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Bild liegt in einer Menge von Wendungen
[i|u]nserer Sprache, wird immer wieder von uns ausgesprochen;
kein Wunder, wenn es grosse Gewalt über uns
hat.)
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Wenn jemand Es singt einer
Einer singt |
eine ihm wohl bekannte Melodie;
singt, wir unterbrechen ihn, (an irgend einer
stelle) und fragen dann: “Hast Du
gewusst, wie es weiter geht;
wolltest Du so fortsetzen, oder
so?”)
[i|I]ndem wir ihm die richtige und eine falsche
Fortsetzung angeben)–.
[e|E]r antwortet: “Freilich
wusste ich, wie es weiter
geht und ich wollte natürlich so
fortsetzen: …”.
Es drängt sich uns das Bild auf, die Fortsetzungen der Melodie habe
schon existiert, und zwar in uns, gleichsam hinter der
Mundöffnung.
Dies Bild wird verstärkt dadurch, dass wir
nach der Unterbrechung noch ein Stückchen der Melodie mit dem innern
Ohr hören und ist, als sä[g|h]en
wir noch ein Stück der Reihe jener Töne entlang, die bereit lagen,
ans Licht zu kommen.
Und dies ist wieder ganz ähnlich dem, was beim Zählen vor sich geht,
oder beim Anschreiben eines
Reihenstückes
einer Reihe |
mit ‘Pünktchen’, die
‘u.s.w. ad
inf.’ bedeuten.
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“Es ist aber doch ein entscheidender Unterschied zwischen
einem Reihenstück, welches ein bestimmtes Ende haben soll, und jenen
Anfängen einer Reihe, die endlos ist, ich meine, ein
()
Unterschied ˇder Art in unserer Auffassung von
dem hingeschriebenen Reihenstück.
Endlos – möchte ich sagen – ist eben wirklich
endlos.
Und hier kann doch die Bedeutung -217- nicht im Gebrauch bestehen, denn
der Gebrauch ist ja endlich, und wenn man auf ihn schaut, so kommt
man/eben auf finitistische
Gedanken!
Sieht man aber auf die Bedeutung, das, was wir uns bei
dem Wort denken, so sieht man, wovon hier die Mathematik
redet.“ –
Erstens, wenn Du sagst, der Gebrauch des Wortes ist
ein endlicher, was heisst das?
Wie sieht denn ein unendlicher Gebrauch aus? ‒ ‒
Also man wohl
‘endlich’ und ‘unendlich’
garnicht auf den Gebrauch
die Verwendung |
eines Wortes anwenden. –
Ist nun aber der Gebrauch, den wir von
“u.s.w. ad
inf.” die Verwendung von
“ … ” dieselbe wie die von … machen, der
gleiche, wie der, den wir von
“u.s.w. ad
7[01|00]” machen?
Offenbar nein.
Nur ist der Unterschied der Verwendung von:
“u.s.w. ad
[734|100]” und
“u.s.w. ad
[1|7]00” nicht von der gleichen
Art, wie der. zwischen der Verwendung eines
dieser Zeichen und des Zeichens “u.s.w.
ad inf.”1
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Wie (z.B.
auch) die Verwendung der Befehle “zeichne
ein Kreisstück vom Radius 25cm.”, “zeichne
ein Kreisstück vom Radius 6cm.“ nicht von
gleicher Art ist, wie die des Befehles: zeichne ein Kreisstück vom
Radius α”.
Im ersten
& zweiten Fall
In den beiden ersten Fällen |
benutzen wir einen Zirkel, im dritten
ein Lineal.
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An der Verwendung des Wortes „endlos“, oder
“unendlich”, ist weiter nichts zu beanstanden, als der
Geist, in dem sie verwendet werden.
Der Hocus–pocus, der, bei
aller -218-
scheinbaren
Nüchternheit, in den Worten liegt, mit denen Mathematiker ihre
Kalküle begleiten.
Zeige uns statt der Bilder,
Gebärden die dieses Wort und diese Sätze hervorrufen, ihre
außer–mathematische
Verwendung!
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Wenn man sich nun nach der Verwendung
dem Gebrauch |
des Zeichens
“ ad inf.” umschaut, so fällt
einem freilich auf, dass das Eigentümliche
dieser Verwendung
dieses Gebrauches |
ja nicht darin
bestehen kann, dass , in
irgendeinem Sinne, ausgedehnter ist, als
, jener andern Zeichen // als
, der begrenzten Reihenstücke
der Zeichen
“u.s.w. ad n |
” //
unterscheidet sich eben nicht durch die
‘Länge’ von
begrenzten
. | | |