​ 
⌊ Zwischen diese Sätze werden alle Guten Sätze meiner anderen Manuskripte gefügt. Die Nummern zeigen die Reihenfolge und die Wichtigkeit der Sätze an. So folgt 5˙04101 auf 5˙041 und auf jenen 5˙0411 welcher Satz gewichtiger ist als 5˙04101⌋




 
  ​ 


Logisch-Philosophische Abhandlung





Ludwig Wittgenstein







 
  ​ 





⌊Dem Andenken meines Freundes
David H. Pinsent
gewidmet⌋







1
 
  ​ 
Motto: ... und alles was man
weiss, nicht blos rauschen und
brausen gehört hat, läßt
sich in drei Worten sagen.
Kürnberger













2
3


 
  ​ 
1
Die Welt ist alles was der Fall ist. 1
 
  ​ 
1˙1
Die Welt ist die Gesamtheit der [Di|T]atsachen, nicht der Dinge
 
  ​ 
2
Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.
 
  ​ 
2˙1
Die Tatsachen begreifen wir in Bildern
 
  ​ 
2˙2
Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.
 
  ​ 
3
Das logische Bild der Tatsachen ist der Satz Gedanke
 
  ​ 
3˙1
Der sinnliche Ausdruck des Gedankens ist das Satzzeichen
 
  ​ 
3˙2
Das Satzzeichen mit der Art und Weise seiner Abbildung ist der Satz
 
  ​ 
4
Der Gedanke ist der sinnvolle Satz
 
  ​ 
4˙1
Der Satz stellt das bestehen und nicht Bestehen der Sachverhalte dar
 
  ​ 
4˙2
Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimung, und nicht Übereinstimmung, mit den Möglichkeiten des Bestehens und nicht Bestehens der Sachverhalte
 
  ​ 
4˙3
Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und nicht Bestehens der Sachverhalte
 
  ​ 
4˙4
Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimung und nicht Übereinstimmung mit den Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsätze
 
  ​ 
5
Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze
 
  ​ 
6
Die Allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist:
                    ⌊❘N(po), ᾱ, N(ᾱ)❘⌋
4
 
  ✓  
1˙11
Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, daß dies alle Tatsachen sind.
 
  ​ 
1˙12


 
  ✓  
1˙13
Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.

 
  ✓  
2˙01
Der Sachverhalt ist eine Verbindung ˇVerkettung von Gegenständen⌊, Sachen.⌋
 
  ✓  
2˙02
Der Gegenstand ist einfach.

 
  ​ 
ˇ
2˙03-07
 ¥

 
  ​ 
⋎
2˙12
D[ie|as] Bilder ist ein Modell der Wirklichkeit.
 
  ✓  
2˙13
Den Gegenständen entsprechen im Bild die Elemente des Bildes.
 
  ​ 
2˙14
 
  ✓  
2˙15
Das Modell Bild ist eine Tatsache.
 
  ✓  
2˙16
Die Tatsache muß, um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.
 
  ​ 
2˙161
 
  ​ 
2˙17-182


 
  ✓  
2˙21
Das Bild kann stimmt ˇmit den Tatsachen entsprecr Wirklichkeit übereinhen oder nicht entsprechen; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.

 
  ​ 
⋎
2˙11
Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raum, das Bestehen und nicht Bestehen von Sachverhalten, dar vor.
 
  ✓  
2˙22
Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.
 
  ​ 
2˙23
Ist die Form der Abbildung die logische Form so heißt das Bild das logische Bild.
5
 
  ✓  
3˙01
Die Gesamtheit der Wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.
 
  ​ 
⌊
3˙02
⌋

 
  ✓  
3˙11
Das Satzzeichen ist eine Projection seines des Gedankens.
 
  ✓  
3˙12
Die Projectionsmethode ist die ˇArt und Weise der Anwendung des Satzze⌊i⌋chens.

 
  ✓  
3˙13
Die Anwendung des Satzzeichens ist das Denken seines Sinns.

 
  ✓  
3˙21
Der Satz ist die Projection nach ihrer Methode.
 
  ✓  
1˙12
Denn die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt was der Fall ist und auch was alles nicht der Fall ist.
 
  ✓  
2˙03
Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander wie die Glieder einer Kette.
 
  ​ 
2˙031
 
  ✓  
2˙04
Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.
 
  ✓  
2˙05
Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen
 
  ✓  
2˙06
Das Bestehen und nicht Bestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit.
 
  ✓  
2˙07
Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt
 
  ✓  
2˙031
Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zu einander.
 
  ✓  
2˙14
 Das Bild besteht darin, daß sich seine Elemente in bestimter Art und Weise zu einander verhalten.
 
  ✓  
2˙161
In Bild und Abgebildetem muß etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.
6
 
  ✓  
2˙17
Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie ˇauf seine Art und Weise überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu können ist [die| seine] Form der Abbildung
 
  ​ 
2˙171
Es giebt verschiedene Formen der Abbildung
 
  ​ 
2˙18
Was jedes Bild ˇwelcher Form immer mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu können ist die logische Form, das ist die Struktur der Wirklichkeit.
 
  ✓  
2˙181
Ist die Form der Abbildung die logische Form so heißt das Bild das logische Bild.
 
  ✓  
2˙182
Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z.B. nicht jedes Bild ein räumliches)
 
  ✓  
2˙201
Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und nicht Bestehens von Sachverhalten darstellt.
 
  ✓  
2˙202
Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raum dar
 
  ✓  
2˙203
Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.
 
  ✓  
2˙221
[D|W]as [G|d]as Bild darstellt, ist sein Sinn.
 
  ✓  
2˙222
In seiner Übereinstimmung oder nicht Übereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit besteht seine Wahrheit oder Falschheit
 
  ​ 
3˙3
Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.
 
  ✓  
4˙41
Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrucken indem wir ihnen im Schema ˇetwa das Abzeichen „W” („Wahr”) zuordnen.
 
  ✓  
4˙42
Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die nicht-Übereinstimmung.
7
 
  ✓  
4˙43
Das Zeichen welches durch die Zuordnung ⌊(⌋dieser⌊)⌋ ˇjener Abzeichen und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht ist ein Satzzeichen.
 
  ✓  
4˙431
Also ist ⌊z.B.⌋ ›
p
F
W
F
W
 q
F
F
W
W

W
W

W
‹
ein Satzzeichen
 
  ✓  
4˙432
Der Deutlichkeit halber schreiben wir dieses Zeichen nun so:
›
p
F
W
F
W
 q
F
F
W
W
W
W
F
W
‹
Die nach ⌊§4˙43⌋ auf diese Weise gebauten Satzzeichen nennen wir Satzzeichen der ersten Art.
 
  ✓  
4˙44
Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine Combinationsregel ein für allemal festgesetzt dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen. ◇◇◇ ist ◇◇◇ Satz
 
  ✓  
4˙441
Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin so wird das Zeichen in 4˙432 zu:
„(WWFW) (p,q)” oder „(W,W, ,W) (p,q)”
 
  ✓  
3˙02
Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage, die er denkt.
Was denkbar ist, ist auch möglich.
 
  ✓  
3˙111
Es ist eine Projection der Möglichkeit einer Sachlage.
 
  ✓  
3˙14
Im Satzzeichen entsprechen den Gegenständen der Wirklichkeit die einfachen Zeichen.
 
  ✓  
3˙15
Das Satzzeichen besteht darin, daß sich die einfachen Zeichen in ihm a⌊u⌋f bestimte Art und Weise zu einander verhalten.
8
 
  ✓  
⌊3˙16⌋
Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
 
  ✓  
4˙01
Der Satz ist ein Bild der [B|W]irklichkeit.
 
  ✓  
4˙08
Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.
 
  ​ 
4˙09
Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.
 
  ​ 
4˙02
Dies sehen wir daraus, daß wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne daß er uns erklärt wurde
 
  ✓  
4˙03
Die Bedeutungen der einfachen Zeichenˇ, der Wörter, müßen uns erklärt werden damit wir sie verstehen.
 
  ✓  
4˙04
Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.
 
  ✓  
4˙05
Es liegt im Wesen des Satzes, daß er uns einen ˇuns﹖ neuen Sinn mitteilen kann.
 
  ✓  
4˙06
Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muß er wesentlich mit dieser Sachlage zusammenhängen.
 
  ✓  
4˙07
Und der Zusammenhang ist eben, daß er ihr logisches Bild ist.
 
  ✓  
3˙141
Das einfache Zeichen bedeutet den Gegenstand. Er ist seine Bedeutung.
 
  ​ 
3˙201
Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heißen Namen.
 
  ✓  
4˙11
Der Satz behauptet ˇdas Bestehen der Sachlage deren Möglichkeit er darstellt.
 
  ✓  
4˙111
Der Satz behauptet ˇdie Richtigkeit seine[n|s] Sinn⌊es⌋
 
  ✓  
4˙21
Der einfachste Satz – der Elementarsatz – behauptet das Bestehen eines Sachverhalts.
 
  ✓  
4˙1001
Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die Weltbeschreibung.
9
 
  ✓  
4˙231
Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig
 
  ✓  
4˙232
Die Welt ist vollstandig ˇbeschrieben durch die Angabe aller Elementarsätze beschrieben plus der Angabe welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
 
  ✓  
4˙22
Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen
 
  ✓  
4˙221
Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhang des Elementarsatzes vor.
 
  ✓  
4˙222
Ausdrücke wie „a = a” die, oder von diesem abgeleitete, welche dem obigen zu widersprechen scheinen sind weder Elementarsätze noch sonst sinnvolle Zeichen wie sich später zeigen wird.
 
  ✓  
4˙23
Ist der Elementarsatz wahr so besteht der Sachverhalt, ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
 
  ✓  
4˙24
Bezüglich des Bestehens und nicht Bestehens von n Sachverhalten giebt es Kn =
n
Σ ν
0
(
n
ν
) Möglichkeiten.
 
  ✓  
4˙25
Es können alle möglichen Kombinationen der Sachverhalte bestehen, – die anderen nicht bestehen.
 
  ✓  
4˙26
Diesen Kombinationen entsprechen ebensoviele Möglichkeiten der Wahrheit ⌊–⌋ und Falschheit ⌊–⌋ von n Elementarsatzen.
 
  ✓  
4˙31
Die Wahrheitsmöglichkeiten konnen wir durch ein Schema folgender Art darstellen: („p”, „q”, „r” sind Elementarsätze „W” bedeutet „wahr”, „F” „falsch” die Reihen der „W” und „F” unter der Reihe
10
der Elementarsätze bedeuten in leicht verständlicher Symbolik ⌊(⌋die⌊)⌋ ⌊⌊deren⌋⌋ Wahrheitsmöglichkeiten)
p
W
F
W
W
F
F
W
F
q
W
W
F
W
F
W
F
F
r
W
W
W
F
W
F
F
F
          p
W
F
W
F




q
W
W
F
F




          p
W
F







Wir nennen dies das Schema I
 
  ✓  
5˙1
Sind alle Sätze Wahrheitsfunktionen (W-Funktionen) von Elementarsätzen sofolgt hieraus daß sie auch Wahrheitsfunktionen von einander sind.
 
  ✓  
5˙11
Die Schemata 4˙31 haben auch dann eine Bedeutung⌊,⌋ wenn „p” „q” „r” etc nicht Elementarsätze sind
 
  ✓  
5˙12
Und es ist leicht zu sehen, daß das Satzzeichen erster Art, ˇauch wenn p, q etc. W-Funktionen von Elementarsätzen sind, eine W-Funktion von Elementarsätzen ausdrückt.
 
  ✓  
5˙001
Jeder Satz läßt sich auffassen als Resultat einer Operation, welche mit einem anderen Satz (der Basis der Operation) vorgenommen wurde und diesen in jenen verwandelt.
 
  ​ 
5˙0011
Analog kann man von Operationen mit mehreren Basen sprechen. „(F)(p)” ist das Resultat der Operation „F( )” auf die Basis p, (FWWF)(p,q) das Resultat einer Operation auf zwei Basen.
 
  ​ 
5˙0014
Fassen wir (F)(p) als Operationsresultat auf, so schreiben wir es „(F)'(p)”; und allgemein eine Operation auf ⌊„⌋a⌊”⌋ ⌊„⌋b⌊”⌋ ⌊„⌋c⌊”⌋ etc. O'(a,b,c, etc)
 
  ?  
5˙2
Jede W-Funktion von W-Funktionen ist eine Funktion von Elemen-
11
tarsätzen, ein Satz.
 
  ​ 
5˙0016
Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat, ˇoder ihre eigenen Resultate, heißt ihre successive Anwendung. (O'(O'(O'a)) ist das Resultat der (3maligen) successiven Anwendung von O'ξ auf a)
 
  ✓  
5˙3
Es läßt sich zeigen, daß jedes Wahrheitsfunktionszeichen ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (W )'(ᾱ) ist.
 
  ​ 
5˙0015
O' (a,b,c etc)” ist das Operationsresultat, die Operation selber bezeichne ich mit „O'(ξ,η,ζ etc)”, wo die griechischen Buchstaben die Argumentstellen Anzeigen.
 
  ?  
3˙202
Nur der Satz hat Sinn, nur im Zusammenhang des Satzes hat ein Name Bedeutung.
 
  ✓  
5˙003
Jeden Klammerausdruck dessen Glieder Sätze sind schreiben wir in der Form „(ᾱ)”. „ᾱ” ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klamerausdruckes sind. Der Strich über dem „α” bedeutet, daß alle Werte von α in der Klammer stehen.
 
  ✓  
5˙004
Welche Werte α annehmen darf, wird festgesetzt.
 
  ✓  
5˙0013
Eine Operation die aus einer Anzahl von Sätzen eine Wahrheitsfunktion dieser Sätze macht, nennen wir „Wahrheitsoperation” (W-Operation)
 
  ✓  
5˙02
Die Wahrheitsfunktionen einer bestimmten Anzahl von Sätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:
Wir nennen es das Schema II
 
  ✓  
5˙01
Den Elementarsatz können wir als Wahrheitsfunktion seiner selbst auffassen.
 
  ✓  
4˙423
Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Wahrheitsbe-
12
dingungen der Sätze
 
  ✓  
5˙011
Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente (W-Argumente) des Satzes.
 
  ✓  
5˙034
Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten der W-Argumente, welche den Satz bewahrheiten ˇnenne ich seine Wahrheitsgründe.
 
  ✓  
5˙045
Sind die Wahrheitsgründe einer Anzahl von Sätzen sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes so sagen wir ˇdie Wahrheit diese[r|s] Satz⌊es⌋ folge aus ˇder Wahrheit der Gesamtheit jener anderen.
 
  ✓  
5˙0416
Insbesondere folgt ˇdie Wahrheit eines Satzes ˇp aus ˇder Wahrheit eine[m|s] anderen, ˇq wenn alle Wahrheitsgründe des ersten Wahrheitsgründe des zweiten sind.
 
  ​ 
5˙04101
Wir sagen auch die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten, und p folge aus q.
 
  ✓  
5˙042
Jeder Satz folgt aus sich selbst
 
  ✓  
5˙05
Folgt p aus q und q aus p, so sind sie ein und derselbe Satz.
 
  ✓  
5˙06
Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.
 
  ✓  
5˙07
Die Tautologie folgt aus allen Sätzen; sie sagt nichts.
Aus der Contradiction folgen alle Sätze; sie sagt das Unmögliche.
 
  ✓  
4˙421
Der Ausdruck der Übereinstimung und nicht Übereinstimung mit den Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus.
 
  ✓  
4˙422
Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen.
 
  ✓  
4˙401
Bezüglich der Übereinstimmung und nicht Übereinstimung eines
13
⌊⌊Satzes⌋⌋ mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es Ln = Möglichkeiten.
 
  ✓  
4˙442
WWFW sind also die Wah⌊r⌋heitsbedingungen dieses Satzes (geändert)
 
  ✓  
4˙444
Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören lassen sich in einer Reihe ordnen.
 
  ✓  
4˙445
Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen giebt es zwei extreme Fälle.
 
  ✓  
4˙446
Im einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten ˇder Elementarsätze wahr. Wir sagen die Wahrheitsbedingungen sind Tautologisch.
4˙447
 Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch; die Wahrheitsbedingungen sind contradiktorisch.
 
  ​ 
4˙443
Für n Elementarsätze giebt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen
 
  ​ 
5˙3001
Wir nennen diese Operation ˇdie Negation der Werte von ᾱ und schreiben kurz statt (W )(ᾱ): N(ᾱ).
 
  ✓  
5˙3002
N(ᾱ) verneint sämtliche Werte von α.
 
  ✓  
5˙31
Hat α nur einen Wert, p, so ist N(ᾱ) das Russellesche ~p, hat es zwei Werte p und q, ~p ∙ ~q.
 
  ✓  
5˙32
Sind die Werte [d|v]on α sämtliche Werte einer Funktion φ(x) für alle Werte von x so bedeutet „N(ᾱ)” ~(∃x) ∙ φ(x).
 
  ​ 
Zu 4˙401
4˙4011
Ln =
Kn
Σ μ
0
(
Kn
μ
)
 
  ✓  
2˙032
Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen ist die struktur des Sachverhaltes. ◇◇◇
 
  ✓  
2˙033
Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.
14
 
  ✓  
2˙151
Daß sich die Elemente des Bildes in bestimter Art und Weise zu einander verhalten, stellt vor daß sich die Sachen so ◇◇◇ zu einander verhalten.
 
  ✓  
2˙15⌊1⌋2
Das Bild ist ˇso mit der Wirklichkeit verknüpft, es reicht bis zu ihr.
 
  ✓  
2˙15⌊1⌋3
Es ist wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt.
 
  ✓  
2˙172
Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat.
Das Räumliche Bild alles räumliche etc.
 
  ✓  
2˙19
Das logische Bild kann die Welt abbilden.
 
  ✓  
2˙15131
Nur die äußersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden Gegenstand.
 
  ✓  
2˙15101
Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heißt seine Form der Abbildung.
 
  ✓  
2˙15⌊1⌋4
Nach dieser Auffassung gehört also zum Bild auch noch die abbildende Beziehung die es zum Bild macht
 
  ✓  
2˙15⌊1⌋5
Die Abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.
 
  ✓  
2˙15⌊1⌋6
Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.
 
  ✓  
2˙223
Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müßen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.
 
  ✓  
2˙224
Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
 
  ✓  
2˙225
Ein a priori wahres Bild giebt es nicht.
 
  ✓  
2˙131
Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.
15
 
  ✓  
4˙021
Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit; denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne daß mir sein Sinn erklärt wurde.
 
  ✓  
4˙023
Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr ist.
 
  ✓  
4˙024
Und er sagt, daß es sich so verhält.
 
  ✓  
4˙022
Der Satz zeigt seinen Sinn.
 
  ✓  
4˙2212
Die Elementarsätze deute ich im Folgenden allgemein durch die Buchstaben p, q, r, s, t, oder (wie Frege) als Funktion ihrer Gegenstände in der Form „φ(x)”, „ψ(x,y)” etc. an. ⌊﹖⌋
 
  ✓  
4˙2211
Gegenstandsnamen deute ich im Folgenden durch die Buchstaben x,y,z,u,v,w an. ⌊﹖⌋
 
  ✓  
4˙2213
Gebrauche ich zwei Namen in einer und derselben Bedeutung, oder zwei Satzzeichen in einem Sinn, so drücke ich dies aus indem ich zwischen beide das Zeichen „ = ” setze.
 
  ​ 
4˙2214
Ausdrücke von der Form a = b sind also nur Behelfe der Darstellung, sie sagen nichts über die Bedeutung oder den Sinn der Zeichen „a” oder „b” aus.
 
  ✓  
4˙433
Es ist klar daß dem Complex der Zeichen „F” und „W” kein Gegenstand (oder ˇComplex von Gegenständen) entspricht, so wenig wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. „Logische Gegenstände” giebt es nicht.
 
  ​ 
4˙4331
Analoges gilt natürlich für alle Zeichen die dasselbe ausdrücken wie die Schemata der „F” „W” und „WF””.
 
  ✓  
2˙061
Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.
16
 
  ✓  
2˙062
Aus dem Bestehen oder nicht Bestehen des einen kann nicht auf das Bestehen oder nicht Bestehen des anderen geschloßen werden.
 
  ✓  
5˙0412
Folgt p aus q so kann ich aus q auf p schließen, p aus q folgern.
 
  ✓  
5˙043
Aus einem Elementarsatz läßt sich kein anderer folgern.
 
  ✓  
5˙044
Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage, auf das Bestehen einer von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.
 
  ✓  
5˙0441
Einen Kausalnexus der einen solchen Schluß rechtfertigt⌊e⌋ giebt es nicht
 
  ✓  
3˙04
Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.
 
  ✓  
3˙05
Nur so könnten wir a priori wissen, daß ein Gedanke wahr ist, wenn ◇◇◇ aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobject) seine Wahrheit zu erkennen wäre.
 
  ✓  
5˙0411
Daß ein Satz aus einem anderen folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.
 
  ✓  
5˙041⌊5⌋
Alles folgern geschieht a priori
 
  ✓  
5˙0442
Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht wissen.
 
  ​ 
5˙0443
Der Glaube an den Kausalnexus
Der Wahn des Gegenteils
 ist der Aberglaube.
 
  ✓  
2˙173
Seine
Die
 Form der Abbildung aber kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.
 
  ✓  
4˙101
Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie
17
darstellen zu können, die logische Form.
 
  ✓  
4˙102
Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm
 
  ✓  
4˙103
Der Satz stellt die logische Form nicht dar, er weist sie auf; er zeigt sie.
 
  ✓  
2˙174
Das Bild stellt sein Object von Außerhalb dar, (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung) darum stellt das Bild sein Object richtig oder falsch dar.
 
  ✓  
2˙175
Das Bild kann sich aber nicht außerhalb seiner Form der Darstellung stellen.
 
  ✓  
3˙03
Wir können nichts unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müßten.
 
  ✓  
4˙104
Um die logische Form darstellen zu können müßten wir uns mit dem Satz außerhalb der Logik aufstellen können, d.h. außerhalb der Welt.
 
  ✓  
4˙001
Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache
 
  ✓  
4˙1021
Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.
 
  ✓  
5˙041⌊3⌋
Die Art des Schlußes ist allein aus den beiden Sätzen zu entnehmen.
 
  ✓  
5˙041⌊4⌋
Nur sie selbst können den Schluß rechtfertigen.
 
  ​ 
5˙041⌊41⌋
„Schlußgesetze” welche – wie bei Frege und Russell – die Schlüße rechtfertigen sollen sind sinnlos, und wären überflüssig.
 
  ​ 
4˙10011
Die Gesamtheit der wahren Sätze kann man auch die gesamte Naturwissenschaft nennen (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften)
18
 
  ✓  
4˙10012
Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften.
 
  ✓  
4˙10013
Das Wort „Philosophie” muß etwas bedeuten, das über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.
 
  ✓  
4˙10014
Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken.
 
  ✓  
4˙10015
Die Philosophie ist keine Lehre sondern eine Tätigkeit.
 
  ✓  
4˙10016
Das Resultat der Philosophie sind nicht „philosophische Sätze” sondern das Klarwerden von Sätzen.
 
  ✓  
4˙100161
Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen.
 
  ✓  
4˙10017
Sie wird so das Denkbare Abgrenzen und damit das Undenkbare.
 
  ✓  
4˙100171
Sie wird das Undenkbare von innen, durch das Denkbare, begrenzen.
 
  ✓  
4˙10018
Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.
 
  ✓  
5˙32
Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit de[s|r] Gegenständes durch Verschiedenheit der Zeichen.
 
  ✓  
5˙331
Ich schreibe also nicht „F(a,b) ∙ a = b”, sondern „F(a,a)” [oder „F(b,b)”]
                       und nicht „F(a,b) ∙ a ≠ b”, sondern „F(a,b)”.
 
  ✓  
5˙332
Und analog, nicht „(∃x,y) ∙ F(x,y) ∙ x = y”, sondern „(∃x) ∙ F(x,x)”
                    und nicht „(∃x,y) ∙ F(x,y) ∙ x ≠ y”, sondern „(∃x,y) ∙ F(x,y)”
(Also statt dem Russellschen „(∃x,y) ∙ F(x,y)”: „(∃x,y) ∙ F(x,y) ⌵ (∃x) ∙ F(x,x)”)
 
  ✓  
5˙3321
Statt „(x) ∙ Fx ⊃ x = a” schreiben wir also ˇz.B. „Fa: ~(∃x,y) ∙ Fx ∙ Fy”. Und der
19
Satz „Nur ein x befriedigt F(x̂)” lautet: „(∃x) ∙ Fx: ~(∃x,y) ∙ Fx ∙ Fy”
 
  ✓  
5˙3˙33
Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.
 
  ✓  
5˙334
Und nun sehen wir daß Scheinsätze wie: „a = a”, „a = b ∙ b = c. ⊃ .a = c”, „(x) ∙ x = x”, „(∃x) ∙ x = a”, etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.
 
  ✓  
5˙3341
Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren
 
  ✓  
4˙1022
Was sich in der Sprache ausdrückt, können wir nicht durch sie ausdrücken.
 
  ✓  
4˙10221
Die logische Struktur d[es|er] Sinnes Sachlage spiegelt sich also im Satz⌊ –⌋, wir können sie nicht durch durch die Sprache ausdrücken – der Satz zeigt sie.
 
  ✓  
4˙102211
So zeigt [der| ein] Satz „φ(a)” daß in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, die Sätze „φb” und „ψb” daß in ihren Sinnen derselbe Gegenstand vorkommt. Zwei Sätze
 
  ✓  
4˙102212
Zwei Sätze, welche einander widersprechen zeigen dies, ebenso zeigt es sich in den Sätzen, wenn einer aus anderen folgt. u.s.w.
 
  ✓  
4˙10222
Wir können aber in gewissem Sinne von Eigenschaften-der-Struktur der Tatsachen bezw. von Relationen ihrer Strukturen reden.
 
  ✓  
4˙10223
Nur
kann
wird
 das [b|B]estehen solcher Eigenschaften und Relationen nicht durch Sätze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen welche die Strukturen darstellen.
 
  ✓  
4˙10224
[E|e]ine⌊r⌋ Eigenschaft der Struktur Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage des Sinnes eines Satzes Eine Eigenschaft Das Bestehen einer Eigenschaft der Struktur des Sinnes eines Satzes Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch
20
einen anderen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in ˇdem sie darstellenden Satz jenem durch eine ˇinterne Eigenschaft der Struktur ˇdes Satzes aus.
 
  ✓  
4˙10225
Das Bestehen einer ˇinternen Relation der Strukturen von ˇzwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine ˇinterne Relation der Strukturen ˇzwischen de[r|n] sie darstellenden Sätze⌊n⌋ aus.
 
  ✓  
4˙102231
Statt Eigenschaft der Struktur sagen wir auch „interne Eigenschaft”, statt Relation der Strukturen „interne Relation”.
 
  ✓  
5˙32041
Gewissheit, Möglichkeit, oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, daß was die Sachlage darstellt, eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Contradiction ist die Sachlage darstellt.
 
  ✓  
5˙3204
Es ist unrichtig den Satz „(∃x) ∙ φx” – wie Russell dies tut – in Worten durch „φx ist möglich” wiederzugeben.
 
  ✓  
5˙005
Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, welche die Variable vertritt.
 
  ✓  
5˙00501
Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Sätze
 
  ✓  
5˙0051
Die Festsetzung wird also nur von Zeichen nicht von deren Bedeutung handeln.
 
  ✓  
5˙0052
Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, daß sie nur eine Beschreibung von Zeichen ist und nichts über das Bezeichnete aussagt.
 
  ✓  
5˙0053
Wie die Beschreibung der Sätze geschieht ist unwesentlich
 
  ✓  
5˙0041
Die Festsetzung der Werte ist die Variable.
21
 
  ✓  
5˙00531
Wir können drei Arten ˇder Beschreibung unterscheiden: 1.) Die direkte Aufzählung. 2) Die Angabe einer Funktion F(x,y ....) deren sämtliche Werte die zu beschreibenden Sätze sind 3) Die Angabe von Zügen welche jene Sätze charakterisieren.
 
  ✓  
4˙102233
Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache Nennen (In dem Sinn in welchem wir ˇetwa von Gesichtszugen sprechen)
 
  ✓  
4˙102234
Ein Zug charakterisiert eine Klasse von Tatsachen; wenn sie, und nur sie ihn besitzen.
 
  ✓  
5˙00532
Im ersten Fall können wir statt der Variablen einfach ihre (constanten) Werte schreiben
 
  ✓  
5˙00533
Im zweiten Fall ist die Variable ein verallgemeinerter Satz
 
  ✓  
5˙00534
Im dritten Falle sind die Werte der Variablen alle Sätze welche gewisse formale Eigenschaften besitzen
 
  ✓  
5˙005341
Diese zweite Art der Verallgemeinerung die man die formale nennen kann ist von Russell und Frege übersehen worden.
 
  ✓  
5˙005342
Allen Sätzen – z.B. – der Reihe: aRb,(∃x).aRx ∙ xRb, (∃x,y).aRx ∙ xRy ∙ yRb, u.s.w. ist eine sind durch eine formale Eigenschaft charakterisiert.
 
  ✓  
5˙00535
Man kann [d|D]ie allgemeine Form dieser Sätze ˇkann nur durch die Form eine⌊r⌋ Variable⌊n⌋ dar[stellen|gestellt] werden.
 
  ✓  
5˙005351
Russells Darstellung ist unrichtig, sie enthalt einen Circulus vitiosus.
 
  ✓  
4˙1022501
Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern seien.
 
  ✓  
4˙102253
In dem Sinne in welchem wir von formalen Eigenschaften
22
sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden.
 
  ✓  
4˙102254
Ich führe diesen Ausdruck ein um den Grund ihrer der Verwechslung ˇder formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.
 
  ✓  
4˙102232
Ich führe diese Ausdrücke ein um den Grund der bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den Relationen der Struktur und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.
 
  ✓  
4˙102261
Die formalen Begriffe, nähmlich, können
ja
nun
 nicht wie die eigentlichen Begriffe durch eine Funktion dargestellt werden
 
  ✓  
4˙102262
[d|D]enn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften werden ja nicht durch Funktionen ausgedrückt.
 
  ✓  
4˙1022⌊63⌋
Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug einer Satzstruktur⌊.⌋ und der Ausdruck
 
  ✓  
4˙1022⌊65⌋
Und der Ausdruck des formalen Begriffes also eine Satzvariable in [der| welcher] nur der Ausdruck der dieser Begriff charakteristische Züge constant ist.
 
  ✓  
4˙1022⌊64⌋
Das Zeichen des Merkmals eines formalen Begriffes ist also der charakteristische Zug aller Sätze deren Sinne unter den Begriff fallen.
 
  – ✓  
4˙1022⌊71⌋
In ähnlichem Sinne ist jede Variable das Zeichen eines formalen Begriffes.
23
 
  ✓  
4˙1022⌊721⌋
So ist der variable Name x das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes⌊:⌋ „Gegenstand”.
 
  ✓  
4˙1022⌊722⌋
Wo immer das Wort Gegenstand (oder Ding, Sache etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den Variablen Namen ausgedrückt
 
  ✓  
4˙1022⌊723⌋
Z.B. in dem Satz „es giebt 2 Gegenstände, welche .....” durch „(∃x,y) .....”.
 
  ✓  
4˙1022⌊724⌋
Wo immer es anders also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird entstehen unsinnige Scheinsätze.
 
  ✓  
4˙1022⌊725⌋
So kann man ˇz.B. nicht sagen „Es giebt Gegenstände”, wie man etwa sagt „[e|E]s giebt Bücher”. Und ebensowenig: „Es giebt 100 Gegenstände.” oder „Es giebt ℵ0 Gegenstände.”.
 
  ✓  
4˙1022⌊726⌋
Was vom Wort „Gegenstand” gilt, gilt auch ˇentsprechend von den Worten „Complex”, „Tatsache”, „Funktion”, „Zahl” etc. etc.
 
  ✓  
4˙1022⌊727⌋
Alle diese Wörter bezeichnen im weiteren Sinne formale Begriffe und sie alle werden ˇin der Begriffsschrift durch Variable, und nicht durch Funktionen oder Klassen, dargestellt.
 
  ✓  
4˙1022⌊728⌋
Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl”, „es giebt nur eine 0” und alle ähnlichen sind unsinnig.
 
  ✓  
4˙10226
Daß
etwas
der Sinn eines Satzes
 unter einen formalen Begriff ˇals dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden.
⌊Es⌋ (Dies) zeigt sich an ˇdem Zeichen dieses Gegenstandes jenem Satze selbst.
(Der Name zeigt daß er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlzei-
24
chen daß es eine Zahl bezeichet)
 
  ✓  
4˙10227
Die Satzvariable bezeichnet also den formalen Begriff und ihre Werte, die Gegenstände welche unter diesen Begriff fallen.
 
  ✓  
4˙102272
Denn jede Variable stellt eine constante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.
 
  ✓  
4˙102273
„Gegenstand”, „Complex”, „Tatsache”, „Zahl”, etc. etc. sind nicht GattungsBegriffsnamen – wie Russell glaubte – sondern Variable.
 
  ​ 
4˙22131
Auch die Vertauschbarkeit zweier beliebiger Satzteile drücke ich kurz auf die gleiche Art und Weise aus.
 
  ✓  
4˙102241
Es wäre ebenso unsinnig dem Satz eine formale Eigenschaft zuzusprechen als sie ihm abzusprechen.
 
  ✓  
4˙10227251
Und es ist unsinnig von der „Anzahl aller Gegenstände” zu sprechen.
 
  ✓  
3˙20121
⌊Den⌋ Satzzeichen sowie jeden Teil eines solchen, nenne ich kurz „
Symbol
Zeichen
”
 
  ✓  
3˙2012⌊2⌋
Jedes
Symbol
Zeichen
 ist ein Satzzeichen oder ein Teil eines Satzzeichens also das was S[a|ä]tz⌊e⌋zeichen mit einander gemein haben.
 
  ✓  
3˙22
D[as|er] Satzzeichen besitzt wesentliche und zufällige Züge.
 
  ✓  
3˙23
Zufällig sind die Züge die von der besonderen Art seiner der Hervorbringung ˇdes Satzzeichens herrüren.
Wesentlich diejenigen, welche allein d[as|en] Zeichen ˇSatz befähigen seinen Sinn auszudrücken
25
 
  ​ 
3˙201212 3˙2016
Jedes Zeichen kann als Satzvariable dargestellt werden.
 
  ✓  
3˙24
Das Wesentliche am Satzzeichen ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist.
 
  ✓  
3˙21⌊3⌋
Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wol aber die [m|M]öglichkeit ihn auszudrücken.
 
  ✓  
3˙21⌊4⌋
Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.
 
  ✓  
3˙21⌊1⌋
Zum Satz gehört alles, was zur Projection gehört; aber nicht das Projizierte.
 
  ✓  
3˙21⌊2⌋
Also die Möglichkeit des Projizierten, ˇaber nicht dieses selbst.
 
  ✓  
3˙241
Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Zeichen das, was alle Zeichen, die denselben Zweck erfüllen können gemeinsam ist haben.
 
  ✓  
3˙2131
„Der Inhalt des Satzes” heißt der Inhalt des sinnvollen Satzes.
 
  ✓  
4˙011
Auf den ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt.
 
  ✓  
4˙0111
Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-) Schrift kein Bild unserer Lautsprache.
 
  ✓  
4˙0112
Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewö⌊h⌋nlichen Sinne als Bilder dessen was sie darstellen.
 
  ✓  
4˙0113
Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, daß dieselbe durch schein-
26
bare Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung der # und ♭ in der Notenschrift) nicht gestört wird.
 
  ​ 
4˙0114
Denn auch diese Unregelmäßigkeiten bilden das ab was sie ausdrücken sollen, nur auf eine andere Art und Weise.
 
  ✓  
3˙161
Daß das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.
 
  ✓  
3˙162
Denn im gedruckten Satz z.B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.
 
  ✓  
3˙1621
So war es möglich, daß Frege den Satz einen zusamengesetzten Namen nannte.
 
  ✓  
3˙163
Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (aus Tischen, Stühlen Büchern etc.) zusammensetzen.
 
  ✓  
3˙164
Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.
 
  ✓  
4˙0115
Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hierolypfen Schrift, die eingestandenermaßen die Tatsachen, welche sie beschreibt, abbildet.
 
  ✓  
4˙0116
Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.
 
  ✓  
2˙021
Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt
Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.
27
 
  ✓  
2˙0211
Hätte die Welt keine Substanz so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.
 
  ✓  
2˙0212
Es wäre dann unmöglich ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.
 
  ✓  
2˙022
Es ist offenbar, daß auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt, Etwas – eine Form – mit der wirklichen gemein haben muß.
 
  ✓  
2˙023
Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.
 
  ✓  
2˙0231
Die Substanz der Welt kann nur eine Form und keine materielle⌊n⌋ Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Sätze dargestellt – erst durch die Configuration der Gegenstände gebildet.
 
  ✓  
2˙0232
Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.
 
  ✓  
2˙024
Die Substanz ist das, was unabhängig von dem, was der Fall ist, besteht.
 
  ​ 
2˙025
Sie ist Form und Inhalt.
 
  ✓  
2˙0251
Raum und Zeit sind Formen der Gegenstände.
 
  ✓  
2˙0252
Ebenso ist die Farbe (oder Färbigkeit) eine Form der visuellen Gegenstände.
 
  ​ 
2˙026
Nur wenn es Gegenstände giebt, kann es eine feste Form der Welt geben.
 
  ​ 
2˙027
Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind [e|E]ins.
28
 
  ✓ ?  
2˙0271
⌊⌊﹖⌋⌋ Der Gegenstand ist das Feste, das, Bestehende; die Configuration ist das Wechselnde, Unbeständige.
 
  ✓  
2˙0272
Die Configuration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.



 
  ​ 
4˙09,1
Beachtet man nicht daß der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben daß wahr & falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind.

 
  ​ 
4˙09,11
(Man könnte dann ˇz.B. sagen, daß „p” auf die wahre Art bezeichnet was „~p” auf die falsche Art. etc)

 
  ​ 
4˙09,2
Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren verständigen? solange man nur weiß daß sie falsch gemeint sind.”
4˙09[3|2]
 Nein! Denn wahr ist ein Satz wenn es sich so verhält wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit „q” ~q meinen und es sich so verhält wie wir es meinen so ist „q” in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.
 
  ​ 
4˙0921
Daß aber die Zeichen „q” und „~q” das gleiche sagen können ist wichtig. Denn es zeigt daß dem Zeichen „~” in der Wirklichkeit nichts entspricht.
 
  ​ 
4˙0922
Daß in einem Satz die Verneinung vorkommt ist noch kein Merkmal seines Sinnes. (~~p = p).
 
  ​ 
⌊⌊2˙0601⌋⌋
⌊⌊Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive ⌊–⌋ Tatsache, das⌋⌋
29
⌊⌊Nichtbestehen eine negative Tatsache.⌋⌋
 
  ​ 
?
Man kann Sagen „~Sokrates” heißt darum nichts, weil es keine Eigenschaft giebt die ~(x) heißt.
 
  ​ 
3˙2012
Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, daß wir sie mit demselben Namen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen.
Denn der Name ist ja willkürlich; man könnte al[l|s]o auch zwei verschiedene Namen wählen, und wo bliebe dann das gemeinsame in der Bezeichnung.
 
  ​ 
4˙094
Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weißem Papier. Die Form des Fleckes kann man beschreiben indem man für jeden Punkt der Fläche angiebt, ob er weiß oder schwa⌊r⌋z ist. Der Tatsache daß ein Punkt schwarz ist entspricht eine positive – der, daß ein Punkt weiß ˇ(nicht schwarz) ist eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche ˇ(einen Fregeschen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme die zur Beurteilung aufgestellt wird etc. etc.
Um aber sagen zu können ein Punkt sei schwa⌊r⌋z oder weiß, muß ich vorerst wissen wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiß nennt; um sagen zu können „p” ist wahr (oder falsch) muß ich bestimt haben unter welchen Umstanden ich p wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.
Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir können auf einen Punkt ˇdes Papiers zeigen auch ohne zu wissen was weiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert) dessen Eigenschaften etwa
30
⌊⌊„fal⌋⌋ „falsch” oder „wahr” hießen; das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr” oder „ist falsch”, – wie Frege glaubte –, sondern das was „wahr ist” muß das Verbum schon enthalten.
 
  –  
5˙222
Daß aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nähmlich ~~p, ~~~~p, etc. ist doch von fornherein kaum zu glauben
 
  –  
4˙0011
Der Mensch besitzt die Fahigkeit Sprachen zu bauen womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben wie, und was jedes Wort bedeutet. ⌊Wie man spricht ohne zu wissen wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.⌋
 
  –  
2˙0201
Jede Aussage über Komplexe läßt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und d[en|ie] S[a|ä]tz⌊e⌋ zerlegen welcher die Komplexe vollständig beschreiben.
 
  –  
5˙2201
Daß ⌵ , ⊃ , etc. nicht Beziehungen im Sinne von Rechts und Links etc. sind, leuchtet dem unbefangenen Geist ein.
 
  –  
5˙221
Die Moglichkeit des Kreuzweisen Definierens der „logischen „Urzeichen” Freges und Russells zeigt schon, daß dies keine Urzeichen sind; und schon erst recht, daß sie keine Relationen bezeichnen.
 
  –  
5˙2211
Und es ist offenbar daß das „ ⊃ ” welches wir durch „ ∙ ” und „ ⌵ ” definieren, identisch ist mit dem durch welches wir „ ⌵ ” mit „ ∙ ” definieren und daß dieses „ ∙ ” mit dem ersten identisch ist. U.s.w.
 
  –  
4˙102274
Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so giebt
31
⌊⌊es eine⌋⌋ Klasse von Sätzen welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Kl[ä|a]sse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft mit Teilen jenes S[ä|a]tzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen in Variable, deren BedeuVerwandelntung willkürlich
bestimt
festgelegt
 wurde, so giebt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einem logischen Urbild ⌊–⌋ einer logischen Form.
 
  –  
4˙1022631
Formen kann man nicht dadurch von einander Unterscheiden, daß man sagt die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus daß es einen Sinn habe beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.
 
  –  
3˙201011
Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.
 
  –  
3˙20122c1
„A” ist der selbe Buchstabe wie „A”. Dies ist für unsere Sprache von großer Wichtigkeit.
 
  –  
5˙041021
Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt in welcher alle Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen worin der Satz p wahr ist ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.
 
  –  
4˙4461
Tautologien sind sinnlos[; i|. (I]ch weiß z.B. nichts über das Wetter wenn ich weiß daß es regnet oder nicht regnet)
 
  –  
4˙025
Einen Satz verstehen heißt, wissen was der Fall ist, wenn er wahr
32
ist.
 
  –  
4˙025
Man kann ihn also verstehen ohne zu wissen ob er wahr ist.
 
  –  
4˙02[7|6]
Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.
 
  –  
5˙101
Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.
 
  –  
5˙231
Wenn man z.B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten? Verneint ~~p ~p, oder bejaht es p; oder beides?
 
  –  
4˙4311
Freges
Das
 Zeichen „⊢” ist logisch ganz bedeutungslos es zeigt bei Frege ⌊(⌋und Russell⌊)⌋ nur an daß diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. „⊢” gehört daher ebensowenig zum Satzgefüge al wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen daß er wahr ist.
 
  ​ 
Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken; Klassen von Namen können es nicht.
 
  –  
5˙301
Hat die Logik Grundbegriffe, so müßen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt so muß er in allen Verbindungen eingeführt sein worin er überhaupt vorkomt. Man kann ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann, nocheinmal für eine andere einfuhren. Z.B.: Ist die Verneinung eingeführt so müßen wir
33
⌊⌊si⌋⌋ sie jetzt in Sätzen von der Form ~p ebenso verstehen,
wie
als
 in Sätzen wie ~(p ⌵ q) (oder (Еx).~φx) u.a.. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fallen, dann für die andere einführen denn es bliebe dann zweifelhaft ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden in beiden Fällen die selbe Art der Zeichenverbindung zu benützen.
(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt mutatis matandis dasselbe was Frege (Grundges. d. A.) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)
 
  –  
4˙4001
Es ist von Vornherein wahrscheinlich daß die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja das Verständnis der allgemeinen Sätze hangt fühlbar von dem der Elementarsätze ab.
 
  –  
3˙1622
Nicht: „das complexe Zeichen „aRb” sagt, daß a in der Beziehung R zu b steht, sondern: daß „a” in einer gewissen Beziehung zu „b” steht sagt, daß aRb.
 
  –  
4˙00163
Russells Verdienst ist es gezeigt zu haben daß die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muß.
 
  –  
4˙100152
Erkenntnistheorie ist die Philosophie der Psychologie
 
  –  
4˙100153
Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere Naturwissenschaft.
 
  –  
4˙100154
Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaften.
34
 
  –  
5˙0444⌊2⌋
Wenn daraus daß ein Satz uns einleuchtet nicht folgt daß er wahr ist, so ist das Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben an seine Wahrheit.
 
  ​ 
Eine richtige Erklärung der logischen Sätze muß ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.
 
  –  
3˙20⌊171⌋
Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann. (Das ist die ganze „Theory of Types”)
 
  ​ 
5˙321
Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daß sie auf ein logisches Urbild hinweist und zweitens, daß sie Constante hervorhebt.

 
  ​ 
5˙3301
Daß die Identität keine
Relation
Beziehung
 zwischen Gegenständen ist leuchtet ein.
 
  ​ 
5˙3302
Dies wird sehr klar, wenn man z.B. den Satz (x):φ(x) ⊃ x = a betrachtet. Was dieser Satz sagt ist einfach, daß nur a der Funktion φ genugt und nicht daß nur solche Dinge φ genügen welche eine gewisse Beziehung zu a haben.
Man könnte nun freilich sagen daß eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.
 
  ​ 
5˙3303
Russells Defintion von „ = ” genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, zwei Gegenstände haben alle Eigenschaften gemeinsam. (Selbst wenn dieser Satz
35
⌊⌊nie richtig⌋⌋ ist, hat er doch Sinn)
 
  ✢ ?  
Die gemeinsame Form ist nicht ein gemeinsamer Bestandteil.
 
  –  
5˙3021
Alle Zahlen der Logik müßen sich rechtfertigen lassen
 
  –  
5˙012
Es liegt nahe die Argumente von Funktionen mit den Indexen von Namen zu verwechseln. Ich erkenne namlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens. In Russells „+c” ist z.B. „c” ein Index der darauf hinweist daß das ganze Zeichen das Aditionszeichen für Cardinalzahlen ist. Aber dies beruht auf einer willkürlichen Übereinkunft und man könnte statt „+c” auch ein einfaches Zeichen wählen: in „~p” aber ist „p” nicht ein Index sondern ein Argument; der Sinn von „~p” kann nicht verstanden werden ohne daß vorher der Sinn von p verstanden worden wäre. Im Namen „Julius Cäs[ä|a]r” ist „Julius ein Index. ⌊(⌋Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes dessen Namen wir ihn an[f|h]ängen. (Der Cäsar aus dem Geschlecht der Julier)⌊)⌋
 
  ?  
4˙10227252
Und Die Frage nach der Existenz einer Form ist immer unsinnig.
 
  ​ 
4˙10227253
Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.
 
  ​ 
¤ Man kann also z.B. nicht fragen: „Giebt es unanalysierbare ¤
4˙10227254
 • Subjekt-Pradicat Sätze?”[,|.] (oder 2 stellige Relationen” oder „Relationen zwischen Relationen”) etc.).
36
 
  –  
5˙234
Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind mit ihm auch schon alle seine Wahrheits-Funktionen gegeben.
 
  –  
4˙44602
Analytische Sätze sind Tautologien.
 
  –  
5˙21
Hier zeigt es sich daß es „logische Gegenstände, logische Constante, nicht giebt
 
  –  
5˙22
Denn⌊:⌋ es Alle W-Funktionen von W-Funktionen sind identisch, welche eine und die selbe W-Funktion von Elementarsatzen sind.
 
  –  
3˙2021
Namen lassen sich nicht definieren, sie sind Urzeichen.
 
  –  
4˙100182
Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden Alles was sich aussprechen läßt, läßt sich klar aussprechen.
 
  ​ 
4˙0012
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger compliziert als dieser.
 
  ​ 
4˙0013
Es ist menschenunmöglich die Sprachlogik aus ihr ˇunmittelbar zu entnehmen.
 
  ​ 
4˙0014
Die Sp Sie verkleidet den Gedanken.
 
  ​ 
4˙00141
Und zwar so daß man nach der äußeren Form des Kleides nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schließen kann; weil diese Form äußere Form des Kleides nach ganz anderen Gesichtspunkten gebaut ist als nach dem, die Form des Korpers erkennen zu lassen.
 
  ​ 
4˙0015
So ist nach dem äußeren Schein der umgangssprache jede Täuschung und Verwechselung möglich
 
  ​ 
4˙00151
„Existieren erscheint als intransitives Verbum wie gehen, „[E|e]r ist” klingt wie „er isst”, „identisch” ist ein Eigen-
37
schaftswort und „Weiß” ein Personenname.
 
  ​ 
4˙0016
Die meisten Sätze und Fragen welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die me⌊i⌋sten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf daß wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.
 
  ​ 
4˙00161
Sie sind von der Art der Frage ob das Gute mehr oder weniger identisch ist als das Schöne.
 
  ​ 
4˙00162
Alle Philosophie ist „Sprachkritik”. (allerdings nicht im Sinne Mautners)
 
  ​ 
5˙224
Daher sagen [a|A]lle Sätze der Logik ˇsagen aber dasselbe. Nämlich Nichts.
 
  ​ 
5˙223
Dies ist aber nicht weniger merkwürdig als daß
die unendliche Anzahl
sämtliche
 Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend Sätzen ˇ„Grundgesetzen” folg[t|en].
 
  ​ 
5˙04102
Folgt p aus q so ist der Sinn von p im Sinne von q enthalten.
 
  ​ 
4˙0923
Die Sätze p und ~p haben entgegengesetzten Sinn aber es entspricht
4˙0933
ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.
 
  ​ 
5˙08
Die Contradiction ist das Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Sätze welche nichts mit einander gemein haben.
 
  ​ 
5˙081
Die Contradiction verschwindet sozusagen außerhalb⌊,⌋ aller Sätze die Tautologie innerhalb aller Sätze.
 
  ​ 
5˙082
Die Contradiction ist die äußere Grenze der Sätze, die Tautologie
38
ist ihr substanzloser Mittelpunkt.
 
  ​ 
4˙44812
Tautologie und Contradiction sind (sinnlos) nicht unsinnig Sie gehören zum Symbolismus und zwar ähnlich wie die 0 in die Arithmetik
 
  ​ 
4˙44601
Im ersten Falle heißt nennen wir den Satz eine Tautologie im zweiten Fall eine Contradiction
 
  ​ 
3˙1601
Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.
 
  ​ 
3˙1602
Der Satz ist kein Wörtergemisch. (ˇwie Die Melodie kein Gemisch von Tönen)
 
  ​ 
3˙1603
Der Satz ist articuliert
 
  ​ 
5˙23
Die W-Funktionen sind keine materiellen Funktionen.
 
  ​ 
5˙232
Der Satz ~~p handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wol aber ist die Moglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits prajudiziert.
 
  ​ 
5˙302
Wenn man die logischen Urzeichen richtig einführte so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „p ⌵ q” sondern auch schon „~(p ⌵ ~q)” etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wi⌊r⌋kung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre er klar geworden, daß die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „p ⌵ q” (Еx) ∙ φx etc. sind sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.
39
 
  ​ 
5˙3024
Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, daß diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wol niemand glauben, daß die Klammern eine selbststandige Bedeutung haben.
 
  ​ 
5˙3023
Wenn es mehr als Ein logisches Urzeichen Giebt so muß eine richtige Logik deren Stellung zu einander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muß klar werden
 
  ​ 
5˙30231
Die Einführung eines neuen Behelfs im Symbolismus der Logik muß immer ein ◇◇◇ folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik – sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche, eingeführt werden. So kommen in den Principia Mathematika von Russell & Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer langen Rechtfertigung. Sie fehlt und muß fehlen da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.
 
  ​ 
5˙013
Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Freges von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen und deren Argumente die Indexe dieser Namen.
 
  ​ 
5˙3342
Es gibt gewisse Fälle wo man in Versuchung gerät, Satz Ausdrücke von der Form a = a oder p ⊃ p u. dergl. zu benützen; und zwar geschieht dies, wenn man gerne von dem Urbild Satz, Ding, etc. reden möchte. So hat Russell in den „Principles of Math.”
40
den Unsinn „p ist ein Satz” in Symbolen durch „p ⊃ p” wiedergegeben und als Hypotese vor gewisse Sätze gestellt damit deren Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden könnten.
 
  –  
5˙3343
Es ist schon darum Unsinn die Hypotese p ⊃ p vor einen Satz zu stellen um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die Hypotese für einen Nicht Satz als Argument nicht falsch sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebensogut oder so schlecht vor den unrechten Argumenten bewahrt wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose Hypotese
 
  –  
5˙3022
Oder vielmehr es muß sich herausstellen daß es in der Logik keine Zahlen giebt.
 
  –  
5˙3304
Beiläufig gesprochen: von zwei Dingen zu s⌊a⌋gen sie seien identisch ist ein Unsinn, und von einem zu sagen es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.
 
  –  
4˙0951
Man könnte sagen: die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt. Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte
 
  –  
4˙0952
Der verneinende Satz bestimmt seinen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes
41
indem er jenen als außerhalb diesem liegend beschreibt.
 
  ​ 
4˙0953
Daß man den verneinenden Satz wieder verneinen kann zeigt schon, daß das, was verneint wird, schon ein Satz, und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.
 
  ​ 
4˙1031
Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.
 
  ​ 
4˙1001531
Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik immer für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich immer meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr [besteht| gibt es] auch bei meiner Methode.
 
  ​ 
4˙4322
Der Satz, das Bild, das Modell, sind, im negativen Sinne, wie ein fester Körper der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper platz hat.
 
  ​ 
4˙0102
Die Möglichkeit des Satzes basiert auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen.
 
  ​ 
4˙0103
Mein Grundgedanke ist, daß die „logischen Constanten” nicht vertreten. Daß sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten läßt.
 
  ​ 
3˙20104
Der Satz, welcher vom Complex handelt steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.
 
  ​ 
5˙0444
Die Willensfreiheit besteht darin, daß zukünftige Ereignisse jetzt nicht gewußt werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Causalität eine innere Notwendigkeit wäre,
42
wie die, des logischen Schlusses. – Der Zusamenhang von Wissen und Gewusstem ist der, der logischen Notwendigkeit.
 
  ​ 
4˙4484
In der Tautologie bildet der Elementarsatz selbstverständlich noch immer ab, aber er ist mit der Wirklichkeit so lose verbunden daß diese unbeschränkte Freiheit hat. Die Kontradiktion setzt solche Schranken, daß keine Wirklichkeit in ihnen existieren kann.
 
  ​ 
4˙4485
Die Tautologie läßt der Wirklichkeit den ganzen, – unendlichen, – logischen Raum frei; die Contradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und läßt der Wirklichkeit keinen Punktt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit ˇirgendwie bestimen.
 
  ​ 
4˙44861
Hier haben wir das Gewiss, möglich, unmöglich, : hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.
 
  –  
4˙051
Ein Satz muß mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen.
 
  –  
4˙0101
Die Moglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.
 
  –  
3˙001
„Ein Sachverhalt ist denkbar” („vorstellbar”) heißt: Wir konnen uns ein Bild von ihm machen.
 
  –  
3˙031
Man sagte einst das Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzten zuwider wäre. Wir könnten nämlich von einer „unlogischen” Welt nicht sagen wie sie aussähe.
 
  –  
3˙032
Etwas „der logik widersprechendes” in der Sprache darstellen, kann
43
man ebensowenig, wie in der Geometrie ⌊„⌋eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur⌊”⌋ durch ihre Coordinaten darstellen, oder die Coordinaten eines ⌊„⌋Punktes angeben welcher nicht existiert⌊”⌋.
 
  –  
3˙0321
Wol konnen wir einen Sachverhalt räumlich darstellen welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiederliefe.
 
  ✢  
Die Realität die dem Sinne des Satzes entspricht, kann nichts anderes sein, als seine Bestandteile; da wir doch alles andere nicht wissen.
 
  –  
3˙2101
Der Satz bestimmt einen logischen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des Sa sinnvollen Satzes.
 
  –  
3˙2102
Das Satzzeichen und die logischen Coordinaten: das ist der logische Ort.
 
  –  
3˙2103
Der Geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, daß beide die Möglichkeit einer Existenz sind.
 
  –  
3˙2104
Obwol der Satz nur auf einen Ort des logischen Raumes deuten bestimmen darf, so muß doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.
(Sonst würden durch Verneinung, Disjunction, etc. immer neue Elemente – in Coordination – eingeführt)
 
  –  
3˙2141
Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum.
 
  –  
3˙2142
Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.
 
  ​ 
5˙3344
Ebenso wollte man „Es giebt ˇkeine Dinge” ausdrücken durch „~(Еx) ∙ x = x”. Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, wäre nicht auch
44
wahr, wenn es zwar „Dinge gäbe” aber diese nicht mit sich selbst identisch wären?
 
  ​ 
3˙242
An Unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist nicht willkürlich: daß, wenn wir etwas willkürlich betimt haben, dann etwas anderes der Fall sein muß. (Dies hängt von dem Wesen der Notation ab)
 
  ​ 
3˙2421
Eine Besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein, aber wichtig ist es immer daß diese eine mögliche Bezeichnungsweise ist.
 
  ​ 
3˙24211
Und so verhält es sich in der ganzen Philosophie: das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig aber die Möglichkeit jedes Einzelnen giebt uns einen Aufschluß über das Wesen der Welt
 
  ​ 
3˙20101
Die Forderung der Einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes
 
  ​ 
3˙20102
Die Analyse der Zeichen muß einmal zu einem Ende kommen, weil die Zeichen, wenn sie überhaupt etwas ausdrücken sollen, auf eine ein fur allemal fertige Weise bedeuten müßen.
 
  ​ 
3˙20108
Es giebt eine und nur einec vollständige Analyse des Satzes
 
  ​ 
4˙4483
⌊In⌋ [Die|der] Tautologien heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt – die darstellenden Beziehungen – einander auf, so daß sie in keiner Darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.
45
 
  ​ 
4˙4462
Der Satz zeigt was er sagt, die Ta⌊u⌋tologie und Contradiktion, daß sie nichts sagen.
 
  ​ 
4˙447
Die Fautologie hat keine Wahrheitsbedingungen denn sie ist bedingungslos wahr und die Contradiction ist unter keiner Bedingung wahr
 
  ​ 
4˙448
Tautologie und Contradiction sind sinnlos
 
  –  
4˙44801
(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinander gehen)
 
  ​ 
4˙448[1|2]
Tautologie und Contr⌊a⌋diction sind nicht Bilder [von|der] Sachverhalten Wirklichkeit. Sie stellen keine mogliche Sachlage dar. Denn jene läßt jede mögliche Sachlage zu, letz diese keine.
 
  –  
4˙449
Das ˇlogische Produkt einer Tautologie und eines Satzes und sagt dasselbe wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Zeichens nicht ändern ohne seinen Sinn zu andern.
 
  –  
4˙4321
Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum der de[r|n] Wirklichkeit Tatsachen durch den Satz gelassen wird.
 
  –  
4˙4486
Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, die des Satzes möglich, der Contradiction unmöglich.

 
  –  
4˙095
Jeder Satz muß schon Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade denn [s|S]inn. Und ◇◇◇ dasselbe gilt von der Verneinung, etc.

46
 
  –  
4˙221[5|4]
Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen ob sie dasselbe Ding oder verschiedene Dinge bezeichnen? – Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen verstehen ohne zu wissen, ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.
 
  –  
4˙221[5|4]1
Kenne ich ˇetwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, daß ich nicht weiß, daß die beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich daß ich sie nicht ineinander übersetzen kann.
 
  –  
4˙4301
Hiernach scheint es nun möglich zu sein die allgemeinste Satzform anzugeben; d.h. eine Beschreibung der Satzzeichen irgend einer Zeichensprache zu geben, so daß jeder mogliche Sinn durch ein Zeichen ˇauf welches die Beschreibung passt ausgedrückt werden kann, und daß jedes Zeichen worauf die Beschreibung passt einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der einfachen Zeichen entsprechend gewählt wird
 
  –  
4˙43011
Es ist klar, daß bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste.
 
  –  
5˙304
Die eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Naturc nach, gemeinsam haben.
 
  –  
4˙4303
Die allgemeinste Satzform ist: es verhält sich so und so. Diese Form muß in allen Sätzen auf irgend eine
47
Weise enthalten sein.
 
  –  
5˙305
Das aber ist die allgemeine Satzform.
 
  –  
5˙306
Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.
 
  –  
5˙3061
Das Wesen des Satzes angeben, heißt, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.
 
  –  
5˙303
Es ist klar, daß alles was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich auf einmal sagen lassen muß.
 
  –  
4˙02[4|3]1
Die Wirklichkeit muß durch den Satz und seine Darstellungsweise auf ja oder nein fixiert sein; dazu muß sie durch ihn vollständig beschreiben werden.
 
  –  
4˙02[4|3]2
Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhalts
 
  –  
4˙02[4|3]21
Wie die Beschreibung eines Gegenstandes nach seinen externen Eigenschaften so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften.
 
  –  
4˙02[4|3]22
Der Satz construiert eine Welt mit Hilfe seines logischen Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhielte, wenn er wahr wäre[:|.] Man kann aus einem falschen Satz Schlüße ziehen.
 
  ​ 
5˙30201
Von tiefer Bedeutung ist die scheinbar unwichtige Tatsache, daß die logischen Scheinbeziehungen wie ⌵ und ⊃ der Klammern bedürfen; im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen.
48
 
  –  
5˙30221
Es giebt keine be[f|v]orzugten Zahlen.
 
  –  
4˙0711
Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt
 
  –  
4˙071
Der Satz sagt nur insoweit etwas aus als er ein Bild ist.
 
  –  
4˙0712
Man kann geradezu sagen, : statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
 
  –  
4˙072
Nur insoweit ist der Satz ein Bild [d|e]iner Sachlage als er logisch gegliedert ist.
 
  –  
4˙073
Am Satzzeich muß geradesoviel zu unterscheiden sein als an der Sachlage die er darstellt.
 
  –  
4˙074
Die beiden müßen die gleiche logische (mathematische) Manigfaltigkeit besitzen. (Vergl Hertz Mechanik)
 
  –  
2˙012
In der logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muß ˇdie Moglichkeit des Sachverhalts im Ding bereits prajudiziert sein.
 
  –  
2˙0121
Mag das Ding noch so selbstständig sein, was ja nichts heißt als daß es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, so ist eben diese Form der Selbststandigkeit, eine Form des Zusammenhang mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbstständigkeit.
 
  –  
2˙0122
Das kommt darauf hinaus, daß, im Falle Namen in-
49
und außerhalb des Satzverbandes Bedeutung hätten, es so zu sagen, nicht zu verbürgen wäre, ob daß sie in beiden Fällen wirklich dasselbe, im selben Sinne des Wortes, bedeuten.
Es scheint unmöglich zu sein, daß Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.
 
  –  
2˙01[3|2]3
Es erschiene gleichsam als Zufall wenn dem Ding, das allein für sich besteht, nachträglich eine Sachlage passen würde.
 
  –  
2˙013
Wenn ich mir ein Ding in einer Sachlage denken kann, dann kann ich es mir nicht ausserhalb der Sachlage denken.
 
  –  
2˙014
Jedes Ding ist gleichsam in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
 
  ​ 
2˙011
Es ist dem Ding wesentlich der Bestandteil eines Sachverhalts sein zu können.
 
  ​ 
4˙02[7|6]1
Wohlgemerkt: Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, daß man jeden Satz der einen Sprache in einen der anderen Übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt.
 
  ​ 
5˙30222
In der Logik giebt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassification geben.
 
  ​ 
4˙100141
Ein Philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erläuterungen.
50
 
  –  
6˙51
Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann. Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage kann nur, wo eine Antwort besteht, und diese nur wo etwas gesagt werden kann.
 
  ​ 
5˙3101
Muß das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven Satzes gebildet werden? Warum sollte man nicht den negativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn „a” nicht in einer bestimten Beziehung zu „b” steht, soll das ausdrücken daß nicht aRb der Fall ist.)
 
  –  
5˙3102
Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.
 
  –  
5˙3103
Der Positive Satz muß die Existenz des negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt.
 
  –  
3˙25
Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere.
Jede richtige Zeichensprache muß sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: dies ist, was sie alle gemeinsam haben.
 
  –  
3˙2511
Man kann das Gemeinsame aller Notationen für die Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: es ist ihnen gemeinsam daß sie sich alle – z.B. – durch die Nota-
51
tion von ~ξ und ξ ⌵ η ersetzen lassen.
 
  –  
3˙2512
Hiermit ist die Art und Weise gekenntzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.
 
  –  
5˙307
Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.
 
  ​ 
3˙20211
Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen durch welche es definiert wurde. Und die Definitionen weisen den Weg. Zwei Zeichen, ein Urzeichen und ein definiertes Zeichen, können nie auf dieselbe Weise bezeichnen. Namen kann man nicht definieren. Man kann überhaupt kein Zeichen definieren, welches allein, selbstständig eine Bedeutung hat.
 
  ​ 
5˙233
⌊⌊Schon Entn.⌋⌋ Und wäre gäbe es einen Gegenstand der „~” hieße so müßte ~~p etwas anderes sagen als p. Denn der eine Satz würde dann eben von ~ handeln der andere nicht.
 
  ​ 
5˙2331
Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn „~(Еx) ∙ ~φx” dasselbe sagt wie „(x).φx” oder „(Еx) ∙ φx ∙ x = a” dasselbe wie „φa”.
 
  ​ 
5˙3031
⌊⌊Schon Entn.⌋⌋ Sind ja schon im Elementarsatz alle logischen Operationen enthalten. [d|D]enn φa = (Еx) ∙ φx ∙ x = a.
 
  ​ 
4˙4491
Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen. Das heißt, Satze die für jede Sachlage wahr sind können überhaupt
52
keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur Bestimte Verbindungen von Gegenständen entsprechen.
(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstande.)
 
  –  
5˙04111
Folgt ein Satz aus [a|A]nderen⌊,⌋ Sätzen so wird diese Tatsache durch gewisse Beziehungen ausgedrückt, in welchen die Formen jener Sätze zu einander St stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in diese Beziehung zu setzen, indem wir sie in einem Satz mit einander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch daß, jene Satzzeichen bestehen.
 
  –  
5˙04112
Wenn wir von p ⌵ q und ~p auf q schließen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satzformen von „p ⌵ q” und „~p” verhüllt. Schreiben wir aber statt „p ⌵ q” „p ∣ q ∙ ∣ ∙ p ∣ q” und statt „~p” „p ∣ p” (p ∣ q = weder p noch q) so wird der innere Zusammenhang offenbar.
 
  –  
5˙04113
Daß man aus „(x) ∙ φx auf φa schließen kann, das zeigt, wie die Allgemeinheitsbezeichnung auch im Zeichen „(x) ∙ φx” vorhanden ist.



 
  ​ 
5˙3062
Die Logik muß für sich selber sorgen.
 
  ​ 
5˙3063
Wir Ein mögliches Zeichen muß auch bezeichnen können. Alles was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. (Der Satz „Sokrates ist Pato” ist unsinnig weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nichtc darum, weil das Zeichen
53
an und für sich unerlaubt wäre): Wir können uns in gewissem Sinne nicht in der Logik irren.
 
  ​ 
5˙30631
Das Einleuchten⌊,⌋ von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daß die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. – Die Apriorizität der Logik besteht darin, daß nicht unlogisch gedacht werden kann.
 
  ​ 
5˙3064
Frege sagt: [j|J]eder rechtmäßig gebildete Satz muß einen Sinn haben; und ich sage: jeder mögliche [s|S]atz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat so kann das nur daran liegen, daß wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben. Wenn wir auch glauben es getan zu haben.
 
  ​ 
5˙30641
So sagt „Sokrates ist identisch” darum nichts, weil wir dem Wort „identisch” als Eigenschaftswort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise, – die bezeichnende Beziehung ist eine ganz andere, – also ist auch das Zeichen in beiden Fallen ganz verschieden; die beiden Zeichen haben nur ihren sichtbaren Teil, zufällig, mit einander gemein.
 
  ​ 
3˙2013
⌊⌊Schon vorh⌋⌋ Das Einfache Zeichen ist der ˇsinnlich wahrnehmbare Teil des Namens Symbols. Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) mit einander gemein haben – sie bezeichen dann auf verschiedene Art und Weise.
54
 
  ​ 
3˙2014
In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor daß dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnen – also verschiedenen Symbolen angehören – kann oder
doch
aber
 daß zwei Wörter die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen äußerlich auf gleiche Art und Weise im Satze angewendet werden.
 
  ​ 
3˙20141
So erscheint das Wort „ist” als Copula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; das Wort „Grün” als Eigenschaftswort und als Personenname; „Identisch” wird wie ein Eigenschaftswort angewandt” etc. etc.. Im Satze „Grün ist Grün” (wo „ist” die Copula bedeutet) haben das erste und das letzte Wort nicht einfach verschiedene Bedeutung sondern es sind verschiedene Symbole.
 
  ​ 
3˙20142
So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen (Deren die ganze Philosophie voll ist)
 
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3˙2015
Um solchen [i|I]rrtümern zu entgehen, müßen wir eine Zeichensprache verwenden welche sie ausschließt, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen verwendet und Zeichen welche auf verschiedene Art bezeichnen nicht äußerlich auf gleiche Art⌊,⌋ verwendet. A Eine Zeichensprache also, die d[ie|er] logische⌊n⌋ Syntax Gramatik, – der logischen Syntax, – gehorcht.
 
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3˙20151
Die Begriffsschrift Russell Freges und Russells ist eine solche Sprache, die ˇallerdings – wie sich zeigen wird – ˇallerdings noch nicht alle
55
Fehler ausschließt.
 
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3˙251
Das was am Symbol bezeichnet, ist dasjenige Gemeinsame aller jener Symbole durch welches das erste den Regeln der logischen Syntax zu folge ersetzt werden kann.
 
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3˙252
Um das Symbol im Zeichen zu erkennen muß man auf den Gebrauch achten
 
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3˙20152
In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muß sich aufstellen lassen, ohne daß hiebei von der Bedeutung eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Symbole voraussetzen. – Von dieser Bemerkung sehen wir in Russells „Theory of Types” hinüber: [d|D]er Irrtum Russells zeigt sich darin, daß er bei der Aufstellung der Zeichenregeln, welche die Bedeutungen von Zeichen nennen mußte.
 
  –  
4˙4221
Frege hat sie daher ˇdaher ganz richtig als [e|E]rklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Währen „das Wahre” und „das Falsche” wirklich Gegenstände und die Argumente in ~p etc. dann wäre nach Freges „Bestimmung” der Sinn von ~p keineswegs bestimmt.
 
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5˙33411
Alle Probleme, die das ˇRussells Axiom of infinity mit sich bringt sind schon hier zu lösen
 
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3˙1604
Tatsachen kann man nicht benennen.
 
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5˙3032
Wo Zusamengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion,
56
und wo diese sind, sind bereits alle logischen
Constanten
Operationen
.
 
  –  
4˙1011
Beiläufig gesprochen: Ein Satz kann nur sagen wie ein Ding ist, nicht was es ist.
 
  –  
4˙01121
Offenbar ist, daß wir einen Satz in der Form aRb als Bild empfinden.
 
  –  
5˙34
Wir müßen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten
 
  –  
5˙341
Unser Grundsatz ist, dass sich jede Frage die sich überhaupt durch die logik Entscheiden läßt, sich ohne weiteres entscheiden lassen muß. (Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu müssen so zeigt dies daß wir auf grundfalscher Fährte sind)
 
  –  
5˙4
Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da ˇwir aber die wir logik nichts über die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung sagen zeigen k[a|ö]nn⌊en⌋, so k[a|ö]nn⌊en⌋ sie wir auch nicht s über die Zusammensetzung des Elementarsatzes zeigen.
 
  –  
5˙4[1|0]1
Russell glaubte ˇsagte es gäbe einfache Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (individuals) Aber zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? – Durch die Erfahrung?
 
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5˙402
Es muß sich a priori angeben lassen, ob ich z.B. in die Lage kommen kann etwas mit einer 27stelligen Relation bezeichnen zu müßen.
57
 
  –  
5˙403
Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen? Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen ob ihr etwas entsprechen könne?
 
  –  
5˙404
Hat die Frage einen Sinn: Was muß sein damit etwas der-Fall-sein kann?
Jenes Einfachste was wir hier angeben sollen, ist nicht ein
 
  –  
5˙414
Alle Sätze unserer Umgangssprache sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch vollkommen geordnet. – Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die volle Wahrheit selbst. (Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten die es giebt)
 
  –  
5˙42
Wir können jene Frage offen lassen, : die Sprache wird sie von selbst entscheiden.
 
  –  
5˙405
Wo immer man Zeichen nach einem System bilden kann, dort ist das System das logisch wichtige und nicht die einzelnen Zeichen
 
  –  
5˙41
Ob aber ein Zeichen der Art F(a,b,c ....) analysierbar ist oder nicht, zeigt sich nicht am Zeichen. Sondern wenn es analysierbar ist so zeigt es sich an der bezeichnenden Beziehung. Also daran daß eine analysierende Definition des Zeichens Sinn hat.
 
  –  
5˙422
Elementarsätze bezeichnen wir mit „p0”, „q0”, „r0”, etc oder mit f0(a), f0(a,b), etc. wobei wir uns vorbehalten es
58
dahingestellt sein lassen ob a = b ist oder nicht.
 
  ​ 
5˙30632
Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.
 
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5˙342
Die „Erfahrung” die wir zum Verstehen der Logik brauchen ist nicht die daß sich etwas so und so verhält sondern daß etwas ist, aber das ist eben keine Erfahrung.
 
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5˙343
Die Logik ist vor jeder Erfahrung, ⌊ –⌋ daß etwas so ist.
 
  ​ 
5˙3431
Sie ist vor dem Wie nicht vor dem Was.
 
  ​ 
5˙3432
Und wenn dies nicht so wäre wie könnten wir die Logik anwenden. Man könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe auch wenn es keine Welt gäbe, wie k[a|ö]nn⌊te⌋ es dann eine Logik geben da es eine Welt giebt.
 
  ​ 
4˙4492
Die Tautologie ist der Grenzfall der Zeichenverbindung nämlich ihre Auflösung.
 
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3˙20105
Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig sondern einfach falsch sein.
 
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3˙253
Zeichen bezei kennzeichnen die Gemeinsamkeit einer Form und eines Inhalts. – Sie bestimmen erst mit ihrer syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.
 
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3˙20106
Daß ein einfaches [Zeichen| Symbol] einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen ˇsehen, worin es
59
vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.
 
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3˙2531
Das Zeichen des Complexes lößt sich auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so daß etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.
 
  –  
3˙20107
Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.
 
  –  
3˙2411
Man könnte also sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole die den Gegenstand bezeichnen können gemeinsam haben. Es würde sich so ˇsuccessive ergeben daß keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich ist.
 
  –  
3˙20212
Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt ist.
 
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5˙33412
Das was das Axiom of infinity sagen soll drückt ˇwürde sich in der Sprache so ˇdadurch ausdrücken daß es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung gäbe.
 
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5˙335
Die Grenzen meiner Sprache
bedeuten
sind
 die Grenzen meiner Welt.
 
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5˙3351
Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist.
60
 
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55˙3352
Was der Solipsismus nämlich meint ist ganz richtig nur läßt es sich nicht sagen, sondern es zeigt sich.
 
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55˙3353
Daß die Welt meine Welt ist das zeigt sich darin daß die Grenzen der Sprache (der Sprache die allein ich verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten.
 
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55˙3354
Das denkende, vorstellende Subjekt giebt es nicht
 
  –  
5˙30633
◇Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte, Regel: Sie besagt, dass unnötige Zeicheneinheiten nichts bedeuten.
 
  –  
5˙30634
Zeichen die [e|E]inen Zweck erfüllen sind logisch äquivalent Zeichen die keinen Zweck erfüllen logisch bedeutungslos.
 
  –  
3˙2521
Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.



 
  –  
5˙30224
Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit.
 
  –  
3˙20103
Man könnte die Bestimmtheit auch so fordern: Wenn ein Satz Sinn haben soll, so muß vorerst die syntaktische Verwendung jedes seiner Teile festgelegt sein. – Man kann z.B. nicht erst nachträglich daraufkommen, daß ein Satz aus ihm folgt. Sondern, welche Sätze aus ihm folgen muß vollkommen feststehen, ehe dieser Satz einen Sinn haben kann.
 
  –  
3˙2513
Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiß w[as|ie] ein jedes
Zeichen
Symbol
 bezeichnet.
61
 
  –  
4˙1032
Jetzt verstehen wir auch, warum man immer fühlte, dass wir im Besitz einer richtigen logischen Auffassung wären, wenn nur alles in den Z unserem Symbolismus stimmte.
 
  –  
5˙04103
Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt
 
  –  
5˙04104
Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt wenn es keinen sinnvollen Satz giebt der sie beide Bejaht.
 
  –  
5˙04105
Jeder Satz der einem anderen widerspricht verneint ihn.
 
  –  
5˙311
Wie kann die allumfassende Weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk zu dem großen Spiegel verknüpfen.
 
  –  
5˙312
„~p” [I|i]st wahr wenn „p” falsch ist. Also in dem wahren Satz „~p” ist „p” ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Haken „~” mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen?
 
  –  
5˙313
Dasjenige was in „~p” verneint ist aber nicht das „~” sondern dasjenige was allen Zeichen dieser Notation welche „p” verneinen gemeinsam ist.
Also die gemeinsame Regel nach welcher ~p, ~~~p, ~p ⌵ ~p, ~p ∙ ~p, etc. etc. (ad. inf.) gebildet werden. Und dies gemeinsame spiegelt die Verneinung wieder.
 
  –  
5˙041031
„p ∙ q” [I|i]st einer der Sätze welche „p” bejahen und zugleich einer der Sätze welche „q” bejahen.
 
  –  
5˙3131
ˇMan könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die sowol p als auch q bejahen
62
ist der Satz ⌊„⌋p ∙ q⌊”⌋. Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p, oder q bejahen ist der Satz „p ⌵ q”.
 
  –  
5˙3132
[So| Und so] kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt wenn sie kein gemeinsa nichts mit einander gemein haben, und: jeder Satz hat nur ein Negativ weil es nur einen Satz giebt der ganz außerhalb ihm liegt.
 
  –  
5˙3133
Es zeigt sich so auch in der neuen Notation, daß „q:p ⌵ ~p” dasselbe sagt wie „q”. Daß „p ⌵ ~p” nichts sagt.
 
  –  
5˙315
Es muß sich an unseren Satzzeichen zeigen, daß dasjenige, was durch „ ⌵ ” „ ∙ ” etc. mit einander verbunden ist, Satzzeichen sein müssen.
Und dies ist auch der Fall, den⌊n⌋ das Symbol „p” und „q” setzt ja selbst das „ ⌵ ”, „~”, etc. voraus. Wenn das Zeichen „p” in „p ⌵ q” nicht für ein Komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit „p” gleichsinnigen Zeichen „p ⌵ p”, „p ∙ p” etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „p ⌵ p” keinen Sinn hat dann kann auch p ⌵ q keinen Sinn haben.
 
  –  
5˙323
Man kann die Welt vollstandig durch vollkommen verallgemeinerte Satze beschreiben, d.h. also ohne irgend einen Namen von vornherein einem Bestimmten Gegenstand zuzuordnen.
63
 
  –  
5˙324
Um dann auf die gewöhnliche ausdrucksweise zu kommen muß man einfach nach einem Ausdruck „es giebt ein und nur Ein x welches ...” sagen: und dies x ist A.
 
  –  
5˙325
Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran daß wir in „(Еx,f) ∙ fx,”, „f” und „x” getrennt erwähnen müssen) Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt wie im unverallgemeinerten Satz.
 
  –  
5˙325[2|1]
Kennzeichen des Zusammengesetzten Symbols: es hat etwas mit anderen Zeichen gemeinsam.
 
  –  
5˙326
Es verandert ja die Wahr⌊-⌋heit oder Falschheit jedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum ˇwelcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen.
(Denn wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls [e|E]in Elementarsatz mehr wahr)
 
  –  
5˙3221
Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.
 
  –  
5˙0012
Verneinung, Disjunktion, logische [m|M]ultiplikation etc. sind Operationen.
 
  ​ 
5˙002
Das Vorkommen einer Operation im Satz kann natürlich allein nichts besagen
64
 
  ​ 
5˙0021
Eine Operation sagt ja nicht aus, nur ihr Resultat und dies hängt von ihrer Basis ab.
 
  ​ 
5˙0022
Nur Operationen können verschwinden. (Wie z.B. die Verneinung in ~~p)
 
  ​ 
3˙16021
Das musikalische Thema ist ein Satz.



 
  ∣  
6˙1
Die Sätze der Logik sind die Tautologien
 
  ∣  
6˙1001
Die Satze der Logik sagen also Nichts. ⌊Sie sind die analy⌋tischen Sätze
 
  ∣ ✢  
6˙11
Daß sie Tautologien sind, das zeigt die formalen – (logischen) ⌊–⌋ Eigenschaften ihrer Teile der Sprache, der Welt.
 
  –  
6˙111
Daß ihre ˇBestandTeile so verknüpft nichts eine Tautologie ergeben, da[ß|s] zeigt charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile.
 
  –  
6˙112
Damit Sätze auf bestimme Art und Weise Verknüpft eine Tautologie ergeben, dazu müßen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Daher zeigt der Daß sie eine so verbunden eine Tautologie ergeben zeigt also daß sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.
 
  –  
6˙12
Daraus ergiebt sich daß die logischen Sätze nicht unbedingt notwendig sind da wir ja in einer entsprechenden Notation die Strukturellen Eigenschaften der Sätze durch das bloße Ansehen dieser Sätze erkennen können.
65
 
  –  
6˙121
Ergeben z.B. zwei Sätze p und q in der Verbindung p ⊃ q eine Tautologie so ist klar daß dann q aus p folgt. Daß z.B. „q” aus „p ⊃ q ∙ p” folgt ersehen wir aus jenen beiden Sätzen selbst aber wir können es auch so zeigen indem wir sie zu „p ⊃ q ∙ p . ⊃ . q” verbinden und nun zeigen daß dies eine Tautologie ist.
 
  –  
6˙1211
Die logischen Sätze demonstrieren die logischen Eigenschaften der Sätze indem sie sie zu nichtssagenden Sätzen verbinden.
 
  –  
6˙1212
Diese Methode könnte man auch eine Nullmethoden nennen. Im logischen Satz werden [s|S]ätze mit einander ins Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an wie diese Sätze logisch beschaffen sein müßen.
 
  –  
6˙122
Im Leben ist es ja nie der logische Satz, den wir brauchen, sondern wir benützen den logischen Satz nur um aus sinnvollen Sätzen welche nicht der Logik angehörten auf andere zu schließen die gleichfalls nicht der Logik angehören.
 
  –  
6˙1213
Der Sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt daß es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises.
 
  ∣ –  
6˙101
Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze daß man am Symbol allein erkennen kann, daß sie wahr sind,
66
und dies⌊e⌋ ˇTatsache schließt die ganze Philosophie der Logik
in sich
ein
. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen daß sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze nicht am Satz allein erkennen läßt.
 
  –  
6˙13
Die Logik ist keine Lehre sondern ein Spiegelbild der Welt.
 
  –  
6˙131
Die Logik ist transcendental.
 
  –  
6˙1214
Jeder logische Satz ist ein in Zeichen dargestellter Modus ponens. (Und den Modus ponens kann man nicht durch einen Satz ausdrücken)
 
  –  
6˙1003
Die richtige Erklärung der logischen Sätze, muß ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.
 
  –  
6˙1002
Theorien die einen Satz der Logik sehr gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Die Worte „Wahr” und „Falsch” z.B. scheinen zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften zu bezeichnen, und da scheint es eine sehr merkwürdige Tatsache zu sein daß jeder Satz eine dieser Eigenschaften hat. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich, ebensowenig selbstverständlich wie etwa der Satz „alle Rosen sind entweder gelb oder rot” klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist das sichere Anzeichen dafür, daß er falsch aufgefasst wurde.
 
  –  
6˙1215
Es wird jetzt ˇauch klar warum die Logik die Lehre von den Formen
67
und vom Schließen he genannt wurde.
 
  –  
6˙1121
Daß z.B. p und ~p einander widersprechen zeigt sich [in| an] der Tautologie „~(p ∙ ~p)”
 
  –  
6˙11211
Es ist jetzt klar daß ˇes nicht, wie Russell meinte, für jede „Type” ein eigenes „Gesetz des Widerspruchs” geben m[uß|üß]e, sondern daß eines genügt, da es auf sich selbst nicht angewendet werden braucht.
 
  –  
6˙113
Die logischen Sätze beschreiben das Gerüste der Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie „handeln” von nichts. Sie setzen voraus, daß einfache Zeichen ˇNamen Si Bedeutung, und Elementarsätze [s|S]inn haben: und dies ist ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, daß es etwas über die Welt anzeigen muß, daß gewisse Verbindungen von Symbolen – welche notwendigerweise einen bestimmten Charakter haben, – Tautologien sind. Hierin liegt das [e|E]ntscheidende. Wir sagten, manches an den Zeichen die wir gebrauchen wäre willkürlich, manches nicht. In der Logik drückt nur dieses aus: das heißt aber, in der Logik drücken nicht wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der Naturnotwendigen Zeichen selbst aus: Wenn wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen, dann sind bereits alle logischen Sätze gegeben.
 
  –  
6˙1004
Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Und außerhalb der Logik ist alles Zufall.
68
 
  –  
6˙102
Dürfen denn die Gesetze der Logik selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen?
 
  –  
6˙114
Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht ˇdie Allgemeingültigkeit. Allgemein sein heißt ja nur: ˇzufälligerweise für alle Dinge gelten.
 
  –  
6˙1141
Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowol tautologisch sein als ein verallgemeinerter.
 
  –  
6˙12111
Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können ebensowenig wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muß ein logischer Satz der Logik durch keine mogliche Erfahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können.
 
  –  
6˙1122
Es ist klar daß man ˇzu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte.
 
  –  
6˙1215
Nun wird klar warum man oft fühlte, [daß| als] di wären die „logischen Wahrheiten” von uns zu „fordern”: wir können sie nämlich insofern fordern als wir eine genügende Notation fordern können
 
  –  
6˙1131
Es ist möglich, und zwar auch nach der alten Logik, von vornherein eine Beschreibung aller „wahren” logischen Sätze zu geben: dies ist die Grundlage unserer ganzen Theorie.
 
  ∣ –  
6˙1132
Darum kann es in der Logik ˇauch nie Überraschungen geben.
 
  ∣ –  
6˙1133
Ob ein Satz der Logik angehört kann man Be berechnen, in-
69
dem man die logischen Eigenschaften des Symbols berechnet.
 
  –  
6˙1134
Und dies tun wir wenn wir einen logischen Satz „beweisen”. Denn ohne uns um einen Sinn oder Bedeutung zu kümmern bilden wir den logischen Satz aus anderen nach bloßen Zeichenregeln.
 
  –  
6˙1136
Immer kann man aber die Logik so auffassen daß jeder Satz sein eigener Beweis ist.
 
  –  
6˙1142
Die logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich”.
Sätze
Axiome
 wie Russells Axiom of [R|r]educibility sind nicht ˇlogische Sätze der Logik, und dies erklärt unser Gefühl diesen Sätzen gegenüber, d nämlich, daß sie, wenn wahr, so doch nur durch einen günstigen Zufall wahr sein könnten.
 
  –  
6˙1143
Es läßt sich eine Welt denken, in der das Axiom of reducibility nicht
gilt
wahr ist
. Es ist aber klar daß die Logik nichts mit der Frage zu schaffen hat ob
unsere
die
 Welt wirklich so ist oder nicht.
 
  –  
6˙1221
In der Philosophie führt die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz” z immer wieder zu wertvollen Einsichten.
 
  –  
6˙11341
Der Beweis der logischen Sätze besteht darin, daß wir sie aus anderen logischen Sätzen durch successive Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen
70
die aus den [E|e]rsten immer wieder Tautologien macht.
(Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.)
 
  –  
6˙11342
D Natürlich ist diese Art, zu zeigen, daß die und die Sätze Tautologien sind der Logik durchaus nicht ⌊un⌋wesentlich. Schon weil die Sätze von welchen der Beweis ausgeht ja ohne Beweis zeigen müßen daß sie Tautologien sind.
 
  –  
6˙1135
Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt es giebt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Sätze. Jede Tautologie zeigt selbst daß sie eine Tautologie ist. Der Beweis
 
  ​ 
6˙11351
Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren [e|E]rkennen der Tautologie wo sie kompliziert ist.
 
  ​ 
6˙11352
Es wäre ja auch zu merkwürdig wenn man einen [S|s]innvollen Satz logisch aus anderen beweisen könnte und einen logischen Satz auch. Wenn Es ist von vornherein klar daß der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei ganz verschiedene Sachen sein müßen
 
  –  
6˙11343
In der Logik sind Prozess und Resultat äquivallent. (darum keine Überraschung).



 
  –  
6˙01
Die allgemeine Form der Operation ist: ❘ σ, ᾱ, N (ᾱ)❘' (σ)
 
  –  
6˙02
Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: ❘O, α, α + 1❘
71
 
  ​ 
6˙3
Die Ethik besteht nicht aus Sätzen.
 
  ∣ – ~  
6˙4
Alle Sätze sind gleichwertig
 
  ~ ∣  
7
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.



 
  ∣ –  
6˙12112
Das sogenannte Gesetz der Induction kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. – Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.
 
  ∣ –  
6˙3
Das Causalitätsgesetz ist kein Gesetz sondern die Form eines Gesetzes
 
  ∣ –  
6˙31
„Causalitätsgesetz”, das ist ein Gattungsname. Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze giebt, – etwa der kleinsten Wirkung – so giebt es in der Physik ein Causalitätsgesetz, ein Gesetz von der Causalitäts-Form.
 
  ∣ –  
6˙311
Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt daß es ein „Gesetz der kleinsten Wirkung” geben müße, ehe man genau wußte wie es lautete.
(Hier wie immer stellt sich das Aprioristische als etwas rein logisches heraus.)
 
  ∣ –  
6˙32
Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz sondern wir wissen a priori die Möglichkeit seiner logischen Form.
 
  ∣ –  
6˙33
Alle jene Sätze wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwand ◇◇◇ ◇◇◇ in der Natur, etc, etc. alle diese sind Einsichten
72
a priori bezüglich über die mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.
 
  –  
6˙331
Die Newtonsche Mechanik z.B. bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine Weiße Fläche, auf der unregelmäßige schwarze Flecken wären. Wir sagen nun: Was
immer
immer
 für ein Bild ˇimmer hiedurch entsteht, immer werde ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen können, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke, und nun von jedem Quadrat
sage
angebe ob
 es weiß oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschreibung der Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein Netz mit dreieckigen oder sechseckigen Maschen verwenden können. Es kann sein daß die Beschreibung mit Hilfe eines [d|D]reieck[i|s]gen Netzes einfacher geworden wäre; das heißt daß wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecksnetz genauer beschreiben könnten als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) u.s.w.. Den Verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt
eine
die
 Form einer der Weltbeschreibung indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müßen aus einer Anzahl gegebener Sätze – den mechanischen Axiomen – auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum
73
Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude immer Du aufführen willst, jedes mußt du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.
(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, muß so muß ich mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.)
 
  –  
6˙34
Und hier sehen wir nun die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik (Man könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren bestehen lassen). Daß sich ein Bild, wie das vorhin erwähnte durch ein Netz von gegebener Form beschreiben läßt sagt über das Bild nichts aus. (denn dies gilt für jedes Bild dieser Art). Das aber charakterisiert das Bild, daß es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit vollständig beschreiben läßt.
So auch sagt es nichts über die Welt aus, daß sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben läßt; wol aber daß sie sich so durch jene beschreiben läßt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Wel Welt daß sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben läßt als durch eine ˇdie andere.
 
  –  
6˙341
Die Mechanik ist ein Versuch alle wahren Sätze die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einemc Plane zu konstruieren.
74
 
  ∣ –  
6˙35
Obwohl die Fl[ä|e]c[h|k]e in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden.
 
  ∣ –  
6˙36
Gesetze wie der Satz vom Grunde etc. handeln vom Netz nicht von dem was das Netz beschreibt.
 
  ∣ –  
6˙001
In der Allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satz nur als W-Argument f vor.
 
  ∣ –  
6˙002
Nun scheint es aber auf den ersten Blick als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen. Besonders
 
  ∣ –  
6˙003
Besonders in gewissen psychologischen Satzformen wie „A glaubt, daß p” oder „A denkt p”, etc. Hier scheint es namlich oberflächlich als stünde der Satz p zu einem Gegenstand A in einer ˇArt Relation – und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell, Moore, etc.) sind jene Sätze auch so aufgefasst worden.
 
  ∣ –  
6˙004
Es ist aber klar daß „A glaubtp, daß”, „A denkt p” „A sagt p” von der Form „‚p’ sagt p” sind; und hier ist es klar daß es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuord-
75
nung ihrer Gegenstände handelt.
 
  –  
6˙0041
Dies zeigt auch daß die Seele ˇ– das Subjekt etc. – wie sie in der heutigen oberflächlichen Psychologie aufgefasst wird ein Unding ist.
 
  –  
6˙0042
Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich keine Seele mehr.
 
  –  
6˙0043
Die richtige Theorie des Urteiles muß zeigen, daß es unmöglich ist einen Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genügt dieser Bedingung nicht.)
 
  ∣ –  
6˙41
Der Sinn der Welt muß außerhalb ihr liegen. In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles wie es geschieht, es giebt in ihr keinen Wert[. U| – u]nd wenn es ihn gabe so hätte er keinen Wert.
Wenn es einen Wert giebt der Wert hat, so muß er außerhalb alles Geschehens und [s|S]o-[s|S]eins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig.
Was es nicht-zufällig mache[n|t]⌊,⌋ kann kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig. Es muß außerhalb der Welt liegen.
 
  ∣ –  
6˙42
Darum kann es auch keine Sätze der Ethik geben. Sätze können nichts Höheres ausdrücken.
 
  ∣ –  
6˙43
Es ist giebt allerdings Unaussprechliches. Dies zeigt sich, es ist das Mystische.
 
  –  
6˙5
Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.
76
Das Rätsel giebt es nicht.
Wenn sich eine Frage überhaupt stellen läßt so kann sie auch beantwortet werden.
 
  –  
6˙52
Wir fühlen daß selbst, wenn alle möglichen wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind unsere ˇLebensProbleme noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt dann eben Keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.
 
  –  
5˙33541
Wenn ich ein Buch schriebe „Die Welt, wie ich sie vorfand”, so wäre ˇdarin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem Willen unterstehen etc dies ist nämlich eine Methode das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr, zu zeigen daß es in einem Wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: von ihm allein nämlich, könnte in diesem Buche nicht die Rede sein. –
 
  –  
5˙30225
Die Menschen haben immer geahnt, daß es ein Gebiet von Fragen geben müße, worin die Antworten – a priori – symetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde vereint-liegen.
Ein Gebiet in dem der Satz gilt: simplex sigilum veri.
 
  –  
5˙3221
Jener Präzedenzfall auf den man sich immer berufen möchte, muß schon im Symbol selber liegen.
 
  –  
4˙0742
Wollten wir das, was wir durch „(x) ∙ fx” ausdrücken, dur z.B. durch vorsetzen eines Indexes vor „fx”
77
ausdrücken – etwa so „Alg ∙ fx”, es würde nicht genügen – wir wüßten nicht was verallgemeinert wurde).
Wollten wir es durch einen Index am „x” anzeigen – etwa so „f(xa)” – es würde auch nicht genügen – wir wüßten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.
Wollten wir es durch Einführen einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so „(A,A) ∙ F(A,A) – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen⌊.⌋ – u.s.w.
Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die ge notwendige mathematische Manigfaltigkeit haben.
 
  ​ 
4˙0743
Aus demselben Grund genügt die Idealistische Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch die „Raumbrille” nicht, weil sie nicht die Manigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.
 
  ​ 
5˙021
Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen.
 
  ​ 
5˙022
Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.
 
  ​ 
5˙023
Sei in einem Schema II Wr die Anzahl der „W” in der Kolonne des Satzes p r; Wrs die Anzahl
derjenigen
der
 „W” in der Kollonne des Satzes s die in gleichen Reihen mit „W” in der Kollonne von r stehen. Der Satz „r” giebt dann dem Satz s die Wahrscheinlichkeit
Wrs
Wr
78
 
  ​ 
5˙09
Folgt ein Satz aus einem anderen so giebt dieser jenem die Wahrscheinlichkeit 1. Sind zwei Sätze von einander unabhängig, so giebt jeder dem anderen die Wahrscheinlichkeit
1
2
.
 
  ​ 
5˙091
Das Folgen ist ein Grenzfall des Wahrscheinlich gemacht werdens.
 
  ​ 
5˙092
So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung.
 
  ​ 
5˙093
Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform
 
  ​ 
5˙0931
Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen aber wol etwas über ihre Form wissen.
 
  ​ 
5˙0932
Es giebt keine besondere logische Constante die den Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.
 
  ​ 
5˙[9|0]933
Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus Elementarsätzen.
 
  ​ 
5˙0934
Was sich in den Sätzen über Wahrscheinlichkeit durch das Experiment bestätigen läßt kann nicht Mathematik sein.
 
  ​ 
1˙2
Die Welt zerfällt in Tatsachen.
 
  ​ 
1˙21
Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleichbleiben.



 
  ​ 
4˙43012
Daß es eine allgemeine Satzform giebt, wird dadurch bewiesen, daß es keinen Satz geben darf dessen Form man nicht hätte voraussehen (d.h. construieren) können.
79
 
  ​ 
5˙00
Die Theory of Types wird nun klar.
 
  ∣ –  
6˙0201
Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig. Dies hängt damit zusammen daß die allgemeinheit die wir in der Mathematik brauchen nicht die „zufällige” ist.
 
  ∣  
4˙102252
So ist die Zahlenreihe nicht nach einer externen sondern nach einer internen Relation geordnet.
 
  ​ 
6˙23 ...
Hiermit wäre übrigens der Gesichtspunkt angedeutet nach welchem die Mathematische Logik von der Mathematik zu scheiden wäre. Freilich liegt der Unterschied nur im Algoritmus.
 
  ∣  
4˙4302
Die allgemeine Satzform ist eine Variable.
 
  ∣  
4˙01122
Hier ist die Bezeichnungsweise offenbar eine Gleichnis des Bezeichneten.
 
  ∣  
3˙201411
Wir reden von etwas, aber auch davon, daß etwas geschieht.
 
  ​ 
6˙2221311
Russellˇ, Whitehead, und Frege haben das Wesentliche der mathematischen Methode mit Gleichungen zu arbeiten nicht verstanden. ◇ Auf dieser Methode beruht es⌊,⌋ nähmlich daß jeder mathematische Satz sich von selbst versteht oder unsinnig ist.
 
  ​ 
6˙2242 6˙2121
Wir bilden nämlich mittelst der Operationen Ausdrücke und behaupten die Identität ihrer Bedeutung.
 
  ​ 
6˙23 ...
Wenn zwei Ausdrücke durch das „ = ” Zeichen verbunden werden so heißt das, sie sind durch einander ersätzbar. Ob dies aber der Fall ist, muß sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen.
80
 
  –  
2˙0141
Das Ding sei der materielle Punkt mit dem unendlichen Raum um sich. Es ist klar daß der materielle Punkt ohne den unendlichen Raum nicht denkbar ist.
 
  –  
2˙0142
Der Fleck im Gesichtsfeld muß zwar nicht rot sein aber eine Farbe muß er haben; er hat sozusagen den Farbenraum um sich. Der Ton muß eine Höhe haben der Gegenstand des Tastsinnes eine Härte etc.
 
  –  
2˙01411
Der Raumpunkt ist nach dieser Auffassung eine Argumentstelle.
 
  –  
5˙3071
Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nur von unserer Notation ab.
 
  –  
5˙3072
Es handelt sich nur darum ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen – von einer bestimmten Mathematischen Manigfaltigkeit ⌊–⌋ zu bilden.
 
  –  
5˙3073
Es ist ja jetzt klar daß es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt die bezeichnet werden müßen, sondern nur um den Ausdruck einer Regel.
 
  –  
5˙411
Eine Hirarchie der Elemantar Formen der Elementarsätze kann es nicht geben.
 
  ​ 
5˙4103
Auch wenn die Welt unendlich komplex wäre, so daß jede Tatsache aus unendlich vielen Sachver-
81
halten bestünde und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenständen zusamengesetzt wäre, auch dann müßte es Gegenstände und Sachverhalte geben.
 
  ∣ –  
5˙4101
Es ist offenbar daß wir bei der Analyse der Sätze auf Elementarsätze kommen müßen die aus Namen in unmittelbarer [v|V]erbindung bestehen.
 
  ∣ –  
5˙4102
Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, daß kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
 
  ∣ –  
3˙2522
Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.
 
  ∣ –  
5˙412
Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen.
 
  –  
4˙43013
Angenommen [mir| uns] wären alle einfachen Sätze gegeben. Dann läßt sich einfach fragen, welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.
 
  ​ 
5˙00162
So und nur so ist das Vortschreiten ˇin der Hirarchie von einer Type zur anderen in der Hirarchie möglich.
 
  ∣ –  
5˙413
Die Empirische Realität ist Begrenzt durch die Gesamtheit der Gegenstände.
Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze.
Die Hirarchien sind und müßen unabhangig von der Realität sein.
 
  – ∣  
6˙371
Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung
82
zu Grunde, daß die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.
 
  –  
6˙372
So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas unantastbarem stehen, wie die älteren bei Gott und dem Schicksal. Und sie haben ja beide, recht und unrecht. Die Alten sind allerdings in so fern klarer als sie einen klaren Abschluss anerk[a|e]nn[t|en], während es bei dem neuen System scheinen soll als sei alles erklärt.
 
  –  
6˙373
Die Welt ist unabhängig von meinem Willen.
 
  ​ 
6˙374
Auch wenn alles was wir wünschen geschähe, so wäre dies doch nur, so zu sagen, eine Gnade des Schicksals, denn es ist kein logischer Zusammenhang zwischen Willen und Welt der dies verbürgte und den angenommenen physikalischen könnten wir doch nicht selbst wieder wollen.
 
  –  
6˙44
Wenn das gute oder böse Wollen eine Wirkung auf die Welt ˇändert hat so kann es sie nur auf die Grenzen der Welt ändern haben, nicht auf die Tatsachen; auf ˇnicht das was durch die Sprache nicht ausgedrückt werden kann, sondern was die Sprache ausdrückt.
 
  –  
6˙441
Kurz die Welt muß dann dadurch überhaupt eine andere werden. Sie muß sozusagen als Ganzes abnehmen oder zunehmen.
83
 
  ∣ –  
6˙442
Wie auch beim Tod die Welt sich nicht ändert sondern aufhört.
 
  ∣ –  
6˙521
Die Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden dieses Problems.
 
  ∣ –  
6˙5211
Ist nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten worin dieser Sinn bestand.
 
  ∣ –  
6˙4421
Der Tod ist kein Ereignis des Lebens.
 
  ∣ –  
6˙4422
Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig der in der Gegenwart lebt.
 
  ∣ –  
5˙3203
Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze gegeben⌊.⌋ und damit der verallgemeinerte Satz.
 
  ∣ –  
5˙3003
Da sich offenbar leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation sich Sätze bilden lassen und wie Sätze nicht zu bilden sind, so muß dies auch irgendwie exact auszudrücken sein.
 
  ∣ –  
5˙33531
Die Welt und das Leben sind Eins.
 
  ∣ –  
6˙4221
Ethik und Aesthetik sind Eins.
 
  ∣ –  
6˙421
Es ist klar daß sich die Ethik nicht aussprechen läßt.
 
  ∣ –  
6˙422
Die Ethik ist transzendental.
 
  ∣ –  
6˙4411
Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die des Unglücklichen.
84
 
  ∣ –  
6˙[3|4]412
Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines Ethischen Gesetzes von der Form „Du sollst ....” ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue”? Es ist aber klar daß die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinn zu tun hat. Also muß diese Frage nach den Folgen einer Handlung belanglos sein. Zum mindesten dürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muß doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muß zwar eine Art von ethischem Lohn und ˇethischer Strafe geben, aber diese müßen in der Handlung selbst liegen. ([u|U]nd das ist auch klar, daß der Lohn etwas angenehmes, die Strafe etwas unangenehmes sein muß.)
 
  ​ 
Wie sich alles verhält, ist Gott.
Gott ist, wie sich alles verhält.
 
  ∣ –  
5˙33542
Das Subject gehört nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
 
  ∣ –  
5˙33543
Wo in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt zu merken? Du sagst, es verhält sich hier ganz wie bei Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst Du wirklich nicht.
Und nichts am Gesichtsfeld läßt darauf schließen daß es von einem Auge gesehen wird.
 
  ​ 
5˙335431
5˙3341
Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht etwa eine solche Form
85
 
  ∣ –  
5˙33551
Es giebt also wirklich eine⌊n⌋ Art und Sinn in welchem in der Philosophie nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein kann.
Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein daß „die Welt meine Welt ist”.
 
  ∣ –  
5˙33544a
Das hängt damit zusammen daß kein Teil unserer Erfahrung auch a priori ist.
 
  –  
5˙33545
Alles was wir sehen, könnte auch anders sein.
Alles was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein.
 
  ∣ –  
5˙3355
Hier sieht man daß der Solipsismus streng durchgeführt mit dem reinen Realismus zusammenfällt.
Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen und es bleibt die ihm coordinierte Realtität.
 
  ∣ –  
5˙33532
Ich bin meine Welt (der Mikrokosmos)
 
  ∣ –  
6˙431
Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als – begrenztes – Ganzes.
 
  ∣ –  
6˙53
Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich die: Nichts zu sagen als was sich sagen läßt also ˇSätze der Naturwissenschaft – also etwas was mit Philosophie nichts zu tun hat –, und dann immer, wenn ein anderer etwas metaphysisches sagen wollte ihm nachweisen, daß er
86
gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben hat.
 
  –  
6˙531
Diese Methode wäre für den anderen unbefriedigend – (er hätte nicht das Gefühl daß wir ihn Philosophie lehrten – aber sie wäre die einzig streng richtige.
 
  –  
6˙54
Meine Sätze erläutern dadurch daß sie der welcher mich versteht am Ende als unsinnig erkennt wenn er durch sie – auf ihnen – über sie hinausgestiegen ist. (Er muß so zu sagen die Leiter wegwerfen nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.)
 
  –  
6˙55
Er muß diese Sätze überwinden dann kommt er auf der richtigen Stufe zu⌊r⌋ dem was sich sagen läßt. Welt.
 
  ​ 
In dem Sinne in welchem es eine Hirarchie der Sätze giebt kann man wol ˇauch von einer Hirarchie der Wahrheiten, der Verneinungen etc sprechen. In dem Sinne aber in welchem es Sätze überhaupt giebt, giebt es nur Eine Wahrheit und nur [e|E]ine Verneinung.
Die Unterste Stufe und die Operation kann die ganze Hirarchie vertreten.
 
  –  
6˙432
Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist das Mystische.
 
  –  
5˙3202
Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstände gegeben.
87
 
  ∣ –  
5˙3201
Ich trenne den Begriff Alle vo[m|n] logischen Produkt. der Wahrheitsfunktion
Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer die Sätze (Еx) ∙ φx und (x) ∙ φx ⌊,⌋ 2 zu verstehen, 1 in welchen beide Ideen beschlossen liegen.
 
  ​ 
Die Ethik ist nicht eine der Naturwissenschaften.
 
  ∣ –  
5˙30223
In der Logik kann es nicht allgemeineres und spe[s|z]ielleres geben.
 
  ∣ –  
5˙4051
⌊Und wie⌋ [W|w]äre es auch möglich daß ich es in der Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann, sondern mit dem muß ich es zu tun haben, was es mir möglich macht sie zu erfinden.
 
  ∣ –  
5˙314
Ist eine Notation festgelegt so giebt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel nach der alle p bejahenden Satze gebildet werden, eine Regel nach der alle p oder q bejahenden Satze gebildet werden u.s.f.. Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihre Sinn wieder.
 
  –  
2˙0126
Sind alle Gegenstände gegeben so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.
 
  –  
6˙43411
Durch den ganzen logischen Apparat hindurch, sprechen die Physikalischen Sätze doch von den Gegenständen der Welt.
 
  –  
6˙375
Wie es nur eine logische
Notwendigkeit
Gewissheit
 giebt, so giebt es auch
88
nur eine logische Unmöglichkeit.
 
  ∣ –  
6˙3751
Daß z.B. zwei Farben zugleich an einem Ort des Gesichtsfeldes sind ist unmöglich und zwar logisch unmöglich denn es ist durch die logische Struktur der Farbe bedingt. Denken wir daran wie sich dieser Widerspruch in der Phyik darstellt: ungefähr so daß ein Teilchen nicht zugleichzwei Gecher [z|Z]eit zwei Geschwindigkeiten haben kann d.h. daß es nicht zugleicher Zeit an zwei Orten sein kann d.h. daß Teilchen an verschiedenen Orten zu e zu einer Zeit nicht dasselbe Teilchen sein können.
 
  ∣ –  
3˙20172
Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich also nicht selbst enthalten kann.
 
  ∣ –  
3˙20173
Nehmen wir nämlich an die Funktion F (fξ) könnte ihr eigenes Argument sein, dann gäbe es also einen Satz:
                    „F{F(fξ)}”, und in diesem müßten die äußeren die äußere Funktion F und die innere F verschiedene Bedeutung haben, denn die innere hat die Form
                     Φ(fξ) die äußere die Form
                    ψ{Φ(fξ)}
Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F”, der aber allein nichts bezeichnet.
90
 
  ∣ –  
3˙202111
Obwol jedes Wort über seine Definitionen bedeutet so heißt das doch nur so viel, daß diese Definitionen nötig sind um in der Zeichensprache darzustellen, wie der Gedanke den das Wort ausdrücken hilft, durch die Sprache vollständig abgebildet wird. Die Definitionen können aber auch verschwiegen werden d und das Wort verliert dadurch seine Bedeutung nicht, denn es steht ja trotzdem in derselben Beziehung die zu den Gegenständen, die durch die Definition abgebildet wird, nur daß wir diese Beziehung nicht eigens abbilden. Hierdurch wird natürlich die Zeichensprache oft vereinfacht, ihr Verständnis immer erschwert, denn das Maßgebende liegt nun außerhalb der Zeichen in der nicht ausgedrückten Beziehung zu
ihren
den
 Gegenständen.
 
  ∣ –  
3˙201731
Dies wird sofort klar wenn wir statt „F{F(fξ)}” schreiben „(Еφ) ∙ F{φη} ∙ φη = Fη”
 
  ∣ –  
5˙40421
Was wir nicht denken können, das können wir nicht denken; wir können also auch nicht, s⌊a⌋gen, was wir nicht denken können.
 
  –  
4˙0262
⌊Und⌋ [D|d]as Wörterbuch behandelt übersetzt nicht nur Substantiva sondern auch Zeit- und Eigenschaftsˇ-ˇBindeWorte etc.; und es behandelt sie alle gleich.
 
  –  
2˙01201
Wenn die Dinge in Tatsachen vorkommen ˇkönnen, so muß dies schon in ihnen liegen.
91
 
  ∣ –  
5˙4041
Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen.
 
  ∣ –  
5˙4042
Wir können also in der Logik nicht sagen: das und das giebt es in der Welt, jenes nicht.
 
  ∣ –  
2˙01202
Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.
 
  –  
2˙01203
Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt nicht außerhalb des Raumes, zeitliche überhaupt nicht außerhalb der Zeit denken können, so können wir uns keinen Gegenstand außerhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.
 
  ​ 
2˙01204
Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ◇ ihn nicht außerhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken.
 
  –  
5˙4043
Das würde nämlich scheinbar voraussetzen daß wir gewisse Möglichkeiten ausschließen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik über die Grenzen der Welt hinaus müßte, wenn sie namlich diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten könnte.
 
  –  
4˙43014
Die Gesamtheit aller Sätze sind alles was aus de[n|r] Gesamtheit aller Elementarsätzen folgt (Naturlich auch daraus daß es die Gesamtheit aller ist.)
92
 
  ∣ –  
4˙430141
So könnte man in gewissem Sinne sagen daß alle Sätze Verallgemeinerungen aus den Elementarsätzen sind.
 
  ∣ –  
5˙33546
Es giebt keine Ordnung der Dinge a priori
 
  ∣ –  
4˙01141
Die Grammophonplatte, der Muskalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander die zwischen Sprache und Welt besteht. Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam.
 
  ∣ –  
4˙011411
Wie im Märchen die zwei Junglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.
 
  ✢
5˙30202
 
Die logischen Operationszeichen sind [i|I]nterpunktionen.
 
  ∣ –  
6˙4423
Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heißt also ihr ewiges Fortleben auch nach dem Tode ist nicht nur auf keine Weise ◇◇◇ verbürgt sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst daß ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und Zeit liegt außerhalb von Raum und Zeit. (Nicht Probleme der Naturwissenschschaft sind ja zu lösen.)
 
  –  
6˙44231
Wie die Welt ist, ist hier vollkommen gleichgültig Gott offenbart sich nicht in der Welt.
93
 
  ​ 
6˙44232
Nicht wie die Welt ist, ist das Mys⌊t⌋ische, sondern daß sie ist.
 
  ✢  
Wie in der darstellenden Geometrie die Regel, welche angiebt, wie ich aus der Lage der Projectionen eines Punktes im Raume die Lage des Punktes im Raume finde eben das Gesetz der Projection ausdrückt.
 
  –  
5˙005341
Die Interne Relation, die, die Reihe ordnet ist äquivalent mit der Operation durch die ein Glied aus dem anderen folgt entsteht.
 
  ​ 
6˙012
Der ⌊„⌋Zahlbegriff⌊”⌋ ist nichts anderes als das Gemeinsame aller Zahlzeichen; er ist die allgemeine Form der Zahl.
An Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.
 
  –  
4˙0721
Auch der Satz „ambulo” ist zusammengesetzt, denn sein sein Stamm
ergiebt
kann
 mit einer anderen Endung und seine Endung mit einem anderen Stamm einen anderen Sinn.
 
  ​ 
Der Satz ist zusammengesetzt.
 
  –  
6˙005
Einen Komplex wahrnehmen heißt, wahrnehmen, daß sich seine Bestandteile so und so zu einander Verhalten.
 
  –  
6˙0051
Dies erklärt wol auch daß man die Figur auf
zweierlei
verschiedene
 Art als Wü⌊r⌋fel sehen kann; und alle ahnlichen Tatsachen. Erscheinungen. Denn wir sehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen (Sehe ich erst auf die Ecke a und nur flüchtig auf b so erscheint a vorn und umgekehrt)
94
 
  ∣ –  
6˙113501
Es ist klar daß die Anzahl der „logischen Grundgesetze willkürlich ist denn man könnte die Logik ja aus einem Grundgesetz ableiten indem man einfach die z.B. ˇaus Freges Grundgesetzen das Logische Produkt bildet.
(Frege hätte vielleicht gesagt daß dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwürdig daß ein so exacter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)
 
  ∣ –  
5˙04441
„A weiß, daß p” ist tautologisch wenn p eine Tautologie ist.
 
  ∣ –  
5˙41011
Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zu[S|s]tande.
 
  ∣ –  
5˙09311
Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ein vollständiges Bild.
 
  ∣ –  
5˙33552
Das Philosophische [i|I]ch ist nicht der Mensch, nicht der menschliche Körper oder die menschliche Seele mit von de[n|r] psych die Psychologie handelt, sondern das methaphysische Subjekt, die Grenze (nicht ein Teil) der Welt.
 
  ∣ –  
6˙3752
Es ist klar daß das logische Produkt zweier Elementarsätze weder eine Tautologie noche eine Contradiction sein kann („A ist grün und A ist rot” ist eine Contradiction)
 
  –  
2˙0233
Zwei Gegenstände von der Gleichen logischen Form sind außer – abgesehen von ihren externen Eigenschaften –
95
von einander nur dadurch unterschieden daß sie verschieden sind.
 
  ∣ –  
2˙0124
Wenn ich den Gegenstand kenne so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.
Jede solche Möglichkeit muß in der Natur des Gegenstandes liegen.
 
  ∣ –  
2˙0125
Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden
 
  ∣ –  
4˙1022331
Eine Eigenschaft ist intern wenn es undenkbar ist, daß ihr Gegenstand sie nicht besitzt
(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, daß diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.)
 
  –  
3˙201412
Die ˇstillschweigenden Abmachungen zum Verständnis unserer Sprache sind enorm compliziert zu jedem Satz wird viel hinzu gedacht, was nicht ausgesprochen wird.
Ist mit „A” ein Mensch gemeint so ist der Satz „A sitzt” zuläßig, aber nicht wenn mit [a|A] dieses dieses Buch gemeint ist bezeichnet. – Ist aber ein Satz ganz zerlegt dann müßen, für alles was vom [v|V]erständnis seiner Form abhängt die Bedeutungen seiner Teile belanglos sein.
 
  –  
4˙102251
Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind nenne
96
ich Formenreihen.
 
  ∣ –  
6˙[2|3]7
Einen Zwang nach dem eines Geschehen müßte, weil etwas anderes geschehen ist, giebt es nicht. (Es giebt nur eine Logische Notwendigkeit.
 
  ∣ –  
3˙2017
Den Satz fasse ich ähnlich – wie Frege und Russell ⌊–⌋ als Funktion der in ihm enthaltenen Symbole auf
 
  ∣ –  
5˙4011
Eine ausgezeichnete Zahl giebt es nicht.
 
  ∣ –  
6˙44221
Unser Leben ist eben so endlos wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist.
 
  ∣ –  
4˙0741
Diese Mathematische Manigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden⌊,⌋ ˇda jedes Bild von ihr diese Manigfaltigkeit selbst bestitzen muß. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.
 
  ∣ –  
4˙10227281
Es ist ebenso unsinnig zu sagen „Es giebt nur eine 1” als es unsinnig wäre zu sagen: 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4”
 
  ∣ –  
4˙1022729
Die logischen Formen sind Zahllos.
 
  ∣ –  
4˙10227291
Darum giebt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum giebt es keinen philosophischen Monismus, oder Dualismus, etc..
 
  –  
2˙01241
Um einen Gegenstand zu kennen brauche ich zwar nicht seine externen, aber ich muß alle seine internen Eigenschaften kennen.
 
  –  
2˙02331
Beiläufig gesprochen: Entweder ein Ding hat Eigenschaften die kein angeres hat, dann kann man es ohne weiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben und darauf hinweisen; oder aber es gibt mehrere Dinge, die ihre
97
samtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines zu zeigen.
Denn ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.
 
  –  
5˙421
Die Anwendung der Logik entscheidet darüber, welche Elementarsätze es giebt
 
  –  
5˙4211
Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht vorausnehmen.
 
  –  
5˙4212
Das ist klar: die Logik darf mit ihrer Anwendung nicht collidieren.
 
  –  
5˙4213
Aber die Logik muß sich mit ihrer Anwendung berühren
 
  –  
5˙4214
Also dürfen die Logik und ihre Anwendung einander nicht übergreifen.
 
  ​ 
5˙4012
Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen willkührlich.
 
  –  
5˙4221
Es ist klar wir haben vom Elementarsatz einen Begriff abgesehen von seiner besonderen logischen Form.
 
  –  
5˙4222
Weiß ich aus rein logischen Gründen, – und so ist es – daß es Elementarsätze giebt geben muß, dann muß es auch jeder andere wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form sieht.
 
  –  
5˙4223
Wenn ich die Elementarsätze nicht ˇa priori angeben kann, dann
98
muß es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu wollen.
 
  ​ 
5˙0017
Die Operation kann erst dort auftreten wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht, also schon, und erst, wo die logische Construktion des Satzes anfängt
 
  ∣ –  
6˙3412
Wir dürfen nicht vergessen daß die Weltbeschreibung durch die Mechanik immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr ˇz.B. nie von bestimmten materiellen Punkten die Rede sondern immer nur von irgend welchen.
 
  ∣ –  
5˙0054
Man muß es der Variablen selber ansehen wofür sie steht. – Es muß eine ganz bestimmte Ahnlichkeit zwischen ihr und ihrem Wert bestehen.
 
  ∣ –  
6˙361
Wenn es ein Causalitätsgesetz gäbe, so müßte könnte es lauten: „Es giebt Naturgesetze”.
 
  ∣ –  
6˙362
Aber das kann man freilich nicht sagen; es zeigt sich.
 
  ∣ –  
6˙363
In der Ausdrucksweise He⌊r⌋tz's könnte man sagen: nur gesetzmäßige Zusammenhänge sind denkbar.
 
  ∣ –  
6˙3631
Wir können keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit” vergleichen – diesen giebt es nicht –, sondern nur mit einem anderen Vorgang (Etwa mit dem Gang des Chronometers).
99
daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur so möglich, daß wir uns auf einen anderen Vorgang stützen.
 
  –  
6˙3632
Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man z.B. sagt es könne keines von zwei Ereignissen ˇ(die sich gegenseitig ausschließen) eintreten, weil keine Ursache vorhanden sei warum das eine eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in Wirklichkeit darum, daß man gar nicht eines der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine Asymetrie vorhanden ist. Und ist wenn eine solche Asymetrie vorhanden ist, so können wir diese als Ursache des Eintreffens des einen und nicht-Eintreffens des anderen auffassen.
 
  –  
6˙36321
Das Kant'sche Problem von der rechten und linken Hand die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindimensionalen Raum wo man die beiden ˇkongruenten Figuren ˇa & b auch nicht zur Deckung gebracht werden können ohne aus diesem Raum herausbewegt zu werden. Den linken Handschuh könnte man an die rechte Hand anziehen, wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.
 
  –  
6˙36322
Rechte und linke Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und daß man sie im 3dimensionalen
100
nicht zur De⌊c⌋kung bringen kann ist hat damit nichts zu tun
 
  –  
6˙36323
Den rechten Handschuh könnte man an die linke Hand ziehen wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.
 
  –  
6˙364
Was sich beschreiben läßt das kann auch geschehen, und was das Kausalitätsgesetz ausschließen soll, das läßt sich auch nicht beschreiben.
 
  ​ 
6˙231..
Die Frage ob man zur Lösung der Mathematischen Probleme die Anschauung braucht muß dahin beantwortet werden, daß eben die Sprache hier die nötige Anschauung liefert.
 
  ​ 
6˙232..
Es ist eine Eigenschaft der Bejahung daß man sie als doppelte Verneinung auffassen kann.
 
  ​ 
6˙01...
Es ist eine Eigenschaft von 1 + 1 + 1 + 1 daß man es als (1 + 1) + (1 + 1) auffassen kann.
 
  ​ 
6˙013
Der Zahlbegriff ist die Variable Zahl.
 
  ​ 
6˙24
Die Methode der Mathematik zu ihren Gleichungen zu kommen ist die Substitutionsmethode
Denn die Gleichungen drücken die Ersätzbarkeit zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor indem wir den Gleichungen entsprechend die einen Ausdrücke durch andere ersätzen.
101
 
  \  
6˙2
Die Mathematik ist eine logische Methode
 
  \  
6˙21
Die Logik der Welt⌊,⌋ die, die logischen Sätze in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
 
  \  
6˙22
Die Mathematik ist eine Methode der Logik.
 
  ​ 
6˙365
Der Vorgang der Induction besteht darin, daß wir das einfachste Gesetz annehmen daß mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist. • ¥
 
  ​ 
6˙3652
Es ist aber klar daß kein Grund vorhanden ist zu glauben es werde nun auch wirklich der einfachste Fall eintreten.
 
  ​ 
6˙3651
• Dies hat aber keinen logischen sondern nur einen psychologischen Grund.
 
  ​ 
6˙36521
Daß die Sonne morgen aufgehen wird ist eine Hypotese; und das heißt, wir wissen nicht ob sie aufgehen wird.
 
  ✢  
In einer Urne seien gleichviel schwa⌊r⌋ze und weiße Kugeln. Dann kann ich durch das Experiment feststellen, daß sich die Zahlen der gezogenen Weißen und schwarzen ˇKugeln einander bei
fortgesetztem
wiederholtem
 ziehen einander nähern.
Das ist also kein mathematisches Faktum.
 
  ​ 
4˙1022511
Die ˇGlieder der Formenreihe [ist|sind] nach einem formalen Gesetz ge-
102
bildet.
 
  ​ 
5˙005351
Ich [s|S]chreibe⌊n⌋ wir das allgemeine Glied der Formenreihe so:
                    ❘ x0, x, O' (x)❘.
Die x0 sind die Anfangsglieder der Reihe, die x beliebige ihrer Glieder und O'(x) dasjenige Glied welches beim Fortschreiten in der Reihe durch die Operation O'(ᾱ) aus den (x) entsteht.
 
  ​ 
6˙011
Ich definiere nun:
                    x = O0'x Def. und also
❘O0'x, O ❘x, ξ, O'ξ❘ = ❘O0'x, Oν'ξ, Oν + 1' ξ❘ und
                    O + 1 = 1 Def.
also schreibe ich statt „x, O'x, O'O'x, O'O'O'x etc.”
„O0'x, O1'x, O1 + 1'x, O1 + 1 + 1'x, etc”
Ich definiere
1 + 1 = 2 Def                     1 + 1 + 1 = 3 Def u.s.w.
 
  ​ 
4˙22121
„a = b” heißt also das Zeichen „a” ist durch das Zeichen „b” ersätzbar.
 
  ​ 
4˙22122
Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen ˇα ein indem ich sage es solle ein bestimmtes bereits bekanntes Zeichen ˇβ ersätzen so schreibe ich die Gleichung [(| – ]Definition[)| –] ˇ[–|(]nach Russell[–|)] in der Form α = β Def
 
  ​ 
5˙00161
Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis sein.
103
 
  ​ 
5˙00163
Russell & Whitehead haben [z|d]ie Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht
 
  ✢  
2˙014
Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen
⌊⌊[ + ⌊n⌋ Bedeutet die Zahlen in der Korrektur]⌋⌋
 
  ✢  
2˙0141
Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.
 
  ✢  
2˙033
Die Möglichkeit der Struktur Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.
 
  ✢  
2˙151
Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, daß sich die Dinge so zu einander Verhalten wie die Elemente des Bildes


 
  ✢  
3˙1
Der Gedanke drückt sich im Satz sinnlich wahrnehmbar aus.
 
  ✢  
3˙11
Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projection der möglichen Sachlage.
Die Projectionsmethode ist das Denken des Satzsinnes.
 
  ✢  
3˙12
Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
 
  ✢  
3˙203
Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. ∣ ∣ („A” ist dasselbe Zeichen wie „A”)
 
  ✢  
3˙2
Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, daß den Gegenständen des Gedankens Elemente des
104
Satzzeichens entsprechen.
 
  ✢  
3˙201
Diese Elemente nenne ich „einfache Zeichen” und den Satz „vollständig analysiert”.
 
  ✢  
3˙21
Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.


 
  ✢  
3˙3
Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat der ˇein Name Bedeutung.
 
  ✢  
3˙25
Der Name ist durch keine Definitionen weiter zu zergliedern, er ist ein Urzeichen.
 
  ✢  
3˙251
Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg. Zwei Zeichen, ein Urzeichen ˇund ein durch Urzeichen definiertes können nicht auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen (kein Zeichen, welches allein, selbstständig, eine Bedeutung hat).
 
  ✢  
3˙31
Jeden Teil des Satzes der seinen Sinn charakterisiert nenne ich ˇeinen Ausdruck ⌊(⌋ein Symbol⌊)⌋. ∣ ∣ (Der Satz selbst ist ein [Symbol| Ausdruck].) ∣ ∣ Ein [S|A]usdruck ist alles, für den Sinn des Satzes wesentliche, was Sätze mit einander gemein haben können.
([Das Symbol| Jeder Ausdruck] lässt sich als variabler Satz – im Grenzfall als Satz – bezeichnen) ∣ ∣ ⌊ Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt. ⌋
 
  ✢  
3˙32
Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
105
 
  ✢  
3˙321
Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) mit einander gemein haben – sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.
 
  ✢  
3˙323
In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, daß dasselbe Wort auf verschiedene ˇArt und Weisen bezeichnet, – also verschiedenen Symbolen angehört –, oder doch, daß zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äußerlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden.
So erscheint das Wort „ist” als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; „existieren” als intransitives Zeitwort wie „gehen”; „identisch” als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas aber auch davon, daß etwas geschieht. (Im Satze „Grün ist grün” – wo das erste wort ein Personenname das letzte ein Eigenschaftswort ist – haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.)
 
  ✢  
3˙322
Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, daß wir sie durch mit [das|dem]selb⌊n⌋ Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja
106
willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.


 
  ✢  
4˙24
Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben (x,y,z) an.
Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „f(x)”, „g(x,y)”, etc..
Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.


 
  ✢  
5˙15
Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „r”, Wrs die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „s”, die zugleich Wahrheitsgründe von „r” sind, dann nennen wir das Verhältnis:
Wrs
Wr
das Maß der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r” dem Satz „s” giebt.
 
  ✢  
5˙152
Sätze, welche keine Wahrheitsgründe mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig.
Von einander unabhängige Sätze (z.B.) zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit
1
2
. Folgt p aus q so giebt der Satz „q” dem Satz „p” die Wahrscheinlichkeit 1.
Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit.
(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion)
 
  ✢  
5˙153
Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahr-
107
scheinlich. Ein Ereignis trifft ein oder es trifft nicht ein, ein Mittelding giebt es nicht.
 
  ✢  
5˙154
In einer Urne seien gleichviel Weiße und schwarze Kugeln ˇ(und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, daß sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weißen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern.
Das ist also kein mathematisches Faktum.
Wenn ich nun sage, ⌊:⌋ es ist gleich wahrscheinlich, daß ich eine weiße Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heißt das: alle mir bekannten Umstande (die hypotetische angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heißt sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – ˇjedem die Wahrscheinlichkeit
1
2
.
Was ich durch den Versuch bestätige ist, daß d[ie|as] Umstände die ich nicht näher kenne Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne unabhängig ist.
 
  ✢  
5˙155
Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist:
108
Die Umstände (– die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.


 
  ​ 
3˙311
Der Ausdruck setzt ˇdie Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen kann.
Er ist das gemeinsame, charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.
 
  ​ 
3˙312
Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert.
Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck constant und alles übrige variabel sein.
 
  ​ 
3˙313
Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten.
(Im Grenzfall geht wird die Variable zur Constanten der Ausdruck zum Satz.)
Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable”.
 
  ​ 
3˙314
Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable läßt sich als Satzvariable auffassen.
(Auch der Variable Name.)


 
  ​ 
5˙21
Man kann jeden Satz auffassen als das Resultat einer Operation, die mit einer Anzahl von Sätzen – den Basen der Operation, – vorgenommen wurde und aus ihnen jenen Satz bildet.
109
 
  ​ 
5˙22
Die Operation ist der Ausdruck einer Relation der Formen ihres Resultats und ihrer Basen.
Die Operation bringt diese Relation zum [a|A]usdruck indem sie zeigt, was man mit dem einen Satz machen mußte um den anderen zu erhalten.
 
  ✢  
5˙232
Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen entsteht.
 
  ✢  
5˙233
Die Operation bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck.
Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.
 
  ​ 
5˙24
Die Operation ist also ein Ausdruck.
Sie wird als Variable dargestellt.
Variabel an ihr sind ihre Basen.

 
  ​ 
5˙241
Ich deute die Operation allgemein durch ein Zeichen der Form „O'(p, q, ...). „p”, „q”, etc. sind die Basen der Operation O'(ξ, η, ...), O'(p, q, ...) ⌊ihr⌋ Resultat.
Die Werte von ξ ◇◇◇ allgemeine Bedeutung gegeben sein.

 
  –  
5˙2
Die Wahrheitsfunktionen sind die Resultate von Operationen mit den Elementarsätzen.
110
 
  ∣ ✢  
5˙2
Wir sehen, daß die Strukturen der Sätze in internen Beziehungen zu einander stehen.
 
  ∣ ✢  
5˙21
Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, daß wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
 
  ∣ ✢  
5˙22
Die Operation ist der Ausdruck einer R Beziehung ˇzwischen den der Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.
 
  ∣ ✢  
5˙23
Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muß, um aus ihm den anderen zu machen.
 
  ∣ ✢  
5˙231
Und das wird natürlich von ihren formalen Eigenschaften⌊,⌋ abhängen von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.
 
  ∣ ✢  
5˙24
Die Operation ˇzeigt sich in ist eine⌊r⌋ Variable⌊n⌋; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu einer anderen gelangen kann.
Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)
 
  ∣ ✢  
5˙241
Die Operation kennzeichnet keine Form, ◇◇◇ Form sondern nur den Unterschied der Formen.
 
  ∣ ✢ –  
5˙25
Das Vorkommen der Operation charakterisiert den Sinn des Satzes nicht.
⌊⌊Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat; und dies⌋⌋
111
⌊⌊hängt von den Basen der Operation ab.⌋⌋
(Operation und Funktion dürfen nicht mit einander verwechselt werden.)
 
  ∣ ✢  
5˙233
Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Construction des Satzes anfängt.
 
  ∣ ✢  
5˙251
Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann ˇdas Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.
 
  ∣ ✢  
5˙252
Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads⌊)⌋ möglich.)
(Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)
 
  ∣ ✢  
5˙2521
Die Fortgesetzte [a|A]nwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („O'O'O'a” ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „O'ξ” auf „a”.)
 
  ∣ – ✢  
5˙253
Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig machen.
112
Operationen können einander aufheben
 
  ✢  
5˙254
Die Operation kann Verschwinden (z.B. die Verneinung in „//p”; //p = p)
 
  ∣ ✢  
5˙234
Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von Operationen, die, die Elementarsätze als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheitsoperationen.)
 
  ∣ ✢  
5˙242
Dieselbe Operation, die „q” aus „p” macht, macht aus „q” „r”; etc.
Dies kann nur darin ausgedrückt sein, daß „p”, „q”, „r”, etc variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.
 
  ∣ ✢ –  
5˙36
Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen.
Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus de[m|n] Elementars[a|ä]tz⌊en⌋ die Wahrheitsfunktion entsteht.
Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus de[m|n] Elementars[a|ä]tz⌊en⌋ ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen
113
von von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen ˇmit Elementarsätzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsätzen.
Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen
mit
auf
 Elementarsätzen.
 
  ∣ ✢  
5˙2341
Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.
(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.) Verneinung, logische Adition, logische Multiplication, etc., etc. sind Operationen.
 
  ∣ ✢  
Zu 5˙2521
In einem ähnlichen Sinn rede ich von der successiven Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.
 
  ∣ ✢  
5˙32
Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsfunktionen auf die Elementarsätze.
 
  ∣ ✢  
Zu 5˙452
Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen so muß man sich nun sofort fragen: Wo muß dieser
114
Behelf nun immer angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muß nun ◇◇◇ erklärt werden.
 
  ✢  
5˙501
Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich – wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig ist – durch ein Zeichen der Form „([p|ξ])” an. „[p|ξ]” ist eine Variable deren Glieder Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt. (Hat also ξ etwa die 3 Werte „P”, „[q|Q]”, „R” so ist (ξ) = (P, Q, R)) Die Werte der Satz[v|V]ariablen werden festgesetzt.
Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt.
Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdrucks geschieht ist unwesentlich.
Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1) Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2) Die Angabe einer Funktion f(x), deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3) Die [a|A]ngabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe. Wir ◇◇◇ sie durch die Angabe des Anfanges der Formenreihe und
115
der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden ◇◇◇.
 
  ∣  
4˙1273
Wollen wir ˇden allgemein⌊en⌋ ausdrücken daß Satz⌊:⌋ „b ˇist ein Nachfolger von a” ist ˇin der Begriffsschrift ausdrücken, so bra⌊u⌋chen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe: aRb, (Еx):aRx ∙ xRb, (Еx,y):aRx ∙ xRy ∙ yRb, ...... Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff Glied dieser Formenreihe ist ein formaler Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie allgemeine Sätze, wie den obigen, ausdrücken wollen, ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.)
Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation durch welche aus dem das folgende Glied aus dem vorhergehenden erzeugt.

 
  ∣  
5˙2522
Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O'a, O'O'a, ..... schreibe ich daher so: „[a, x, O'x]”. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied ˇdes Klammerausdrucks ist der Anfang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes ˇx der Reihe und das dritte Glied die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf x ˇunmittelbar folgt.

116
 
  ∣  
5˙5
Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (–W) (ξ, ....) auf Elementarsätze.
¤
 
  ​ 
Zu 4˙442
(Die Anzahl der ˇleeren Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt)
 
  ​ 
¤
Zu 5˙5
• Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.
 
  ∣  
5˙502
Ich schreibe also statt „(–W) (ξ, ....)” „N(ξ)”. N(ξ) ist die Negation sämtlicher Werte der ⌊⌊Satz⌋⌋Variablen ξ.
 
  ∣  
5˙503
Das sich offenbar leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation Sätze gebildet werden können und wie Sätze ˇmit ihr nicht zu bilden sind, so muß dies auch leicht einen exacten Ausdruck finden können.
 
  ​ 
6˙121
Daß z.B. die Sätze „p” und „/p” ◇◇◇ in der Form der logischen Sinne mit einander verbunden eine Tautologie ergeben, das zeigt daß
 
  ∣ –  
6˙1201
Daß z.B. die Sätze „p” und „/p” in der Verbindung „/(p ∙ /p)” eine Tautologie ergeben, zeigt daß sie einander widersprechen. Daß die Sätze „p[:|C]q”, „p” und „q” i[m|n] Satze ˇder Form „(pCq) ∙ (p):C:(q)” mit einander
117
verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt daß „q” aus p und pCq folgt. Die Tautologie ˇDaß „(x) ∙ fx:C:fa” eine Tautologie ist, zeigt daß fa aus (x) ∙ fx folgt. etc. etc..
 
  ∣  
6˙123
Es ist klar: Die logischen Gesetze dürfen nicht selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen.



 
  ∣  
6˙2331
Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben diese Anschauung.


Die Rechnung ist kein Experiment.

Es charakterisiert die logischen Eigenschaften eines zweier Ausdr[u|ü]ck[s|e] daß eine gegebene Operation sie durch einander ersätzbar sind. aus ihm einen bestimmten anderen Ausdruck macht.



 
  ​ 
Zu 6˙2
Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen, also Scheinsätze.
 
  ∣  
6˙21
Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken aus.
 
  ​ 
Zu 6˙23
Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke, daß sie durch einander ersätzbar sind.
 
  ∣ –  
6˙232
Frege sagt, die beiden Ausdrücke haben dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn.
Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, daß sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, daß die beiden Ausdrücke die das Gleichheitszeichen verbindet dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den
118
6 beiden Ausdrücken selbst ersehen lässt.
 
  \  
6˙2321
Und daß die Sätze der Mathematik bewiesen werden können heißt ja nichts anderes, als daß
ihre
die
 Richtigkeit einzusehen ist, ohne daß das, was sie ausdrücken selbst mit den Tatsachen auf seine Richtigkeit hin verglichen werden muß.
 
  ∣  
6˙2322
Die Identität der Bedeutung zweier Ausdrücke läßt sich nicht behaupten. Denn um etwas von ihrer Bedeutung
behaupten zu können
auszusagen
, muß ich ihre Bedeutung kennen; und indem ich ihre Bedeutung kenne, weiß ich, ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.
 
  ∣  
6˙2323
Die Gleichung kennzeichnet nur den Standpunkt, von welchem ich die beiden Ausdrücke betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.
 
  ∣ –  
6˙241
So lautet der Beweis des Satzes 2 × 2 = 4:

6 Zeilen frei
Der Begriff der Operation ist äquivalent mit dem Begriff „und so weiter”.


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  ​ 
                     Vorwort
Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat. – Es ist also kein Lehrbuch. – Sein Zweck wäre erreicht wenn es [e|E]inem, der es mit Verständnis liest Vergnügen bereitete.
Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt – wie ich glaube – daß ⌊die⌋ Fragestellung dieser Probleme auf dem Misverständnis unseren Sprachlogik beruht. Man könnte den ganzen Sinn des Buches etwa in die Worte fassen: Was sich überhaupt sagen läßt, läßt sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber muß man schweigen.
Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen[;| ,] oder vielmehr – nicht dem Denken sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn, um dem Denken eine Grenze zu ziehen, müßte⌊n⌋ ich wir beide Seiten dieser Grenze denken können (man wir müßten also denken können, was sich nicht denken läßt).
Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden können und was jenseits der
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Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein.
                    Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen zusammenf[ä|a]ll[t|en], will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen überhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe ich auch keine Quellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob das was ich gedacht habe, vor mir schon ein Anderer gedacht hat.
Nur das will ich erwähnen, daß ich den großartigen F Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell ◇◇◇ einen großen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.
                    Wenn diese Arbeit einen Wert hat so besteht er in Zweierlei. Erstens darin, daß in ihr Gedanken ausgedrückt sind, und dieser Wert wird umso größer sein, je besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist. – Hier bin ich mir bewusst weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung der Aufgabe zu gering war ist. – Mögen
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andere kommen und es besser machen.
                    Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mitgeteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung die Probleme im Wesentlichen endgültig gelöst zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert
dieser
meiner
 Arbeit zweitens darin, daß sie zeigt, wie wenig damit getan ist, daß diese Probleme gelöst sind.
Meinem Onkel Herrn Paul Wittgenstein und meinem Freund Herrn Bertrand Russell danke ich für die liebevolle Aufmunterung die sie mir ˇhaben zuteil werden ließen lassen.

L.W.



 

Editorial notes

1) There exist a number of competing dating proposals for Ms-104; in this transcription, only M. Pilch's proposal is currently incorporated.

2) See facsimile; deleted number.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.



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