Logisch-Philosophische Abhandlung Ludwig Wittgenstein |
Dem Andenken meines
Freundes
David H. Pinsent gewidmet 1 |
Motto: ... und
alles was man
weiß, nicht bloß rauschen und brausen gehört hat, läßt sich in drei Worten sagen. Kürnberger 2
3
|
1
Die Welt ist alles was der Fall
ist. 1 |
1˙1
Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der
Dinge. |
2
Was der Fall ist, die Tatsache, ist das
Bestehen von Sachverhalten. |
2˙1
Die Tatsachen begreifen wir in
Bildern. |
2˙2
Das Bild hat mit dem Abgebildeten
die logische Form der Abbildung gemein. |
3
Das logische Bild der
Tatsachen ist der Satz || Gedanke. |
3˙1
Der sinnliche Ausdruck des
Gedankens ist das Satzzeichen. |
3˙2
Das Satzzeichen mit
der Art und Weise seiner Abbildung ist der Satz.
|
4
Der Gedanke ist
der sinnvolle Satz. |
4˙1
Der Satz stellt das
Bestehen und nicht Bestehen
der Sachverhalte
dar. |
4˙2
Der Sinn des Satzes ist seine
Übereinstimmung, und nicht Übereinstimmung, mit den
Möglichkeiten des Bestehens und nicht Bestehens
der
Sachverhalte. |
4˙3
Die Wahrheitsmöglichkeiten
der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens
und nicht Bestehens
der Sachverhalte. |
4˙4
Der Satz ist der
Ausdruck der Übereinstimmung und nicht Übereinstimmung
mit
den Wahrheitsmöglichkeiten der
Elementarsätze. |
5
Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der
Elementarsätze. |
6
Die allgemeine Form
der Wahrheitsfunktion ist:
❘N(po), ᾱ, N(ᾱ)❘ 4 |
1˙11
Die Welt
ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, daß es alle
Tatsachen sind. |
1˙12 |
1˙13
Die
Tatsachen im logischen Raum sind die Welt. |
2˙01
Der
Sachverhalt ist eine Verbindung Verkettung von
Gegenständen, Sachen. |
2˙02
Der
Gegenstand ist einfach. |
⋎
2˙12
¤
Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit. |
2˙13
Den
Gegenständen entsprechen im Bild die Elemente des Bildes.
|
2˙14 |
2˙15
Das
Modell || Bild ist eine Tatsache. |
2˙16
Die
Tatsache muß, um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam
haben. |
2˙161 |
2˙17-182 |
2˙21
Das Bild
kann den Tatsachen entsprechen oder nicht; || stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht;
es ist richtig oder unrichtig, wahr oder
falsch. |
⍈
⋎ 2˙11
Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raum, das Bestehen
und nicht Bestehen von Sachverhalten,
dar. || vor.
|
2˙22
Das Bild
stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner
Wahr- oder Falschheit, durch die Form der
Abbildung. |
2˙23
Ist die Form der Abbildung die
logische Form so heißt das Bild das logische Bild.
5 |
3˙01
Die
Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der
Welt. |
3˙02 |
3˙11
Das
Satzzeichen ist eine Projektion
seines || eines || des
Gedankens. |
3˙12
Die
Projektionsmethode ist die Art und Weise
der Anwendung des Satzzeichens. |
3˙13
Die
Anwendung des Satzzeichens ist das Denken seines Sinns. |
3˙21
Der Satz ist die Projektion nach ihrer
Methode. |
1˙12
Denn die
Gesamtheit der Tatsachen bestimmt was der Fall ist und auch was alles
nicht der Fall ist. |
2˙03
Im
Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander wie die
Glieder einer Kette. |
2˙031 |
2˙04
Die
Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt. |
2˙05
Die
Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche
Sachverhalte nicht bestehen. |
2˙06
Das
Bestehen und nicht Bestehen von Sachverhalten ist die
Wirklichkeit. |
2˙07
Die
gesamte Wirklichkeit ist die Welt. |
2˙031
Im
Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und
Weise zu einander. |
2˙14
Das Bild besteht darin, daß sich seine Elemente in
bestimmter Art und Weise zu einander verhalten. |
2˙161
In Bild
und Abgebildetem muß etwas identisch sein, damit das eine
überhaupt ein Bild des anderen sein kann. 6 |
2˙17
Was das
Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie auf seine Art
und Weise überhaupt – richtig oder falsch
– abbilden zu können ist die || seine Form der
Abbildung. |
2˙171
Es gibt
verschiedene Formen der Abbildung. |
2˙18
Was jedes Bild
welcher Form immer mit der Wirklichkeit gemein haben muß um
sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu
können ist die logische Form, das ist die Struktur der
Wirklichkeit. |
2˙181
Ist die
Form der Abbildung die logische Form so heißt das Bild das logische
Bild. |
2˙182
Jedes
Bild ist auch ein logisches.
(Dagegen ist
z.B. nicht jedes Bild ein
räumliches.) |
2˙201
Das Bild
bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des
Bestehens und nicht Bestehens von Sachverhalten darstellt.
|
2˙202
Das Bild
stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raum
dar. |
2˙203
Das Bild
enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es
darstellt. |
2˙221
Was das
Bild darstellt, ist sein Sinn. |
2˙222
In
seiner Übereinstimmung oder nicht Übereinstimmung seines
Sinnes mit der Wirklichkeit besteht seine Wahrheit oder
Falschheit. |
3˙3
Das angewandte, gedachte,
Satzzeichen ist der Gedanke. |
4˙41
Die
Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können
wir dadurch ausdrücken indem wir ihnen im
Schema etwa das Abzeichen „W”
(„Wahr”) zuordnen. |
4˙42
Das
Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die nicht-Übereinstimmung. 7 |
4˙43
Das
Zeichen welches durch die Zuordnung
(dieser) || jener
Abzeichen und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht ist ein
Satzzeichen. |
4˙431
Also ist
z.B.
›
ein Satzzeichen. |
4˙432
Der
Deutlichkeit halber schreiben wir dieses Zeichen nun so: ›
Die nach §4˙43 auf diese Weise gebauten Satzzeichen nennen wir Satzzeichen der ersten Art. |
4˙44
Ist die
Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine
Kombinationsregel ein für allemal
festgesetzt dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der
Wahrheitsbedingungen.
|
4˙441
Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin so wird das Zeichen in
4˙432 zu:
„(WWFW)
(p,q)” oder „(W,W, ,W)
(p,q)” . |
3˙02
Der
Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage, die er
denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich. |
3˙111
Es ist
eine Projektion der Möglichkeit einer
Sachlage. |
3˙14
Im
Satzzeichen entsprechen den Gegenständen der Wirklichkeit die
einfachen Zeichen. |
3˙15
Das
Satzzeichen besteht darin, daß sich die einfachen Zeichen in ihm
auf bestimmte Art und
Weise zu einander verhalten. 8 |
3˙16
Das Satzzeichen ist eine Tatsache. |
4˙01
Der Satz
ist ein Bild der Wirklichkeit. |
4˙08
Die
Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen. |
4˙09
Nur dadurch kann
der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der
Wirklichkeit ist. |
4˙02
Dies sehen wir daraus, daß
wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne daß er uns
erklärt wurde. |
4˙03
Die
Bedeutungen der einfachen Zeichen, der Wörter,
müssen uns erklärt werden damit wir
sie verstehen. |
4˙04
Mit den
Sätzen aber verständigen wir uns. |
4˙05
Es liegt
im Wesen des Satzes, daß er uns einen
uns﹖ neuen Sinn mitteilen
kann. |
4˙06
Der Satz
teilt uns eine Sachlage mit, also muß er wesentlich mit
dieser Sachlage zusammenhängen. |
4˙07
Und der
Zusammenhang ist eben, daß er ihr logisches Bild ist. |
3˙141
Das
einfache Zeichen bedeutet den Gegenstand.
Er ist seine
Bedeutung. |
3˙201
Die im Satze angewandten
einfachen Zeichen heißen Namen. |
4˙11
Der Satz
behauptet das Bestehen der Sachlage
deren
Möglichkeit er darstellt. |
4˙111
Der Satz
behauptet seinen Sinn || die Richtigkeit seines
Sinnes. |
4˙21
Der
einfachste Satz – der Elementarsatz – behauptet das
Bestehen eines Sachverhalts. |
4˙1001
Die
Gesamtheit der wahren Sätze ist die Weltbeschreibung.
9 |
4˙231
Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt
vollständig. |
4˙232
Die Welt
ist vollständig beschrieben durch
die Angabe aller Elementarsätze
plus der Angabe welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
|
4˙22
Der
Elementarsatz besteht aus Namen.
Er ist ein Zusammenhang,
eine Verkettung, von Namen. |
4˙221
Der Name
kommt im Satz nur im Zusammenhang des Elementarsatzes vor.
|
4˙222
Ausdrücke wie „a = a”, oder von diesem abgeleitete, welche dem obigen zu
widersprechen scheinen sind weder Elementarsätze noch
sonst sinnvolle Zeichen wie sich später zeigen wird.
|
4˙23
Ist der
Elementarsatz wahr so besteht der Sachverhalt, ist der
Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
|
4˙24
Bezüglich des Bestehens und nicht Bestehens
von
n
Sachverhalten gibt es
Kn =
|
4˙25
Es
können alle möglichen Kombinationen der Sachverhalte
bestehen, – die anderen nicht bestehen. |
4˙26
Diesen
Kombinationen entsprechen ebensoviele Möglichkeiten der Wahrheit
– und Falschheit – von
n
Elementarsätzen. |
4˙31
Die
Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch
ein Schema folgender Art darstellen:
(„p”, „q”,
„r” sind
Elementarsätze.
„W”
bedeutet „wahr”,
„F”
„falsch” die Reihen der
„W”
und
„F”
unter der Reihe 10
der Elementarsätze bedeuten in leicht
verständlicher Symbolik
(die) || deren
Wahrheitsmöglichkeiten.)
Wir nennen dies das Schema I. |
5˙1
Sind alle Sätze Wahrheitsfunktionen (W-Funktionen)
von Elementarsätzen so folgt
hieraus daß sie auch Wahrheitsfunktionen von einander
sind. |
5˙11
Die
Schemata 4˙31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn
„p”
„q”
„r” etc. nicht
Elementarsätze sind. |
5˙12
Und es
ist leicht zu sehen, daß das Satzzeichen erster Art, auch
wenn p, q etc.
W-Funktionen von Elementarsätzen sind, eine
W-Funktion von Elementarsätzen ausdrückt. |
5˙001
Jeder
Satz läßt sich auffassen als Resultat einer Operation, welche
mit einem anderen Satz (der Basis der Operation) vorgenommen
wurde und diesen in jenen verwandelt. |
5˙0011
Analog kann man
von Operationen mit mehreren Basen sprechen.
„(F)(p)”
ist das Resultat der Operation „F( )” auf
die Basis p, (FWWF)(p,q) das Resultat
einer Operation auf zwei Basen. |
5˙0014
Fassen wir
(F)(p) als
Operationsresultat auf, so schreiben wir es
„(F)'(p)”;
und allgemein eine Operation auf „a”
„b”
„c”
etc. O'(a,b,c,
etc.).
|
5˙2
Jede
W-Funktion von W-Funktionen ist eine Funktion von
Elementarsätzen,11
ein Satz. |
5˙0016
Die fortgesetzte
Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat, oder ihre
eigenen Resultate, heißt ihre sukzessive
Anwendung.
(O'(O'(O'a)) ist
das Resultat der (3-maligen)
sukzessiven Anwendung von
O'ξ auf
a.) |
5˙3
Es
läßt sich zeigen, daß jedes
Wahrheitsfunktionszeichen || jede Wahrheitsfunktion ein
Resultat der sukzessiven Anwendung der Operation
(W )'(ᾱ)
ist. |
5˙0015
„O'
(a,b,c etc.)” ist
das Operationsresultat, die Operation selber bezeichne ich mit
„O'(ξ,η,ζ
etc.)”, wo die
griechischen Buchstaben die Argumentstellen
anzeigen. |
3˙202
Nur der
Satz hat Sinn, nur im Zusammenhang des Satzes hat ein Name
Bedeutung. |
5˙003
Jeden
Klammerausdruck dessen Glieder Sätze sind schreiben wir in der
Form „(ᾱ)”.
„ᾱ”
ist eine Variable, deren Werte die Glieder des
Klammerausdruckes sind.
Der Strich über dem „α” bedeutet,
daß alle Werte von α in der Klammer
stehen. |
5˙004
Welche
Werte α annehmen darf, wird
festgesetzt. |
5˙0013
Eine
Operation die aus einer Anzahl von Sätzen eine Wahrheitsfunktion
dieser Sätze macht, nennen wir
„Wahrheitsoperation”
(W-Operation). |
5˙02
Die
Wahrheitsfunktionen einer bestimmten Anzahl von Sätzen lassen
sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:Wir nennen es das Schema II. |
5˙01
Den
Elementarsatz können wir als Wahrheitsfunktion seiner selbst
auffassen. |
4˙423
Die
Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die
Wahrheitsbedingungen12 der
Sätze. |
5˙011
Die
Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente
(W-Argumente) des Satzes. |
5˙03
Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten der
W-Argumente, welche den Satz bewahrheiten nenne ich seine
Wahrheitsgründe. |
5˙04
Sind die Wahrheitsgründe einer Anzahl von
Sätzen sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten
Satzes so sagen wir dieser Satz || die Wahrheit dieses
Satzes folge aus der Wahrheit der Gesamtheit jener
anderen. |
5˙041
Insbesondere folgt ein Satz aus einem
anderen, || die Wahrheit eines Satzes
p aus
der Wahrheit eines anderen q wenn alle
Wahrheitsgründe des ersten Wahrheitsgründe
des zweiten sind. |
5˙04101
Wir sagen auch die
Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten,
und p folge aus
q. |
5˙042
Jeder
Satz folgt aus sich selbst. |
5˙05
Folgt
p aus
q und
q aus
p, so
sind sie ein und derselbe Satz. |
5˙06
Folgt ein
Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger
als dieser. |
5˙07
Die
Tautologie folgt aus allen Sätzen; sie sagt nichts. Aus der Kontradiktion folgen alle Sätze; sie sagt das Unmögliche. |
4˙421
Der
Ausdruck der Übereinstimmung und
nicht Übereinstimmung
mit
den Wahrheitsmöglichkeiten der
Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des
Satzes aus. |
4˙422
Der Satz
ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen. |
4˙401
Bezüglich der Übereinstimmung und
nicht Übereinstimung
eines 13
Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von
n
Elementarsätzen gibt es Ln =
Möglichkeiten. |
4˙442
WWFW sind also die
Wahrheitsbedingungen dieses Satzes.
(geändert) |
4˙444
Die
Gruppen von Wahrheitsbedingungen welche zu den
Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen
gehören lassen sich in einer Reihe ordnen.
|
4˙445
Unter
den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt
es zwei extreme Fälle. |
4˙446
Im einen
Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten
der Elementarsätze wahr.
Wir sagen die
Wahrheitsbedingungen sind
tautologisch. Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch; die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch. |
4˙443
Für
n
Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen
von Wahrheitsbedingungen. |
5˙3001
Wir nennen
diese Operation die Negation der Werte von
ᾱ und
schreiben kurz statt (W )(ᾱ):
N(ᾱ). |
5˙3002
N(ᾱ)
verneint sämtliche Werte von α. |
5˙31
Hat
α nur einen Wert,
p, so
ist N(ᾱ)
das Russellsche ~p, hat es zwei Werte
p und
q,
~p ∙ ~q. |
5˙32
Sind die
Werte von α sämtliche Werte einer
Funktion φ(x) für alle Werte
von x so bedeutet
„N(ᾱ)” ~(∃x) ∙ φ(x).
|
Zu
4˙401 4˙4011
Ln =
|
2˙032
Die Art
und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen
ist die Struktur des Sachverhaltes.
|
2˙033
Die
Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der
Sachverhalte. 14 |
2˙151
Daß sich die Elemente des Bildes in
bestimmter Art und Weise zu
einander verhalten, stellt vor daß sich die Sachen so
zu einander verhalten. |
2˙1512
Das
Bild ist so mit der Wirklichkeit verknüpft, es reicht bis
zu ihr. |
2˙1513
Es ist
wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt. |
2˙172
Das Bild
kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das räumliche Bild alles Räumliche etc. |
2˙19
Das
logische Bild kann die Welt abbilden. |
2˙15131
Nur
die äußersten Punkte der Teilstriche berühren
den zu messenden Gegenstand. |
2˙15101
Dieser
Zusammenhang der Elemente des Bildes heißt seine Form der
Abbildung. |
2˙1514
Nach
dieser Auffassung gehört also zum Bild auch noch die
abbildende Beziehung die es zum Bild macht.
|
2˙1515
Die
abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen
der Elemente des Bildes und der Sachen. |
2˙1516
Diese
Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen
das Bild die Wirklichkeit berührt. |
2˙223
Um zu
erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist,
müssen wir es mit der Wirklichkeit
vergleichen. |
2˙224
Aus dem
Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
|
2˙225
Ein
a priori wahres Bild gibt es nicht. |
2˙131
Die
Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.
15 |
4˙021
Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit; denn ich kenne die von
ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe.
Und
den Satz verstehe ich, ohne daß mir sein Sinn erklärt
wurde. |
4˙023
Der Satz
zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr
ist. |
4˙024
Und er
sagt, daß es sich so verhält.
|
4˙022
Der Satz
zeigt seinen Sinn. |
4˙2212
Die
Elementarsätze deute ich im Folgenden allgemein durch
die Buchstaben p, q, r, s, t, oder (wie
Frege) als Funktion ihrer
Gegenstände in der Form „φ(x)”,
„ψ(x,y)” etc.
an. ﹖ |
4˙2211
Gegenstandsnamen deute ich im Folgenden durch die Buchstaben
x,y,z,u,v,w an.
﹖ |
4˙2213
Gebrauche ich zwei Namen in einer und derselben
Bedeutung, oder zwei Satzzeichen in einem Sinn, so
drücke ich dies aus indem ich zwischen beide das Zeichen
„ = ” setze. |
4˙2214
Ausdrücke von der
Form a = b sind also nur Behelfe der
Darstellung, sie sagen nichts über die Bedeutung oder den Sinn
der Zeichen „a” oder
„b” aus. |
4˙433
Es ist
klar daß dem Komplex der Zeichen
„F” und
„W” kein
Gegenstand (oder Komplex von
Gegenständen) entspricht, so wenig wie den horizontalen und
vertikalen Strichen oder den Klammern.
„Logische
Gegenstände” gibt es nicht. |
4˙4331
Analoges
gilt natürlich für alle Zeichen die dasselbe ausdrücken
wie die Schemata der „F und
W” || „W” und
„F”.
|
2˙061
Die
Sachverhalte sind von einander unabhängig. 16 |
2˙062
Aus dem Bestehen oder nicht Bestehen des einen
kann nicht auf das Bestehen oder nicht Bestehen des anderen
geschlossen werden. |
5˙0412
Folgt
p aus
q so
kann ich aus q auf p schließen,
p aus
q
folgern. |
5˙043
Aus
einem Elementarsatz läßt sich kein anderer folgern.
|
5˙044
Auf
keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage, auf das
Bestehen einer von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage
geschlossen werden. |
5˙0441
Einen
Kausalnexus der einen solchen Schluß
rechtfertigt || rechtfertigte gibt es nicht.
|
3˙04
Ein a
priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen
Möglichkeit seine Wahrheit bedingte. |
3˙05
Nur so
könnten wir a priori wissen, daß ein Gedanke wahr ist,
wenn aus dem Gedanken selbst (ohne
Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen
wäre. |
5˙0411
Daß
ein Satz aus einem anderen folgt, ersehen wir aus der Struktur der
Sätze. |
5˙0415
Alles
Folgern geschieht a
priori. |
5˙0442
Die
Ereignisse der Zukunft können wir nicht
wissen. |
5˙0443
Der Wahn des
Gegenteils || Der Glaube an den Kausalnexus ist
der Aberglaube. |
2˙173
Die || Seine Form der Abbildung
aber kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.
|
4˙101
Der Satz
kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das
darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie
17 darstellen zu
können, die logische Form. |
4˙102
Der Satz
kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in
ihm. |
4˙103
Der Satz
stellt die logische Form nicht dar, er weist sie auf; er zeigt
sie. |
2˙174
Das Bild
stellt sein Objekt von
außerhalb dar, (sein Standpunkt ist seine
Form der Darstellung) darum stellt das Bild sein
Objekt richtig oder falsch dar.
|
2˙175
Das Bild
kann sich aber nicht außerhalb seiner Form der Darstellung
stellen. |
3˙03
Wir
können nichts Unlogisches denken, weil wir
sonst unlogisch denken müßten. |
4˙104
Um die
logische Form darstellen zu können müßten wir uns mit dem
Satz außerhalb der Logik aufstellen können,
d.h. außerhalb der Welt. |
4˙001
Die
Gesamtheit der Sätze ist die Sprache. |
4˙1021
Was
sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen. |
5˙0413
Die Art
des Schlusses ist allein aus den beiden
Sätzen zu entnehmen. |
5˙0414
Nur sie
selbst können den Schluß rechtfertigen. |
5˙04141
„Schlußgesetze” welche – wie bei
Frege und
Russell – die
Schlüsse rechtfertigen sollen sind
sinnlos, und wären überflüssig. |
4˙10011
Die Gesamtheit
der wahren Sätze kann man auch die gesamte
Naturwissenschaft nennen (oder die Gesamtheit der
Naturwissenschaften). 18 |
4˙10012
Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften. |
4˙10013
Das
Wort „Philosophie” muß etwas bedeuten, das
über oder unter, aber nicht neben den
Naturwissenschaften steht. |
4˙10014
Der
Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der
Gedanken. |
4˙10015
Die
Philosophie ist keine Lehre sondern eine Tätigkeit. |
4˙10016
Das
Resultat der Philosophie sind nicht „philosophische
Sätze” sondern das Klarwerden von Sätzen.
|
4˙100161
Die
Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und
verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen. |
4˙10017
Sie
wird so das Denkbare abgrenzen und damit das
Undenkbare. |
4˙100171
Sie
wird das Undenkbare von innen, durch das Denkbare,
begrenzen. |
4˙10018
Sie
wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar
darstellt. |
5˙32
Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch
Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe
eines Gleichheitszeichens.
Verschiedenheit
des
Gegenstandes || der Gegenstände durch Verschiedenheit
der Zeichen. |
5˙331
Ich
schreibe also nicht „F(a,b) ∙ a = b”,
sondern „F(a,a)” [oder
„F(b,b)”]
und nicht „F(a,b) ∙ a ≠ b”, sondern „F(a,b)”. |
5˙332
Und
analog, nicht „(∃x,y) ∙ F(x,y) ∙ x = y”,
sondern „(∃x) ∙ F(x,x)”
und nicht „(∃x,y) ∙ F(x,y) ∙ x ≠ y”, sondern „(∃x,y) ∙ F(x,y)”. (Also statt dem Russellschen „(∃x,y) ∙ F(x,y)”: „(∃x,y) ∙ F(x,y) ⌵ (∃x) ∙ F(x,x)”.) |
5˙3321
Statt
„(x) ∙ Fx ⊃ x = a”
schreiben wir also z.B.
„Fa:
~(∃x,y) ∙ Fx ∙ Fy”.
Und der 19
Satz „Nur ein
x
befriedigt F(x̂)”
lautet: „(∃x) ∙ Fx:
~(∃x,y) ∙ Fx ∙ Fy”.
|
5˙3¤33
Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der
Begriffsschrift. |
5˙334
Und nun
sehen wir daß Scheinsätze wie:
„a = a”,
„a = b ∙ b = c. ⊃ .a = c”,
„(x) ∙ x = x”,
„(∃x) ∙ x = a”,
etc. sich in einer richtigen
Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.
|
5˙3341
Damit
erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze
geknüpft waren. |
4˙1022
Was
sich in der Sprache ausdrückt, können
wir nicht durch sie ausdrücken. |
4˙10221
Die
logische Struktur des Sinnes || der Sachlage
spiegelt sich also im Satz –, wir können sie
nicht durch die Sprache ausdrücken – der
Satz zeigt sie. |
4˙102211
So
zeigt der || ein Satz „φ(a)”
daß in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt,
die Sätze „φb” und
„ψb” daß in
ihren Sinnen derselbe Gegenstand vorkommt. |
4˙102212
Zwei
Sätze, welche einander widersprechen zeigen dies, ebenso zeigt es
sich in den Sätzen, wenn einer aus anderen folgt.
u.s.w. |
4˙10222
Wir
können aber in gewissem Sinne von
Eigenschaften-der-Struktur der Tatsachen
bezw. von Relationen ihrer
Strukturen reden. |
4˙10223
Nur
wird || kann das Bestehen
solcher Eigenschaften und Relationen nicht durch Sätze behauptet
werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen welche die
Strukturen darstellen. |
4˙10224
einer Eigenschaft der Struktur
Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen
Sachlage des Sinnes eines Satzes || Eine Eigenschaft || Das Bestehen einer
Eigenschaft der Struktur des Sinnes eines Satzes || Das
Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen
Sachlage wird nicht durch
20 einen
anderen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich
in dem sie darstellenden Satz || jenem durch eine interne Eigenschaft
der Struktur || des Satzes aus.
|
4˙10225
Das
Bestehen einer Relation der Strukturen von
möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine
Relation der Strukturen der sie darstellenden Sätze || internen
Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich
durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden
Sätzen aus. |
4˙102231
Statt
Eigenschaft der Struktur sagen wir auch „interne
Eigenschaft”, statt Relation der Strukturen „interne
Relation”. |
5˙32041
Gewißheit, Möglichkeit,
oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch
einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, daß was die Sachlage darstellt, eine Tautologie, ein
sinnvoller Satz, oder eine
Kontradiktion ist || eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine
Kontradiktion
die Sachlage darstellt. |
5˙3204
Es ist
unrichtig den Satz „(∃x) ∙ φx”
– wie Russell dies tut
– in Worten durch „φx ist
möglich” wiederzugeben. |
5˙005
Die
Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der
Sätze, welche die Variable vertritt. |
5˙00501
Die
Festsetzung ist eine Beschreibung dieser
Sätze. |
5˙0051
Die
Festsetzung wird also nur von Zeichen nicht von deren Bedeutung
handeln. |
5˙0052
Und nur
dies ist der Festsetzung wesentlich, daß sie nur eine Beschreibung
von Zeichen ist und nichts über das Bezeichnete
aussagt. |
5˙0053
Wie die
Beschreibung der Sätze geschieht ist
unwesentlich. |
5˙0041
Die
Festsetzung der Werte ist die Variable. 21 |
5˙00531
Wir können drei Arten der Beschreibung
unterscheiden: 1) Die direkte
Aufzählung. 2) Die Angabe einer
Funktion F(x,y ....) deren
sämtliche Werte die zu beschreibenden Sätze sind. 3)
Die Angabe von Zügen welche jene Sätze
charakterisieren. |
4˙102233
Eine
interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch
einen Zug dieser Tatsache
nennen.
(In dem Sinn in
welchem wir etwa von Gesichtszügen
sprechen.) |
4˙102234
Ein
Zug charakterisiert eine Klasse von Tatsachen; wenn sie, und nur sie
ihn besitzen. |
5˙00532
Im
ersten Fall können wir statt der Variablen einfach ihre
(konstanten) Werte
schreiben. |
5˙00533
Im
zweiten Fall ist die Variable ein verallgemeinerter
Satz. |
5˙00534
Im
dritten Falle sind die Werte der Variablen alle Sätze welche
gewisse formale Eigenschaften
besitzen. |
5˙005341
Diese zweite Art der Verallgemeinerung die man
die formale nennen kann ist von
Russell und
Frege übersehen
worden. |
5˙005342
¤ Alle Sätze
– z.B. – der Reihe:
aRb,(∃x) ∙ aRx ∙ xRb,(∃x,y) ∙ aRx ∙ xRy ∙ yRb,
u.s.w. sind durch eine
formale Eigenschaft charakterisiert. |
5˙00535
Man kann die allgemeine Form dieser Sätze
nur durch eine Variable darstellen || Die allgemeine
Form dieser Sätze kann nur durch die Form
einer Variablen dargestellt werden. |
5˙005351
Russells
Darstellung ist unrichtig, sie enthält einen
Circulus vitiosus. |
4˙1022501
Hier
erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle
Relationen intern oder extern” seien. |
4˙102253
In
dem Sinne in welchem wir von formalen Eigenschaften
22
sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen
reden. |
4˙102254
Ich
führe diesen Ausdruck ein um den Grund ihrer Verwechslung || der Verwechslung der
formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die
ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen. |
4˙102232
Ich
führe diese Ausdrücke ein um den Grund der bei den
Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den Relationen der
Struktur und den eigentlichen (externen) Relationen zu
zeigen. |
4˙102261
Die
formalen Begriffe, nämlich, können
nun || ja nicht wie die eigentlichen
Begriffe durch eine Funktion dargestellt werden.
|
4˙102262
Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften
werden ja nicht durch Funktionen ausgedrückt.
|
4˙102263
Der
Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug einer
Satzstruktur. |
4˙102265
Und
der Ausdruck des formalen Begriffes also eine Satzvariable in
der || welcher nur
dieser charakteristische
Zug konstant
ist. |
4˙102264
Das
Zeichen des Merkmals eines formalen Begriffes ist also der
charakteristische Zug aller Sätze deren Sinne unter den Begriff
fallen. |
4˙102271
In ähnlichem Sinne ist jede Variable das Zeichen eines
formalen Begriffes. 23 |
4˙1022721
So ist der variable Name x das eigentliche Zeichen des
Scheinbegriffes: „Gegenstand”. |
4˙1022722
Wo
immer das Wort Gegenstand (oder Ding, Sache
etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der
Begriffsschrift durch den variablen
Namen ausgedrückt. |
4˙1022723
Z.B. in dem Satz „es
gibt 2 Gegenstände, welche .....”
durch „(∃x,y) .....”.
|
4˙1022724
Wo
immer es anders also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird
entstehen unsinnige Scheinsätze. |
4˙1022725
So
kann man z.B. nicht sagen
„Es gibt Gegenstände”, wie
man etwa sagt „Es gibt
Bücher”.
Und ebensowenig:
„Es gibt 100
Gegenstände.” oder „Es
gibt
ℵ0
Gegenstände.”. |
4˙1022726
Was
vom Wort „Gegenstand” gilt, gilt auch
entsprechend von den Worten
„Komplex”,
„Tatsache”, „Funktion”,
„Zahl” etc. etc.
|
4˙1022727
Alle
diese Wörter bezeichnen im weiteren Sinne formale
Begriffe und sie alle werden in der Begriffsschrift durch
Variable, und nicht durch Funktionen oder
Klassen, dargestellt. |
4˙1022728
Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl”,
„es gibt nur eine 0” und alle
ähnlichen sind unsinnig. |
4˙10226
Daß
der Sinn eines Satzes || etwas unter einen
formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt,
kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden.
Es || (Dies) zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes || jenem Satze selbst. (Der Name zeigt daß er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlzeichen 24 daß es eine Zahl
bezeichnet.) |
4˙10227
Die Satzvariable bezeichnet also den formalen Begriff und
ihre Werte, die Gegenstände welche unter diesen Begriff
fallen. |
4˙102272
Denn
jede Variable stellt eine konstante Form dar,
welche alle ihre Werte besitzen und die als formale
Eigenschaft dieser Werte
aufgefaßt werden kann.
|
4˙102273
„Gegenstand”,
„Komplex”,
„Tatsache”, „Zahl”,
etc. etc. sind nicht
Gattungsnamen || Begriffsnamen – wie Russell glaubte – sondern Variable. |
4˙22131
Auch die
Vertauschbarkeit zweier beliebiger Satzteile drücke ich
kurz auf die gleiche Art und Weise aus. |
4˙102241
Es
wäre ebenso unsinnig dem Satz eine formale Eigenschaft
zuzusprechen als sie ihm abzusprechen. |
4˙10227251
Und
es ist unsinnig von der „Anzahl aller
Gegenstände” zu sprechen. |
3˙20121
Satzzeichen || Den Satz sowie jeden Teil eines solchen, nenne ich kurz
„Zeichen || Symbol”. |
3˙20122
Jedes
Zeichen || Symbol ist ein
Satzzeichen oder
ein Teil eines Satzzeichens also das was Satzzeichen || Satz oder
ein Teil eines Satzes also das was Sätze mit einander
gemein haben. |
3˙22
Das
Satzzeichen || Der Satz besitzt wesentliche und
zufällige Züge. |
3˙23
Zufällig sind die Züge die von der besonderen Art
seiner Hervorbringung || der
Hervorbringung des Satzzeichens
herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein das Zeichen || den Satz befähigen seinen Sinn auszudrücken. 25 |
3˙2016
Jedes Zeichen kann als Satzvariable dargestellt werden.
|
3˙24
Das
Wesentliche am Satzzeichen || Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen
Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist. |
3˙213
Im Satz
ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die
Möglichkeit ihn auszudrücken. |
3˙214
Im Satz
ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen
Inhalt. |
3˙211
Zum Satz
gehört alles, was zur Projektion
gehört; aber nicht das Projizierte. |
3˙212
Also die
Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses
selbst. |
3˙241
Und
ebenso ist allgemein das Wesentliche am Zeichen das, was alle Zeichen,
die denselben Zweck erfüllen können gemeinsam
haben. |
3˙2131
„Der Inhalt des Satzes” heißt der Inhalt des
sinnvollen Satzes. |
4˙011
Auf den
ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier
gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er
handelt. |
4˙0111
Aber
auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild
der Musik zu sein und unsere Lautzeichen-
(Buchstaben-) Schrift kein Bild
unserer Lautsprache. |
4˙0112
Und
doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im
gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen was sie
darstellen. |
4˙0113
Und
wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen
wir, daß dieselbe durch scheinbare
26
Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung der
# und
♭ in der Notenschrift)
nicht gestört wird. |
4˙0114
Denn auch diese
Unregelmäßigkeiten bilden das ab was sie ausdrücken
sollen, nur auf eine andere Art und Weise. |
3˙161
Daß
das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche
Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert. |
3˙162
Denn im
gedruckten Satz z.B. sieht das Satzzeichen nicht
wesentlich verschieden aus vom Wort. |
3˙1621
So war
es möglich, daß Frege
den Satz einen
zusammengesetzten Namen
nannte. |
3˙163
Sehr
klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus
Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (aus Tischen,
Stühlen Büchern etc.)
zusammensetzen. |
3˙164
Die
gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den
Sinn des Satzes aus. |
4˙0115
Um das
Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die
Hieroglyphenschrift, die eingestandenermaßen die
Tatsachen, welche sie beschreibt, abbildet. |
4˙0116
Und aus
ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der
Abbildung zu verlieren. |
2˙021
Die
Gegenstände bilden die Substanz der Welt.
Darum können sie nicht zusammengesetzt sein. 27 |
2˙0211
Hätte die Welt keine Substanz so würde, ob ein Satz Sinn
hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist. |
2˙0212
Es
wäre dann unmöglich ein Bild der Welt (wahr oder
falsch) zu entwerfen. |
2˙022
Es ist
offenbar, daß auch eine von der wirklichen noch so verschieden
gedachte Welt, etwas – eine Form – mit
der wirklichen gemein haben muß. |
2˙023
Diese
feste Form besteht eben aus den Gegenständen. |
2˙0231
Die
Substanz der Welt kann nur eine Form und keine
materiellen Eigenschaften bestimmen.
Denn
diese werden erst durch die Sätze dargestellt – erst durch
die Konfiguration der Gegenstände
gebildet. |
2˙0232
Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind
farblos. |
2˙024
Die
Substanz ist das, was unabhängig von dem, was der Fall ist,
besteht. |
2˙025
Sie ist Form und
Inhalt. |
2˙0251
Raum und Zeit sind Formen der Gegenstände. |
2˙0252
Ebenso
ist die Farbe (oder Färbigkeit) eine Form der visuellen
Gegenstände. |
2˙026
Nur wenn es Gegenstände
gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.
|
2˙027
Das
Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind
eins. 28 |
2˙0271
﹖ Der Gegenstand ist das Feste, das, Bestehende; die
Konfiguration ist das Wechselnde,
Unbeständige. |
2˙0272
Die
Konfiguration der Gegenstände bildet den
Sachverhalt.
|
4˙09,1
Beachtet man
nicht daß der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen
Sinn hat, so kann man leicht glauben daß wahr & falsch
gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und
Bezeichnetem sind. |
4˙09,11
(Man könnte dann
z.B. sagen, daß
„p” auf die wahre Art
bezeichnet was „~p” auf die falsche
Art, etc.) |
4˙09,2
„Kann man sich nicht mit falschen Sätzen,
wie bisher mit wahren verständigen? solange man nur
weiß daß sie falsch gemeint sind.” 4˙092
Nein! Denn wahr ist ein Satz wenn es sich so
verhält wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit
„q” ~q meinen
und es sich so verhält wie wir es meinen so ist
„q” in der neuen Auffassung
wahr und nicht falsch. |
4˙0921
Daß aber die Zeichen
„q” und
„~q” das gleiche sagen
können ist wichtig.
Denn es zeigt daß dem Zeichen
„~” in der
Wirklichkeit nichts entspricht. |
4˙0922
Daß in einem
Satz die Verneinung vorkommt ist noch kein Merkmal seines
Sinnes.
(~~p = p).
|
2˙0601
Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive
– Tatsache, das
29
Nichtbestehen eine negative Tatsache. |
? Man kann sagen
„~Sokrates”
heißt darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt die
~(x) heißt.
|
3˙2012
Es
kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen,
daß wir sie mit demselben Namen, aber durch zwei verschiedene
Bezeichnungsweisen bezeichnen. ¤
Denn der Name ist ja willkürlich; man könnte
also auch zwei verschiedene Namen wählen,
und wo bliebe dann das Gemeinsame in der
Bezeichnung. |
4˙094
Ein Bild zur Erklärung
des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf
weißem Papier.
Die Form des Fleckes kann man beschreiben
indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob
er weiß oder schwarz ist.
Der Tatsache daß
ein Punkt schwarz ist entspricht eine positive – der,
daß ein Punkt weiß (nicht schwarz) ist
eine negative Tatsache.
Bezeichne ich einen Punkt der
Fläche (einen Fregeschen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme
die zur Beurteilung aufgestellt wird etc.
etc.Um aber sagen zu können ein Punkt sei schwarz oder weiß, muß ich vorerst wissen wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiß nennt; um sagen zu können „p” ist wahr (oder falsch) muß ich bestimmt haben unter welchen Umständen ich p wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes. Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers zeigen auch ohne zu wissen was weiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert) dessen Eigenschaften etwa 30
„falsch” oder „wahr” hießen;
das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr” oder
„ist falsch”, – wie
Frege glaubte –, sondern
das was „wahr ist” muß das Verbum schon
enthalten. |
5˙222
Daß aus einer Tatsache
p
unendlich viele andere folgen sollten,
nämlich ~~p,
~~~~p, etc. ist doch
von vornherein kaum zu
glauben. |
4˙0011
Der
Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu
bauen womit sich jeder Sinn ausdrücken
läßt, ohne eine Ahnung davon zu haben
wie, und was jedes Wort bedeutet.
Wie man
spricht ohne zu wissen wie die einzelnen Laute hervorgebracht
werden. |
2˙0201
Jede Aussage über
Komplexe läßt sich in eine Aussage über deren
Bestandteile und ¤ die Sätze
zerlegen welche die Komplexe vollständig beschreiben.
|
5˙2201
Daß
⌵ ,
⊃ , etc.
nicht Beziehungen im Sinne von Rechts und Links etc.
sind, leuchtet dem unbefangenen Geist ein. |
5˙221
Die
Möglichkeit des
kreuzweisen Definierens der
logischen „Urzeichen”
Freges und
Russells zeigt schon,
daß dies keine Urzeichen sind; und schon erst recht,
daß sie keine Relationen bezeichnen. |
5˙2211
Und es ist offenbar daß das
„ ⊃ ” welches wir
durch „ ∙ ” und
„ ⌵ ” definieren, identisch
ist mit dem durch welches wir
„ ⌵ ” mit
„ ∙ ” definieren und
daß dieses „ ∙ ” mit dem ersten
identisch ist. U.s.w. |
4˙102274
Verwandeln wir
einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so
gibt 31
es eine Klasse von Sätzen welche sämtlich Werte des
so entstandenen variablen Satzes sind.
Diese
Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab,
was wir, nach willkürlicher Übereinkunft mit Teilen jenes
Satzes meinen.
Verwandeln wir aber alle
jene Zeichen in Variable, deren Bedeutung
willkürlich festgelegt || bestimmt wurde, so
gibt es nun noch immer eine solche Klasse.
Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft
abhängig sondern nur noch von der Natur des
Satzes.
Sie entspricht einem logischen Urbild
– einer logischen Form. |
4˙1022631
Formen kann man nicht
dadurch von einander unterscheiden,
daß man sagt die eine habe diese, die andere aber jene
Eigenschaft; denn dies setzt voraus daß es einen Sinn habe
beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen. |
3˙2011
Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben
Sinn. |
3˙201221
„A” ist der selbe
Buchstabe wie „A”.
Dies ist
für unsere Sprache von großer Wichtigkeit. |
5˙041021
Wenn ein
Gott eine Welt erschafft, worin gewisse
Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt in
welcher alle Folgesätze stimmen.
Und ähnlich
könnte er keine Welt schaffen worin der Satz
p wahr
ist ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.
|
4˙4461
Tautologien sind sinnlos. (Ich
weiß z.B. nichts über das Wetter wenn
ich weiß daß es regnet oder nicht
regnet.) |
4˙025
Einen Satz verstehen heißt,
wissen was der Fall ist, wenn er wahr 32
ist. |
4˙025
Man kann ihn also verstehen
ohne zu wissen ob er wahr ist. |
4˙026
Man versteht
ihn, wenn man seine Bestandteile versteht. |
5˙101
Der Sinn einer
Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von
p. |
5˙231
Wenn
man z.B. eine Bejahung durch doppelte
Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in
irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten?
Verneint ~~p ~p, oder
bejaht es p; oder beides? |
4˙4311
Das || Freges Zeichen
„⊢” ist logisch ganz
bedeutungslos; es zeigt bei Frege (und Russell) nur an daß diese Autoren die so
bezeichneten Sätze für wahr halten.
„⊢” gehört daher
ebensowenig zum Satzgefüge wie
etwa die Nummer des Satzes.
Ein Satz kann
unmöglich von sich selbst aussagen daß er wahr ist.
|
Nur Tatsachen können einen Sinn
ausdrücken; Klassen von Namen können es nicht.
|
5˙301
Hat die Logik Grundbegriffe, so
müssen sie von einander unabhängig
sein.
Ist ein Grundbegriff eingeführt so muß er in
allen Verbindungen eingeführt sein worin er überhaupt
vorkommt.
Man kann
ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann, nocheinmal
für eine andere einführen.
Z.B.: Ist die
Verneinung eingeführt so müssen wir
33
sie jetzt in Sätzen von der Form
~p ebenso verstehen,
als || wie in Sätzen wie
~(p
⌵ q) (oder (Еx).~φx)
u.a..
Wir dürfen sie nicht erst
für die eine Klasse von Fällen, dann
für die andere einführen denn es bliebe dann
zweifelhaft ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche
wäre und es wäre kein Grund vorhanden in beiden Fällen
die selbe Art der Zeichenverbindung zu benützen. (Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt mutatis mutandis dasselbe was Frege (Grundgesetze der Arithmetik) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.) |
4˙4001
Es ist von
vornherein wahrscheinlich daß die
Einführung der Elementarsätze für das Verständnis
aller anderen Satzarten grundlegend ist.
Ja das
Verständnis der allgemeinen Sätze
hängt fühlbar von dem der
Elementarsätze ab. |
3˙1622
Nicht: „das
komplexe Zeichen
„aRb” sagt, daß
a
in der Beziehung R zu
b
steht”, sondern: daß
„a” in einer gewissen
Beziehung zu „b” steht sagt,
daß aRb. |
4˙00163
Russells
Verdienst ist es gezeigt zu haben daß die scheinbare
logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muß.
|
4˙100152
Erkenntnistheorie ist die Philosophie der
Psychologie. |
4˙100153
Die Psychologie ist der
Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere
Naturwissenschaft. |
4˙100154
Die Philosophie begrenzt das
bestreitbare Gebiet der
Naturwissenschaften || Naturwissenschaft. 34 |
5˙04442
Wenn daraus daß ein Satz
uns einleuchtet nicht folgt daß er wahr ist, so ist das
Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben
an seine Wahrheit. |
Eine richtige Erklärung der
logischen Sätze muß ihnen eine einzigartige Stellung
unter allen Sätzen geben. |
3˙20171
Kein
Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen
nicht in sich selbst enthalten sein kann.
(Das ist die
ganze „Theory of
Types”.) |
5˙321
Das
Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daß
sie auf ein logisches Urbild hinweist und zweitens, daß sie
Konstante hervorhebt. |
5˙3301
Daß die
Identität keine Beziehung || Relation
zwischen Gegenständen ist leuchtet ein. |
5˙3302
Dies wird sehr
klar, wenn man z.B. den Satz
(x):φ(x) ⊃ x = a
betrachtet.
Was dieser Satz sagt ist einfach, daß
nur a der Funktion
φ
genügt und nicht daß nur solche Dinge
φ genügen welche eine
gewisse Beziehung zu a haben. Man könnte nun freilich sagen daß eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken brauchten wir das Gleichheitszeichen selber. |
5˙3303
Russells
Definition von „ = ”
genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, zwei
Gegenstände haben alle Eigenschaften gemeinsam.
(Selbst wenn dieser Satz 35 nie
richtig ist, hat er doch Sinn.) |
Die gemeinsame Form ist nicht ein
gemeinsamer Bestandteil. |
5˙3021
Alle Zahlen der Logik
müssen sich rechtfertigen
lassen. |
5˙012
Es liegt nahe die Argumente von
Funktionen mit den Indexen von Namen zu verwechseln.
Ich erkenne nämlich sowohl am Argument
wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.
In Russells
„+c” ist
z.B.
„c” ein Index der darauf
hinweist daß das ganze Zeichen das Additionszeichen
für Kardinalzahlen ist.
Aber dies
beruht auf einer willkürlichen Übereinkunft und man
könnte statt „+c”
auch ein einfaches Zeichen wählen: in
„~p” aber ist
„p” nicht ein Index sondern
ein Argument; der Sinn von „~p” kann
nicht verstanden werden ohne daß vorher der Sinn
von p
verstanden worden wäre.
Im Namen
„Julius
Cäsar” ist
„Julius” ein Index.
(Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des
Gegenstandes dessen Namen wir ihm
anhängen.
(Der
Cäsar aus dem Geschlecht der
Julier.)) |
4˙10227252
Die Frage nach der Existenz einer Form ist
immer unsinnig. |
4˙10227253
Denn kein Satz kann eine
solche Frage beantworten. |
4˙10227254
Man kann also
z.B. nicht fragen:
„Gibt es unanalysierbare
Subjekt-Prädikat
Sätze?”. (oder
„2-stellige Relationen”
oder „Relationen zwischen
Relationen” etc.).
36 |
5˙234
Wenn uns ein Satz
gegeben ist, so sind mit ihm auch schon alle seine
Wahrheits-Funktionen gegeben. |
4˙44602
Analytische Sätze sind Tautologien. |
5˙21
Hier zeigt es sich daß es
logische Gegenstände, logische
Konstante, nicht
gibt. |
5˙22
Denn: Alle W-Funktionen von
W-Funktionen sind identisch, welche eine und die selbe
W-Funktion von Elementarsätzen
sind. |
3˙2021
Namen lassen sich nicht
definieren, sie sind Urzeichen. |
4˙100182
Alles was
überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden.
Alles was sich
aussprechen läßt, läßt sich klar
aussprechen. |
4˙0012
Die Umgangssprache ist ein
Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger
kompliziert als dieser. |
4˙0013
Es ist
menschenunmöglich die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu
entnehmen. |
4˙0014
Sie verkleidet den Gedanken. |
4˙00141
Und zwar so daß man nach
der äußeren Form des Kleides nicht auf die Form des
bekleideten Gedankens schließen kann; weil diese Form || die äußere Form des Kleides nach ganz anderen
Gesichtspunkten gebaut ist als nach dem, die Form des
Körpers erkennen zu lassen. |
4˙0015
So ist
nach dem äußeren Schein der
Umgangssprache jede Täuschung und
Verwechselung möglich. |
4˙00151
„Existieren” erscheint als
intransitives Verbum wie
„gehen”,
„er ist” klingt wie „er
ißt”, „identisch”
ist ein Eigenschaftswort37
und „Weiß” ein Personenname.
|
4˙0016
Die
meisten Sätze und Fragen welche über philosophische Dinge
geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern
unsinnig.
Wir können daher Fragen dieser Art
überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit
feststellen.
Die meisten Fragen und Sätze der
Philosophen beruhen darauf daß wir unsere Sprachlogik nicht
verstehen. |
4˙00161
Sie sind von der Art der
Frage ob das Gute mehr oder weniger identisch ist als
das Schöne. |
4˙00162
Alle Philosophie ist
„Sprachkritik”¤ (allerdings nicht im Sinne
Mauthners).
|
5˙224
Daher sagen alle Sätze der
Logik || Alle Sätze der Logik sagen aber
dasselbe.
Nämlich nichts.
|
5˙223
Dies
ist aber nicht weniger merkwürdig als daß
sämtliche || die unendliche Anzahl
der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem
halben Dutzend Sätzen || „Grundgesetzen”
folgen. |
5˙04102
Folgt
p aus
q so ist der Sinn von
p im
Sinne von q enthalten. |
4˙0923
Die Sätze
p und
~p haben entgegengesetzten Sinn
aber es entspricht
ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit. |
5˙08
Die
Kontradiktion ist das
Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen
gemein hat.
Die Tautologie ist das Gemeinsame aller
Sätze welche nichts mit einander gemein haben. |
5˙081
Die
Kontradiktion verschwindet
sozusagen außerhalb, die
Tautologie innerhalb aller Sätze. |
5˙082
Die
Kontradiktion ist die
äußere Grenze der Sätze, die Tautologie
38
ist ihr substanzloser Mittelpunkt. |
4˙44812
Tautologie und
Kontradiktion sind
(sinnlos) nicht unsinnig.
Sie gehören zum
Symbolismus und zwar ähnlich wie die 0 in die
Arithmetik. |
4˙44601
Im ersten Falle
nennen wir den Satz eine Tautologie im zweiten
Fall eine
Kontradiktion.
|
3˙1601
Nur
Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von
Namen kann es nicht. |
3˙1602
Der Satz ist kein
Wörtergemisch.
(Wie die
Melodie kein Gemisch von Tönen.) |
3˙1603
Der Satz ist
artikuliert. |
5˙23
Die
W-Funktionen sind keine materiellen Funktionen. |
5˙232
Der Satz
~~p handelt nicht von der
Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die
Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung
bereits präjudiziert. |
5˙302
Wenn man die
logischen Urzeichen richtig einführte so hätte man damit
auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also
nicht nur „p ⌵ q” sondern auch schon
„~(p ⌵
~q)” etc.
etc.
Man hätte damit auch schon die
Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von
Klammern eingeführt.
Und damit wäre
es klar geworden, daß die eigentlichen
allgemeinen Urzeichen nicht die
„p
⌵ q” (Еx) ∙ φx
etc. sind sondern die allgemeinste Form ihrer
Kombinationen. 39 |
5˙3024
Die
Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja
schon darauf hin, daß diese nicht die wirklichen
Urzeichen sind.
Und es wird doch wohl niemand
glauben, daß die Klammern eine
selbständige Bedeutung
haben. |
5˙3023
Wenn es mehr als
ein logisches Urzeichen
gibt so muß eine richtige
Logik deren Stellung zu einander klar machen und ihr Dasein
rechtfertigen.
Der Bau der Logik aus ihren
Urzeichen muß klar werden. |
5˙30231
Die
Einführung eines neuen Behelfs im Symbolismus der Logik muß
immer ein folgenschweres Ereignis
sein.
Kein neuer Behelf darf in die Logik – sozusagen,
mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche,
eingeführt werden.
So kommen in den
„Principia
Mathematica” von
Russell &
Whitehead
Definitionen und Grundgesetze in Worten vor.
Warum
hier plötzlich Worte?
Dies bedürfte
einer langen Rechtfertigung.
Sie fehlt und muß fehlen da
das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist. |
5˙013
Die Verwechslung
von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie
Freges von der Bedeutung der
Sätze und Funktionen zugrunde.
Für
Frege waren die Sätze
der Logik Namen und deren Argumente die Indexe dieser
Namen. |
5˙3342
Es gibt gewisse Fälle wo
man in Versuchung gerät,
Ausdrücke von der Form a = a oder
p ⊃ p
u. dergl. zu benützen; und zwar
geschieht dies, wenn man gerne von dem Urbild Satz,
Ding, etc. reden möchte.
So hat
Russell in den „Principles of
Mathematics”
40 den Unsinn
„p ist ein Satz” in Symbolen
durch „p ⊃ p”
wiedergegeben und als Hypothese vor gewisse
Sätze gestellt damit deren Argumentstellen nur von Sätzen
besetzt werden könnten. |
5˙3343
Es
ist schon darum Unsinn die Hypothese
p ⊃ p vor einen Satz zu stellen
um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die
Hypothese für einen Nicht-Satz als
Argument nicht falsch sondern unsinnig wird, und weil der Satz
selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird,
also sich selbst ebensogut oder so schlecht vor den unrechten
Argumenten bewahrt wie die zu diesem Zweck angehängte
sinnlose Hypothese. |
5˙3022
Oder vielmehr es
muß sich herausstellen daß es in der Logik keine Zahlen
gibt. |
5˙3304
Beiläufig gesprochen: von zwei Dingen zu
sagen sie seien identisch ist ein Unsinn, und von
einem zu sagen es sei identisch mit sich selbst, sagt gar
nichts. |
4˙0951
Man könnte sagen:
die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der
verneinte Satz bestimmt.
Der verneinende Satz bestimmt
einen anderen logischen Ort als der
verneinte. |
4˙0952
Der
verneinende Satz bestimmt seinen logischen Ort mit Hilfe des logischen
Ortes des verneinten Satzes 41
indem er jenen als außerhalb diesem liegend
beschreibt. |
4˙0953
Daß man den verneinenden
Satz wieder verneinen kann zeigt schon, daß das, was verneint wird,
schon ein Satz, und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze
ist. |
4˙1031
Was gezeigt werden
kann, kann nicht gesagt werden. |
4˙1001531
Entspricht
nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse,
welches die Philosophen für die Philosophie der Logik immer
für so wesentlich hielten?
Nur verwickelten sie sich
immer || meistens in unwesentliche psychologische
Untersuchungen und eine analoge Gefahr besteht || gibt es
auch bei meiner Methode. |
4˙4322
Der Satz, das Bild, das
Modell, sind, im negativen Sinne, wie ein fester Körper der
die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne,
wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper
Platz hat. |
4˙0102
Die Möglichkeit des
Satzes basiert auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen
durch Zeichen. |
4˙0103
Mein Grundgedanke ist, daß
die „logischen Konstanten”
nicht vertreten.
Daß sich die Logik der
Tatsachen nicht vertreten läßt. |
3˙20104
Der Satz,
welcher vom Komplex handelt steht in interner
Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt. |
5˙0444
Die
Willensfreiheit besteht darin, daß zukünftige
Ereignisse jetzt nicht gewußt werden können.
Nur
dann könnten wir sie wissen, wenn die
Kausalität eine innere
Notwendigkeit wäre, 42
wie die, des logischen Schlusses.
– Der
Zusammenhang von Wissen und
Gewußtem ist der, der logischen
Notwendigkeit. |
4˙4484
In der Tautologie bildet der
Elementarsatz selbstverständlich noch immer ab, aber er ist
mit der Wirklichkeit so lose verbunden daß diese
unbeschränkte Freiheit hat.
Die
Kontradiktion setzt solche Schranken, daß keine Wirklichkeit in
ihnen existieren kann. |
4˙4485
Die Tautologie läßt
der Wirklichkeit den ganzen, || –
unendlichen, || – logischen Raum frei;
die Kontradiktion erfüllt den
ganzen logischen Raum und läßt der Wirklichkeit keinen
Punkt.
Keine von beiden kann daher die
Wirklichkeit irgendwie
bestimmen. |
4˙44861
Gewiß,
möglich, unmöglich, || : hier haben
wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der
Wahrscheinlichkeitslehre brauchen. |
4˙051
Ein Satz muß mit alten
Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen. |
4˙0101
Die
Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen
Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der
Abbildung. |
3˙001
„Ein Sachverhalt ist
denkbar” („vorstellbar”)
heißt: Wir können uns ein
Bild von ihm machen. |
3˙031
Man
sagte einst daß
Gott alles schaffen
könne, nur nichts, was den logischen Gesetzten zuwider
wäre.
Wir könnten nämlich von einer
„unlogischen” Welt nicht sagen
wie sie aussähe. |
3˙032
Etwas
„der Logik
Widersprechendes” in der
Sprache darstellen, kann 43 man
ebensowenig, wie in der Geometrie „eine den Gesetzen
des Raumes widersprechende
Figur” durch ihre Koordinaten
darstellen, oder die Koordinaten eines
„Punktes angeben welcher nicht
existiert”. |
3˙0321
Wohl können wir einen
Sachverhalt räumlich darstellen welcher den Gesetzen der Physik,
aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie
zuwiderliefe. |
Die Realität die dem Sinne des Satzes
entspricht, kann nichts anderes sein, als seine Bestandteile; da wir
doch alles andere nicht wissen. |
3˙2101
Der
Satz bestimmt einen logischen Ort im logischen Raum.
Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der
Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz
des sinnvollen Satzes. |
3˙2102
Das
Satzzeichen und die logischen Koordinaten:
das ist der logische Ort. |
3˙2103
Der
geometrische und der logische Ort stimmen darin
überein, daß beide die Möglichkeit einer Existenz
sind. |
3˙2104
Obwohl der Satz nur auf einen Ort des
logischen Raumes deuten || einen Ort des logischen Raumes
bestimmen darf, so muß doch durch ihn schon der ganze
logische Raum gegeben sein. (Sonst würden durch Verneinung, Disjunktion, etc. immer neue Elemente – in Koordination – eingeführt.) |
3˙2141
Das
logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen
Raum. |
3˙2142
Der
Satz durchgreift den ganzen logischen Raum. |
5˙3344
Ebenso wollte
man „Es gibt keine
Dinge” ausdrücken durch
„~(Еx) ∙ x = x”.
Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, wäre nicht auch
44 wahr, wenn es
zwar „Dinge gäbe” aber diese nicht mit sich
selbst identisch wären? |
3˙242
An unseren
Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist
nicht willkürlich: daß, wenn wir etwas
willkürlich
bestimmt haben,
dann etwas anderes der Fall sein muß.
(Dies
hängt von dem Wesen der Notation
ab.) |
3˙2421
Eine
besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein,
aber wichtig ist es immer daß diese eine
mögliche Bezeichnungsweise ist. |
3˙24211
Und so
verhält es sich in der ganzen Philosophie: das Einzelne
erweist sich immer wieder als unwichtig aber die
Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen
Aufschluß über das Wesen der Welt. |
3˙20101
Die Forderung der einfachen Zeichen ist die
Forderung der Bestimmtheit des Sinnes. |
3˙20102
Die
Analyse der Zeichen muß einmal zu einem Ende kommen, weil die
Zeichen, wenn sie überhaupt etwas ausdrücken sollen,
auf eine ein für allemal fertige Weise
bedeuten müssen. |
3˙20108
Es
gibt eine und nur eine vollständige
Analyse des Satzes. |
4˙4483
¤
In der Tautologie heben die Bedingungen der
Übereinstimmung mit der Welt – die darstellenden Beziehungen
– einander auf, so daß sie in keiner
darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit
steht. 45 |
4˙4462
Der Satz zeigt
was er sagt, die Tautologie und
Kontradiktion, daß sie
nichts sagen. |
4˙447
Die
Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen denn
sie ist bedingungslos wahr und die
Kontradiktion ist unter
keiner Bedingung wahr. |
4˙448
Tautologie und
Kontradiktion sind
sinnlos. |
4˙44801
(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung
auseinander gehen) |
4˙4482
Tautologie und
Kontradiktion sind
nicht Bilder von
Sachverhalten || der Wirklichkeit.
Sie stellen
keine mögliche Sachlage dar.
Denn
jene läßt jede mögliche Sachlage zu,
diese keine. |
4˙449
Das logische Produkt
einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe wie
der Satz.
Also ist jenes Produkt identisch mit dem
Satz.
Denn man kann das Wesentliche des Zeichens
nicht ändern ohne seinen Sinn zu
ändern. |
4˙4321
Die
Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum der der Wirklichkeit || den
Tatsachen durch den Satz gelassen wird. |
4˙4486
Die Wahrheit der Tautologie
ist gewiß, die des Satzes möglich,
der Kontradiktion
unmöglich. |
4˙095
Jeder
Satz muß schon Sinn haben; die Bejahung kann
ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den
Sinn.
Und dasselbe
gilt von der Verneinung, etc. 46 |
4˙2214
Können wir
zwei Namen verstehen, ohne zu wissen ob sie dasselbe Ding oder
verschiedene Dinge bezeichnen?
– Können wir
einen Satz, worin zwei Namen vorkommen verstehen ohne zu
wissen, ob sie dasselbe oder verschiedenes
bedeuten. |
4˙22141
Kenne ich
etwa die Bedeutung eines englischen und eines
gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich,
daß ich nicht weiß, daß die beiden gleichbedeutend sind; es
ist unmöglich daß ich sie nicht ineinander übersetzen
kann. |
4˙4301
Hiernach scheint es nun
möglich zu sein die allgemeinste Satzform
anzugeben; d.h. eine Beschreibung der
Satzzeichen irgend einer Zeichensprache zu geben, so daß
jeder mögliche Sinn durch ein Zeichen
auf welches die Beschreibung paßt
ausgedrückt werden kann, und daß jedes Zeichen worauf die
Beschreibung paßt einen Sinn
ausdrücken kann, wenn die Bedeutung der
einfachen Zeichen entsprechend gewählt wird.
|
4˙43011
Es ist klar, daß bei der
Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches
beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht
die allgemeinste. |
5˙304
Die eine logische Konstante ist das, was alle Sätze,
ihrer Natur nach, gemeinsam haben. |
4˙4303
Die
allgemeinste Satzform ist: es verhält sich so und
so.
Diese Form muß in allen Sätzen auf irgend eine
47
Weise enthalten sein. |
5˙305
Das
aber ist die allgemeine Satzform. |
5˙306
Die
allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes. |
5˙3061
Das Wesen des Satzes angeben,
heißt, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der
Welt. |
5˙303
Es ist klar, daß alles was
sich überhaupt von vornherein über die Form
aller Sätze sagen läßt, sich
auf einmal sagen lassen muß. |
4˙0231
Die
Wirklichkeit muß durch den Satz und seine
Darstellungsweise auf ja oder nein fixiert sein; dazu muß
sie durch ihn vollständig beschreiben werden.
|
4˙0232
Der Satz ist
die Beschreibung eines Sachverhalts. |
4˙02321
Wie die
Beschreibung eines Gegenstandes nach seinen externen
Eigenschaften so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren
internen Eigenschaften. |
4˙02322
Der Satz
konstruiert eine Welt mit Hilfe seines logischen
Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles
Logische verhielte, wenn er wahr
wäre.
Man kann aus einem falschen
Satz Schlüsse ziehen.
|
5˙30201
Von tiefer
Bedeutung ist die scheinbar unwichtige Tatsache, daß die logischen
Scheinbeziehungen wie ⌵ und
⊃ der Klammern
bedürfen; im Gegensatz zu den wirklichen
Beziehungen. 48 |
5˙30221
Es gibt keine
bevorzugten Zahlen. |
4˙0711
Im
Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise
zusammengestellt. |
4˙071
Der
Satz sagt nur insoweit etwas aus als er ein Bild ist. |
4˙0712
Man kann geradezu
sagen, || : statt, dieser Satz hat diesen und
diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
|
4˙072
Nur insoweit ist der Satz ein
Bild einer Sachlage als er logisch gegliedert
ist. |
4˙073
Am
Satzzeichen || Satz
muß geradesoviel zu unterscheiden sein als an der Sachlage die er
darstellt. |
4˙074
Die beiden
müssen die gleiche logische
(mathematische) Mannigfaltigkeit
besitzen.
(Vergl.
Hertz'
Mechanik) |
2˙012
In der Logik ist nichts
zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt
vorkommen kann, so muß die
Möglichkeit des Sachverhalts
im Ding bereits präjudiziert sein.
|
2˙0121
Mag das Ding noch so
selbständig sein, was ja nichts heißt als daß
es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, so ist
eben diese Form der
Selbständigkeit, eine
Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der
Unselbständigkeit. |
2˙0122
Das kommt darauf hinaus,
daß, im Falle Namen in-
49
und außerhalb des Satzverbandes Bedeutung hätten, es
so zu sagen, nicht zu
verbürgen wäre, daß sie in beiden
Fällen wirklich dasselbe, im selben Sinne des Wortes,
bedeuten. ¤
Es scheint unmöglich zu sein,
daß Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten,
allein und im Satz. |
2˙0123
Es erschiene
gleichsam als Zufall wenn dem Ding, das allein für sich besteht,
nachträglich eine Sachlage passen würde. |
2˙013
Wenn ich mir ein Ding
in einer Sachlage denken kann, dann kann ich es mir nicht
außerhalb der Sachlage denken. |
2˙014
Jedes Ding ist gleichsam in
einem Raume möglicher Sachverhalte.
Diesen Raum kann
ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
|
2˙011
Es
ist dem Ding wesentlich der Bestandteil eines Sachverhalts sein
zu können. |
4˙0261
Wohlgemerkt: Die Übersetzung einer Sprache in eine
andere geht nicht so vor sich, daß man jeden Satz der
einen Sprache in einen der anderen
übersetzt, sondern nur die
Satzbestandteile werden übersetzt. |
5˙30222
In der Logik
gibt es kein Nebeneinander, kann es keine
Klassifikation geben. |
4˙100141
Ein
philosophisches Werk besteht wesentlich aus
Erläuterungen. 50 |
6˙51
Skeptizismus ist
nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er
bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann.
Denn Zweifel
kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage
nur, wo eine Antwort besteht,
und diese nur wo etwas gesagt werden kann.
|
5˙3101
Muß das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des
positiven Satzes gebildet werden?
Warum sollte man
den negativen Satz nicht durch eine negative
Tatsache ausdrücken können.
(Etwa: Wenn
„a” nicht in einer
bestimmten Beziehung zu
„b” steht, soll das
ausdrücken daß nicht aRb der Fall ist.) |
5˙3102
Aber auch hier ist
ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.
|
5˙3103
Der
positive Satz muß die Existenz des
negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt. |
3˙25
Definitionen sind Regeln
der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muß sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: dies ist, was sie alle gemeinsam haben. |
3˙2511
Man
kann das Gemeinsame aller Notationen für die
Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: es ist ihnen gemeinsam
daß sie sich alle – z.B. – durch
die Notation51
von ~ξ und
ξ ⌵ η ersetzen
lassen. |
3˙2512
Hiermit ist die Art und Weise
gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche
Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann. |
5˙307
Die Beschreibung der
allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und
einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.
|
3˙20211
Jedes
definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen durch
welche es definiert wurde.
Und die Definitionen weisen den
Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen und ein
definiertes Zeichen, können nie auf dieselbe Weise
bezeichnen.
Namen kann man nicht
definieren.
Man kann überhaupt kein Zeichen
definieren, welches allein, selbständig eine
Bedeutung hat. |
5˙233
[Schon entnommen]
Und
gäbe es einen Gegenstand der
„~” hieße so
müßte ~~p etwas anderes sagen
als p.
Denn der eine Satz
würde dann eben von ~ handeln der andere
nicht. |
5˙2331
Dieses Verschwinden der
scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn
„~(Еx) ∙ ~φx”
dasselbe sagt wie „(x).φx” oder
„(Еx) ∙ φx ∙ x = a”
dasselbe wie „φa”.
|
5˙3031
[Schon entnommen]
Sind ja
schon im Elementarsatz alle logischen Operationen
enthalten.
Denn
φa = (Еx) ∙ φx ∙ x = a.
|
4˙4491
Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine
bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen;
jede beliebige Verbindung entspricht nur den
unverbundenen Zeichen.
Das heißt,
Sätze die für jede Sachlage wahr sind
können überhaupt 52 keine Zeichenverbindungen
sein, denn sonst könnten ihnen nur
bestimmte
Verbindungen von Gegenständen entsprechen. (Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.) |
5˙04111
Folgt ein Satz aus
anderen,
so wird diese Tatsache || dies durch gewisse
Beziehungen ausgedrückt, in welchen die Formen
jener Sätze zu einander stehen; und zwar
brauchen wir sie nicht erst in diese Beziehung zu setzen, indem wir
sie in einem Satz mit einander verbinden, sondern diese
Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch
daß, jene Satzzeichen bestehen. |
5˙04112
Wenn
wir von p
⌵ q und ~p auf
q
schließen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung
der Satzformen von „p ⌵ q” und
„~p”
verhüllt.
Schreiben wir aber statt
„p
⌵ q”
„p ∣ q ∙ ∣ ∙
p ∣ q” und statt
„~p”
„p ∣ p”
(p ∣ q = weder p noch q) so
wird der innere Zusammenhang offenbar. |
5˙04113
Daß man aus
(x) ∙ φx auf
φa schließen kann, das
zeigt, wie die
Allgemeinheitsbezeichnung || Allgemeinheit auch im Zeichen
„(x) ∙ φx”
vorhanden ist. |
5˙3062
Die Logik
muß für sich selber sorgen. |
5˙3063
Ein mögliches Zeichen muß auch bezeichnen
können.
Alles was in der Logik möglich ist, ist
auch erlaubt.
(Der Satz
„Sokrates ist
Plato” ist
unsinnig weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht
getroffen haben, aber nicht darum, weil das Zeichen
53 an und für sich
unerlaubt wäre): Wir können uns in gewissem
Sinne nicht in der Logik irren. |
5˙30631
Das Einleuchten, von
dem Russell so viel sprach,
kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daß die
Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. –
Die Apriorizität der Logik besteht darin, daß
nicht unlogisch gedacht werden kann. |
5˙3064
Frege sagt:
Jeder rechtmäßig gebildete Satz muß
einen Sinn haben; und ich sage: jeder mögliche
Satz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er
keinen Sinn hat so kann das nur daran liegen, daß wir einigen
seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben.
Wenn wir auch glauben es getan zu haben. |
5˙30641
So sagt
„Sokrates ist
identisch” darum nichts, weil wir dem Wort
„identisch” als Eigenschaftswort
keine Bedeutung gegeben haben.
Denn, wenn es als
Gleichheitszeichen auftritt, symbolisiert es auf ganz andere Art und
Weise, || – die bezeichnende Beziehung
ist eine ganz andere, || – also ist auch
das Zeichen in beiden Fällen ganz
verschieden; die beiden Zeichen haben nur ihren sichtbaren
Teil, zufällig, mit einander gemein. |
3˙2013
[Schon
vorhanden]
Das einfache Zeichen ist der
sinnlich wahrnehmbare Teil des Namens || Symbols.
Zwei verschiedene Symbole können also
das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen
etc.) mit einander gemein haben – sie
bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise. 54 |
3˙2014
In der
Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor daß dasselbe Wort
auf verschiedene Art und Weise bezeichnen – also
verschiedenen Symbolen angehören – kann oder
aber || doch daß zwei Wörter die auf
verschiedene Art und Weise bezeichnen äußerlich auf gleiche
Art und Weise im Satze angewendet werden. |
3˙20141
So erscheint
das Wort „ist” als Kopula, als
Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; das Wort
„Grün” als Eigenschaftswort und als
Personenname; „Identisch” wird wie ein
Eigenschaftswort angewandt¤
etc. etc..
Im Satze
„Grün ist Grün” (wo
„ist” die Kopula bedeutet)
haben das erste und das letzte Wort nicht einfach verschiedene
Bedeutung sondern es sind verschiedene
Symbole. |
3˙20142
So entstehen leicht
die fundamentalsten Verwechslungen (deren die
ganze Philosophie voll ist). |
3˙2015
Um solchen
Irrtümern zu entgehen,
müssen wir eine Zeichensprache
verwenden welche sie ausschließt, indem sie nicht das
gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen verwendet
und Zeichen welche auf verschiedene Art bezeichnen
nicht äußerlich auf gleiche Art,
verwendet.
Eine
Zeichensprache also, die ¤ der logischen Grammatik, || – der logischen Syntax, || – gehorcht. |
3˙20151
Die Begriffsschrift
Freges
und Russells ist eine
solche Sprache, die allerdings – wie sich zeigen wird
– noch nicht alle
55
Fehler ausschließt. |
3˙251
Das was
am Symbol bezeichnet, ist ¤
das Gemeinsame aller jener Symbole durch welches das erste den
Regeln der logischen Syntax zu folge ersetzt
werden kann. |
3˙252
Um das Symbol im Zeichen zu
erkennen muß man auf den Gebrauch achten.
|
3˙20152
In der logischen Syntax darf
nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muß sich
aufstellen lassen, ohne daß hiebei von der Bedeutung
eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die
Beschreibung der Symbole voraussetzen. –
Von dieser
Bemerkung sehen wir in Russells „Theory of Types”
hinüber: Der Irrtum
Russells zeigt sich darin,
daß er bei der Aufstellung der Zeichenregeln
die Bedeutungen von Zeichen nennen mußte. |
4˙4221
Frege hat sie
daher || daher ganz richtig als
Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift
vorausgeschickt.
Nur ist die Erklärung des
Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären
„das Wahre” und „das Falsche”
wirklich Gegenstände und die Argumente in
~p etc. dann
wäre nach Freges
„Bestimmung” der Sinn von
~p keineswegs
bestimmt. |
5˙33411
Alle
Probleme, die das || Russells
Axiom of infinity mit sich bringt sind schon hier zu
lösen. |
3˙1604
Tatsachen kann man nicht
benennen. |
5˙3032
Wo
Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion,
56
und wo diese sind, sind bereits alle logischen
Operationen || Konstanten. |
4˙1011
Beiläufig
gesprochen: Ein Satz kann nur sagen wie ein Ding
ist, nicht was es ist. |
4˙01121
Offenbar ist, daß wir einen Satz in der Form
aRb
als Bild empfinden. |
5˙34
Wir
müssen nun die Frage nach allen
möglichen Formen der Elementarsätze a priori
beantworten. |
5˙341
Unser
Grundsatz ist, daß sich jede Frage die sich
überhaupt durch die Logik
entscheiden läßt, sich ohne weiteres
entscheiden lassen muß.
(Und wenn wir in die Lage
kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu
müssen so zeigt dies daß wir auf grundfalscher Fährte
sind.) |
5˙4
Der
Elementarsatz besteht aus Namen.
Da aber die Logik nichts
über die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung sagen kann,
so kann sie auch nichts über die Zusammensetzung des
Elementarsatzes sagen. || wir aber nicht die Anzahl
der Namen von verschiedener Bedeutung zeigen können, so
können wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes
zeigen. |
5˙401
Russell
glaubte || sagte es gäbe einfache
Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen
(individuals).
Aber zwischen
welchen Anzahlen?
Und wie soll sich das
entscheiden? –
Durch die Erfahrung? |
5˙402
Es muß
sich a priori angeben lassen, ob ich
z.B. in die Lage kommen kann etwas mit einer
27-stelligen Relation bezeichnen zu
müssen. 57 |
5˙403
Dürfen wir denn aber
überhaupt so fragen?
Können wir eine
Zeichenform aufstellen und nicht wissen ob ihr etwas entsprechen
könne? |
5˙404
Hat die
Frage einen Sinn: Was muß sein damit etwas
der-Fall-sein kann? Jenes Einfachste was wir hier angeben sollen, ist nicht ein … |
5˙414
Alle Sätze unserer
Umgangssprache sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch
vollkommen geordnet. –
Jenes Einfachste, was wir hier
angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die
volle Wahrheit selbst.
(Unsere Probleme sind nicht
abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten die es
gibt.) |
5˙42
Wir
können jene Frage offen lassen, || : die
Sprache wird sie von selbst entscheiden. |
5˙405
Wo immer man Zeichen nach einem
System bilden kann, dort ist das System das logisch
Wichtige und nicht die einzelnen
Zeichen. |
5˙41
Ob aber ein Zeichen der Art
F(a,b,c ....) analysierbar ist
oder nicht, zeigt sich nicht am Zeichen.
Sondern wenn es
analysierbar ist so zeigt es sich an der bezeichnenden
Beziehung.
Also daran daß eine analysierende Definition
des Zeichens Sinn hat. |
5˙422
Elementarsätze
bezeichnen wir mit „p0”,
„q0”,
„r0”,
etc. oder mit
f0(a),
f0(a,b), etc. wobei wir
uns vorbehalten || es
58 dahingestellt
sein lassen ob a = b ist oder nicht. |
5˙30632
Wir
können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.
|
5˙342
Die
„Erfahrung” die wir zum Verstehen der Logik brauchen
ist nicht die daß sich etwas so und so verhält sondern
daß etwas ist, aber das ist eben keine Erfahrung.
|
5˙343
Die
Logik ist vor jeder Erfahrung, || –
daß etwas so ist. |
5˙3431
Sie ist vor dem Wie
nicht vor dem Was. |
5˙3432
Und wenn dies nicht so
wäre wie könnten wir die Logik
anwenden.
Man könnte sagen: Wenn es eine
Logik gäbe auch wenn es keine Welt gäbe, wie
kann || könnte es dann eine Logik geben da es eine Welt
gibt. |
4˙4492
Die Tautologie ist der
Grenzfall der Zeichenverbindung nämlich ihre
Auflösung. |
3˙20105
Der Komplex kann nur durch
seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder
nicht stimmen.
Der Satz in welchem von einem Komplex die
Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig
sondern einfach falsch sein. |
3˙253
Zeichen
kennzeichnen die Gemeinsamkeit
einer Form und eines Inhalts. –
Sie bestimmen erst mit ihrer syntaktischen Verwendung
zusammen eine logische Form. |
3˙20106
Daß ein einfaches
Zeichen || Symbol einen Komplex bezeichnet, kann man aus
einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es
59
vorkommt.
Wir wissen, durch diesen Satz
ist noch nicht alles bestimmt.
Die
Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein
Urbild. |
3˙2531
Das Zeichen des
Komplexes löst sich
auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so daß etwa seine
Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere
wäre. |
3˙20107
Die Zusammenfassung des
Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch
eine Definition ausgedrückt werden. |
3˙2411
Man könnte also
sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole die
den Gegenstand bezeichnen können gemeinsam haben.
Es
würde sich so sukzessive ergeben
daß keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich
ist. |
3˙20212
Die Bedeutungen von Urzeichen
können durch Erläuterungen erklärt
werden.
Erläuterungen sind Sätze, welche
die Urzeichen enthalten.
Sie können also nur
verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits
bekannt sind. |
5˙33412
Das was das Axiom
of infinity sagen soll drückt sich in der Sprache so
aus || würde sich in der Sprache dadurch
ausdrücken daß es unendlich viele Namen mit
verschiedener Bedeutung gäbe. |
5˙335
Die Grenzen
meiner Sprache sind || bedeuten die
Grenzen meiner Welt. |
5˙3351
Diese Bemerkung gibt den
Schlüssel zur Entscheidung, inwieweit der Solipsismus eine
Wahrheit ist. 60 |
55˙3352
Was der
Solipsismus nämlich meint ist ganz richtig nur
läßt es sich nicht sagen, sondern es zeigt
sich. |
55˙3353
Daß die Welt
meine Welt ist das zeigt sich darin daß die Grenzen
der Sprache (der Sprache die allein ich
verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten. |
55˙3354
Das
denkende, vorstellende Subjekt gibt es
nicht. |
5˙30633
¤Ockhams Devise ist natürlich keine
willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg
gerechtfertigte, Regel: Sie besagt,
daß unnötige Zeicheneinheiten
nichts bedeuten. |
5˙30634
Zeichen die
Einen Zweck
erfüllen sind logisch äquivalent.
Zeichen die keinen Zweck erfüllen logisch
bedeutungslos. |
3˙2521
Wird ein Zeichen
nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos.
Das ist der Sinn der Devise Ockhams. |
5˙30224
Die Lösungen
der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den
Standard der Einfachheit. |
3˙20103
Man
könnte die Bestimmtheit auch so fordern: Wenn ein
Satz Sinn haben soll, so muß vorerst die syntaktische
Verwendung jedes seiner Teile festgelegt sein. –
Man kann z.B. nicht erst nachträglich
daraufkommen, daß ein Satz aus ihm folgt.
Sondern,
welche Sätze aus ihm folgen muß vollkommen feststehen, ehe
dieser Satz einen Sinn haben kann. |
3˙2513
Die
Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen,
wenn man nur weiß was || wie ein jedes Symbol || Zeichen bezeichnet. 61 |
4˙1032
Jetzt verstehen wir auch,
warum man immer fühlte, daß wir im
Besitz einer richtigen logischen Auffassung wären, wenn nur
alles in unserem Symbolismus
stimmte. |
5˙04103
Der Satz bejaht
jeden Satz der aus ihm folgt. |
5˙04104
Zwei Sätze sind einander
entgegengesetzt wenn es keinen sinnvollen Satz gibt der
sie beide bejaht.
|
5˙04105
Jeder Satz der einem anderen
widerspricht verneint ihn. |
5˙311
Wie
kann die allumfassende weltspiegelnde Logik so
spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen?
Nur indem
sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk zu dem großen
Spiegel verknüpfen. |
5˙312
„~p” ist
wahr wenn „p” falsch ist.
Also in dem wahren Satz „~p” ist
„p” ein falscher Satz.
Wie kann ihn nun der Haken
„~” mit der
Wirklichkeit zum Stimmen bringen? |
5˙313
Dasjenige was in „~p” verneint ist aber
nicht das „~” sondern dasjenige was allen
Zeichen dieser Notation welche
„p” verneinen gemeinsam
ist. Also die gemeinsame Regel nach welcher ~p, ~~~p, ~p ⌵ ~p, ~p ∙ ~p, etc. etc. (ad¤ inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wieder. |
5˙041031
„p ∙ q” ist
einer der Sätze welche „p” bejahen und zugleich einer
der Sätze welche „q” bejahen. |
5˙3131
Man könnte
sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die
sowohl p als auch
q
bejahen 62 ist der Satz
„p ∙ q”.
Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder
p,
oder q
bejahen ist der Satz „p ⌵ q”. |
5˙3132
So || Und so
kann man sagen: Zwei Sätze sind einander
entgegengesetzt wenn sie nichts
mit einander gemein haben, und: jeder Satz hat nur ein
Negativ weil es nur einen Satz gibt der ganz außerhalb
ihm liegt. |
5˙3133
Es zeigt sich so auch in der
neuen Notation, daß „q:p ⌵ ~p”
dasselbe sagt wie „q”.
Daß
„p ⌵ ~p” nichts
sagt. |
5˙315
Es muß sich an unseren
Satzzeichen zeigen, daß
dasjenige || das, was durch
„ ⌵ ”
„ ∙ ” etc. mit
einander verbunden ist, Satzzeichen sein
müssen. Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol „p” und „q” setzt ja selbst das „ ⌵ ”, „~”, etc. voraus. Wenn das Zeichen „p” in „p ⌵ q” nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit „p” gleichsinnigen Zeichen „p ⌵ p”, „p ∙ p” etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „p ⌵ p” keinen Sinn hat dann kann auch „p ⌵ q” keinen Sinn haben. |
5˙323
Man
kann die Welt vollständig durch vollkommen
verallgemeinerte Sätze beschreiben,
d.h. also ohne irgend einen Namen von
vornherein einem bestimmten Gegenstand
zuzuordnen. 63 |
5˙324
Um dann auf die
gewöhnliche Ausdrucksweise zu
kommen muß man einfach nach einem Ausdruck „es
gibt ein und nur ein
x
welches ...” sagen: und dies
x
ist A. |
5˙325
Ein
vollkommen verallgemeinerter Satz ist wie jeder andere Satz
zusammengesetzt.
(Dies zeigt sich daran daß wir in
„(Еx,f) ∙ fx”,
„f” und
„x” getrennt erwähnen
müssen.)
Beide stehen
unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt wie im
unverallgemeinerten Satz. |
5˙3251
Kennzeichen des zusammengesetzten
Symbols: es hat etwas mit anderen Zeichen
gemeinsam. |
5˙326
Es
verändert ja die
Wahr- oder Falschheit jedes
Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt.
Und der Spielraum
welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze
gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz
allgemeinen Sätze begrenzen. (Denn wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls ein Elementarsatz mehr wahr.) |
5˙322
Die
Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf. |
5˙0012
Verneinung, Disjunktion,
logische Multiplikation etc.
sind Operationen. |
5˙002
Das Vorkommen einer Operation
im Satz kann natürlich allein nichts besagen.
64 |
5˙0021
Eine Operation
sagt ja nicht aus, nur ihr Resultat und dies hängt von ihrer
Basis ab. |
5˙0022
Nur Operationen können
verschwinden.
(Wie z.B. die
Verneinung in ~~p.) |
3˙16021
Das
musikalische Thema ist ein Satz. |
6˙1
Die
Sätze der Logik sind die
Tautologien. |
6˙1001
Die Sätze der Logik sagen also
nichts.
Sie sind die
analytischen Sätze. |
6˙11
Daß
sie Tautologien sind, das zeigt die formalen
– (logischen) –
Eigenschaften der Sprache, der Welt.
|
6˙111
Daß ihre
Teile || Bestandteile
so verknüpft
eine Tautologie ergeben, das
zeigt || charakterisiert die Logik ihrer
Bestandteile. |
6˙112
Damit
Sätze auf bestimme Art und Weise
verknüpft eine Tautologie ergeben, dazu
müssen sie bestimmte Eigenschaften der
Struktur haben.
Daß
sie so verbunden eine Tautologie ergeben
zeigt also daß sie diese Eigenschaften der Struktur
besitzen. |
6˙12
Daraus
ergibt sich daß die logischen Sätze nicht
unbedingt notwendig sind da wir ja in einer entsprechenden
Notation die strukturellen Eigenschaften der
Sätze durch das bloße Ansehen dieser Sätze erkennen
können. 65 |
6˙121
Ergeben
z.B. zwei Sätze
p und
q in
der Verbindung p ⊃ q eine Tautologie so ist
klar daß dann q aus p folgt.
Daß
z.B. „q” aus
„p
⊃ q ∙ p” folgt ersehen wir aus jenen
beiden Sätzen selbst aber wir können es auch so
zeigen indem wir sie zu „p ⊃ q ∙ p . ⊃ .
q” verbinden und nun zeigen daß dies eine
Tautologie ist. |
6˙1211
Die
logischen Sätze demonstrieren die logischen
Eigenschaften der Sätze indem sie sie zu nichtssagenden
Sätzen verbinden. |
6˙1212
Diese Methode
könnte man auch eine Nullmethode nennen.
Im
logischen Satz werden Sätze mit einander ins
Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann
an wie diese Sätze logisch beschaffen sein
müssen. |
6˙122
Im
Leben ist es ja nie der logische Satz, den wir brauchen, sondern wir
benützen den logischen Satz nur um aus
Sätzen welche nicht der Logik
angehören auf andere zu schließen die gleichfalls
nicht der Logik angehören. |
6˙1213
Der
sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein
Beweis zeigt daß es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form
eines Beweises. |
6˙101
Es ist das
besondere Merkmal der logischen Sätze daß man am Symbol allein
erkennen kann, daß sie wahr sind, 66 und
dies || diese
Tatsache schließt die ganze Philosophie der Logik
ein || in sich.
Und so ist es
auch eine der wichtigsten Tatsachen daß sich die Wahrheit oder
Falschheit der nicht-logischen Sätze nicht am Satz
allein erkennen läßt. |
6˙13
Die
Logik ist keine Lehre sondern ein Spiegelbild der
Welt. |
6˙131
Die Logik ist
transzendental. |
6˙1214
Jeder
logische Satz ist ein in Zeichen dargestellter Modus
ponens.
(Und den Modus ponens kann man nicht
durch einen Satz ausdrücken.) |
6˙1003
Die richtige Erklärung
der logischen Sätze, muß ihnen eine einzigartige Stellung
unter allen Sätzen geben. |
6˙1002
Theorien die einen Satz der Logik sehr gehaltvoll erscheinen
lassen, sind immer falsch.
Die Worte
„Wahr” und „Falsch”
z.B. scheinen zwei Eigenschaften unter anderen
Eigenschaften zu bezeichnen, und da scheint es eine sehr
merkwürdige Tatsache zu sein daß jeder Satz eine dieser
Eigenschaften hat.
Das scheint nun nichts weniger als
selbstverständlich, ebensowenig selbstverständlich wie
etwa der Satz „alle Rosen sind entweder gelb oder
rot” klänge, auch wenn er wahr wäre.
Ja,
jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines
naturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist das sichere Anzeichen
dafür, daß er falsch aufgefaßt
wurde. |
6˙1215
Es wird jetzt
auch klar warum die Logik die Lehre von den Formen
67
und vom Schließen genannt wurde.
|
6˙1121
Daß
z.B. p und ~p einander widersprechen zeigt
sich in || an der Tautologie
„~(p ∙ ~p)”.
|
6˙11211
Es ist jetzt klar daß
es nicht, wie Russell meinte, für jede
„Type” ein eigenes „Gesetz des
Widerspruchs” geben
muß || müsse,
sondern daß eines genügt, da es auf sich selbst
nicht angewendet werden braucht. |
6˙113
Die
logischen Sätze beschreiben das Gerüste der Welt, oder
vielmehr, sie stellen es dar.
Sie
„handeln” von nichts.
Sie setzen voraus,
daß einfache Zeichen || Namen
Bedeutung, und Elementarsätze
Sinn haben: und dies ist ihre Verbindung mit der
Welt.
Es ist klar, daß es etwas über die Welt
anzeigen muß, daß gewisse Verbindungen von Symbolen –
welche notwendigerweise einen bestimmten Charakter haben, –
Tautologien sind.
Hierin liegt das
Entscheidende.
Wir sagten, manches an
den Zeichen die wir gebrauchen wäre willkürlich, manches
nicht.
In der Logik drückt nur dieses aus: das
heißt aber, in der Logik drücken nicht wir mit Hilfe
der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur
der naturnotwendigen Zeichen selbst aus:
Wenn wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen,
dann sind bereits alle logischen Sätze gegeben. |
6˙1004
Die Erforschung der Logik
bedeutet die Erforschung aller
Gesetzmäßigkeit.
Und außerhalb der
Logik ist alles Zufall. 68 |
6˙102
Dürfen denn die Gesetze
der Logik selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen?
|
6˙114
Das Anzeichen des logischen
Satzes ist nicht die Allgemeingültigkeit.
Allgemein sein heißt ja nur: zufälligerweise
für alle Dinge gelten. |
6˙1141
Ein
unverallgemeinerter Satz kann ja
ebensowohl tautologisch sein als ein
verallgemeinerter. |
6˙12111
Dies
wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht
durch die Erfahrung bestätigt werden können
ebensowenig wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden
können.
Nicht nur muß ein logischer Satz || Satz der Logik
durch keine mögliche Erfahrung widerlegt
werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche
bestätigt werden können. |
6˙1122
Es ist klar daß man zu
demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen
verwenden könnte. |
6˙1215
Nun
wird klar warum man oft fühlte, daß || als
wären die „logischen
Wahrheiten” von uns zu
„fordern”: wir können sie
nämlich insofern fordern als wir eine genügende Notation
fordern können. |
6˙1131
Es ist
möglich, und zwar auch nach der alten Logik, von vornherein eine
Beschreibung aller „wahren” logischen Sätze zu
geben. dies ist die Grundlage unserer
ganzen Theorie. |
6˙1132
Darum
kann es in der Logik auch nie Überraschungen
geben. |
6˙1133
Ob ein
Satz der Logik angehört kann man
berechnen, indem69
man die logischen Eigenschaften des Symbols
berechnet. |
6˙1134
Und dies tun wir wenn wir
einen logischen Satz „beweisen”.
Denn
ohne uns um einen Sinn oder Bedeutung zu kümmern bilden wir den
logischen Satz aus anderen nach bloßen
Zeichenregeln. |
6˙1136
Immer
kann man aber die Logik so auffassen daß jeder Satz
sein eigener Beweis ist. |
6˙1142
Die
logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen,
im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes „alle
Menschen sind sterblich”.
Axiome || Sätze wie
Russells Axiom
of reducibility sind nicht Sätze der Logik || logische Sätze, und dies erklärt unser Gefühl diesen Sätzen gegenüber,
nämlich, daß sie, wenn wahr, so doch nur durch einen
günstigen Zufall wahr sein könnten. |
6˙1143
Es läßt sich eine Welt
denken, in der das Axiom of reducibility nicht
wahr ist || gilt.
Es ist aber
klar daß die Logik nichts mit der Frage zu schaffen hat ob
die || unsere Welt wirklich so ist oder
nicht. |
6˙1221
In der Philosophie führt
die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort,
jenen Satz” immer wieder zu
wertvollen Einsichten. |
6˙11341
Der
Beweis der logischen Sätze besteht darin, daß wir sie aus
anderen logischen Sätzen durch sukzessive
Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen
70 die aus den
ersten immer wieder Tautologien macht. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.) |
6˙11342
Natürlich ist diese Art, zu
zeigen, daß die und die Sätze Tautologien sind der Logik
durchaus nicht
wesentlich || unwesentlich.
Schon weil die
Sätze von welchen der Beweis ausgeht ja ohne Beweis zeigen
müssen daß sie Tautologien
sind. |
6˙1135
Alle Sätze der Logik sind
gleichberechtigt es gibt unter ihnen nicht wesentlich
Grundgesetze und abgeleitete Sätze.
Jede Tautologie
zeigt selbst daß sie eine Tautologie ist.
|
6˙11351
Der Beweis in der Logik ist
nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren
Erkennen der Tautologie wo sie kompliziert
ist. |
6˙11352
Es wäre ja auch zu
merkwürdig wenn man einen sinnvollen Satz
logisch aus anderen beweisen könnte und einen logischen
Satz auch.
Es ist von
vornherein klar daß der logische Beweis eines
sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei
ganz verschiedene Sachen sein
müssen. |
6˙11343
In der Logik sind
Prozeß und Resultat
äquivalent¤ (darum keine
Überraschung). |
6˙01
Die allgemeine Form der
Operation ist: ❘ σ,
ᾱ, N
(ᾱ)❘'
(σ). |
6˙02
Die allgemeine Form der
ganzen Zahl ist: ❘O,
α, α + 1❘. 71 |
6˙3
Die Ethik
besteht nicht aus Sätzen. |
6˙4
Alle
Sätze sind gleichwertig. |
7
Wovon man nicht
sprechen kann, darüber muß man schweigen. |
6˙12112
Das
sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls
kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller
Satz. –
Und darum kann es auch kein Gesetz a
priori sein. |
6˙3
Das
Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz sondern
die Form eines Gesetzes. |
6˙31
„Kausalitätsgesetz”,
das ist ein Gattungsname.
Und wie es in der Mechanik, sagen
wir, Minimum-Gesetze gibt, – etwa der kleinsten
Wirkung – so gibt es in der Physik ein
Kausalitätsgesetz, ein Gesetz von
der Kausalitäts-Form. |
6˙311
Man hat ja auch davon eine
Ahnung gehabt daß es ein „Gesetz der
kleinsten Wirkung” geben müsse,
ehe man genau wußte wie es lautete. (Hier wie immer stellt sich das Aprioristische als etwas rein Logisches heraus.) |
6˙32
Wir glauben nicht
a priori an ein Erhaltungsgesetz sondern wir wissen
a priori die Möglichkeit seiner logischen Form.
|
6˙33
Alle
jene Sätze wie der Satz vom Grunde, von der
Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwand
in der Natur,
etc., etc. alle diese sind
Einsichten 72
a priori über die
mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.
|
6˙331
Die
Newtonsche Mechanik
z.B. bringt die Weltbeschreibung auf eine
einheitliche Form.
Denken wir uns eine
weiße Fläche, auf der
unregelmäßige schwarze Flecken wären.
Wir
sagen nun: Was immer || immer
für ein Bild hiedurch entsteht, immer
werde ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen können,
indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen
Netzwerk bedecke und nun von jedem
Quadrat angebe ob || sage, daß es weiß
oder schwarz ist.
Ich werde auf diese Weise die
Beschreibung der Fläche auf eine einheitliche
Form gebracht haben.
Diese Form ist beliebig, denn
ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein Netz mit dreieckigen
oder sechseckigen Maschen verwenden können.
Es
kann sein daß die Beschreibung mit Hilfe eines
dreieckigen Netzes || Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre;
das heißt daß wir die Fläche mit einem
gröberen Dreiecksnetz genauer beschreiben könnten
als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt)
u.s.w..
Den
verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene
Systeme der Weltbeschreibung.
Die Mechanik bestimmt
die || eine Form einer || der Weltbeschreibung indem sie sagt: Alle Sätze
der Weltbeschreibung müssen aus einer
Anzahl gegebener Sätze – den mechanischen Axiomen – auf
eine gegebene Art und Weise erhalten werden.
Hierdurch
liefert sie die Bausteine zum 73 Bau des
wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches
Gebäude immer Du aufführen willst, jedes mußt du
irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen
zusammenbringen. (Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, so muß ich mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.) |
6˙34
Und hier
sehen wir nun die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik (man
könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren
bestehen lassen).
Daß sich ein Bild, wie das
vorhin erwähnte durch ein Netz von gegebener Form
beschreiben läßt sagt über das Bild
nichts aus¤ (denn dies gilt für jedes Bild
dieser Art).
Das aber charakterisiert das Bild, daß
es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit
vollständig beschreiben läßt. So auch sagt es nichts über die Welt aus, daß sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben läßt; wohl aber daß sie sich so durch jene beschreiben läßt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Welt daß sie sich durch eine || die eine Mechanik einfacher beschreiben läßt als durch eine || die andere. |
6˙341
Die
Mechanik ist ein Versuch alle wahren Sätze die wir zur
Weltbeschreibung brauchen, nach
einem Plane zu
konstruieren. 74 |
6˙35
Obwohl
die ¤
Flecke in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch
selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre
tatsächliche Form und Lage sagen.
Das Netz
aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften
können a priori angegeben werden. |
6˙36
Gesetze wie der Satz vom
Grunde etc. handeln vom Netz nicht von dem was das
Netz beschreibt. |
6˙001
In der
allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satz nur
als W-Argument vor. |
6˙002
Nun scheint es aber auf den
ersten Blick als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere
Weise vorkommen. |
6˙003
Besonders in gewissen
psychologischen Satzformen wie „A glaubt, daß
p” oder
„A denkt
p”, etc.
Hier scheint es nämlich
oberflächlich als stünde der Satz
p zu
einem Gegenstand A in einer Art Relation
– und in der modernen Erkenntnistheorie
(Russell,
Moore,
etc.) sind jene Sätze auch so
aufgefaßt worden. |
6˙004
Es ist aber klar daß
„A glaubt, daß”,
„A denkt
p”
„A sagt
p” von der Form
„‚p’ sagt
p” sind; und hier ist es klar
daß es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und
einem Gegenstand sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch
Zuordnung75 ihrer Gegenstände
handelt. |
6˙0041
Dies
zeigt auch daß die Seele – das Subjekt
etc. – wie sie in der heutigen
oberflächlichen Psychologie
aufgefaßt wird ein Unding ist. |
6˙0042
Eine zusammengesetzte Seele
wäre nämlich keine Seele mehr. |
6˙0043
Die richtige Theorie des
Urteiles muß zeigen, daß es unmöglich ist einen Unsinn zu
urteilen.
(Russells Theorie genügt dieser Bedingung
nicht.) |
6˙41
Der Sinn der Welt muß
außerhalb ihr liegen.
In der Welt ist alles wie es ist
und geschieht alles wie es geschieht, es gibt
in ihr keinen Wert – und wenn es
ihn gäbe so hätte er keinen
Wert. Wenn es einen Wert gibt der Wert hat, so muß er außerhalb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig. Was es nicht-zufällig machen kann || macht, kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig. Es muß außerhalb der Welt liegen. |
6˙42
Darum kann es auch keine
Sätze der Ethik geben.
Sätze
können nichts Höheres ausdrücken. |
6˙43
Es
gibt allerdings Unaussprechliches.
Dies
zeigt sich, es ist das Mystische. |
6˙5
Zu einer Antwort, die man nicht
aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.
76
Das
Rätsel gibt es nicht. Wenn sich eine Frage überhaupt stellen läßt so kann sie auch beantwortet werden. |
6˙52
Wir
fühlen daß selbst, wenn alle möglichen
wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind unsere
Probleme || Lebensprobleme noch gar nicht
berührt sind.
Freilich bleibt dann eben
keine Frage mehr; und eben dies ist die
Antwort. |
5˙33541
Wenn ich ein Buch schriebe
„Die Welt, wie ich sie vorfand”, so wäre
darin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen,
welche Glieder meinem Willen unterstehen
etc. dies ist nämlich eine Methode
das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr, zu zeigen daß es in einem
wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: von ihm
allein nämlich, könnte in diesem Buche nicht die
Rede sein. – |
5˙30225
Die Menschen haben
immer geahnt, daß es ein Gebiet von Fragen geben
müsse, worin die Antworten – a
priori – symmetrisch, und zu
einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde
vereint-liegen. Ein Gebiet in dem der Satz gilt: simplex sigillum veri. |
5˙3221
Jener Präzedenzfall auf
den man sich immer berufen möchte, muß schon im Symbol
selber liegen. |
4˙0742
Wollten wir das, was wir durch
„(x) ∙ fx”
ausdrücken, z.B.
durch Vorsetzen eines Indexes vor
„fx”
77
ausdrücken – etwa so „Alg ∙ fx”,
es würde nicht genügen – wir wüßten
nicht was verallgemeinert
wurde. Wollten wir es durch einen Index am „x” anzeigen – etwa so „f(xa)” – es würde auch nicht genügen – wir wüßten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung. Wollten wir es durch Einführen einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so „(A,A) ∙ F(A,A)” – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. – U.s.w. Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben. |
4˙0743
Aus demselben
Grund genügt die idealistische
Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch
die „Raumbrille” nicht, weil sie nicht die
Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären
kann. |
5˙021
Die Wahrheitsfunktionen lassen
sich in Reihen ordnen. |
5˙022
Das ist die Grundlage der
Wahrscheinlichkeitslehre. |
5˙023
Sei in einem Schema
II Wr die
Anzahl der „W” in der Kolonne des
Satzes
r;
Wrs die Anzahl
der || derjenigen
„W” in der
Kolonne des Satzes s die in gleichen Reihen mit
„W” in der
Kolonne von r stehen.
Der Satz
„r” gibt dann dem
Satz s
die Wahrscheinlichkeit
78 |
5˙09
Folgt ein Satz aus
einem anderen so gibt dieser jenem die
Wahrscheinlichkeit 1.
Sind zwei Sätze von
einander unabhängig, so gibt jeder dem anderen die
Wahrscheinlichkeit
|
5˙091
Das
Folgen ist ein Grenzfall des Wahrscheinlich gemacht
werdens. |
5˙092
So ist die
Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung. |
5˙093
Sie involviert
eine allgemeine Beschreibung einer Satzform. |
5˙0931
Nur in
Ermanglung der Gewißheit gebrauchen wir die
Wahrscheinlichkeit.
Wenn wir zwar eine Tatsache nicht
vollkommen kennen aber wohl etwas
über ihre Form wissen. |
5˙0932
Es gibt keine
besondere logische Konstante die den
Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre. |
5˙0933
Der
Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus
Elementarsätzen. |
5˙0934
Was sich in den Sätzen
über Wahrscheinlichkeit durch das Experiment
bestätigen läßt kann nicht Mathematik sein. |
1˙2
Die Welt
zerfällt in Tatsachen. |
1˙21
Eines kann der Fall sein oder
nicht der Fall sein und alles Übrige gleichbleiben.
|
4˙43012
Daß es eine allgemeine
Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, daß es keinen
Satz geben darf dessen Form man nicht hätte voraussehen
(d.h.
konstruieren) können. 79 |
5˙00
Die
Theory of Types wird nun klar. |
6˙0201
Die Theorie der Klassen ist in
der Mathematik ganz überflüssig.
Dies hängt
damit zusammen daß die Allgemeinheit
die wir in der Mathematik brauchen nicht die
„zufällige” ist. |
4˙102252
So ist die Zahlenreihe nicht
nach einer externen sondern nach einer internen Relation
geordnet. |
6˙23 ...
Hiermit wäre
übrigens der Gesichtspunkt angedeutet nach welchem die
mathematische Logik von der Mathematik zu
scheiden wäre.
Freilich liegt der Unterschied
nur im Algorithmus. |
4˙4302
Die
allgemeine Satzform ist eine Variable. |
4˙01122
Hier ist die
Bezeichnungsweise offenbar ein Gleichnis des
Bezeichneten. |
3˙201411
Wir
reden von etwas, aber auch davon, daß etwas
geschieht. |
6˙221 || 6˙211
Russell,
Whitehead, und
Frege haben das
Wesentliche der mathematischen Methode mit Gleichungen
zu arbeiten nicht verstanden.
Auf dieser
Methode beruht es,
daß jeder mathematische Satz sich von selbst versteht oder
unsinnig ist. |
6˙222 || 6˙212
Wir bilden nämlich mittelst
der Operationen Ausdrücke und behaupten die
Identität ihrer Bedeutung. |
6˙23 ...
Wenn zwei Ausdrücke
durch das „ = ” Zeichen verbunden werden so
heißt das, sie sind durch einander
ersetzbar.
Ob dies aber
der Fall ist, muß sich an den beiden Ausdrücken
selbst zeigen. 80 |
2˙0141
Das Ding sei der materielle
Punkt mit dem unendlichen Raum um sich.
Es ist klar daß
der materielle Punkt ohne den unendlichen Raum nicht denkbar
ist. |
2˙0142
Der Fleck im Gesichtsfeld
muß zwar nicht rot sein aber eine Farbe muß er haben;
er hat sozusagen den Farbenraum um sich.
Der Ton muß
eine Höhe haben der Gegenstand des Tastsinnes
eine Härte etc. |
2˙01411
Der Raumpunkt ist nach dieser
Auffassung eine Argumentstelle. |
5˙3071
Die Anzahl der nötigen
Grundoperationen hängt nur von unserer Notation
ab. |
5˙3072
Es handelt sich nur darum ein
Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen – von
einer bestimmten mathematischen
Mannigfaltigkeit – zu bilden. |
5˙3073
Es ist ja jetzt klar
daß es sich hier nicht um eine Anzahl von
Grundbegriffen handelt die bezeichnet werden
müssen, sondern nur um den Ausdruck einer
Regel. |
5˙411
Eine
Hierarchie der Formen der
Elementarsätze kann es nicht geben. |
5˙4103
Auch wenn die
Welt unendlich komplex wäre, so daß jede Tatsache aus
unendlich vielen Sachverhalten81
bestünde und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen
Gegenständen zusammengesetzt wäre, auch dann
müßte es Gegenstände und Sachverhalte
geben. |
5˙4101
Es ist
offenbar daß wir bei der Analyse der Sätze auf
Elementarsätze kommen müssen
die aus Namen in unmittelbarer Verbindung
bestehen. |
5˙4102
Ein Zeichen des
Elementarsatzes ist es, daß kein Elementarsatz mit ihm in
Widerspruch stehen kann. |
3˙2522
Wenn
sich alles so verhält als hätte ein Zeichen
Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung. |
5˙412
Nur was wir selbst
konstruieren, können wir voraussehen. |
4˙43013
Angenommen mir || uns wären alle einfachen Sätze
gegeben.
Dann läßt sich einfach fragen, welche
Sätze kann ich aus ihnen bilden.
Und das sind
alle Sätze und so sind sie
begrenzt. |
5˙00162
So und nur so ist das
Fortschreiten in der
Hierarchie von einer Type zur anderen möglich. |
5˙413
Die
empirische Realität ist
begrenzt durch die Gesamtheit der
Gegenstände. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze. Die Hierarchien sind und müssen unabhängig von der Realität sein. |
6˙371
Der ganzen modernen
Weltanschauung liegt die Täuschung
82
zu Grunde, daß die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen
der Naturerscheinungen seien. |
6˙372
So
bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas
Unantastbarem stehen, wie die
Älteren bei
Gott und dem Schicksal.
Und
sie haben ja beide, recht und unrecht.
Die Alten sind
allerdings in so fern klarer als sie einen
klaren Abschluß
¤
anerkennen, während es bei dem neuen System scheinen soll als
sei alles erklärt. |
6˙373
Die
Welt ist unabhängig von meinem Willen. |
6˙374
Auch wenn alles
was wir wünschen geschähe, so wäre dies doch nur,
so zu sagen, eine Gnade des Schicksals, denn
es ist kein logischer Zusammenhang zwischen Willen und Welt
der dies verbürgte und den angenommenen
physikalischen könnten wir doch nicht selbst wieder
wollen. |
6˙44
Wenn das gute oder böse
Wollen eine Wirkung auf die Welt hat so kann
es sie nur auf die Grenzen der Welt haben, nicht auf die Tatsachen;
auf das was durch die Sprache nicht ausgedrückt werden
kann. || die Welt ändert so kann es nur die
Grenzen der Welt ändern nicht die Tatsachen; nicht das was durch
die Sprache ausgedrückt werden kann, sondern was die Sprache
ausdrückt. |
6˙441
Kurz die Welt muß dann dadurch überhaupt eine
andere werden.
Sie muß sozusagen als Ganzes
abnehmen oder zunehmen. 83 |
6˙442
Wie auch beim Tod die Welt sich
nicht ändert sondern aufhört. |
6˙521
Die
Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden
dieses Problems. |
6˙5211
Ist
nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach
langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten worin
dieser Sinn bestand. |
6˙4421
Der
Tod ist kein Ereignis des Lebens. |
6˙4422
Wenn
man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer sondern Unzeitlichkeit
versteht, dann lebt der ewig der in der Gegenwart lebt. |
5˙3203
Wenn die Elementarsätze
gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze
gegeben. |
5˙3003
Da sich offenbar
leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation
sich Sätze bilden lassen und wie Sätze nicht zu
bilden sind, so muß dies auch irgendwie
exakt auszudrücken sein. |
5˙33531
Die Welt und das Leben sind
eins. |
6˙4221
Ethik und Ästhetik sind
eins. |
6˙421
Es ist
klar daß sich die Ethik nicht aussprechen läßt.
|
6˙422
Die Ethik ist
transzendental. |
6˙4411
Die
Welt des Glücklichen ist eine andere als die des
Unglücklichen. 84 |
6˙4412
Der erste
Gedanke bei der Aufstellung eines ethischen
Gesetzes von der Form „Du sollst ....” ist:
„Und was dann, wenn ich es nicht
tue”?
Es ist aber klar daß die Ethik nichts
mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinn zu tun hat.
Also muß diese Frage nach den Folgen einer Handlung
belanglos sein.
Zum mindesten dürfen diese
Folgen nicht Ereignisse sein.
Denn etwas muß
doch an jener Fragestellung richtig sein.
Es muß zwar
eine Art von ethischem Lohn und ethischer Strafe
geben, aber diese müssen in der Handlung
selbst liegen.
(Und das ist auch
klar, daß der Lohn etwas Angenehmes, die
Strafe etwas Unangenehmes sein
muß.) |
Gott ist, wie sich alles verhält. |
5˙33542
Das Subjekt gehört
nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
|
5˙33543
Wo in der Welt ist
ein metaphysisches Subjekt zu merken?
Du
sagst, es verhält sich hier ganz wie bei Auge und
Gesichtsfeld.
Aber das Auge siehst Du wirklich
nicht. Und nichts am Gesichtsfeld läßt darauf schließen daß es von einem Auge gesehen wird. |
5˙33551
Es gibt also
wirklich eine
Art von Sinn || einen Sinn in welchem in der
Philosophie nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein
kann. Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein daß „die Welt meine Welt ist”. |
5˙33544a
Das hängt
damit zusammen daß kein Teil unserer Erfahrung auch a
priori ist. |
5˙33545
Alles
was wir sehen, könnte auch anders sein. Alles was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein. |
5˙3355
Hier sieht man daß der
Solipsismus streng durchgeführt mit dem reinen Realismus
zusammenfällt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen und es bleibt die ihm koordinierte Realität. |
5˙33532
Ich
bin meine Welt (der Mikrokosmos). |
6˙431
Die Anschauung der Welt
sub specie aeterni ist ihre Anschauung als – begrenztes
– Ganzes. |
6˙53
Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich
die: Nichts zu sagen als was sich sagen läßt also
Sätze der Naturwissenschaft – also etwas was
mit Philosophie nichts zu tun hat –, und dann immer,
wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen
wollte ihm nachweisen, daß er 86
gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben
hat. |
6˙531
Diese Methode
wäre für den anderen unbefriedigend –
er hätte nicht das Gefühl daß wir ihn
Philosophie lehrten – aber sie wäre die einzig streng
richtige. |
6˙54
Meine Sätze
erläutern dadurch daß sie der welcher mich versteht am Ende
als unsinnig erkennt wenn er durch sie – auf ihnen –
über sie hinausgestiegen ist.
(Er muß
so zu sagen die Leiter wegwerfen
nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.) |
6˙55
Er muß diese
Sätze überwinden dann kommt er auf der richtigen Stufe
zu dem was sich sagen läßt. || zur
Welt.
|
In dem Sinne in welchem es
eine Hierarchie der Sätze gibt kann man
wohl auch von einer Hierarchie
der Wahrheiten, der Verneinungen etc.
sprechen.
In dem Sinne aber in welchem es Sätze
überhaupt gibt, gibt es nur
eine Wahrheit und nur
eine Verneinung. Die unterste Stufe und die Operation kann die ganze Hierarchie vertreten. |
6˙432
Das Gefühl der Welt als
begrenztes Ganzes ist das Mystische. |
5˙3202
Wenn
die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle
Gegenstände gegeben. 87 |
5˙3201
Ich trenne den Begriff
„Alle” vom logischen Produkt. || von der
Wahrheitsfunktion. Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer die Sätze (Еx) ∙ φx und (x) ∙ φx zu verstehen, in welchen beide Ideen beschlossen liegen || , in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen¤. |
Die Ethik ist nicht
eine der Naturwissenschaften. |
5˙30223
In
der Logik kann es nicht Allgemeineres und
Spezielleres
geben. |
5˙4051
Und wie
wäre es auch möglich daß ich es in der
Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann, sondern mit
dem muß ich es zu tun haben, was es mir möglich macht sie zu
erfinden. |
5˙314
Ist eine Notation festgelegt so
gibt es in ihr eine Regel, nach der alle
p
verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel nach der alle
p
bejahenden Sätze gebildet werden, eine Regel
nach der alle p oder q bejahenden
Sätze gebildet werden
u.s.f..
Diese Regeln
sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich
ihr Sinn wieder. |
2˙0126
Sind
alle Gegenstände gegeben so sind damit auch alle
möglichen Sachverhalte gegeben. |
6˙3411
Durch den
ganzen logischen Apparat hindurch, sprechen die
physikalischen Sätze doch von den
Gegenständen der Welt. |
6˙375
Wie es nur eine logische
Gewißheit || Notwendigkeit gibt, so gibt es
auch 88
nur eine logische Unmöglichkeit. |
6˙3751
Daß
z.B. zwei Farben zugleich an einem Ort des
Gesichtsfeldes sind ist unmöglich und zwar logisch unmöglich
denn es ist durch die logische Struktur der Farbe bedingt.
Denken wir daran wie sich dieser Widerspruch in der
Physik darstellt: ungefähr so daß ein
Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten
haben kann d.h. daß es nicht
zu gleicher Zeit an zwei Orten sein kann
d.h. daß Teilchen an verschiedenen Orten
zu einer Zeit nicht dasselbe Teilchen sein
können. |
3˙20172
Eine
Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein weil das
Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments
enthält und es sich also nicht selbst enthalten kann.
|
3˙20173
Nehmen wir nämlich an
die Funktion F (fξ) könnte ihr
eigenes Argument sein, dann gäbe es also einen Satz:
„F{F(fξ)}”, und in diesem müßten ¤ die äußere Funktion F und die innere F verschiedene Bedeutung haben, denn die innere hat die Form Φ(fξ) die äußere die Form ψ{Φ(fξ)}. Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F”, der aber allein nichts bezeichnet. 90 |
3˙202111
Obwohl jedes
Wort über seine Definitionen bedeutet so heißt das doch nur so
viel, daß diese Definitionen nötig sind um in der
Zeichensprache darzustellen, wie der Gedanke den das Wort
ausdrücken hilft, durch die Sprache vollständig
abgebildet wird.
Die Definitionen können
aber auch verschwiegen werden
und das Wort verliert dadurch seine Bedeutung nicht, denn es steht ja
trotzdem in derselben Beziehung zu den
Gegenständen, die durch die Definition abgebildet wird, nur
daß wir diese Beziehung nicht eigens abbilden.
Hierdurch
wird natürlich die Zeichensprache oft vereinfacht, ihr
Verständnis immer erschwert, denn das Maßgebende liegt
nun außerhalb der Zeichen in der nicht ausgedrückten Beziehung
zu den || ihren Gegenständen.
|
3˙201731
Dies wird sofort klar wenn
wir statt „F{F(fξ)}”
schreiben „(Еφ) ∙ F{φη} ∙
φη = Fη”. |
5˙40421
Was wir nicht denken
können, das können wir nicht denken; wir können also
auch nicht, sagen, was wir nicht denken
können. |
4˙0262
Und das
Wörterbuch übersetzt nicht
nur Substantiva sondern auch Zeit- und
Eigenschafts- und
Bindeworte etc.; und es behandelt sie alle
gleich. |
2˙01201
Wenn die Dinge in Tatsachen
vorkommen können, so muß dies schon in ihnen
liegen. 91 |
5˙4041
Die Logik erfüllt die
Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen. |
5˙4042
Wir können also in der
Logik nicht sagen: das und das gibt es in der Welt,
jenes nicht. |
2˙01202
Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein.
Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle
Möglichkeiten sind ihre Tatsachen. |
2˙01203
Wie wir uns räumliche
Gegenstände überhaupt nicht außerhalb des Raumes,
zeitliche überhaupt nicht außerhalb der Zeit
denken können, so können wir uns keinen Gegenstand
außerhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit
anderen denken. |
2˙01204
Wenn ich mir den Gegenstand
im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich
ihn nicht außerhalb der Möglichkeit dieses Verbandes
denken. |
5˙4043
Das würde nämlich
scheinbar voraussetzen daß wir gewisse Möglichkeiten
ausschließen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik
über die Grenzen der Welt hinaus müßte, wenn sie
nämlich diese Grenzen auch von der anderen
Seite betrachten könnte. |
4˙43014
Die
Gesamtheit aller Sätze
ist alles was aus den Elementarsätzen || Sätze sind alles was aus der Gesamtheit aller
Elementarsätze folgt.
(Natürlich auch daraus daß es
die Gesamtheit aller ist.) 92 |
4˙430141
So könnte man in
gewissem Sinne sagen daß alle Sätze
Verallgemeinerungen aus den Elementarsätzen sind.
|
5˙33546
Es
gibt keine Ordnung der Dinge a priori.
|
4˙01141
Die Grammophonplatte, der
musikalische Gedanke, die Notenschrift, die
Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen
Beziehung zu einander die zwischen Sprache und Welt
besteht.
Ihnen allen ist der logische Bau
gemeinsam. |
4˙011411
Wie im Märchen die zwei
Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre
Lilien.
Sie sind alle in gewissem Sinne
eins. |
Die logischen Operationszeichen sind
Interpunktionen. |
6˙4423
Die zeitliche
Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heißt also ihr
ewiges Fortleben auch nach dem Tode ist nicht nur auf keine
Weise verbürgt sondern vor allem leistet
diese Annahme gar nicht das was man immer mit ihr erreichen
wollte.
Wird denn dadurch ein Rätsel
gelöst daß ich ewig fortlebe?
Ist denn dieses
ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das
gegenwärtige?
Die Lösung des Rätsels
des Lebens in Raum und Zeit liegt außerhalb von Raum und
Zeit.
(Nicht Probleme der
Naturwissenschaft sind ja zu lösen.)
|
6˙44231
Wie die Welt ist, ist hier vollkommen
gleichgültig.
Gott offenbart sich nicht
in der Welt. 93 |
6˙44232
Nicht
wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern daß
sie ist. |
Wie in der
darstellenden Geometrie die Regel, welche angibt, wie ich
aus der Lage der Projektionen eines Punktes
die Lage des Punktes im Raume finde
eben das Gesetz der Projektion
ausdrückt. |
5˙005341
Die
interne Relation, die, die Reihe ordnet ist
äquivalent mit der Operation durch die ein Glied aus dem anderen
folgt || entsteht. |
6˙012
Der
„Zahlbegriff” ist nichts anderes als
das Gemeinsame aller Zahlzeichen; er ist die allgemeine Form
der Zahl. Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten. |
4˙0721
Auch
der Satz „ambulo” ist zusammengesetzt,
denn sein Stamm kann || ergibt mit einer anderen Endung und seine
Endung mit einem anderen Stamm einen anderen Sinn.
|
Der
Satz ist zusammengesetzt. |
6˙005
Einen
Komplex wahrnehmen heißt, wahrnehmen, daß sich seine
Bestandteile so und so zu einander
verhalten. |
6˙113501
Es ist klar daß die
Anzahl der „logischen
Grundgesetze” willkürlich ist denn man
könnte die Logik ja aus einem Grundgesetz
ableiten indem man einfach z.B.
aus Freges
Grundgesetzen das logische Produkt
bildet. (Frege hätte vielleicht gesagt daß dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwürdig daß ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.) |
5˙04441
„A weiß,
daß p” ist tautologisch wenn
p eine
Tautologie ist. |
5˙41011
Es frägt sich hier, wie
kommt der Satzverband zustande. |
5˙09311
Ein Satz kann zwar ein
unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber
er ist immer ein vollständiges Bild. |
5˙33552
Das
philosophische Ich ist nicht der
Mensch, nicht der menschliche Körper oder die menschliche Seele
von der
die Psychologie handelt, sondern das
metaphysische Subjekt, die Grenze (nicht ein
Teil) der Welt. |
6˙3752
Es ist klar daß das
logische Produkt zweier Elementarsätze weder eine
Tautologie noch eine
Kontradiktion sein
kann („A ist grün und
A ist rot” ist eine
Kontradiktion).
|
2˙0233
Zwei Gegenstände von der
gleichen logischen Form sind
– abgesehen von ihren
externen Eigenschaften – 95
von einander nur dadurch unterschieden daß sie
verschieden sind. |
2˙0124
Wenn
ich den Gegenstand kenne so kenne ich auch sämtliche
Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten. Jede solche Möglichkeit muß in der Natur des Gegenstandes liegen. |
2˙0125
Es
kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden
werden. |
4˙1022331
Eine Eigenschaft ist intern wenn es undenkbar ist, daß ihr
Gegenstand sie nicht besitzt. (Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, daß diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.) |
3˙201412
Die
stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis
unserer Sprache sind enorm kompliziert; zu jedem
Satz wird viel hinzu gedacht, was nicht ausgesprochen
wird. Ist mit „A” ein Mensch gemeint so ist der Satz „A sitzt” zulässig, aber nicht wenn mit A dieses Buch gemeint ist || A dieses Buch bezeichnet. – Ist aber ein Satz ganz zerlegt dann müssen, für alles was vom Verständnis seiner Form abhängt die Bedeutungen seiner Teile belanglos sein. |
4˙102251
Reihen, welche durch
interne Relationen geordnet sind nenne
96
ich Formenreihen. |
6˙37
Einen Zwang nach dem eines
geschehen müßte, weil etwas anderes
geschehen ist, gibt es nicht.
Es gibt nur eine
logische Notwendigkeit. |
3˙2017
Den Satz fasse ich
ähnlich – wie Frege und Russell – als Funktion der in ihm
enthaltenen Symbole auf. |
5˙4011
Eine
ausgezeichnete Zahl gibt es nicht. |
6˙44221
Unser Leben ist
eben so endlos wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist. |
4˙0741
Diese
mathematische Mannigfaltigkeit kann
man natürlich nicht selbst wieder abbilden, da jedes
Bild von ihr diese Mannigfaltigkeit selbst
besitzen muß.
Aus ihr kann man beim
Abbilden nicht heraus. |
4˙10227281
Es ist ebenso unsinnig zu sagen „Es
gibt nur eine 1” als es unsinnig wäre zu
sagen: „2 + 2 ist um 3 Uhr gleich
4”. |
4˙1022729
Die logischen Formen sind
zahllos. |
4˙10227291
Darum gibt es
in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt
es keinen philosophischen Monismus, oder Dualismus,
etc.. |
2˙01241
Um
einen Gegenstand zu kennen brauche ich zwar nicht seine
externen, aber ich muß alle seine internen Eigenschaften
kennen. |
2˙02331
Beiläufig
gesprochen: Entweder ein Ding hat Eigenschaften die kein
anderes hat, dann kann man es ohne weiteres durch
eine Beschreibung aus den anderen herausheben und darauf
hinweisen; oder aber es gibt mehrere Dinge, die ihre
97
sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben,
dann ist es überhaupt unmöglich auf eines zu
zeigen. Denn ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben. |
5˙421
Die
Anwendung der Logik entscheidet darüber, welche
Elementarsätze es gibt.
|
5˙4211
Was in der Anwendung liegt,
kann die Logik nicht vorausnehmen. |
5˙4212
Das ist klar: die Logik
darf mit ihrer Anwendung nicht
kollidieren. |
5˙4213
Aber die Logik muß sich mit
ihrer Anwendung berühren. |
5˙4214
Also
dürfen die Logik und ihre Anwendung einander nicht
übergreifen. |
5˙4012
Die Angabe jeder speziellen
Form wäre vollkommen willkürlich.
|
5˙4221
Es ist klar wir haben vom
Elementarsatz einen Begriff abgesehen von seiner besonderen
logischen Form. |
5˙4222
Weiß ich aus rein logischen Gründen, – und so ist es
– daß es Elementarsätze
gibt || geben muß, dann muß es
auch jeder andere wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten
Form sieht. |
5˙4223
Wenn ich die
Elementarsätze nicht a priori angeben kann, dann
98
muß es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu
wollen. |
5˙0017
Die Operation kann erst dort
auftreten wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem
anderen entsteht, also schon, und erst, wo die logische
Konstruktion des Satzes anfängt.
|
6˙3412
Wir dürfen nicht vergessen daß die Weltbeschreibung durch
die Mechanik immer die ganz allgemeine ist.
Es ist in ihr
z.B. nie von bestimmten
materiellen Punkten die Rede sondern immer nur von irgend
welchen. |
5˙0054
Man
muß es der Variablen selber ansehen wofür sie steht. –
Es muß eine ganz bestimmte
Ähnlichkeit zwischen ihr und ihrem
Wert bestehen. |
6˙361
Wenn
es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so
müßte || könnte es lauten:
„Es gibt Naturgesetze”.
|
6˙362
Aber das kann man freilich || freilich kann man das nicht sagen; es zeigt sich.
|
6˙363
In der Ausdrucksweise
Hertz's
könnte man sagen: nur gesetzmäßige
Zusammenhänge sind denkbar. |
6˙3631
Wir können
keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit” vergleichen
– diesen gibt es nicht –, sondern nur mit einem
anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des
Chronometers). 99
Daher ist die Beschreibung des
zeitlichen Verlaufs nur so möglich, daß wir uns auf
einen anderen Vorgang stützen. |
6˙3632
Ganz Analoges gilt für den Raum.
Wo man
z.B. sagt es könne keines von zwei
Ereignissen (die sich gegenseitig
ausschließen) eintreten, weil
keine Ursache vorhanden sei warum das eine
eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in
Wirklichkeit darum, daß man gar nicht eines der beiden
Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine
Asymmetrie vorhanden ist.
Und
wenn eine solche
Asymmetrie vorhanden ist, so können wir
diese als Ursache des Eintreffens des einen und
Nicht-Eintreffens des anderen
auffassen. |
6˙36322
Rechte und linke
Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent.
Und daß
man sie
100
nicht zur Deckung bringen kann ist || hat
damit nichts zu tun. |
6˙36323
Den
rechten Handschuh könnte man an die linke Hand ziehen
wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.
|
6˙364
Was sich beschreiben
läßt das kann auch geschehen, und was das
Kausalitätsgesetz ausschließen soll, das läßt sich
auch nicht beschreiben. |
6˙231..
Die Frage ob man zur
Lösung der mathematischen Probleme die
Anschauung braucht muß dahin beantwortet werden, daß eben
die Sprache hier die nötige Anschauung liefert.
|
6˙232..
Es ist eine
Eigenschaft der Bejahung daß man sie als doppelte Verneinung
auffassen kann. |
6˙01...
Es ist eine
Eigenschaft von
1 + 1 + 1 + 1
daß man es als
(1 + 1) +
(1 + 1) auffassen kann. |
6˙013
Der Zahlbegriff
ist die variable Zahl. |
6˙24
Die
Methode der Mathematik zu ihren Gleichungen zu kommen ist die
Substitutionsmethode. Denn die Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor indem wir den Gleichungen entsprechend die einen Ausdrücke durch andere ersetzen. 101 |
6˙2
Die Mathematik ist eine logische
Methode. |
6˙21
Die
Logik der Welt, die die logischen Sätze in
den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den
Gleichungen. |
6˙22
Die
Mathematik ist eine Methode der Logik. |
6˙365
Der
Vorgang der Induktion besteht darin, daß wir
das einfachste Gesetz annehmen das
mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.
¥ |
6˙3652
Es ist aber klar
daß kein Grund vorhanden ist zu glauben es werde nun auch wirklich
der einfachste Fall eintreten. |
⍈ 6˙3651
Dies hat aber keinen logischen sondern nur einen
psychologischen Grund. |
6˙36521
Daß die Sonne morgen aufgehen wird ist eine
Hypothese; und das heißt, wir wissen nicht ob
sie aufgehen wird. |
In
einer Urne seien gleichviel schwarze und weiße
Kugeln.
Dann kann ich durch das Experiment feststellen,
daß sich die Zahlen der gezogenen weißen
und schwarzen Kugeln bei
wiederholtem || fortgesetztem
Ziehen einander nähern. Das ist also kein mathematisches Faktum. |
4˙1022511
Die Formenreihe ist || Glieder der Formenreihe sind nach einem formalen Gesetz
gebildet.102 |
5˙005351
Ich schreibe || Schreiben wir das
allgemeine Glied der Formenreihe so:
❘ x0, x, O' (x)❘. Die x0 sind die Anfangsglieder der Reihe, die x beliebige ihrer Glieder und O'(x) dasjenige Glied welches beim Fortschreiten in der Reihe durch die Operation O'(ᾱ) aus den (x) entsteht. |
6˙011
Ich definiere nun:
x = O0'x Def. und ❘x, ξ, O'ξ❘ = ❘O0'x, Oν'ξ, Oν + 1' ξ❘ und O + 1 = 1 Def. also schreibe ich statt „x, O'x, O'O'x, O'O'O'x etc.” „O0'x, O1'x, O1 + 1'x, O1 + 1 + 1'x, etc.” 1 + 1 = 2 Def.
1 + 1 + 1 = 3 Def.
u.s.w. |
4˙22121
„a = b” heißt also das
Zeichen „a” ist durch das Zeichen
„b”
ersetzbar. |
4˙22122
Führe ich
durch eine Gleichung ein neues Zeichen
α ein indem ich sage es solle
ein bereits bekanntes Zeichen
β
ersetzen so schreibe ich die Gleichung
– Definition –
(nach Russell) in der Form
α = β
Def. |
5˙00161
Eine Funktion kann nicht ihr
eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation
ihre eigene Basis sein. 103 |
5˙00163
Russell &
Whitehead haben
die Möglichkeit dieses Fortschreitens
nicht zugegeben aber immer wieder von ihr Gebrauch
gemacht. |
2˙014
Die
Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller
Sachlagen. [ + n bedeutet die Zahlen in der Korrektur] |
2˙0141
Die
Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des
Gegenstandes. |
2˙033
Die Form ist
die Möglichkeit der Struktur. |
2˙151
Die
Form der Abbildung ist die Möglichkeit, daß sich die
Dinge so zu einander verhalten wie die
Elemente des Bildes. |
3˙1
Der
Gedanke drückt sich im Satz sinnlich wahrnehmbar aus.
|
3˙11
Wir benützen das sinnlich
wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder
Schriftzeichen etc.) des Satzes als
Projektion der möglichen
Sachlage. Die Projektionsmethode ist das Denken des Satzsinnes. |
3˙12
Das
Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das
Satzzeichen.
Und der Satz ist das Satzzeichen in
seiner projektiven Beziehung zur Welt. |
3˙203
Der Name bedeutet den
Gegenstand.
Der Gegenstand ist seine Bedeutung.
∣ ∣
(„A” ist
dasselbe Zeichen wie „A”.)
|
3˙2
Im Satze kann der Gedanke so
ausgedrückt sein, daß den Gegenständen des Gedankens
Elemente des 104 Satzzeichens
entsprechen. |
3˙201
Diese
Elemente nenne ich „einfache Zeichen” und den Satz
„vollständig analysiert”. |
3˙21
Der Konfiguration der einfachen
Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der
Gegenstände in der Sachlage. |
3˙3
Nur der Satz hat Sinn; nur im
Zusammenhange des Satzes hat der || ein
Name Bedeutung. |
3˙25
Der
Name ist durch keine
Definitionen || Definition weiter zu zergliedern, er ist
ein Urzeichen. |
3˙251
Jedes
definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch
welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den
Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen und ein durch
Urzeichen definiertes können nicht auf dieselbe Art und Weise
bezeichnen.
Namen kann man nicht durch
Definitionen auseinanderlegen (kein Zeichen, welches allein,
selbständig, eine Bedeutung hat). |
3˙31
Jeden Teil des Satzes der
seinen Sinn charakterisiert nenne ich einen Ausdruck
(ein Symbol).
∣ ∣
(Der Satz selbst ist ein Symbol || Ausdruck.)
∣ ∣
Ausdruck
ist alles, für den Sinn des Satzes
Wesentliche, was Sätze mit einander gemein
haben können. (Das Symbol || Jeder Ausdruck läßt sich als variabler Satz – im Grenzfall als Satz – bezeichnen.) ∣ ∣ Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt. |
3˙32
Das Zeichen ist das sinnlich
Wahrnehmbare am Symbol. 105 |
3˙321
Zwei verschiedene Symbole
können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen
etc.) mit einander gemein haben – sie
bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise. |
3˙323
In der Umgangssprache kommt es
ungemein häufig vor, daß dasselbe Wort auf verschiedene
Weisen || Art und
Weise bezeichnet, || – also
verschiedenen Symbolen angehört –, oder doch, daß zwei
Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen,
äußerlich in der gleichen Weise im Satze angewandt
werden. So erscheint das Wort „ist” als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; „existieren” als intransitives Zeitwort wie „gehen”; „identisch” als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas aber auch davon, daß etwas geschieht. (Im Satze „Grün ist grün” – wo das erste Wort ein Personenname das letzte ein Eigenschaftswort ist – haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.) |
3˙322
Es
kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände
anzeigen, daß wir sie durch dasselbe || mit
demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene
Bezeichnungsweisen bezeichnen.
Denn das
Zeichen ist ja 106 willkürlich.
Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen
wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der
Bezeichnung. |
4˙24
Die Namen sind die einfachen
Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben
(x,y,z) an. Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „f(x)”, „g(x,y)”, etc.. Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an. |
5˙15
Ist
Wr die Anzahl der
Wahrheitsgründe des Satzes
„r”,
Wrs die Anzahl der
Wahrheitsgründe des Satzes
„s”, die zugleich
Wahrheitsgründe von „r” sind, dann nennen wir das
Verhältnis:
|
5˙152
Sätze, welche keine
Wahrheitsgründe mit einander gemein haben, nennen wir von
einander unabhängig. Von einander unabhängige Sätze (z.B. zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit
Die Gewißheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit. (Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion) |
5˙153
Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch
unwahrscheinlich.107
Ein Ereignis trifft ein oder es trifft nicht ein, ein Mittelding
gibt es nicht. |
5˙154
In
einer Urne seien gleichviel weiße und schwarze
Kugeln (und keine anderen).
Ich ziehe eine
Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne
zurück.
Dann kann ich durch den Versuch feststellen,
daß sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weißen
Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern. Das ist also kein mathematisches Faktum. Wenn ich nun sage, || : es ist gleich wahrscheinlich, daß ich eine weiße Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heißt das: alle mir bekannten Umstände (die hypothetisch angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heißt sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – jedem die Wahrscheinlichkeit
Was ich durch den Versuch bestätige ist, daß ¤ das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne unabhängig ist. |
5˙155
Die Einheit des
Wahrscheinlichkeitssatzes ist: 108
Die Umstände – die ich sonst nicht
weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten
Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.
|
3˙311
Der Ausdruck setzt die
Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen
kann. Er ist das gemeinsame, charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen. |
3˙312
Er wird
also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er
charakterisiert. Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles Übrige variabel sein. |
3˙313
Der Ausdruck wird also durch
eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den
Ausdruck enthalten. (Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten der Ausdruck zum Satz.) Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable”. |
3˙314
Der Ausdruck hat nur im Satz
Bedeutung.
Jede Variable läßt sich als
Satzvariable auffassen. (Auch der variable Name.) |
5˙21 109 |
5˙22 Die Operation bringt diese Relation zum Ausdruck indem sie zeigt, was man mit dem einen Satz machen mußte um den anderen zu erhalten. |
5˙232
Die
interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent
mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen
entsteht. |
5˙233 Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen. |
5˙24 Sie wird als Variable dargestellt. Variabel an ihr sind ihre Basen. |
5˙241 |
5˙2 110 |
5˙2
Wir sehen, daß die Strukturen
der Sätze in internen Beziehungen zu einander
stehen. |
5˙21
Wir
können diese internen Beziehungen dadurch in
unserer Ausdrucksweise hervorheben, daß wir einen
Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen
Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
|
5˙22
Die
Operation ist der Ausdruck einer Beziehung
zwischen den || der Strukturen ihres
Resultats und ihrer Basen. |
5˙23
Die Operation ist das, was mit
dem einen Satz geschehen muß, um aus ihm den anderen zu
machen. |
5˙231
Und das wird natürlich von
ihren formalen Eigenschaften,
von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.
|
5˙24
Die
Operation ist eine Variable || zeigt sich in einer
Variablen; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen
zu einer anderen gelangen kann. Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.) |
5˙241
Die
Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Unterschied der Formen. |
5˙25
Das Vorkommen der Operation
charakterisiert den Sinn des Satzes nicht. Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat; und dies 111
hängt von den Basen der Operation ab. (Operation und Funktion dürfen nicht mit einander verwechselt werden.) |
5˙233
Die Operation kann erst dort
auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem
anderen entsteht.
Also dort, wo die logische
Konstruktion des
Satzes anfängt. |
5˙251
Eine
Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das
Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.
|
5˙252
Nur so ist das Fortschreiten
von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den
Hierarchien Russells und
Whiteheads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.) |
5˙2521
Die
fortgesetzte Anwendung einer
Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre
sukzessive Anwendung.
(„O'O'O'a”
ist das Resultat der dreimaligen sukzessiven
Anwendung von „O'ξ” auf
„a”.) |
5˙253
Eine
Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig
machen. 112
Operationen können einander
aufheben. |
5˙254
Die
Operation kann verschwinden
(z.B. die Verneinung in
„~~p”;
~~p = p).
|
5˙234
Die
Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von
Operationen, die die Elementarsätze als Basen
haben.
(Ich nenne diese Operationen
Wahrheitsoperationen.) |
5˙242
Dieselbe Operation,
die „q” aus
„p” macht, macht aus
„q”
„r”; etc.
Dies kann nur darin ausgedrückt sein, daß „p”, „q”, „r”, etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen. |
5˙36
Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den
Elementarsätzen. Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus dem Elementarsatz || den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht. Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus dem Elementarsatz || den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen 113
von Elementarsätzen wieder eine
Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz.
Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von
Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das
Resultat einer Wahrheitsoperation mit
Elementarsätzen. Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen auf || mit Elementarsätzen. |
5˙2341
Der Sinn einer
Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von
p. (Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.) Verneinung, logische Addition, logische Multiplikation, etc., etc. sind Operationen. |
Zu
5˙2521
In einem ähnlichen Sinn rede
ich von der sukzessiven Anwendung
mehrerer Operationen auf eine Anzahl von
Sätzen. |
5˙32
Alle
Wahrheitsfunktionen sind Resultate der
sukzessiven Anwendung einer endlichen Anzahl von
Wahrheitsfunktionen auf die Elementarsätze. |
Zu 5˙452
Hat sich aber
die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als
nötig erwiesen so muß man sich nun sofort fragen:
Wo muß dieser 114 Behelf nun
immer angewandt werden?
Seine Stellung in der
Logik muß nun erklärt werden.
|
5˙501
Einen
Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich – wenn
die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig
ist – durch ein Zeichen der Form „(ξ)”
an.
„ξ”
ist eine Variable deren Werte die Glieder des
Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen
deutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer
vertritt.
(Hat also
ξ etwa die 3 Werte
„P”,
„Q”,
„R” so ist
(ξ) = (P, Q, R).)
Die Werte
der Satzvariablen || Variablen werden festgesetzt. Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt. Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdrucks geschieht ist unwesentlich. Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1) Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2) Die Angabe einer Funktion f(x), deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3) Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe. |
4˙1273
Wollen
wir allgemein
ausdrücken daß b ein Nachfolger von
a
ist || den allgemeinen Satz:
„b ist ein Nachfolger von
a” in der Begriffsschrift
ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen
Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe:
aRb, (Еx):aRx ∙ xRb,
(Еx,y):aRx ∙ xRy ∙ yRb, ......
Das allgemeine Glied
einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken,
denn der Begriff Glied dieser Formenreihe ist ein formaler
Begriff.
(Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie
allgemeine Sätze, wie den obigen, ausdrücken wollen,
ist daher falsch; sie enthält einen circulus
vitiosus.) Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden erzeugt. |
5˙2522
Das
allgemeine Glied einer Formenreihe a, O'a,
O'O'a, ..... schreibe ich daher so:
„[a, x,
O'x]”.
Dieser
Klammerausdruck ist eine Variable.
Das erste Glied
des Klammerausdrucks ist der Anfang der Formenreihe, das
zweite die Form eines beliebigen Gliedes
x der Reihe und das dritte
Glied die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf
x
unmittelbar folgt.116 |
5˙5
Jede Wahrheitsfunktion ist ein
Resultat der sukzessiven Anwendung der Operation
(–W) (ξ,
....) auf Elementarsätze. Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze. |
Zu 4˙442
(Die Anzahl
der leeren Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl
der Glieder in der rechten bestimmt.)
|
5˙502
Ich
schreibe also statt „(–W) (ξ,
....)” „N(ξ)”.
N(ξ)
ist die Negation sämtlicher Werte der
Variablen || Satzvariablen
ξ. |
5˙503
Da sich offenbar
leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation
Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit
ihr nicht zu bilden sind, so muß dies auch leicht einen
exakten Ausdruck finden können.
|
6˙121
Daß z.B. die Sätze
„p” und
„~p” ◇◇◇ in der
Form der logischen Sinne mit einander verbunden eine
Tautologie ergeben, das zeigt daß |
6˙1201
Daß
z.B. die Sätze
„p” und
„~p” in der
Verbindung „~(p ∙ ~p)”
eine Tautologie ergeben, zeigt daß sie einander
widersprechen.
Daß die Sätze
„p ⊃ q”,
„p” und
„q” im Satze || in der
Form „(p ⊃ q) ∙ (p): ⊃ :(q)”
mit einander 117 verbunden
eine Tautologie ergeben, zeigt daß
q aus
p und
p ⊃ q folgt.
Daß
„(x) ∙ fx: ⊃ :fa”
eine Tautologie ist, zeigt daß fa aus (x) ∙ fx folgt.
etc. etc.. |
6˙123
Es ist klar:
Die logischen Gesetze dürfen nicht selbst wieder logischen
Gesetzen unterstehen. |
6˙2331
Der Vorgang des
Rechnens vermittelt eben diese Anschauung. Die Rechnung ist kein Experiment. Es charakterisiert die logischen Eigenschaften eines Ausdrucks || zweier Ausdrücke daß eine gegebene Operation aus ihm einen bestimmten anderen Ausdruck macht. || sie durch einander ersetzbar sind. |
Zu
6˙2
Die Sätze der Mathematik sind
Gleichungen, also Scheinsätze. |
6˙21
Der Satz
der Mathematik drückt keinen Gedanken aus. |
Zu 6˙23
Es charakterisiert die logische Form zweier
Ausdrücke, daß sie durch einander
ersetzbar sind. |
6˙232
Frege sagt, die
beiden Ausdrücke haben dieselbe Bedeutung, aber
verschiedenen Sinn. Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, daß sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, daß die beiden Ausdrücke die das Gleichheitszeichen verbindet dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den 118
beiden Ausdrücken selbst ersehen
läßt. |
6˙2321
Und daß die Sätze der Mathematik bewiesen werden
können heißt ja nichts anderes, als daß
die || ihre Richtigkeit einzusehen
ist, ohne daß das, was sie ausdrücken selbst mit den Tatsachen
auf seine Richtigkeit hin verglichen werden muß. |
6˙2322
Die Identität der
Bedeutung zweier Ausdrücke läßt sich nicht
behaupten.
Denn um etwas von ihrer Bedeutung
auszusagen || behaupten zu können,
muß ich ihre Bedeutung kennen; und indem ich ihre Bedeutung
kenne, weiß ich, ob sie dasselbe oder
Verschiedenes bedeuten.
|
6˙2323
Die Gleichung kennzeichnet nur
den Standpunkt, von welchem ich die beiden Ausdrücke
betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer
Bedeutungsgleichheit. |
6˙241
So
lautet der Beweis des Satzes 2 × 2 = 4:
6 Zeilen frei 119 |
Vorwort Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat. – Es ist also kein Lehrbuch. – Sein Zweck wäre erreicht wenn es Einem, der es mit Verständnis liest Vergnügen bereitete. Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt – wie ich glaube – daß die Fragestellung dieser Probleme auf dem Mißverständnis unseren Sprachlogik beruht. Man könnte den ganzen Sinn des Buches etwa in die Worte fassen: Was sich überhaupt sagen läßt, läßt sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber muß man schweigen. Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen; || , oder vielmehr – nicht dem Denken sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn, um dem Denken eine Grenze zu ziehen, müßte ich || müßten wir beide Seiten dieser Grenze denken können (wir müßten also denken können, was sich nicht denken läßt). Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden können und was jenseits der 120 Grenze
liegt, wird einfach Unsinn sein.
Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen zusammenfällt || zusammenfallen, will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen überhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe ich auch keine Quellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob das was ich gedacht habe, vor mir schon ein Anderer gedacht hat. Nur das will ich erwähnen, daß ich den großartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen großen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde. Wenn diese Arbeit einen Wert hat so besteht er in zweierlei. Erstens darin, daß in ihr Gedanken ausgedrückt sind, und dieser Wert wird umso größer sein, je besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist. – Hier bin ich mir bewußt weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung der Aufgabe zu gering war || ist. – Mögen 121 andere kommen und es
besser machen.
Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mitgeteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung die Probleme im Wesentlichen endgültig gelöst zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert meiner || dieser Arbeit zweitens darin, daß sie zeigt, wie wenig damit getan ist, daß diese Probleme gelöst sind. Meinem Onkel Herrn Paul Wittgenstein und meinem Freund Herrn Bertrand Russell danke ich für die liebevolle Aufmunterung die sie mir zuteil werden ließen || haben zuteil werden lassen.
L.W.
|
1) There exist a number of competing dating proposals for Ms-104; in this transcription, only M. Pilch's proposal is currently incorporated.
2) See facsimile; deleted number.
To cite this element you can use the following URL:
BOXVIEW: http://wittgensteinsource.com/BTE/Ms-104_n