrheit des ganzen Systems, – sondern
sie wäre eine [N|n]utz- &
sinnlose Zusammenstellung von Zeichen.
| | |
| | | | | Eine
interessante Frage ist: Welchen Zusammenhang hat
ℵ0 mit den Kardinalzahlen, deren Zahl es sein
soll? ℵ0 wäre offenbar das
Prädikat “endlose
”, in
seiner Anwendung auf die Reihe der Kardinalzahlen
& ähnlichen mathematischen
. Es ist hier wichtig, das
Verhältnis zwischen einer Reihe im nicht-mathematischen Sinn
& ˇeiner im mathematischen Sinn zu erfassen.
Es ist natürlich klar, daß wir in der Mathematik das
Wort “Zahlenreihe” nicht im Sinne von
“Reihe von Zahlzeichen”
Gebrauchen, wenn, natürlich, auch ein
Zusammenhang zwischen dem Gebrauch des einen Ausdrucks & des
andern
besteht. D Eine Eisenbahn ist
nicht ein Eisenbahnzug; sie ist auch nicht etwas einem Eisenbahnzug
ähnliches. Reihe im mathematischen
Sinn ist eine Reihe von
Möglichkeiten sprachlicher Konstruktionen. Konstruktionsart für Reihen
sprachlicher Ausdrücke. |
Wir haben also eine grammatische Klasse
“unen “endlose
Folge Folgen” &
äquivalent mit diesem Ausdruck ein Wort, dessen Grammatik
(eine gewisse)
[ä|Ä]hnlichkeit mit der eines Zahlworts hat:
“endlos”, oder
“ℵ0”.
Dies hängt damit zusammen, daß wir ˇdas
Wort unter den Kalkülen der Mathematik eine
ˇ◇◇◇ Technik haben, die wir
‘ˇmit ˇeinem gewissem
Recht 1-1 Zuordnung der Glieder zweier
endloser Folgen’ nennen
können, sie mit einem solchen
ˇgegenseitigen Zuordnen der Glieder sogenannter
‘endlicher’
Klassen
eine Ähnlichkeit hat. Daraus
, daß wir
(eine) Verwendung für eine Art
von Zahlwort haben, ,
gleichsam, die der Glieder
einer endlosen Reihe ,
daraus folgt nicht daß es ˇauch irgendeinen Sinn hat
von der des Begriffes
“endlose Folge” zu reden, daß wir
ˇhier irgendwelche Verwendung für
einen zahlähnlichen Begriff haben, den wir so
nennen könnten etwas
Zahlwort-ähnliches . Es gibt eben keine grammatische
Technik, die die Verwendung so eines
nahelegte.
Denn ich kann freilich den Ausdruck
bilden: “Klasse aller Klassen, die
(mit) der Klasse ‘endlose Folge’
zahlengleich sind” – (wie auch den:
“Klasse aller Engel
die auf
einer Nadelspitze Platz haben”) aber dieser Ausdruck ist
leer, solange es keine Verwendung für ihn gibt.
Eine solche Verwendung ist nicht: ‘noch
, sondern: ” erst zu erfinden
| | |
| | | | |
Denke: ,
ich legte ein
ˇdem
Schachbrett|ähnliches
vor Dich, setzte den
Schachfiguren ˇeinigermaßen ähnliche
Figuren darauf, – : “[d|D]as
ist der Diese Figur ist der
‘König’, das sind die
‘Ritter’, das die
‘Bürger” –
[m|M]ehr wissen wir von dem Spiel noch
nicht: ⌊;⌋ aber das ist
immerhin etwas mehr wird vielleicht noch entdeckt
werden.”
// Denke, ich
legte ein in Felder geteiltes Spielbrett vor Dich, setzte
Schachfiguren ähnliche Stücke darauf, –
erklärte: “Diese
Figur
…
//
| | |
| | ⌇ | | | Was ist an unserem
Reden vom Unendlichen falsch? – Daß
seine Anwendung in einer
andern Richtung erwarten läßt.
| | |
| | | | | ‘Die Differentiarechnung
hat es nicht mit unendlich Kleinem zu tun.’ – Nun wie
wäre es, wenn [s|S]ie damit zu tun
hätte? spräche dann ˇjedenfalls
⌊von⌋ etwas winzig, winzig [k|K]leinem, von einem
Superlativ des winzig kleinen; & sie spricht gar nicht von
etwas Kleinem.
| | |
| | v | | |
15.7.
Denken wir
uns eine Variante des
Tennisspiels[:| ;] : unter die
Regeln dieses Spiels wird die aufgenommen, der Spieler habe
sich in gewissen Momenten des Spiels etwa beim
Servieren das & das vorzustellen. –
Der erste Einwand könnte sein man
könne in diesem Spiel zu leicht schwindeln; aber dem begegne ich
mit der Annahmec, esˇdas Spiel
werden nur
von durchaus ehrlichen &
zuverläßigen Menschen
gespielt. Hier also ein
Spiel mit einer innern Spielhandlungen.
| | |
| | v | | | Welcher Art ist nun die
innere Spielhandlung, worin besteht sie? Nun, darin,
daß er – der Spielregel gemäß – sich da
vorstellt. – Könnte man aber nicht auch sagen:
Wir wissen nicht, welcher Art die innere eine der Regel gemäß Spielhandlung ist ˇdie er,
der Regel gemäß, ausführt, wir kennen nur ihre
Äußerungen? Die
innere
Spielhandlung sei es X, dessen Natur wir nicht kennen.
Oder: Ees gehe auch hier um äußere Spielhandlungen:
die Mitteilung der Spielregel & ˇdas was man die
‘Äußerungen des innern Vorgangs’
nennt. Nun, kann man das Spiel nicht auf alle drei Arten
beschreiben? Auch das mit dem
‘unbekannten’ X ist eine ganz mögliche
Beschreibungsart. Der Eine sagt, die sogenannte
‘innere’ Spielhandlung sei mit einer
Spielhandlung, im andern Sinne, nicht vergleichbar, – der Andere sagt, sie
sei (mit ihr) mit einer solchenc |
vergleichbar, ⌊–⌋ der
Dritte[,|:] sagt sie sei
[V|v]ergleichbar nur mit einer Handlung, die im Geheimen
geschieht & von die niemand kennt, als der
Handelnde.
Wichtig ist für uns, daß wir die
Gefahren des Ausdrucks “innere
Spielhandlung” sehen.
Den Ausdruck aber darf ich gefährlich nennen,
der ˇin der Folge Verwirrung .
// Er lenkt die Aufmerksamkeit von
wesentlichen Unterschieden ab. Der Ausdruck ist gefährlich, weil er die
Aufmerksamkeit von wesentlichen Unterschieden
ablenkt. | Und
‘wesenlich’ nenne ich
Unterschiede, deren Übersehen Verwirrung
anrichtet // // // sie // ˇdiese
Unterschiede | , weil, sie
nicht klar im Auge zu behalten, [v|V]erwirrung
. //
| | |
| | | | |
17.7
Subjektive Phanomene Phänomene | des
Sich-Entsinnens. Ähnlich:
Phanomene des Findens Phänomene des Suchens & des Findens | .
Wenn ich ein Buch von der
Bücherstelle dem Bücherregal | nehme ˇso nenne ich das an
& für sich
Phänomen des Findens.
Man kann sagen, die
Schwalbe erinnere sich , wo sie ihr im Vorjahr ihr Nest gebaut
habe; aber wenn ⌊die⌋ Schwalben in jedem Jahr wo
anders ˇwohin zögen – würden wir sagen sie
hätten vergessen, ⌊wo⌋ wo sie ihr Nest
gewesen sei? Welche Art von Phänomen würde uns
ˇetwa veranlassen die zu das sagen machen?
| | |
| | | | |
Wir könnten zwischen
‘Gedächtnisphänomenen’ &
‘Erinnerungsphänomenen’
unterscheiden. Ein Gedächtnisphänomen wäre
ein allgemeiner Charakterzug des menschlichen ˇoder
tierischen Lebens z.B. da[s|ß]
Menschen im allgemeinen jede Nacht an den gleichen zum Schlafen zurückkehren.
Erinnerungsphänomene wären Phänomene des
Suchens in der Erinnerung – wie wenn jemand
sagt: “wie hieß nur dieser
! – oder des
Findens, [s|S]ich-Entsinnens.
| | |
| | | | | Wie lernen wir den Ausdruck der
Erinnerung? Wir haben vor allem die sprachliche
Reproduktion der Vergangenheit & an die knüpfen wir
einen Ausdruck wie: “ich erinnere mich … ‒ ‒ ‒”.
| | |
| | | | | “Ich erinnere
mich” ⌊ …⌋” ist
nicht die Beschreibung eines
Erlebnisses.
| | |
| | v | | | Man ist versucht zu
fragen: “Wie denkt man Satz ‘...’, wie erwartet
man, daß das & das eintreffen wird?”
(wie macht man das?). Denken,
[e|E]rwarten,
Glauben etc., angesehen als ˇkomplizierte
Tätigkeiten eines psychischen Mechanismus den wir nicht verstehen. Der
Satz gedacht
geglaubt, ˇerwartet wird
kommt
ˇetwa in diesem Mechanismus vor, wie die Karten
Musterwebstuhl // Der Satz der [G|g]edacht wird, kommt in
dieser Tätigkeit vor, wie die Karten in den Tätigkeiten des
Musterwebstuhls. // // Der
Satz, dessen Inhalt gedacht wird, kommt in dieser Tätigkeit
vor, wie die Karten in der in der Tätigkeit
⌊des⌋ Musterwebstuhls. //
| | |
| | v | | | Die philosophische
Unklarheit die Idee des
Denkens das ‘Denken’ | betreffend gepaart mit psychologischen Problemen zusammen mit psychologischen
Unklarheiten |
mißverstanden als wird unter dem Bild gesehen
eines geheimen Mechanismus., // wird unter dem Bild eines uns
verborgenen Mechanismus . //
| | |
| | | | | Das Bild des Gehirns
übertragen ins
[a|A]etherische.
| | |
| | | | | 5.9.38.
Der physikalische Gegenstand eine ‘Klasse von
Sinnesdaten
eindrücken’. Was ist damit
gewonnen, daß man das sagt?
| | |
| | | | | ‘Can continuous motion of a body
be truly recorded?’ How can continuous motion be
truly recorded?
| | |
| | | | | Du kannst nicht den
philosophischen Problemen “etsch,
etsch!” sagen; sie sind zu
stark!
| | |
| | | | | Man sagt, Sinnesdaten sind
primärer als physikalische Gegenstände –
[A|a]ber das heißt doch daß Notation ˇmittels der
‘physikalische[n|r] Gegenstände’
sich also doch
Schluß auf Sinnesdaten
beziehen. Es kann also wohl nur eine
Notation primär & eine sekundär
sein. Und warum soll man die Notation die einzig sich
bewährt hat nicht die primäre
nennen[:| .] Oder: wozu hier
überhaupt von primär & sekundär
reden? Dem liegt ein Mißverständnis zu
Grunde. Wenn man sagt der
‘physikalische Gegenstand’ sei nur eine logische
Kon-struktion
aus Sinneseindrücken errichtet, so ist, was man
konstruiert hat, doch nur ein Sprachspiel.
| | |
| | | | | Wenn sich, was wir sagen, auf
Sinnesdaten beziehen muß, dann könnte man von einem
Umweg den dieser Bezug nimmt nur dortc reden,
eine kürzere, weniger
umständliche Ausdrucksweise möglich
wäre.
| | |
| | ∫ | | | Wann nennen wir eine
endliche Reihe von Z[ä|a]hlen verschieden von einer
andern? Es gibt mehrere Fälle: Verschiedenheit
in allen Gliedern, [v|V]erschiedenheit in einem,
oder einigen Glieder. Gleich
heißen sie, wenn alle
homologen
Glieder gleich sind. Wann nennen wir zwei
unendliche Reihen voneinander
Verschieden? Es gibt verschiedene
Fälle: 1) Eine endliche Zahl von
Gliedern ist verschieden 2) Eine unendliche
Zahl von Gliedern ist verschieden
Aber in
welche wie wird dieser Ausdruck verwendet? Wann
sagen wir eine unendliche ⌊An⌋Zahl von Gliedern sei
verschieden? Da gibt es Fälle:
Z.B.: Es liegt ein Beweis vor
daß nach dem n ten verschiedenen Glied es nach
mindestens f(n) Gliedern wieder
verschiedene folgen müssen. Oder die Regel
Reihe s[p|t]ipuliert
z.B. sie sei an
jeder
zweiten Stelle von der andern verschieden zu machen.
Oder: Die Reihen sind, wie wir sagen können,
verschiedene Muster wie:
& | | 01010101 … 01011011101111 … |
W[e|a]nn sagen wir, eine
unendl. Reihe sei von einem System
unendlicher Reihen verschieden? – Verschiedene
Fälle:
54
| | |
| | | | | Ich ‘mache ˇdurch
diese Umformung klar’, daß hier
dies 100 Kugeln stehen sind. – Ist ˇwas
ich dabei tue das z.B. ein Experiment?
Es kann ein Experiment genannt werden, welches zeigt, was
für eine Reihe wir jetzt vor uns haben daß
wir ich jetzt 100 Kugeln vor uns
mir haben. Aber die Worte “ich mache
klar” gebrauche ich nur dann wenn ich , daß keine der Kugeln dazu oder
wegkommt. Das
‘Experiment’ kann zeigen, wieviele Kugeln
jetzt da stehen.
| | |
| | / ? | | |
⌊:⌋
Soll ich es Erfahrungstatsache
nennen Ist es ein Experiment,
welches zeigt | , daß dieses Gesicht, durch diese
Veränderung zu jenem wird?
55
| | |
| | | | |
Ist die Eigenschaft, die ich ‘entfalte’ eine
externe oder interne?
| | |
| | | | | Man ‘entfaltet’, was
schon in der Sache liegt.
| | |
| | | | | Die Eigenschaften der 100
entfalten heißt, durch Entfalten von 100
Merkmale des Begriffs 100 vor Augen führen.
| | |
| | | | | Man entfaltet eine Reihe
(Formation) nicht
physikalische Eigenschaften
Reihe. Und man sagt, man entfaltet interne
Eigenschaften der (das sind
Merkmale die den Begriff dieser
kennzeichnen), wenn man durch ein Entfalten der vorführt, was
56 Umformung
ˇdieser Formation durch Entfalten ˇder
Formation genannt wird.
| | |
| | / | | |
Habe ich gezeigt,
daß da ein 5Eck steht,
& war es nur überflüssig?
Wenn das Ziehen der Diagonalen hier ein Experiment war, war das
‘Ergebnis’ dasselbe wie im
[f|v]origen Fall?
| | |
| | | | | Man sagt: diese
macht
klar, was da für eine Reihe von Kugeln steht.
Macht sie klar, was für eine Reihe vor der
da
stand? , oder macht sie klar
was für eine Reihe jetztc da steht?
| | |
| | ∫ | | |
“Ja, jetzt sehe ich, was das steht;
früher sah ich es nicht.”
Es steht jetzt die gleiche Zahl von Strichen wie
früher, es ist keiner dazu oder weggekommen (das habe
ich gesehen); aber früher wußte ich nicht wie viele es
waren, jetzt weiß ich es.
| | |
| | | | | ‘Ich sehe auf den ersten
Blick, wieviele es sind’. Nun wieviele sind
es? So viele? – Nein, das ist
nicht die Antwort. Es sind ‘50’, oder
‘100’, etc.
| | |
| | | | | “Die Einteilung
macht mir klar was da für eine Reihe
steht”. Nun, was für eine steht da?
“Diese.” – Es muß
natürlich heißen: “Eine von 100
Kugeln”, oder “[e|E]ine, die durch
3 teilbar ist”, oder dergl..
58 | | |
| | | | | ← (2
Seiten) Oder: [b|B]erechtigt mich
das Ziehen der Diagonalen nun zu sagen: da steht ein
5-Eck? – Aber
kann es mich nicht dazu berechtigen, obwohl ich dieser
Berechtigung gar nicht bedarf? –
| | |
| | | | | Auf dieser Stütze liegt im
Sprachspiel kein Gewicht; daher trägt sie
(auch) nicht.
| | |
| | | | | “Ich entfalte die
Eigenschaften dieser ; ich
zeige, was sich aus ihr machen läßt.” –
Wie machen läßt? [d|D]urch
bloßesc in den Gelenken. Und was
läßt sich aus ihr machen? Soll ich
sagen, ⌊:⌋ “dies, dies,
& dies”? Damit kann ich nur
etwas anfangen, wenn ich die Identität dieser Figuren
wieder feststellen kann.
| | |
| | | | | Den
Satz “die Reihe von 100 Kugeln besteht aus 10 × 10
Kugeln” kann man als arithmetischen verwenden; dann folgt,
daß:
Diese Reihe besteht aus 100 Kugeln
= = Diese Reihe besteht aus 10 ×
10 Kugeln oder er kann verwendet werden, etwas von
dieser Kugelreihe auszusagen; daß sie
z.B. so & so in 10 Stücke zu 10
eingeteilt ist (zeitlich).
| | |
| | | | | “Ich entfalte die
Eigenschaften der Reihe von 100 Kugeln, indem ich
[f|v]orführe, was sich alles aus ihnen machen
läßt.” – Aber doch nicht
irgendwie machen läßt; sondern durch bloßes
Verschieben, ˇUmgruppieren, der Kugeln.
60 Und welches sind nun die
Eigenschaften der Kugelreihe, von welcher ich geredet
habe? Meinte ich die physikalischen,
z.B. daß die Kugeln sich durch diese
Kräfte so bewegen ließen? – Diese
waren natürlich inbegriffen, aber, was ich zeigen wollte,
waren die geometrischen Eigenschaften, (die welche mich auch
interessieren, wenn ich, z.B., die Aufrollung
eines Kegelmantels vorführe). – Aber
sind das Eigenschaften
Kugelreihe? Denn ich hätte sie ja auch
dann hätte ich daß sie sie besitzt auch an einer
andern Kugelreihe demonstrieren können; ja auch an
eienemr Bild Zeichnung oder einer Reihe von . Und dann besitzt diese
Kugelreihe die geometrische Eigenschaft, sich so umformen zu
lassen,
auch,
wenn man sie tatsächlich nicht so umformen kann (weil
die Kugeln sich ˇetwa so nicht bewegen lassen).
| | |
| | | | | Was uns an diesen
Umformungen interessierte, ist war, was eine
Demonstration nicht was ein
Experiment zeigt.
| | |
| | | | |
“Die Eigenschaften der Reihe von 100 Kugeln
entfalten” hieß hier alsoc die
mathematischen Eigenschaften der 100 entfalten, &
das heißt,
Merkmale den Begriff
‘100’ ausbauen.
Denn wir erhalten so, z.B., ein neues
dafür daß
sich 100 Gegenstände ˇhier befinden ˇ100 G da
sind Das Experiment
machen: versuchen, ob sich, diese ◇◇◇
Stücke der
Reihe von je 10 Kugeln | so trennen lassen, zeigt physikalische
Eigenschaften der Reihe, man würde es aber
62 nicht ein
‘Entfalten’ der Eigenschaften der
Reihe nennen wollen . ([S|s]owenig wie die Zerreißprobe an einem
Eisenstab ein Entfalten seiner
Eigenschaften. ⌊)⌋.1
| | |
| | | | |
Wohl aber
wurde könnte man ein
Umformen Gruppieren der Reihe Kugelreihe Umgruppieren zum
zu dem Zweck, die Anzahl der Kugeln zu
findencfestzustellenzu erkennenein
Entfalten einer Eigenschaft der Reihe nennen.
| | |
| | | | | Die mathematische Demonstration
könnte man dem Urmeter (oder dem
Greenwich foot) im Archiv
der Maße & Gewichte niederlegen &
aufbewahren.
| | |
| | | | |
Eine Reihe von Kugeln zu
diesem Zweck auf diese Weise | kann
oder auch sie zählen kann ein Experiment genannt werden
(Es ist einer
63
[l|L]ängenmessung.) Cut
out up 5 here // Wie aber,
wenn ich die Gruppe dieser
Gruppe von Strichen | | |
zähle?
Ist das auch oder gar diese
|
Soll ich sagen:
es ist wieder Ist das wieder | ein Experiment zur Bestimmung der Anzahl, nur
daß bin // sei // ich des Ausgangs
sicher? bin?
˃ [Maßstäbe
aneinander legen] ˃ [(Maßstab
am Tisch)]
| | |
| | | | | ˇAndeutung: Gebrauch
des Zählens in innerhalb der Mathematik
& außerhalb der Mathematik.
| | |
| | | | | ˇDie Striche zu zählen
man eine mathematische Demonstration
nennen, denn man ordnet damit zwei Paradigmen einander
zu. | | |
| | | | |
// Zum Beweis gehört,
daß seine Vorgänge übersichtlich sind // Ein mathematischer Beweis
muß Die Vorgänge eines mathematischen Beweises
müssen übersehbar sein | , d.h.
wir müssen im Stande sein,c mit Sicherheit immer wieder richtig
zu reproduzieren ˇkönnen. (Was ist das Kriterium dieser
Sicherheit?) [Ist 12 × 12
= 144 nur wahrscheinlich?
(Russell Princ.M.)
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
ist
kein Satz Arithmetik wie
❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
; obwohl,
wenn Du die Striche zählst, also eine neue Technik
anwendest heranbringst // einführst // | , die Zeile 16
× 16 = 34 wird.
| | |
| | | | | Ich will aber sagen:
Es soll nicht ˇheißen “wir
können mit Zahlzeichen wie
“❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘” nicht
rechnen”; denn dies ist als sagtest Du ist als
sagte man: “wir können mit ˇlauter
gleichgeformten Schachfiguren, die alle gleichgeformt sind,
nicht Schach spielen.” Während
[e|E]s sind nicht ˇ // ist kein
Schachspiel // sind, wenn sie gleich ausschauen.
| | |
| | | | |
Damit hängt auch
zusammen daß aus Russells Principia nicht folgt, daß 129
× 336 = 43344 ist. Wenn Du
sagst[,|:] “doch, es folgt, über
entsprechende Definitionen”, so ist die Antwort daß nichts
uns zwingt gerade diese Definitionen zu
geben
| | |
| | | | |
Der schwankende Charakter dessen was man
… nennt der Definition | , wenn sie zwischen zwei beliebigen Techniken des
Rechnens vermitteln soll.
| | |
| | | | |
Das Multiplizieren
(z.B.) ist eine Rechentechnik die in den
Princ. Math nicht enthalten ist
| | |
| | | | | Die Logik ist
ein Kalkül. Was an ihr besonderes ist
läßt sich gut durch meine W-F Notation
herausbringen
| | |
| | | | | Aber kann der logische Kalkül den
arithmetischen nicht rechtfertigen? Also zeigen, daß 2
× 2 wirklich 4 ist?
| | |
| | | | | Man sagt von einer Definition, sie
kürze nur den definierenden Ausdruck ab. Aber
führt sie nicht auch einen neuen Kalkül ein?
| | |
| | | | | Wie müssen denn, – z.B., –
die ‘Definitionen’ ausschauen, die die Zahlzeichen
1, 1 + 1, 1 + (1 + 1), 1 + (1 + (1
+ 1)) etc i[m|n] die des
Dezimalsystems überführen? Die
Zeichenerklärungen, die hier nötig sind kann man freilich in
ˇder Form von Definitionen (i.e.
Gleichungen) niederschreiben legen; aber sind sie damit
auch ebenso zu verwenden wie etwa “~p
⌵ q [ ≡ | = ] p ⊃ q”? // aber werden diese nun auf gleiche Weise auch ebenso | verwendet wie
…
//
| | |
| | | | | Soll ich sagen, es ist
nur wahrscheinlich, daß 12 × 12 =
144 ist? Und wie gebrauchen wir dann das Wort
“Sicherheit”? (Wir
könnten uns aber wohl ˇauch eine Rechnungasart Art des zu
[R|r]echnens denken, die, wie wir sagen
könnten, nur
ange-68 näherte Resultate liefert. // Art
des Rechdes Rechnens denken dessen zu rechnen
geben deren | Resultate immer nur als
ein beiläufiges [G|g]ilt. // So
daß, etwa, ˇdie Resultate 10 × 10 = 99, 10
× 10 = 100, & 10 ×
10 = 101 alle drei als richtig gelten.
| | |
| | | | |
“[P|p]assen”, ähnlich
“können”,
ähnlich “verstehen”.
Aufgaben: 1) Wann
sagt man ein Zyllinder Z. passe
in einen Hohlzyllinder
H.? Nur solange Z in H
steckt? 2) Man sagt
manchmal ⌊:⌋
Z hat
aufgehört in H zu passen welche Kriterien verwendet man in so
einem Fall dafür, daß dies es um diese
Zeit geschah? 3) Was betrachtet man als
Kriterien dafür, daß ein Körper sein Gewicht um
eine bestimmte die & die Zeit |
Zeit geändert hat, wenn er damals nicht auf der Waage
lag? 4) Gestern
wußte ich das Gedicht auswendig heute weiß
ich es nicht mehr. – In was für Fällen hat
die Frage Sinn: “Wann habe ich
aufgehört es auswendig zu
können?”? 5)
In was für Fällen hat es Sinn zu sagen:
“Gestern konnte ich 5) Jemand fragt
mich: “Kannst Du dieses Gewicht
heben?” Ich antworte
“Ja”. Nun sagt er:
“Tu's” – da kann ich es
nicht. Unter was für Umständen würde man die
Rechtfertigung gelten lassen: “Als ich
antwortete ‘ja’, da konnte ich's
nur jetzt kann ich's nicht. [”| ”?]
| | |
| | | | |
Die Kriterien, die wir für das ‘Passen’
‘Können’, ‘Verstehen’
sind viel
komplizierter(e), als
(es),
auf den ersten Blick, scheinen
möch-te.
D.h., das Spiel, mit diesen Worten,
ihre Verwendungc im
Vorgang in den Vorgängen | des Gebrauchs der Sprache im
Sprachverhalten
// die Art ihrer Verwendung,
die wir von ihnen in den Vorgängen des
Sprachgebrauchsverkehrs machen // // die
Verwendung, die sie im Sprach-Gebrauch
haben // // die Verwendung, die sie
ihre Verwendung in den Vorgängen, die den
Sprachverkehr Gebrauch der Sprache |
ausmachen //
// [i|I]hre Verwendung
im Verkehr, dem die Sprache dient.
[I|i]hre Verwendung ist
viel weniger einfach verwickelter | ,
als // D.h., das Spiel
mit diesen Worten , ⌊–⌋ wie man
◇◇◇ von ihnen Gebrauch macht [Kein Beistrich] ist
verwickelter // // D.h., das Spiel mit diesen
Worten, die Verwendung, die von ihnen gemacht wird // // ihre Verwendung im
sprachlichen Verkehr Sprachverkehr | ,
dessen Mittel sie sind // ist verwickelter
– die Rolle dieser Wörter in unsrer Sprache eine
andere, als wir
versucht
sind zu glauben.
| | |
| | | | | Diese Rolle
ist es, die wir verstehen müssen, ˇum
philosophische Paradoxe aufzulösen. Und darum
genügt dazu gewöhnlich nicht eine Definition; &
schon erst recht nicht die Feststellung, ein Wort sei
‘undefinierbar’.
| | |
| | | | | Nur insofern
trachten wir die Bedeutung eines Worts zu finden, als wir
diese Rolle beschreiben Und wir beschreiben sie
nur soweit, als es nötig ist philosophische Probleme zu
lösen.
| | |
| | | | |
(In der Philosophie wird eine Frage gelöst, indem man
ˇauch // noch //
hundert and⌊e⌋re .) // , indem man
hundert andere
. //
72
| | |
| | | | |
(Die Mathematik ist aber nicht symbolische Logik; sondern diese ein
kleiner Teil der Mathematik. Der Teil,
de[m|r], durch ein Mißverständnis,
(die) ‘Grundlage der
Mathematik’ zu sein schien.)
| | |
| | | | | 25.12.38.
“Man kann die Brüche nicht ihrer Größe nach
ordnen. – Dies klingt vor allem interessant &
merkwürdig Es
klingt interessant in ganz anderermer Sinne
Weise, als, etwa,
ein Satz aus der Differentialrechnung. Der Unterschied
liegt[:| ,] glaube ich,
darin, daß ein solcher Satz sich leicht mit einer
Anwendung auf [p|P]hysikalisches assoziiert,
während jener
Satz
einzig & allein ganz & gar | der
[m|M]athematik anzugehören scheint gleichsam
die Naturgeschichte die Physik | der
[M|m]athematischen Gegenstände selbst zu betreffen
scheint.
Man von
ˇ sagen:
er führe uns in die Geheimnisse der mathematischen Welt
ein. Es ist dieser Aspekt vor ich warnen will.
| | |
| | | | |
Wenn es den Anschein hat
… Littlewood, dann ist Vorsicht geboten.
| | |
| | | | | Wie seltsam, daß
man die einen der Größe nach ordnen kann, die andern
nicht!
| | |
| | | | | Sagt
man sich, daß die Reihe der Kardinalzahlen endlos ist, so
kann das unser
74 Staunen erwecken; denn wir
hören, daß wir in dieser Reihe etwas ungeheuer langes, ja mehr als ungeheuer, langes ungeheuer langes, ja mehr als ungeheuer
langes, vor uns haben. Daß
dagegen die Technik des Bildens von Kardinalzahlen (etwa durch
Addition von 1) kein Ende hat, daß in ihr kein Ende vorgesehen
ist, ist ein sehr leicht verständlicheres Satz
Sätzchen & nichts daran,
worüber wir staunen würden. // , ist ein
ganz einfaches , & leicht verständliches
Sätzchen. // Niemand wäre
versucht die Technik des Zählens oder des Multiplizierens
‘im unbegrenzten Zahlenraum’ eine
“unendlich lange ’
Technik” zu nennen. Denn ˇwas
unendlich lang ist, ist ˇdoch zum mindestens
ungeheuer lang.
| | |
| | | | | Darum möchte ich definieren:
unendlich ˇdas heißt: ungeheuer & nur noch größer –.
| | |
| | | | | Wenn ich mir bei dem
Satz, die Brüche können nicht ihrer Größe nach in
eine Reihe geordnet werden, das Bild einer ˇunendlichen
Reihe von Dingen (sagen wir Bäume) mache, &
zwischen je zwei Nachbarbäumen jedem Baum &
seinem Nachbarn | neue
Bäume in die Höhe schießen &
ˇnun wieder zwischen jedem Baum & seinem Nachbar
ˇneue Bäume & so fort ohne
Ende, // & zwischen jedem
Ding & seinem Nachbar werden ˇtreten nun neue
Dinge // erscheinen neue Dinge // sichtbar
ans Licht, &
nun wieder zwischen jedem Ding & seinem Nachbar neue,
& so fort ohne [e|E]nde, //
so haben wir hier (sicher)
76 etwas, wovor einem
schwindlig werden kann. Sehen wir aber, daß dieses Bild
zwarc sensationell, irreführend ganz unzutreffend ist,
daß wir uns nicht von den Worten “Reihe”,
“ordnen”, “existieren”
& c fangen lassen dürfen, so werden
wir auf eine Darstellung des Sachverhalts zurückgehen, in
der alles wieder trivial & gewöhnlich
aussieht. //
Sehen wir aber, daß dieses Bild wohl
sensationellˇzwar sehr
geheimnisvoll // zwar ein sehr
aufregendes // , aber einc ganz & gar
nichtc kein treffendesc ist; so
werden wir es links liegen lassen daß wir uns nicht von den
Worten “Reihe”, “ordnen”,
“existieren”, & andern, fangen lassen
dürfen; so werden wir versuchen, die [s|S]ache
gewöhnlich darzustellen, daß sie keinerlei
ungewöhnlichen Anstrich erhält. //
// Sehen wir aber, daß
dieses Bild wohl zwar rechtein sehr aufregend⌊es⌋
, aber
ganz & gar
kein
treffendes ist; nicht ein ist, aber die Sache nicht
treffendes trifft, daß wir uns nicht von den Worten
“Reihe”, “[O|o]rdnen”,
“existieren”, & andern, fangen lassen
dürfen; // // Sehen
wir aber, daß dieses Bild zwar sehr aufregend, aber kein treffendes aber ein ganz
& gar nicht treffendes | ist;
daß
…
so werden wir nach der
Darstellung(sweise) suchen, //
// Sehen wir
aber, daß dieses Bild, zwar ˇwohl wenn
auch sehr
aufregend, die Sache (ja)
aberˇdoch ebenaber doch nicht
nicht trifft – daß wir uns nicht
…
, – // Sehen wir aber,
daß dieses Bild, wenn auch sehr aufregend, doch aber nicht treffend kein
treffendes | ist, daß
…
// so werden wir
(wieder) auf die (Darstellung
der) Technik des Bruchrechnens
zurückgreifen gewiesen // so werden wir auf Technik des
Bruchrech-78 rechnens
zurückgewiesen // an der nun nichts
[s|S]eltsames ˇmehr
ist.
| | |
| | ∫ | | |
Daß wir eine Technik Daß in einer Technik der
Berechnung von Brüchen, in der ˇder Ausdruck
“der nächst größere Bruch” keinen Sinn
hat, daß wir ihm keinen Sinn gegeben haben, ist nichts
erstaunliches
| | |
| | ∫ ⌇ | | | Wenn wir
eine Technik des fortgesetzten Interpolierens von Brüchen
, so werden wir
keinen Bruch den “nächst größeren”
nennen wollen.
| | |
| | / ⌇ | | | Von einer Technik zu sagen,
sie sei unbegrenzt, heißt nicht, sie laufe ohne
aufzuhören , – wachse ins
ungemessene ohne
aufzuhören | ; vielmehr
fehlt sondern, es fehle
ihr
Institution desc eines Endesc
eines Abschlusses, ˇsie sei nicht
abgeschlossen.
Wie
(etwa) von einem Satz sagen
, es mangle ihm der
Abschluß, wenn ihm der Schlußpunkt fehlt oder von einem
Spielfeld es sei
,
wenn ihm wir seinen die Regeln des
Spiels nicht vorschreiben es müsse von einem Rechteck
von der & der Größe umzogen sein. keinen
Grenzstrich gezogene Grenze vorschreiben. // , wenn die Spielregeln
keine Begrenzung ˇ– etwa durch einen Strich –
vorschreiben. //
| | |
| | | | | Eine neue Rechentechnik soll uns ja
eben ein neues Bild liefern, eine neue
Ausdrucksweise; & wir können nichts
[a|A]bsurderes tun, als dieses neue Schema, diese neue Art
von Gerüst, ˇvermittels der
80 alten Ausdrücke
beschreiben zu wollen.
| | |
| | ∫ | | | Was ist die
Funktion eines solchen Satzes wie: “Es gibt zu
einem Bruch nicht einen nächst größeren Bruch, aber zu
einer Kardinalzahl eine nächst
größere”?
Es ist doch gleichsam
ein Satz, der zwei Spiele vergleicht ⌊[⌋wie: im Damespiel gibt
es ein Überspringen eines Steines, aber nicht im
Schachspiel.⌊]⌋
| | |
| | ? – ⌇ | | | Wir
nennen etwas “die nächst größere Kardinalzahl
” aber
“den
nächst größeren Bruch ”
| | |
| | ∫ | | | Dieser Strich
–– hat enorme
Größe, denn sein [r|R]adius
ist enorm groß. Oder gar:
“ schaut nicht enorm
groß aus, aber er ist enorm groß”!
| | |
| | ∫ | | |
Wie vergleicht man die Spiele? Indem
man beide ⌊sie⌋ beschreibt, –
indem man das eine als Variation des andern beschreibt – indem
man beid sie beschreibt & die
Unterschiede & Analogien hervorhebt. | | |
| | | | | “Im Damespiel gibt es
keinen König” – was sagt das? (Es
klingt kindisch.) Heißt es nur, daß man keinen
Damestein “König” nennt; &
wenn man nun einen so nennte, gäbe es im Damespiel einen
König? Wie ist es
82 aber mit dem
Satz: “Im Damespiel sind alle Steine
gleichberechtigt, aber nicht im Schach”? –
Wem teile ich dies mit? Dem, der die ˇbeiden
Spiele (schon) kennt, oder einem der sie noch
nicht kennt. Da scheint es, daß der erste unserer
Mitteilung nicht bedarf & sie dem zweiten nichts sagt & der zweite nichts von ihr
hat. // & der zweite mit ihr nichts anfangen
kann // | . [a|A]ber wie wenn ich
sagte: “Schau! im Damespiel sind alle
Steine gleichberechtigt ….”
– oder noch besser: “Schau! in
diesen Spielen sind alle Steine gleichberechtigt, in jenen
nicht”. Aber was tut so ein Satz? Er
führt einen neuen Begriff ein, einen neuen
Einteilungsgrund (Einteilungsprinzip) Ich
lehre Dich, auf die Frage Aufgabe
⌊be⌋antworten: nenne
mir Spiele der ersten Art!
etc. Ähnlich aber
könnte man Aufgaben stellen: “Erfinde ein
Spiel, in dem es einen König
gibt!” oder
| | |
| | | | | Im
Bruchrechnen gibt es keine Aufgabe: “bilde den
nächstgrößten Bruch”. –
Wem teilt man das mit?
| | |
| | | | | ‘Wenn Einer Dich fragt:
“welches ist der nächst größere
Bruch?”, antworte ihm: “so etwas
gibt's nicht” (N.B.
“So etwas gibt's nicht” –
nicht: “es gibt keinen nächst größeren
Bruch”.)
| | |
| | | | | ‘Du siehst, wir
interpolieren
84 Brüche zwischen ˇje
zwei beliebige Brüche; – also gibt es hier nicht so
etwas wie, einen ‘nächst größeren’
Bruch.
| | |
| | / | | | ‘Du
siehst, wir interpolieren Brüche zwischen je zwei beliebige
Brüche also wir ˇhier keine Verwendung für den
Ausdruck (oder das Bild) eines Reihengliedes Gliedes der
Reihe | & des nächst
größeren.’ // ‘das
nachstgrößere Glied der
Reihe’
| | |
| | | | | Was ist aber das für eine Art der
Mitteilung: “Du siehst, …? Denn,
siehst Du wozu sage ich es?
| | |
| | | | | Wohl aber könnte man
sagen, : Ich setze Deinem
Zählen auf diese Weise keine Grenze; glaube also nicht,
daß Du bei 10 000 aufhören mußt
& etwa nur noch “viel” sagen
darfst. Das wäre die Antwort auf die Frage:
“Wie weit darf man auf diese Weise fortfahren?” nicht
auf die Frage: “wie viele Zahlen gibt
es?”
| | |
| | | | | Und ähnlich: “Du darfst
auf diese Weise einen Bruch zwischen beliebige Brüche
interpolieren.”
| | |
| | | | | ‘In dieser Technik gibt es
also keine Verwendung für den Ausdruck des der
‘nächst größeren Reihengliedes’
Zahl’’
Oder: ‘Was wolltest Du hier d[as|ie] ‘nächstgrößere Reihenglied
Zahl’ nennen?’ Wir
werden sagen: es gibt hier keine.“⌊’⌋
Hier, in diesem Spiel.”
86
| | |
| | | | |
‘Frag also nicht, durch die Analogie mit den
Kardinalzahlen , :
“[w|W]as welches
ist der nächstgrößere
Bruch”!’ Dies hat offenbar
Sinn.
| | |
| | | | |
‘Die Brüche lassen sich nicht ihrer Größe
nach in eine Reihe ordnen’ – aber nicht ihrer Natur
nach, sondern den Regeln nach, & der Natur ihrer Verwendung
. // Aaber es liegt nicht in ihrer Natur, sondern in den Regeln
& in der Natur ihrer
Verwendung. //
| | |
| | | | | ‘Wir können die
Brüche nicht ihrer Größe nach in eine Reihe, aber wir
können sie in eine unendliche Reihe
ordnen.’ Was hat der gelernt, der
das nicht wußte? Er hat
87 eine neue Art der
Rechnung gelernt z.B.:
“bestimme die Nummer des Bruches …”.
| | |
| | | | | Er lernt diese Technik
– aber lernte er nicht auch, daß es so eine Technik
gibt? Ich habe allerdings in einem
wichtigen Sinne gelernt, daß es so eine Technik gibt; ich habe
nämlich eine Technik , die sich jetzt auf
alles mögliche Andre anwenden läßt.
| | |
| | | | |
27.12
‘Wie würdest Du nun das nennen?’
Nicht, , :
“eine Methode die Combinationen
von Zahlenpaare
88 fortlaufend zu
numerieren”? Und könnte ich
nicht auch sagen: “die Zahlenpaare in eine Reihe zu
ordnen”?
| | |
| | | | | Lehrt mich nun die Mathematik,
daß ich die Zahlenpaare in eine Reihe ordnen kann?
In, [k|K]ann ich denn
sagen: sie lehrt mich, daß ich
da[ß|s] machen kann? Hat es denn
Sinn zu sagen, ich lehre ein Kind, daß man multiplizieren
kann, – indem ich es lehre zu
multiplizieren Eher könnte man dies
natürlich sagen, ich lehre ihm daß man Brüche
multiplizieren kann, nachdem er Kardinalzahlen mit
einander ⌊zu⌋ multiplizieren gelernt
hat ⌊Denn nun, könnte man sagen, weiß
er schon was “multiplizieren” heißt.⌋
Aber wäre nicht auch das irreführend
89
| | |
| | | | | Wenn Einer sagt, ich habe ˇden
Satz bewiesen daß man Zahlenpaare in
eine Reihe ordnen könne;
antworten, daß dies ja kein mathematischer Satz ist, da man mit den
Worten “Man”, “kann”,
“die”, “Zahlenpaare”
etc. nicht rechnet. Der Satz
“man kann die etc.” ist
vielmehr nur eine Beschreibung der Technik die man lehrt,
etwa ein nicht unpassender Tittel, eine
Überschrift
zu diesem Kapitel.
Aber ein Titel mit dem man
[,| (]vorderhand[,|)] noch nicht
rechnen kann.
| | |
| | | | | Aber, sagst Du, das ist es eben, was
d[ie|er] log. Russell-
90 sche Methode
Kalkül ˇRussells &
Freges macht tut: sie zeigt einen
Kalkül in ihm hat jedes Wort, was in der Mathematik
gesprochen wird, exacte Bedeutung
& ist ein Element des logischen
Kalküls. In diesem Kalkül wird man also wirklich beweisen
können kann man also
wirklich beweisen | : “man kann
multiplizieren”. Wohl ˇnun ist er ein
mathematischer Satz; aber wer sagt, daß man mit diesem Satz
etwas anfangen kann?
Wer sagt, wozu er nütze
? Denn, daß er
interessant anregend klingt, ist nicht genug
genügt nicht!
Weil wir im Unterricht beim Lehren dieser
den Satz
gebrauchen: “Du siehst
ˇalso, daß man kann die Brüche in eine
Reihe ordnen”, kann”, sagt nicht daß
wir für diesen Satz andere Verwendung haben, als die, ein
charakteristisches einprägsames | Bild
mit Rechnungsart zu
verknüpfen.
91 | | |
| | | | |
Wenn hier das Interesse an dem Satz haftet ˇder ‘bewiesen wurde’, so haftet es an
einem Bild, das (eine) äußerst
Berechtigung
ˇhat, (uns) aber durch seine Seltsamkeit
reizt, wie etwa das ˇBild von der ‘Richtung’ des
[v|V]erlaufs der Zeit Zeitverlaufs.
⌊Es bewirkt einen leisen leichten Taumel der
Gedanken // Es erzeugt einen leichten
Taumel. // ⌋
| | |
| | | | | Ich kann hier nur sagen:
Trenne Dich so bald
möglich von diesen
Phantasien diesem Bild // phantasieanregenden
Titeln // | & sieh' das Interesse der
Rechnung in ihrer Anwendung. // von diesen Titeln
ˇdiesen Kostümen & … //
(Es ist als wären wir in der Mengenlehre auf einem
Maskenball, auf dem jede Rechnung in seltsamer
Verkleidung erscheint.) als irgend etwas
Seltsames verkleidet geht.) |
| | |
| | | | | Was ist der Unterschied zwischen
“diese Zahl ﹖ist﹖ ver-92 schieden von diesen”
& “ich nenne sie ‘verschieden’ ich will sie ich bin geneigt, sie …
‘verschieden’ zu nennen von
ihnen”? Ist es nicht
: im ersten Fall habe
ich bereits einen Gebrauch﹖ für Resultat, im zweiten Fall noch keinen.
Im ersten ist das Resultat bereits in
einen Kalkül
eingebettet im zweiten Fall noch nicht.
| | |
| | | | |
Ich zeige Dir im
Kantorschen Beweis etwas. Hast Du früher (schon) an
das so wasdieses
Vorgehen // | gedacht? Nein.
Du hast etwas Neues gelernt.
Aber
welcher Art ist das, was Du gelernt hast? –
→ Ist esˇ, etwa, ein Beweis? Du
hast ⌊mich mir⌋ ein neues Gesetz ˇder
Ziffernbildung gezeigt kennen gele[rn|hr]t
Q. Es könnte das die Antwort auf eine
Scherzfrage gewesen sein. [(Diese sehr
nützliche Rechnungsvorgang scheint nur 93 zum [z|Z]weck von
mathematischen Feuerwerken erfunden zu sein)] Hast
Du mir eine von allen diesen Zahlen verschiedene Zahl
gezeigt? Du hast mir etwas gezeigt was ich
() geneigt bin eine
von allen diesen verschiedene neue solche | Zahl zu
nennen. Aber warum sage ich dies
// drücke ich mich hier so
aus // ?;? ⌊;⌋
während ich im Fall von ˇeinfach sagen
würde: Du eine
neue Zahl hingeschrieben? Ich möchte dies
rechtfertigen indem ich sage: Es ist eben hier
alles anders; ich bin nicht mehr – wie im
Fall
– gezwungen dies so zu nennen. Aber hier ist
doch nur ein Gradunterschied! Du
könntest doch auch
94 im andern Fall sagen,
Du seist nicht gezwungen kannst ja eben von
jedem neuen
Fall sagen hier gelte die alte Regel nicht mehr.
Jeden mathematischen Unterschied
kannst Du Unterschied der Art nennen!
Du kannst überall
(ˇoder nirgends) eine scharfe
Biegung sehen. Gewiß; aber auf diesen
Gradunterschied muß man aufmerksam .
Denn
über diese auf dieser durch diesec |
Stufenleiter
Gradunterschiedec | geht, etwas was jeder
einen Beweis nennt, in etwas über, was niemand mehr einen Beweis
nennen würde. Wenn Du Dir des Unterschieds bewußt
wirst, redest Du noch so wie
früher?
| | |
| | | | |
Wenn Du nun das
Kantorsche Vorgehen eines nennst, eine neue reelle Zahl zu
erzeugen, so wirst Du nun nicht mehr geneigt sein, von einem
System aller reellen Zahlen zu reden. 95 Hier zu sagen:
“Die reellen Zahlen lassen sich also nicht in
eine Reihe ordnen” also das des Satzes zu
man für die
Rationalzahlen
hat, ist nun irreführend, denn wird der
ganze Unterschied der Kalküle verschleiert &
ihnen Scheinfassaden gegeben hinter denen der Mathematik eine Scheinfassade gegeben, hinter der | niemand den
tatsächlichen Bau vermuten würde.
| | |
| | | | | Die Mathematik besteht aus
nicht aus
Sätzen
| | |
| | | | | Das heißt nun nicht, daß in der
Math. ˇnicht auch eine
bloße Fassade ohne Haus verwendung
finden . Nur ist sie
so ein Gebilde streng streng | zu unterscheiden von der
Fassade eines Hauses.
96
| | |
| | | | | Zu sagen “man kann sie nicht
in ein System ordnen, weil ihrer mehr sind als in einem System Platz
haben” ist gräulicher Unsinn.
| | |
| | | | |
Die Frage ist ja doch: wer sind
die sie die ich nicht in ein System [O|o]rdnen
kann? Ist es denn nicht so daß mir der
Kantorsche Beweis einen andern Sinn von
“sie” zeigt? Wir haben hier eine andre
Art von Begriff, eine neue Verwendungsart für ein
Begriffswort.
| | |
| | / | | |
28.12
Aber gilt
also der Satz vom des Widerspruches nicht?
97 | | |
| | | | |
Wie verwende[d|t] man den Satz des
Widerspruches? Ja eigentlich verwendet man ihn nie.
D.h. ich habe noch nie gehört daß ihn
jemand im praktischen Leben herangezogen,
zitiert, hätte. Oder doch – – man sagt
manchmal:
“Du hast doch soeben …
gesagt[;| ,] & jetzt sagst Du das
Gegenteil!”
d.h., ⌊:⌋ man
weist einen Widerspruch zurück. Man
weist ihn zurück als etwas was (zwar) die Form
des Satzes hat wie ein Satz
ausschaut | ˇ(Weil
‘p.~p’ ein
Spezialfall von ‘p.~q’
ist.), aber kein brauchbarer [s|S]atz
ist unbrauchbar ist.
| | |
| | / | | |
Man könnte die
Prinzipia
Mathematika auffassen, nicht als ˇfortlaufende
Mitteilung, sondern als Liste, als
ˇeinen Kathalog,c
von Sätzen ˇeiner gewissenr Form
(mit beigefügten Analysen dieser Formen).
98 Aber
überall weist man ja den Widerspruch nicht
zurück gibt
(ja) Gelegenheiten, wo wir den Satz gelten lassen
ˇwo wo wir für den Satz Verwendung
haben, ⌊:⌋ es verhalte sich so,
& doch ˇwieder nicht so.
| | |
| | | | | Auch wird der Widerspruch
nicht zurückgewiesen als eine falsche Mitteilung, sondern als
Unsinn, als Scheinsatz, ⌊:⌋ als etwas, wofür
in unsern Sprachspielen kein Gebrauch ist.
| | |
| | | | | Bedenk aber vorerst, daß man den
Widerspruch Widerspruch sehr wohl gebrauchen könnte;
wenn nur vor ihm zu warnen.
Die
P.M. könnten … So
könnten die Princ. Math. | ˇsehr gut auch
als eine Kathalog von
Widersprüchen geschrieben sein.
“Aber dann wären sie ja
falsch!” Durchaus
nicht;
99 sie wären
dannc ˇdann auch richtig
richtigc. ⌊⌊Der Satz vom Widerspruch würde
dann heißen: ⊢ p .
~p.⌋⌋ ⌊Und warum sollte man
nicht sogar sagen
⊢ p . ~p sei ein
wahrer logischer Satz?⌋
| | |
| | | | |
Einen Stuhl, der zusammenklappt, wenn man sich auf ihn setzen
will, wird allerdings jeder zurückweisen, der
einen Stuhl ihn für normale Zwecke zum
normalen Zwecken brauchen ˇder ihn zum
normalen Zwecke kaufen will; soll er aber nur zur
Dekoration dienen, oder als zum einem
Scherz
ˇoder als Falle, – so ist gegen ihn nichts
einzuwenden. // ; soll er diesen Zweck aber nicht
erfüllen; sondern nur Dekoration sein, oder ein Scherz, oder eine
Falle, so ist gegen ihn nichts einzuwenden. //
Wenn Einer dort einen Widerspruch
dort
findet, oder erzeugt, wo für die [S|s]atzartigen
Zeichenverbindungen Gebilde | die
den Widerspruch einander widersprechen | , keinerlei Verwendung vorgesehen ist, dann ist gegen
diesen Widerspruch vorerst 100 nichts einzuwenden.
| | |
| | | | | Warum sollte die
Logik nicht zu einem
Widerspruch führen dürfen?
sollte man
diesen nicht als die
seltenste Blume dieser Logik dieses Systems
empfinden! sehen? // sollte man in diesem
nicht eine exotische Blume dieses Systems sehen //
| | |
| | | | | “Aber aus einem Widerspruch
folgt ja jeder Satz! Was würde dann aus
der Logik?” Nun so
folgerec
nichts aus einem Widerspruch!
| | |
| | | | | Wenn Mathematiker sich
ˇabergläubisch vor dem Widerspruch wie vor dem
Leibhaftigen leibhaftigen Teufel |
, warum
sollten nicht andere eine [a|A]rt schwarze Messe feiern sich in
Widersprüchen ergehen?
101
| | |
| | | | |
// Wie wird denn der Satz vom Widerspruch eigentlich
verwendet? Ja, eigentlich wird er gar nie
verwendet – – wenigstens habe ich noch nie gehört, daß ihn
jemand im praktischen Leben ausdrücklich herangezogen
hätte. Oder doch! – man sagt
ˇz.B. manchmal
.........
//
Der Satz vom Widerspruch ist ein
Prinzip unserer Sprachverwendung. Mit
‘Prinzip’ meine ich Grundzug﹖.
| | |
| | | | | Nicht ist ein Unglück einen Widerspruch zu erzeugen
dort, wo in der Region, in der | weder der
widerspruchsfreie
102
noch der widerspruchsvolle
Satz
Arbeit zu leisten hat; wohl aber das nicht zu
wissen, wo man in diese Region wie man dorthin gekommen
ist eingetreten ist gekommen ist wo der Widerspruch.
| | |
| | | | | S Frag nicht:
“Ist p wahr, oder
falsch?”, – sondern:
“Soll ich schreiben ‘⊢ p’, oder ‘⊢
~p’?” – Und
darauf wird
ˇoft // manchmal // die
Antwort sein: “Das kommt drauf an, was Du mit
dem Satz machen willst”.
| | |
| | | | | Erinnere Dich hier Deiner
Freiheit, möchte ich sagen, zu gehen, wie Du willst.
| | |
| | | | | Und heißt das
nicht : Verstehe, was Dich sonst
gebunden
103 hat & daß Du
also hier frei bist?
| | |
| | | | |
“Ja, soll ich diesen Satz
(Gödels
z.B.) anerkennen, oder nicht?
–” es denn einen
Satz ?
“Es ist eine besondere [G|g]eistige
Handlung.” – Nun dann interessiert es mich
nicht. Erkenne ihn nur immer
an, wenn Du ˇdazu Zeit & Lust hast! –
Aber redet man nicht davon, daß man einen Satz mit der
Tat, – , – oder
nur mit dem Mund, anerkennt?
Nun das
bringt uns schon näher,
ˇ; daran, zu
sehen ˇ // läßt uns
sehen //
ˇ // es läßt uns
sehen
was es mit dem Anerkennen der Wahrheit eines Satzes eines Satzes |
// Nun das bringt uns schon näher
zu was es
…
// //
näher; es wird schon eher möglich, 104 zu sehen, was
es … //
| | |
| | | | | [Setze statt der Gefühle
(Gebärden) der A⌊n⌋erkennung: was Du mit
dem Satz tust.]
| | |
| | | | |
Gödel zeigt uns
eine Unklarheit im Begriff (der)
‘Mathematik’, die ◇◇◇ darin
◇◇◇ ˇzum Ausdruck kam, daß
man die Mathematik für ein System gehalten
hat.
| | |
| | | | | Die
‘Eigenschaft einer Zahl’ – wie schaut
das aus? Ich vermute
– – – ❘
| | |
| | | | | Wenn wir ein
System mathematischer Sätze haben, so hat dies
Geometrie.
105
| | |
| | | | | “Dieses Satzzeichen ist 25
cm lang.” “Dieses Satzzeichen
kann nicht durch die Operationen … erhalten
werden.”
| | |
| | | | |
“Das Satzzeichen № 512 kann nicht
durch die Operationen … erhalten werden.”
Die Frage ist: wie rechne ich aus, daß
dieses Satzzeichen das
512te
ist.
| | |
| | | | | 30.12.
Die Philosophie verdankt Cantor schuldet der
Cantors Mengenlehre Ungeheures wir haben nun eine Erfahrungc von
den Fallen, die uns die
Phraseologie der Ausdruck | (uns) stellen
kann, von der wir uns man
sich sonst nichts hätten hätte
träumen lassen können.
//
kann, eine Erfahrung, die man so bald
106 vielleicht nicht
wird vergessen
könnenc vergessen kann. | wie wir sie nicht so bald
werden vergessen können. //
// , [E|e]ine Erfahrung, die uns gelehrt hat,
was wir uns nie hätten
vorstellen können. wovon wir uns (sonst) keinen Begriff
hätten machen können. | // //
, die uns gelehrt hat, was wir nie hätten
ahnen können. // // , eine
Erfahrung, die man für einige Zeit nicht wird vergessen
können. // // , [E|e]ine Erfahrung einziger Art, die man
sobald, vielleicht, nicht vergessen wird. // // eine Erfahrung, von der man
sich nichts hätte träumen lassen
können,
& die man
sobald
vielleicht nicht vergessen wird. // // , eine unersetzliche Erfahrung, die man sobald
…
wird. //
| | |
| | | | | Nennen
wir die R'schen Beweise
‘Konstruktionen von Sätzen’ – was ist aber
dann ein Induktionsbeweis? Er kann
sich doch als Konstruktion nicht mit den andern
verglichen werden.
| | |
| | | | |
Eine der peinlichsten verderblichsten | Unklarheiten
ist die der Mathematiker über das, was sie – jetzt
halb verächtlich – ⌊die⌋
‘Interpretation’, Zeichen nennen. Unter
‘Interpretation, oder ‘Auffassung’,
stellt man sich irgendwelche
108 uns nicht
interessierende psychologische Vorgänge vor, die die
begleiten. ⌊⌊ˇwährend die
Interpretation eines Zeichens in seiner Anwendung
liegt⌋⌋
| | |
| | | | | Die Bedeutung eines Zeichens liegt von
abgesehen nicht in seelischen Vorgängen, die sein
Aussprechen, ◇◇◇ Schreiben, etc. begleiten
sondern in der komplizierte, uns ˇ(aber)
geläufigen, Praxis seiner Verwendung.
| | |
| | | | | Gehen wir ‘von einer
stillschweigenden Voraussetzung’ aus, wenn wir die
Paradigmen der Übergänge von Satz zu Satz
iterativ immer Stufe auf Stufe wieder & wieder | verwenden? Wir
gehen von gar keiner Voraussetzung aus. Wir tun, was
wir tun.
109 | | |
| | | | |
‘Wir tun, was wir tun’ – heißt:
“Laß es damit bewenden.”
| | |
| | | | | Wenn ich einen Schritt
stillschweigend anerkenne, dann erkenne ich ihn eben
stillschweigend an; d.h.
das Anerkennen die Anerkennung | dann (eben)
nicht stillschweigend ohne Begründung | .
| | |
| | | | |
“Dieser Satz ist keine
Tautologie.” ” ‘Dieser Satz kann keine Tautologie sein & er
kann nicht falsch sein, denn …‘ ” (Siehe Gödel) Argumentieren wir
so: Nehmen wir an dies wäre eine
Tautologie, so gäbe es also eine Tautologie, die von sich
selbst aussagte, sie sei keine. Und dann
sagt sie doch nicht die Wahrheit.
110
“Aber das könnte doch ohnehin niemand glauben,
daß der Satz eine Taut.
ist.” Aber Satz kann doch ohnehin keine Taut. sein, man sieht es ihm ja gleich
an.” // es ist ihm ja gleich
anzusehen.” – Ich nehme an, einen
Rechenfehler gemacht, & ich kann ja einen beliebig dummen
Rechenfehler annehmen. Es ist unbegreiflich, –
aber das er hat er herausgebracht, daß der Satz eine Tautologie
ist.
| | |
| | | | | Wir haben
die ‘Wahrheitsbedingungen’
wenn der Satz beweisbar ist, solle er falsch sein.
| | |
| | | | | ‘Dieser Satz
enthält 5 t”
| | |
| | | | | “Dieser Satz
enthält … Buchstaben”
111
| | |
| | | | |
Wir könnten uns ein Sprachspiel vorstellen in dem
Sätze verwendung finden, die
‘über sich selbst’ etwas aussagen. ⌊
Wir könnten uns hier dazu auch ein eigenes
Demonstrativpronomen verwendet denken ⌋
| | |
| | | | | Man käme also dazu, zu
sagen: Nein, man kann diesem Satz nicht trauen, er
ist eine Tautologie.
| | |
| | | | | Wir könnten uns hier auch
◇◇◇ “Dieser Satz läßt sich aus
den Elementen … auf die Weise
… zusammensetzen”
| | |
| | | | | “Dieser Satz ist ˇnicht unmittelbar
einleuchtend.”
112
| | |
| | | | |
Wie wenn ein Mensch ˇwenn auch fälschlich vom Satz
T sagen
würde: “Nun, das ist eine offenbare
Tautologie!”? – Was
meinst Du? – “Nun das ist doch
selbstverständlich, daß das keine Tautologie
ist!”
| | |
| | | | | 31.12.
“Dieser Satz ist nicht
selbstverständlich.” – Wie sollen
wir uns zu diesem Satz stellen? Sollen wir sagen, er sei
wahr? falsch? selbstverständlich? – ‘Du mußt
sagen, ⌊:⌋ er sei wahr, aber nicht, er sei
selbstverständlich-wahr. Denn selbstverständlich; denn |
…’
| | |
| | | | |
Wenn Du also den Satz liest & (etwa)
:
“selbstverständlich!”, so kann man
Dich eines Widerspruchs überführen.
113
| | |
| | | | | Du hast, sozusagen, einen
Rechenfehler gemacht – nicht genau genug hingesehen,
was der Satz eigentlich sagt, d.h.,
was für Folgen er
bedingt. was aus ihm folgt. | //
ˇd.h., was er ˇalles
bedingt. //
| | |
| | | | | Angenommen nun, Du gibst er sei wahr – nicht
selbstverständlich
– –
was hast Du da zugegeben? Du hast ﹖den
Satz zugegeben. (Aber wie macht man
das?) Du sprichst ihn ˇnun mit dem
Ton der Überzeugung aus, lehrst Andere, es tun, nickst mit dem
Kopf & sagst: “das stimmt”. // Du sprichst ihn also mit dem Ton der Überzeugung
aus; sagst: “das stimmt” & nickst mit
dem Kopf; (&) lehrst Andere tun. //
114 ⌊⌊Oder
soll⌊t⌋en wir sagen will der
Mathematiker sagen wir
lieben die Wahrheit um ihrer selbst willen? // Oder entgegnet der Mathematiker: er
liebe
....
// Oder sagt der
M., es handle sich nicht um
Vorteil & Nachteil: ⌋⌋
| | |
| | | | |
Aber
welchen Nachteil hätte es hier gehabt, ˇhier zu
sagen, : der Satz sei
selbstverständlich, daraus folge aber nicht, ich könnte
ihn als Behauptung aussprechen, | dacs käme
aber hier auf das gleiche hinaus, als ihn, der scheinbar das Gegenteil
sagt, behauptend auszusprechen. Wir hätten also
hier einen ˇäußerlichen Widerspruch; aber es
sei alles in Ordnung. aber unter den , durch
die besonderen Umständen e, sei alles in
Ordnung. // // aber, durch die
Besonderheit der Aussage, sei
.... //
| | |
| | | | |
“Aber zum Teufel, er
ist selbstverständlich, oder nicht
selbstverständlich!” – Die
Wahrheit ist, daß Du zu so etwas
115 normalerweise nicht
“selbstverständlich!” sagst, noch es
behauptest, noch sein Gegenteil. Du hast vor allem
gar nicht den geringsten Gebrauch für so einen
Satz.
Und dränge ich Dich nun doch, Dich zu
entscheiden, ob Du ihn anerkennen , etc,
so
sollst Du sehen, daß ◇◇◇es
hier ◇◇◇ ganz gleichgültig // daß
Du hier die gewöhnliche Entscheidung wie Du Dich entscheidest,
daß also hier die gewöhnliche
nicht
vorliegt.
// ˇsehen, daß es hier die gewöhnlichen
Entscheidungsgründe nicht
gibt //
// so
sollst Du sehen, daß hier die gewöhnliche
Situation der Entscheidung nicht vorliegt.
//
⌊ Ich möchte beinahe
sagen: Wofür immer Du Dich entscheidest, entscheide Dich
nicht aus dem Gödelschen Grund, denn das ist ein dummer Grund.⌋ ⌊Ich
wollte (lieber), Du hättest den Mut
hier etwas einen offenbaren
UnsinnigesUnsinn zu sagen, daß Du vor dieser
Consequenz zurückscheust. // statt daß Du hier noch die äußere
Formen wahrst. // ⌋
116
| | |
| | | | | Wie lautet denn das Gegenteil des
Satzes
“Dieser
Satz ist nicht
selbstverständlich”? So:
“ Satz ist
selbstverständlich”? Aber wenn hier
“dieser” wieder reflexiv ist, dann ist es ja nicht
das Negativ des oberen[?|.]
| | |
| | | | | Wenn Du den Satz für falsch
erklären willst ich den Satz dies ausspreche
& Du ihn für willst es leugnen, mußt Du bereit sein zu sagen:
“Was ist falsch;
ist selbstverständlich.”
–
| | |
| | | | | Soll ich
sagen, das Gegente⌊i⌋l lautet: “Der
Satz: ‘ Satz ist nicht
selbstverständlich.’ ist
selbstverständlich”; oder etwa:
“Der Satz: ‘ Satz ist
selbstverständlich’ ist nicht
wahr.”.
117 | | |
| | | | |
“Gödel⌊s⌋
[s|S]a⌊g⌋t⌊z⌋
sagt in indirekter Weise aus, daß er nicht
beweisbar ist.” – Was sagt also das Gegenteilc von d.h. die
Verneinung von Gödels aus Satz aus? der
[V|v]erneinte Satz
Gödel⌊sche⌋
Satz aus
| | |
| | | | |
Folgt aus “⊢ p ist
beweisb.”
“⊢ p”?
D.h.: folgt daraus, daß
“p” die ˇinterne
Eigenschaft der Beweisbarkeit hat, daß es wahr ist? – Der Beweis für die Beweisbarkeit gilt
allerdings als Beweis von “⊢
p”, aber das heißt nicht, daß man aus dem
unbewiesenen Satz “⊢ p ist
beweisbar” “⊢ p” folgern darf.
| | |
| | | | | 1.1.39.
Aus Daraus, daß der Satz … eine ˇso
& so beweisbare Struktur ist, folgt, bei
Russell, daß er ein
wahrer Satz ist. – Ja, ist das Aalles? Sind
118
keine Bestimmungen
getroffen, wann man sagen könne, ein Satz sei
[B|b]eweisbar? ⌊⌊[Krieche in das Netz
hinein, daß gemacht ist um zu fangen; laß
Dich aber nicht fangen, sondern knüpfe es von innen
auf!]⌋⌋
| | |
| | | | |
Aber wenn mir (nun) Einer mitteilt, …
sei eine bei R. beweisbare Struktur
kann ich da nicht mit R's
[z|Z]ustimmung Erlaubnis folgern, daß …
ist? // kann ich da nicht, mit R in
Übereinstimmung, folgern, … // Doch;
Russell könnte diesen
Übergang vollziehen (ich meine, den Übergang ‘⊢ ξ
ist beweisbar’ zu ‘⊢ ξ’), aber
nur unter gewissen Bedingungen: nämlich wenn
‘ξ’ bewiesen ist. Wir könnten uns
ja denken, daß , auf Grund eines
Traumes etwa, sagte: “Der Satz… ist
beweisbar”; & nun
119 geht er zur Behauptung des Satzes
über. zur Behauptung des
Satzes überginge. |
| | |
| | | | |
‘Dieser Satz ist einer, der sich durch die Operationen
… nicht erhalten läßt.’ Wenn man
hier das “[d|D]ieser” reflexiv
auffaßt, so könnte das einfach eine kurze
abgekürzte Schreibweise sein für:
“Der Satz: ‘Dieser
Satz … ’ läßt sich nicht …
erhalten, &
hier wäre ‘Dieser’ nicht
reflexif gebr aufzufassen // aufgefaßt // zu
gebrauchen | . Der Satz
wäre also ein mathematischer Satz aber
geschrieben als Satz über seine eigene Form (eine eigene Art
der Schreibweise).
120
| | |
| | | | |
‘Dieser Satz ist einer der
sich … nicht ableiten läßt: Dieser Satz ist
einer der sich … nicht ableiten läßt.’
| | |
| | | | | 2.1.
Gödel
confrontiert uns mit
einer neuen Situation:
“was sollen wir nun dazu sagen?”
| | |
| | | | | Aber in der
Entscheidung, was man man sagen solle, darf man
nun nicht vorschnell sein. (Besonders darf man nicht
gleich das sagen wollen, was am
[a|A]ufsehen-erregendsten
klingt.) Die Situation ist schwerer zu übersehen,
als es scheint.
| | |
| | | | |
‘Ist der mathematische Beweis eines Satzes
ˇnur der Beweis
121 davon daß sich der Satz
so beweisen läßt, oder ist er auch Beweis des
Satzes?’ // ‘Was beweist eigentlich ein
mathematischer Beweis: beweist er, daß man beweisen kann; oder
beweist er , den Satz ? //
| | |
| | | | | (Man könnte geneigt sein zu
sagen nur das erstere sei Sache der Mathematik)
| | |
| | | | | Könnte
Russell nicht am Ende
jedes Beweises sagen, ⌊:⌋ der & der Satz
ließe sich also beweisen? Ja es könnte
das Zeichen “⊢” so gelesen
werden, wenn man es nicht auch vor die setzte. – Aber würde
R. dann nicht etwas behaupten,
122 was er gar nicht behaupten
will? – – Er will doch sagen daß
p ⌵ ~p der Fall ist, nicht,
daß es aus dem & dem folgt[!| .] ⌊–⌋ Aber könnten denn diese beiden
Sätze nicht ganz die gleiche Verwendung haben?
–“Aber es ist doch wohl ein Unterschied, –
ob ich sage es
regne; oder: der Satz “es regne”
gehe folgerichtig aus …
hervor! könne folgerichtig aus … abgeleitet werden! |
Aber wenn nun die Sätze, aus denen es hervorginge, als
wahr anerkannt wären, & wenn die
Ableitung aus ihnen das einzige Kriterium wäre, das wir für
die Wahr Richtigkeit von “es
regnet” gelten ließen! –
| | |
| | | | | Aber halt!
R. könnte ja den Satz
~p ⌵
p auch ohne Beweis als wahr anerkennen & hat er dann
nicht denselben 123 Satz anerkannt wie
den, den er jetzt auf Grund
de Beweises
anerkennt? Kannst Du nicht den gleichen
Satz einmal auf Grund des einen, einmal
auf Grund des andern Beweises anerkennen
& einmal ohne jeden Beweis? Und
soll ich also sagen, der mathematische Beweis, beweise
zwei ˇmathematische Sätze Schlag: den bewiesenen Satz &
den, daß er bewiesen werden könne?
124 | | |
| | | | | 3.1.
Man könnte sagen, daß der Cantorsche Beweis zeige, daß man keine Vorstellung von
einem System der unendlichen Decimalbrüche
habe wie man ursprünglich annehmen
möchte, wegen der Ähnlichkeit Schreibweise
mit
de[n|r] der
Kardinalzahlen.
| | |
| | | | |
Von der ‘Zahl aller reellen
Zahlen’ (zu) reden heißt eine Metapher
(zu) gebrauchen; & wie passend das Bild
ist, welchen Nutzen es hat, muß nun der Kalkül erst
zeigen.
| | |
| | | | |
Wie
kann man das Feld von Kalkülen überblicken die man noch
gar nicht gebildet hat gar nicht hat | ?
(Littlewood.)
125
| | |
| | | | | Liegt
denn der Wert einer Algemeinheit nicht in der Technik
ihres Gebrauches? Darum studiere die
verschiedenen Arten & Weisen wie Allgemeinheiten
verwendet werden!
| | |
| | | | |
⌊Z.B.:⌋ “Jeder
Mensch geht nach
Paris die meisten
allerdings auf gr⌊o⌋ßen Umwegen & ohne das Ziel je zu
erreichen.”
| | |
| | | | | Laß hinter
die Kulissen dieser Definition schauen! (Ich
will mich dann ruhig wieder in den Zuschauerraum
setzen.) Die Frage scheint irrelevant – aber
warst Du wirklich ganz ahnungslos, als Du sie gabst
hast Du sie nicht
im Hinblick auf eine bestimmte
126 Anwendung
gegeben?
Nun es macht ja nichts, wenn es so ist.
Nur schillert Deine Definition: man kann
sie einmal als unangreifbare, weil willkürliche,
Festsetzung der Bezeichnung verstehen & dann wieder zugleich
aber ⌊wieder⌋ | als
Satz über die Natur der Zahlen.
“Aber was kann man mehr von einer
Convention des Ausdrucks wollen, als daß sie
sich hinterher als äußerst
treffend // brauchbar // praktisch |
erweist?!” Aber
ist es eben schwer,
sich & dem
…
vorzumachen daß man sich & dem Andern kein
x
für ein u vormacht | , : denn ist
nun brauchbar,
sie das
Bild, das unserer Phantasie gefällt, sie unsrer
Phantasie Nahrung gibt? , oder in
anderer Weise? // : denn besteht nun die
Brauchbar-127 keit dieser Definition darin, daß sie unserer Phantasie
durch das Bild, sie
einführt, allerlei Nahrung gibt; oder besteht sie in etwas
anderm? //
| | |
| | | | | Ein Tor ist etwas durch das Haus, was
dahinter steht, ein Fenster durch den Raum in den es Licht
läßt Denke Dir eine Stadt ˇmit
Häusern, Straßen & Gärten & eine
ihrer Vorstädte bestünde aus Toren ohne Häusern,
Fenstern in Mauern ohne Zimmer dahinter,
ˇGartenZäune
die keinen Garten umgeben, Gaslaternen, die mit keinem Gaswerk in
Verbindung stehen.
| | |
| | | | |
“Ist Soll man das Wort
‘unendlich’ in der Mathematik zu
vermeiden?” Ja; dort,
wo es eine Bedeutung in die Mat
128 den Kalkül
mitbringen soll mitzubringen scheint | statt
sie erst von ihm zu erhalten. // Ja;
dort, wo es dem Kalkül eine Bedeutung zu verleihen scheint; statt
sie erst von ihm zu erhalten. //
| | |
| | | | | Die Redeweise: “wenn man
aber in den Kalkül sieht, ist gar nichts Unendliches da”
– natürlich eine ungeschickte
Redeweise. – aber
: es ˇhier wirklich
nötig das Bild
(unermeßlich der ungeheuern Größe | )
hier heraufzubeschwören? wie ist dieses Bild mit dem
Kalkül﹖ in Verbindung?
denn Verbindung
ist nicht die eine andere
als des Bildes
❘ ❘ ❘ ❘
mit 4 // : Ist es hier wirklich
nötig, das Bild unendlich (das Bild der uner
129 meßlichen
Größe) heraufzubeschwören? Und welches
ist seine Verbindung mit dem Kalkül? denn diese Verbindung
ist eine andere, als die anderer Bilder mit dem
Kalkül. //
| | |
| | | | | So zu tun, als sei man
enttäuscht, nichts Unendliches im Kalkül gefunden zu
haben ist (freilich) komisch;
nicht aber, zu zu fragen die Frage
zu stellen: zu
fragen:
was ist die Verbindung
unsrer Idee ‘unendlich’ mit diesen
Rechnungen.•
Finitismus,
Behaviourismus
oder: wie
verwendet man denn das Wort“unendlich” ursprünglich
in der nicht mathematischen Sprache //
: ist denn die
ˇalltägliche Verwendung des Wortes
“unendlich”, von
130 der es seine Bedeutung zu
erhalten scheint // , die ihm seine
Bedeutung für uns gibt,
& was ist nun seine
Verbindung mit diesen mathematischen Kalkülen?
| | |
| | | | | Finitism
& Behaviourism sind ganz ähnliche
. Beide sagen: hier ist doch
nur … Beide leugnen die Existenz von etwas, & bei beiden, geht dieses Leugnen
ist ⌊zu⌋ dem Zweck, um
(aus) einer Verwirrung zu . // um einer Verwirrung zu
entrinnen. //
| | |
| | | | | Was ich
ˇ(hier) tue ist nicht Rechnungen
als falsch zu erweisen; sondern das Interesse von
Rechnungen zu prüfen. // einer Prüfung zu
unterziehen. // Ich prüfe
etwa die Berechtigung, hier noch zu gebrauchen. Eigentlich aber:
ich fordere ˇimmer wieder zu so einer Untersuchung
auf.
131 Zeige, daß es sie
gibt, & was da etwa zu untersuchen . Ich darf also nicht
sagen: “[s|S]o darf man sich nicht
ausdrücken,”,
oder “Das ist uninteressant”,
oder “Das ist absurd”, sondern:
“Prüfe
diesen Ausdruck
die Berechtigung
dieses s
in dieser
Weise’ auf seine
Berechtigung”;
ˇdenn
// Man … // man kennt
die seine Berechtigung Bedeutung weil seine
verwendung, eines Ausdrucks noch nicht, damit, daß
man … //
Ich mache
aufmerksam: Man
kennt ... //
| | |
| | | | | 4.1.
‘Man kann die Eigenschaften der nicht in eine Reihe
ordnen.’ ¤
Warum ist man (bin ich)
geneigt, das zu sagen? – Wegen der
Cantorschen
Überlegung?
¤↺ //
‘Die Eigenschaften der ’: das ist kein
System. // 132
Möchte ich nicht sagen: “Ein System
hätte nicht die nötige Mannigfaltigkeit”?
Aber warum? weil Glieder hat?
Ein System von Eigenschaften – möchte man sagen –
ist schon eine zu große Spezialisierung. –
Aber das heißt doch, daß man Eigenschaften muß angeben
können, die im Gegensatz zu dem System stehen, das man etwa
aufgestellt hat. Also, daß es hier wieder ein
‘anders
als’c﹖ gibt. Nicht die Zahl
der Glieder des Systems ist zu klein – was sollte denn das
heißen? – aber Du ein System angabst, hast Du
neuen Bildungen
Tür & Tür geöffnet, den Weg gezeigt // c die Tür
geöffnet. // c
133 | | |
| | | | |
Man könnte das auch so sagen: Es gibt nicht
(wie ich in der Log. Phil. Abh.
–) eine ‘allgemeine Form der Operation’,
die eine Zahl in eine [A|a]ndere verwandelt aus einer Kardinalzahl eine andre macht – das wäre
ein System der Operationen;
| | |
| | | | | Nehmen wir nun an, wir hätten alle
(uns ˇvorläufig bekannten) // (uns soweit bekannten) //
Operationen in ein System gebracht // in die Form
eines Systems gebracht. // (Dies
ˇ– sie in ein System bringen – ist selbst ein
ˇneues Stück Mathematik.)
Dann präsentiert sich uns das System ˇselbst
nun als (eine) neue Möglichkeit
von Operationen. Es zeigt uns eine neue
Rechnungsart.
(bBeiläufig gesprochen, die, diagonal
fortzuschreiten) Jeder
Stufe der Entwicklung 134 des im System
(in der Vertikalen) nach einer Regel
einer Punkt der Entwicklung in der
Horizontalen nach einer
.... (in) der
horizontalen Entwicklung (nach einer
Regel) | .
Das
Gesetz der vertikalen Fortschreitung zu⌊r⌋
einer Konstruktion eines
ˇneuen Gesetzes horizontalen
Fortschreitung zu verwenden.
| | |
| | | | | 5.1. ← |
“Denke Dir alle Stellen der Zahl π“
in einerc ˇReihe aufgeschrieben. – –
Du wirst mir doch nicht sagen, Du verstehst nicht, was ich
meine!” – So gut, wie ich verstehe, was es
heißt, daß 1000 Seelen gehen
haben auf einem in eine[m|n]
cm³. Platz haben. Daß ich
ˇBilder mit einem Ausdruck einige Bilder // Bilder // ein Bild | verbinde,
ist kein Beweis
dafür, verbürgt noch nicht, | daß ich ˇüber seine
Verwendung verstehe nicht völlig im unklaren bin oder seine
Berechtigung beurteilen kann. //
Daß ich Bilder mit einem Ausdruck 135 verbinden kann, ist nicht immer ein
Anzeichen dafür, daß verbinde, zeigt
nicht immer, daß | über seine Verwendung
& also seine Berechtigung nicht völliges
Dunkel herrscht. // // Daß ich Bilder mit einem
Ausdruck verbinde, ist nicht ohne weiteres als Anzeichen dafür zu
nehmen, daß ich ihn ˇ& seine Berechtigung
verstehe. //
wenn uns die Bilder nämlich nicht
den Weg zu seiner Verwendung weisen.
⇒[Zu der Bemerkung 4 Seiten
früher]: Ich
mache darauf aufmerksam, :
Man kennt seine Berechtigung – weil seine
Verwendung – noch nicht, weil man Bilder mit ihm
verbindet. // : Man kann
seine Berechtigung – weil seine Verwendung –
damit noch nicht beurteilen, daß man gewisse Bilder mit ihm
verbinde[t|n] kann // // Man
kennt seine Berechtigung damit nicht, daß man ein
Stückchen Verwendung & ein Bild
136 vor sich
hat. // // , daß hat & ein Stückchen
Verwendung vor sich
sieht. // // : Man kann
die Verwendung eines Ausdrucks damit ˇnoch nicht
übersehn ˇ& daher sich kein Urteil über seine
Berechtigung bilden, daß sich ein Bild mit ihm
verbindet. // Man kann die
Verwendung eines Ausdrucks damit noch nicht übersehen, daß
sich ein Bild ◇◇◇ mit ihm verbindet. man ein Bild
sieht, welches sich mit ihm verbindet //
// Man kann die Berechtigung,
weil die Verwendung eines Ausdrucks // // Man kann die
Berechtigung eines Ausdrucks, weil seine Verwendung, damit
nicht übersehen, daß man nur eine
Fassette nurc
Verwendung ansieht,
ein Bild, das sich mit verbindet. // Man kann die Berechtigung eines
Ausdrucks, weil seine Verwendung, damit nicht
übersehen, daß man 137 nur eine
Fasette dieser ˇseiner
Verwendung ansieht; etwa ein Bild, das sich mit ihm
verbindet.
| | |
| | | | |
Überlege, wie , daß
(∃x1,
x2, x3 …
x10¹⁰)
φx … (∃[y|x]1,
[y|x]2,
[y|x]3 … [y|x]10¹⁰)λ ⊃
(∃x1,
x2 …
x2 × 10¹⁰) eine
Tautologie ist! Ist es wirklich mit
Russells Technik zu
beweisen? [Ehe Du Dich entscheidest, daß dieser Satz diese
Bemerkung | eine Dummheit ist, überlege Dir
die Sache noch ein wenig.]
| | |
| | | | |
: alles was notwendig ist sind geeignete
Definitionen. Und man vergißt, daß eine
Definition ˇin der Mat
nicht bloß eine ‘Abkürzung’ der Schreibweise ist, sondern die Einführung
einer (mehr oder 138 weniger)
verwandten Technik des Rechnens. Wo aber steht geschrieben,
wie ich Russells
Technik durch andre Techniken fortsetzen soll?
| | |
| | | | | Wir brauchen,
z.B., eine Methode, festzustellen,
in zwei Klammern die gleiche
Anzahl von Variablen steht. Denn, was es heißt, in
beiden stehe die gleiche Anzahl hängt (so
sehr) von der Zählermethode ab, wie der
Sinn der Aussage des Satzes von
⌊“diese⌋ zwei Stöcke seien sind gleich
lang” von der Meßmethode (oder
Vergleichsmethode.) – Wir sagen etwa daß
der Satz eine Tautologie ist, wenn in diesen beiden
Klammern die gleiche Anzahl von Variablen steht: aber sagt das,
daß nicht in der einen 10000, in der andern 10001 Variable stehen können?
Sagt es, daß 10000 ≠ 10001?
| | |
| | | | | Mit andern Worten die
Russellsche Technik
lehrt uns nicht 273 und 398 zu addieren.
Russell kann nicht
beweisen, daß 273 & 398 nicht 600 ist: denn
wenn wir eine Arithmetik ,
in der 600 als die Summe
dieser Zahlen gilt anerkennt bestimmt, so werden wir eben sagen müssen daß der
Sa Russellsche Satz
… eine Tautologie ist, wenn in der
Klammer 273, in der andern
398 & in der dritten 600 Variable stehen.
| | |