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Das, worauf sich die Reihe der Kardinalzahlen
bezieht, sind nie Gegenstände, im Sinn
von Elementen der
Erkenntnis, || Erkenntnis,
sondern Gebilde, räumliche und zeitliche, wie die Striche auf
meinem Papier, die sie vertreten. |
Wenn man sagt, der Fleck
A ist irgendwo zwischen den Grenzen B und C ist
es denn nicht offenbar möglich, eine Anzahl von Stellungen des
A zwischen B und C zu beschreiben oder
abzubilden, sodaß ich die
Sukzession aller dieser
Stellungen als kontinuierlichen
Übergang sehe? Und ist dann
nicht die Disjunktion aller dieser N Stellungen eben der Satz,
daß sich A irgendwo zwischen
B und C befindet? Aber wie verhält es sich mit diesen N Bildern? Es ist klar, daß ein Bild und das unmittelbar folgende visuell nicht unterscheidbar sein dürfen, sonst ist der Übergang visuell diskontinuierlich. |
In unserer Notation oder Ausdrucksweise
drückt sich auch aus, welche
Ähnlichkeiten – und welche
Verschiedenheiten – wir besonders betont wissen
wollen. So nennt man einmal alles
‘Räume’, was eine ähnliche Struktur hat
wie der Raum und will immer darauf || auf diese
Analogie hinweisen. Und dann wieder
will man nur diese Analogie, weil sie zu
Konfusionen führt, fliehen und die
Verschiedenheit der ‘Räume’ betonen und nun
bezeichnet man die frühere Ausdrucksweise als
irreführend und gebraucht selbst eine andere ebenso
irreführende – wenn man sie nämlich nicht
ganz versteht. |
Der kleinste sichtbare Unterschied wäre einer, der in
sich selbst das Kriterium des
Kleinsten trüge. Denn im Fall des Flecks A zwischen B und C unterscheiden wir eben einige Lagen und andere unterscheiden wir nicht. Was wir aber brauchten 2 wäre sozusagen ein
infinitesimaler Unterschied, also ein Unterschied, der
es in sich selbst trüge, der Kleinste
zu sein. |
Der Raum
besteht offenbar nicht aus diskreten
Teilen. Denn sonst müßte man unmittelbar sagen können, aus welchen. Der Raum ist aber offenbar homogen. |
“Gehe gerade aus, so wirst du, ehe du zur anderen Wand
kommst, mit der Hand an etwas
stoßen.” Dieser Art sind
jene allgemeinen Sätze. “Schau
dem Tisch entlang, so wirst du einen Strich
sehen.” Man gibt quasi eine Methode die ich
aber nicht “allgemein” nennen möchte weil sie
in keinem Sinn sich auf eine Gesamtheit
bezieht. Ja, im Falle man eine Bewegung macht, ist es besonders klar. Wenn ich sage “wische den Tisch ab” so meine ich nicht “wische alle Punkte || jeden Punkt des Tisches ab”. |
Es will einem vorkommen, als
wäre es gar keine Allgemeinheit, sondern etwas, wie ein
spezielles Symptom einer Allgemeinheit. Etwa wie wenn ich
sage: “Wenn du mein Fenster
erleuchtet siehst, so bin ich zu Hause.”
Eine Allgemeinheit liegt dann darin,
daß ich irgendwo in meinem Zimmer sein kann;
das erleuchtete Fenster hat aber nicht die Multiplizität
einer Allgemeinheit und bezieht sich daher auch nicht auf eine
Gesamtheit, sondern auf das Substrat, welches als Substrat einer
Gesamtheit dienen kann. |
Die Möglichkeit, welcher Art immer sie ist,
muß die Logik voraussehen (das
heißt, es gibt keine logische
Überraschung). Und im Raum
besteht eben diese Möglichkeit, nicht aus einer
Anzahl diskreten Möglichkeiten. 3 |
Der
Raum ist sozusagen eine Möglichkeit. Er
besteht nicht aus mehreren Möglichkeiten. |
Wenn ich also höre, das Buch
liegt – irgendwo – auf dem Tisch, und finde es nun in
einer bestimmten Stellung, so kann ich nicht überrascht sein
und sagen “ah, ich habe nicht
gewußt, daß es diese
Stellung gibt” und doch hatte ich diese besondere Stellung
nicht vorhergesehen, d.h., als besondere
Möglichkeit vorher ins Auge
gefaßt. |
Was ist nun aber der Unterschied
zwischen dem Fall “das Buch liegt
irgendwo auf dem Tisch” und
dem “das Ereignis wird irgendeinmal in
Zukunft eintreten”? Offenbar der,
daß wir im einen Fall eine sichere Methode
kennen zu verifizieren, ob das Buch auf dem Tisch liegt, im anderen
Fall eine analoge Methode nicht existiert. Wenn etwa
ein bestimmtes Ereignis bei einer der unendlich vielen Bisektionen
einer Strecke eintreten sollte,
oder besser; wenn es eintreten sollte, wenn wir die Strecke in
einem Punkt (ohne nähere Bestimmung)
schneiden und an diesem Punkt eine Minute verweilen, so ist diese
Angabe ebenso sinnlos, wie die über die
unendliche Zukunft. |
Wenn einer gegen eine Euklidische Demonstration mit Lineal und Zirkel einwenden
würde “ja, das sehe ich schon,
daß es in diesem Falle stimmt, aber die
Frage ist, ob es in allen anderen Fällen stimmt”, so
müßten wir ihm antworten:
“es stimmt ja garnicht in
diesem Fall.” – Und es
wäre, wie schon gesagt, dasselbe, als wollte einer zu der
Demonstration, daß
p ⊃ q
. & .
p. ⊃ .q
tautologisch ist, sagen “ja, für die Buchstaben
p und
q stimmt es allerdings, aber
gilt es allgemein?”. 4 |
Man
möchte hier immer sagen, “es kommt nicht
auf die Buchstaben, oder die genaue Form des Dreiecks,
an”. Aber was bedeutet
das? Was heißt es “von allem Unwesentlichen absehen”? |
In der Demonstration –
z.B. – daß
Scheitelwinkel gleich sind, könnte man sich die Figur in
fortwährender Bewegung denken, indem die beiden Geraden
scherenartig auf und zu gingen, und man könnte die
Demonstration an dieser bewegten Figur gerade so gut
ausführen, als an der ruhigen. Ich will damit
übrigens nicht sagen, daß
die so bewegte Figur das allgemeine
Zeichen ist. |
Wenn man jemandem, der es noch nicht versucht hat, sagt
“versuche die Ohren zu bewegen”, so wird er
zuerst etwas in der Nähe der Ohren bewegen, was
er schon früher bewegt hat, und dann werden sich
entweder auf einmal seine Ohren bewegen oder
nicht. Man könnte nun von diesem
Vorgang sagen: er versucht die Ohren zu bewegen.
Aber wenn das ein Versuch genannt werden kann, so ist es einer
in einem ganz anderen Sinn als der, die Ohren (oder die
Hände) zu bewegen, wenn wir zwar wohl wissen, wie es zu machen
ist, aber sie jemand hält, sodaß wir
sie schwer oder nicht bewegen können. Der
Versuch im ersten Sinne entspricht einem Versuch
“ein mathematisches Problem zu lösen”, wozu
es keine Methode gibt. Man kann sich immer um das
scheinbare Problem bemühen. Wenn man mir
sagt, “versuche durch den
bloßen Willen den Krug dort am andern Ende
des Zimmers zu bewegen” so werde ich ihn anschauen und
irgendwelche seltsame Bewegungen mit meinen Gesichtsmuskeln machen;
also selbst in diesem Falle scheint es ein Versuchen zu geben.
|
Angenommen es hätte
einer den pythagoräischen
Lehrsatz zwar nicht bewiesen, wäre aber durch Messungen
der Katheten und Hypotenusen zur “Vermutung”
dieses Satzes geführt worden. Und nun fände er
den Beweis und sagt, er habe 5 nun bewiesen, was er früher
vermutet hatte: so ist doch wenigstens das
eine merkwürdige Frage: An welchem Punkt des
Beweises kommt denn nun das heraus, was er früher durch die
einzelnen Versuche bestätigt fand? denn der Beweis ist doch
wesensverschieden von der früheren Methode. – Wo
berühren sich diese Methoden, da sie angeblich in irgendeinem
Sinne das Gleiche ergeben?
D.h.: Wenn der Beweis und die
Versuche nur verschiedene Ansichten Desselben
(derselben Allgemeinheit) sind.
(Ich sagte “aus der gleichen Quelle fließt nur Eines” und man könnte sagen, es wäre doch zu verflucht sonderbar, wenn aus so verschiedenen Quellen dasselbe fließen sollte. Der Gedanke, daß aus verschiedenen Quellen dasselbe fließen kann, ist uns von der Physik d.h. von den Hypothesen her so geläufig. Dort schließen wir immer von Symptomen auf die Krankheiten und wissen, daß die verschiedensten Symptome, Symptome Desselben sein können.) |
Wie konnte man nach der Statistik das vermuten, was
dann der Beweis zeigte? |
Der Beweis des
Pythagoräischen Lehrsatzes
ist ein allgemeiner Beweis und nicht ein Beweis der
Allgemeinheit. |
Gäbe es eine Vermutung, daß der Satz
für alle Fälle wahr sein wird, so
könnte das so Vermutete niemals bewiesen, sondern
nur durch unendliche Erfahrung bestätigt werden.
|
Denken wir daran, was es
heißt, etwas im Gedächtnis zu
suchen. Hier liegt gewiß etwas wie ein Suchen im eigentlichen Sinn vor. 6 Versuchen, eine Erscheinung hervorzurufen, aber, heißt nicht, sie suchen. Angenommen, ich taste meine Hand nach einer schmerzhaften Stelle ab, so suche ich wohl im Tastraum, aber nicht im Schmerzraum. D.h., was ich eventuell finde, ist eigentlich eine Stelle und nicht der Schmerz. D.h., wenn die Erfahrung auch ergeben hat, daß Drücken einen Schmerz hervorruft, so ist doch das Drücken kein Suchen nach einem Schmerz. So wenig wie das Drehen einer Elektrisiermaschine das Suchen nach einem Funken ist. |
Wo soll aus dem Beweis dieselbe
Allgemeinheit hervorspringen, die die früheren Versuche
wahrscheinlich machten? |
Ich hatte die Allgemeinheit vermutet, ohne den Beweis zu
vermuten (nehme ich an) und nun beweist der Beweis
gerade die Allgemeinheit die ich
vermutete!? |
Was heißt das:
Jedes Dreieck hat eine Basis und eine Spitze,
man kann also in jedem Dreieck durch die
Spitze eine Parallele zur Basis
ziehen u.s.w.?
Hier ist die Allgemeinheit der Grammatik. |
In irgend einem Sinn liegt die
Allgemeinheit einer Regel erst in der Anwendung.
Oder vielmehr, in ihrer Anwendbarkeit. In der
Möglichkeit ihrer Anwendung, denn jede einzelne Anwendung
ist nicht-allgemein. |
Ja, wir sprechen vom Kreis, seinem
Durchmesser, etc. etc.
wie von einem Begriff, dessen Eigenschaften wir beschreiben,
gleichgültig, welche Gegenstände unter diesen Begriff
fallen. – Dabei ist aber ‘Kreis’ gar
kein Prädikat im ursprünglichen Sinne. Und
überhaupt ist die Geometrie der Ort, wo die Begriffe der
verschiedensten Gebiete miteinander vermischt
werden. 7 |
Die
Allgemeinheit der Geometrie scheint immer wieder die zu sein,
daß von einem Begriff die Rede ist und
wir uns nicht um die
Gegenstände kümmern || man sich nicht um die Gegenstände
kümmert, die unter diesen Begriff fallen. Aber
so kann es natürlich nicht sein, sondern wir folgen hier
– wie so oft – einer falschen Analogie. |
Welcher Art ist eine
allgemeine Anweisung zu einer gewissen euklidischen Konstruktion? Sie hat ihre Wirkung,
erfüllt ihren Zweck, erst wenn man sie anwendet, und dann
stellt sie sich einem gleichsam zur Verfügung, indem die
Variablen in ihr nun Werte annehmen. |
Man könnte so fragen:
Ist etwa ein allgemeiner geometrischer Satz unendlich
komplex, da unendlich viele spezielle
Anwendungen || Fälle aus
ihm folgen? – Nun, er ist es offenbar
nicht. Ich möchte immer sagen: die Allgemeinheit der Geometrie ist nur dadurch möglich, daß sie nicht aus Sätzen besteht. |
Man kann
ein Brotmesser nicht allgemein nennen, weil sich kleine und
große Stücke damit schneiden
lassen. |
“Wenn du eine Strecke halbieren willst, so nimm sie in den
Zirkel, etc.” Und nun zeichnet man
eine Figur, in der dies alles an einer Strecke
wirklich vollzogen ist und nimmt an,
daß der Andere es nun danach an jeder
beliebigen Strecke wird vollziehen können. Die Regel
setzt natürlich die unendliche Möglichkeit des Raumes
voraus, aber nicht “eine unendliche Anzahl” von
Möglichkeiten. |
Stellen wir uns einen Menschen vor, der so eine allgemeine
Vorschrift 8 benützt. Er schaut auf
die Vorschrift, dann auf sein Papier: Ich soll die
Strecke in den Zirkel nehmen, – jetzt einen Kreis schlagen,
– etc., etc. Aber in
der Vorschrift steht ja garnichts von
dieser Strecke. Aber so
faßt der sie auf, der sie anwendet.
|
Der Vorschrift zur
Halbierung entspricht eine Vorrichtung zur Halbierung und
in dieser wäre ein Teil etwa ein verstellbarer Schlitten der
sich der zu teilenden Strecke anpassen würde. Hier
hätten wir das Analogon zur Allgemeinheit des
Brotmessers. |
Könnte man sagen: die
Figur kann durch bestimmte Arten von Zerrspiegeln betrachtet werden
und behält, durch sie gesehen, ihre beweisende Kraft.
Sie wird von vorn herein so verstanden,
daß sie durch alle diese
Zerrspiegel betrachtet werden kann. Nur das allen diesen
Bildern Gemeinsame, welches sie verkörpert, ist das
eigentliche Symbol. |
Man könnte nun freilich – fälschlich – die
Figur als den Begriff und ihre verschiedenen Bilder als die unter
ihn fallenden Gegenstände auffassen. |
Der Beweis kann nichts
prophezeien. D.h. er
kann nichts Wirkliches prophezeien. |
(Wir erkennen oft im verzerrtesten
Schatten die Figur, die ihn wirft.) 9 |
Die Figur ist ein Zeichen, und nicht das
Bezeichnete oder ein ungenaues Bild des
Bezeichneten. |
(Es ist schwer, in der Philosophie nicht zu
übertreiben.) |
Wir könnten sehr wohl die Kardinalzahlen kennen, aber nicht
die Null und hätten kein Mittel sie zu finden; ihr
entspräche keine Lücke in unserem System, sondern wir
hätten ein anderes System. |
Worin besteht die Allgemeinheit eines
geometrischen Beweises? Die Allgemeine Wirkung
einer Figur? die in den Raum ausstrahlt. Dies Sehen,
daß es garnicht die spezielle Figur ist, auf die es
ankommt. |
Man
könnte glauben, daß sich die
Allgemeingültigkeit der Figur durch Sätze
rechtfertigen läßt, wie:
Jedes solche Dreieck muß doch
gleiche Seiten haben, weil es die Radien in einem Kreis
sind und darum müssen bei jedem diese Winkel gleich sein
etc., etc. Aber das ist
wirklich keine Rechtfertigung.
Denn was bedeuten hier Worte wie
“jedes”,
etc.? Wir haben es hier nur scheinbar
mit logischen Schlüssen zu tun. (Dann folgt immer wieder der Gedanke – den ich freilich nie für eine Lösung, sondern immer nur für einen Schein gehalten habe – daß der Beweis da garnicht von einem Zentriwinkel, einem Kreis, etc. handelt, sondern von Kreisförmigkeit, dem Begriff Zentriwinkel, etc.. Freilich ist auch an diesem Schein etwas Wahres.) |
(Ich würde sagen, die Alchimisten haben nicht die
Goldmacherkunst gesucht.) 10 |
(Die
fragliche Allgemeinheit tritt, natürlich, schon in die
Definition des Kreises als Ort aller Punkte
etc. ein.) |
Es muß sich da
natürlich um die Definition einer Variablen handeln, für
die ein gewisses Gebiet von Werten bestimmt wird, aber freilich nicht
als Klasse von Werten. – Wenn ich also die
vermeintliche Schlußkette mit dem Satz
anfinge “alle Radien eines Kreises sind gleich
lang”, so wäre das schon falsch,
d.h. ein unsinniger Anfang.
Wenn ich den Kreis etwa durch die Gleichung r = konstant definiere, so muß die unendliche Möglichkeit der r nach der Lage des Radius natürlich in der Bedeutung dieser Definition beschlossen liegen; aber nicht in Form einer Klasse möglicher Werte, sondern, wenn es sich um eine zahlenmäßige Geometrie handelt, durch das Gesetz der Bildung rationaler Zahlen, und, soweit es sich um eine Gesichtsgeometrie handelt, durch die jedem Radius anhaftende unendliche sichtbare Möglichkeit. |
Ich sagte früher einmal, man könnte sich eine
Euklidische
Demonstration auch an einer bewegten
Figur ausgeführt denken. Es ist aber nicht
wesentlich, daß sie bewegt, sondern
daß sie beweglich ist.
(d.h. variabel).
D.h. ich muß in ihr den Repräsentanten der unendlichen räumlichen Möglichkeit sehen. |
Wenn ich einen mathematischen Satz und einen
Beweis für ihn kenne, und später lerne ich noch einen
weiteren Beweis dieses Satzes kennen, so habe ich damit ein neues
System kennen gelernt. |
Angenommen, jemand untersuchte gerade Zahlen auf das
Stimmen des
Goldbach'schen Satzes hin. Er würde
nun die Vermutung aussprechen – und die
11
läßt sich aussprechen –
daß, wenn er mit dieser Untersuchung
fortfährt, er solange er lebt keinen widersprechenden Fall
antreffen werde. Angenommen, es werde nun ein Beweis des
Satzes gefunden, – beweist der dann auch die Vermutung des
Mannes? Wie ist das möglich? |
Kann man antworten:
Alles, was der Beweis des
Goldbach'schen Satzes prophezeien
wird, ist, daß dies Resultat richtig sein
wird, nicht, daß es herauskommen || sich ergeben wird. (Aber
das erste ‘wird’ ist hier unsinnig, denn die
Verben in der Mathematik haben keine Zukunft.) |
Es sagt mir jemand:
“ich habe Ausdrücke von der Form
(a + b) +
c + || und
a +
(b + c) ausgerechnet und
gefunden, daß sie dasselbe
ergeben¤” und ich antworte:
“das wirst du immer finden, wenn du nämlich
richtig rechnest.” Dieser Nachsatz aber
nimmt der Antwort jeden Charakter einer Vorhersage. |
Kann jemand
glauben, daß
25 × 25 =
625 ist? Was heißt
es, das zu glauben¤? |
Könnte man sagen,
daß die arithmetischen oder geometrischen
Probleme immer so ausschauen, oder fälschlich so
aufgefaßt werden können, als
bezögen sie sich auf Gegenstände im Raum,
während sie sich auf den Raum selbst beziehen? |
So glaubt man, das Problem der
3-Teilung des Winkels
beziehe sich auf die tatsächliche 3-Teilung eines
bestimmten Winkels, oder gar aller Winkel.
Während es kein Problem ist, und das, was man
als Lösung des Problems anspricht, eine Demonstration
des Raumes ist. 12 |
Ist
es nicht so: Glauben, daß der
Goldbach'sche Satz immer ad inf. –
stimmen wird, ist unsinnig; glauben, daß er
10,000 mal stimmen wird ist auf der selben Stufe
wie, glauben, daß er einmal stimmen wird, und
das ist auf derselben Stufe, wie zu glauben,
daß
25 × 25
625 ergeben wird. |
So seltsam es klingt, so
ist es möglich, die Primzahl bis – sagen wir – zur 7
zu kennen und daher ein endliches System von Primzahlen zu
besitzen. Das was wir die Erkenntnis nennen,
daß es unendlich viele Primzahlen gibt,
ist in Wahrheit die Erkenntnis eines neuen, und mit dem anderen
gleichberechtigten, Systems. |
(Was ich auch immer schreibe, es sind
Fragmente, aber der Verstehende wird daraus ein geschlossenes
Weltbild entnehmen || ersehen.) |
Glauben, daß
25 ×
25 = 625 ist, kann man nur insofern, als man auch
glauben kann, daß
25 × 25 =
620 ist. Und es ist natürlich
unmöglich, sich von diesem Sachverhalt – oder von jenem
– ein Bild zu machen. |
Wenn wilde Völker ein Zahlensystem haben,
in dem auf 5 ein Ausdruck analog unserem
“viele” folgt und sie beim Angeben einer Zahl zuerst
auf Finger einer Hand, dann auf ihre Haare zeigen, so haben
diese Leute ein ebenso komplettes Zahlensystem wie wir. |
Zu fragen, ob es denkbar
wäre, daß andere Leute einen Raum
hätten, der mit den Wänden dieses Zimmers aufhört,
ist darum Unsinn, weil diese und jede solche Frage
schon eine bestimmte räumliche Auffassung der Wand
enthält. |
Ich
kann diese Fragen in keiner Sprache stellen, weil jede
schon 13 eine bestimmte räumliche
Auffassung voraussetzt. |
Der Bereich einer Variablen muß
durch die Grammatik bestimmt sein.
D.h., er muß
völlig durch die Zeichen und Zeichenregeln bestimmt
sein. Mag man auch noch so viel über die Anwendung
des Zeichensystems offen lassen, es muß in
sich abgeschlossen sein. |
Man könnte sagen, der Bereich der Allgemeinheit
muß insofern bestimmt sein, als man in
jedem Einzelfalle muß entscheiden
können, ob er ein solcher Fall ist oder
nicht. Aber das heißt nicht,
daß ich dann durch eine besondere
Disposition meiner Seele oder besondere
äußere Umstände im Stande sein
muß, die Entscheidung zu treffen, sondern
das Vermögen von dem wir hier reden,
ist eine logische Möglichkeit. Es muß jetzt, wenn ich den allgemeinen Satz ausspreche, klar sein, was als besonderer Fall dieser Allgemeinheit zu gelten hat, der Raum der Allgemeinheit muß gesehen werden. |
Die Allgemeinheit, die man meint, ist
oft eine, die der Unbestimmtheit der Art der Schachfiguren
entspricht. Wenn man die Regeln des Schachspiels
angibt, so ist garnicht gesagt mit
welcher Art von Figuren das Spiel ausgeführt wird und die
allerverschiedensten Arten sind hier denkbar, von den
hölzernen Figuren auf einem Brett zu den
geschriebenen Zeichen auf dem Papier. Und es ist wichtig
einzusehen, daß keine von beiden die
Primären sind. Denn das Schachspiel
hätte ebensogut gleich in den geschriebenen Zeichen erfunden
werden können. |
Welcher Art ist die Entdeckung, daß
non-p & non-p = non-p,
daß
non-p
ein Sonderfall von non-p &
non-q
ist?
Gibt es nicht in demselben Sinne eine
14 Entdeckung,
daß non-non-p
= p, etc. ist? Ich finde
einen “Zusammenhang” heraus. |
Scheffers Entdeckung ist natürlich nicht die der
Definition
non-p &
non-q =
p ∣ q. Diese
Definition hätte Russell sehr wohl haben können, ohne doch damit das
Scheffer'sche System zu besitzen, und andererseits hätte
Scheffer auch ohne diese
Definition sein System begründen können.
Sein System ist ganz in dem Zeichen
“non-p &
non-p” für
“non-p”
und “non-(non-p & non-q)
& non-(non-p &
non-q) ” für
“p ⌵ q”
enthalten und “p ∣ q” gestattet natürlich nur eine
Abkürzung. Ja, man kann sagen,
daß einer sehr wohl hätte das Zeichen
“non-(non-p & non-q)
& non-(non-p &
non-q) ” für
“p ⌵ q” kennen
können, ohne das System
p ∣ q . ∣ . p ∣ q in ihm zu erkennen. Ja, es scheint
daher, so absurd es klingt,
daß man die Definition
p ∣ q . ∣ . p ∣ q
= p ⌵ q kennen
könnte, ohne darauf zu kommen, daß man
in dem “|” und
“.|.” die gleiche Operation vor sich
hat. |
Raum
nenne ich das, dessen man beim Suchen
gewiß sein kann.
|
Machen wir die Sache noch
klarer durch die Annahme der beiden
Frege'schen
Urzeichen “non”
und “ & ”, so
bleibt hier die Entdeckung bestehen, wenn auch die Definitionen
geschrieben werden non-p & non-p
= non-p und
non-(non-p &
non-p) & non(non-q & non-q)
= p & q
.
Hier hat sich an den Urzeichen scheinbar
garnichts geändert. |
Man könnte sich jemand
vorstellen, dem diese Definitionen gezeigt
15 würden und der fragte
“was ist denn damit gewonnen”; weil er das neue
System in ihnen nicht sähe. Man könnte sich auch denken, daß jemand die ganze Frege'sche oder Russell'sche Logik schon in diesem System hingeschrieben hätte und doch, wie Frege, “non” und “ & ” seine Urzeichen nennte, weil er das andere System in seinen Sätzen nicht sähe. |
Käme dann einer und gäbe die Definition
non- p & non- q =
p ∣ q, so
hätte er freilich nur eine an sich unwesentliche Abkürzung
eingeführt, aber sie wäre der Ausdruck einer
Entdeckung in dem Sinne, daß sie einen
bestimmten neuen Aspekt betont.
(Russell hat
richtig darauf hingewiesen, daß die
Bedeutung von Definitionen oft auf diesem Betonen
beruht.) |
(Beinahe wie die Namengebung
Mrs. John Robinson ein bestimmtes Verhältnis von
Mann und Frau betont.) |
Es ist ein Unterschied, ob man auf die Dampfmaschine als die
Maschine katexochen schaut (wie man es einmal getan hat),
oder als eine Maschine – unter vielen
andern. – Und man sieht ein anderes System, wenn
man 12 Striche nur als das System III III
III III betrachten kann (also
kennt) oder dieses System als eine von den vielen
möglichen sieht. |
Die Mathematik “abrunden” kann man so wenig, wie
man sagen kann ¤ “runden wir die vier
primären Farben auf fünf oder zehn ab”, oder
“runden wir die acht Töne einer Oktave auf zehn
ab”. 16 |
Ich
gebrauche das Wort “Raum” als Möglichkeit der
Bewegung. |
Ich habe
einmal in der Diskussion gesagt, zwei Zeichensysteme seien derselbe
Raum, wenn sie ineinander übersetzbar seien. Aber wie
ist es etwa mit zwei Systemen von Tautologien, wovon das eine in
der Fregeschen Art mit “non”
und “ & ”, das andere im
System non-x &
non-y hingeschrieben ist.
Diese beiden sind freilich in einander übersetzbar, aber
erst, wenn man in dem ersten das zweite sieht.
Man könnte das vielleicht auf die Lösung jeder algebraischen Aufgabe anwenden. Z.B. die Art und Weise der Lösung einer Gleichung x² + ax + b = 0 ist in ihr schon zu sehen – man könnte sich alle Transformationen in sie hineinprojiziert denken. – Aber das heißt, die Lösung ist in ihr zu sehen; – wenn man sie in ihr sieht, dann sieht man aber etwas anderes, als wenn man die Lösung nicht in ihr sieht. |
Man könnte meine Meinung auch in den Worten
ausdrücken: Man kann keine Verbindung von Teilen
der Mathematik oder Logik herausfinden, die schon vorhanden war,
ohne daß man es
wußte. Sondern, kannte man die
Verbindung noch nicht, so war sie nicht
vorhanden. Und das System, in dem sie vorhanden ist, ist
ein neues System. |
Man könnte so sagen: Wenn ich etwas suche –
ich meine, den Nordpol, oder ein Haus in
London – so kann ich das, was ich suche
vollständig beschreiben, ehe ich es gefunden
habe (oder gefunden habe, daß
es nicht da ist) und diese Beschreibung wird in jedem Fall
logisch einwandfrei sein. Während ich im
Fall des “Suchens” in der Mathematik
17 wo es nicht
in einem System geschieht, das was ich suche, nicht
beschreiben kann, oder nur scheinbar; denn, könnte ich es
in allen Einzelheiten beschreiben, so
hätte ich es eben schon, und ehe es
vollständig beschrieben ist, kann ich nicht
sicher sein, ob das was ich suche logisch
einwandfrei ist, sich also überhaupt beschreiben
läßt; d.h. diese
unvollkommene Beschreibung läßt gerade
das aus, was notwendig wäre, damit etwas gesucht werden
könnte. Sie ist also nur eine Scheinbeschreibung
des “Gesuchten”.
Irregeführt wird man hier leicht durch die Rechtmäßigkeit einer unvollkommenen Beschreibung im Falle des Suchens eines wirklichen Gegenstandes, und hier spielt wieder eine Unklarheit über die Begriffe ‘Beschreibung’ und ‘Gegenstand’ hinein. Wenn man sagt, ich gehe auf den Nordpol und erwarte mir dort eine Flagge zu finden, so hieße das in der Russell'schen Auffassung: ich erwarte mir Etwas (ein X) zu finden, das eine Flagge – etwa von dieser und dieser Farbe und Größe – ist. Und es scheint dann, als bezöge sich die Erwartung (das Suchen) auch hier nur auf eine Beschreibung || indirekte Kenntnis und nicht auf den Gegenstand selbst, den ich erst dann direkt || eigentlich kenne (knowledge by acquaintance), wenn ich ihn vor mir habe (während ich früher || vorher nur indirekt mit ihm bekannt bin). Aber das ist Unsinn. Was immer ich dort wahrnehmen kann – soweit es eine Bestätigung meiner Erwartung ist – kann ich auch schon vorher beschreiben. Und “beschreiben” heißt hier nicht, etwas darüber aussagen, sondern es aussprechen, d.h. || . D.h.: Was ich suche, muß ich vollständig beschreiben können. |
Die Frage ist: Kann man sagen,
daß die Mathematik heute gleichsam
ausgezackt – oder ausgefranst
– ist und daß man sie deshalb wird
abrunden können. Ich glaube, man kann das erstere
nicht sagen, ebensowenig wie man sagen kann, die Realität
sei struppig, weil es 4 Primäre
18 Farben, 7 Töne in
einer Oktav, 3 Dimensionen im Sehraum etc.
gäbe. |
Die
Lösung der Gleichung x² + ax + b =
0 wird entdeckt, indem man einen bestimmten Aspekt
dieser Gleichung findet. |
Wenn man die Lösbarkeit beweist, so
muß in diesem Beweis irgendwie der
Begriff ‘Lösung’ vorhanden sein.
(In dem Mechanismus des Beweises
muß irgend etwas diesem Begriff
entsprechen.) Aber dieser Begriff ist nicht durch
eine äußere Beschreibung zu
repräsentieren, sondern nur wirklich darzustellen.
|
Wo der neue Zusammenhang
gefunden wurde, dort sah man früher keine Lücke.
Und wo man doch eine zu sehen glaubte, war man im Irrtum. |
(Ich
kämpfe immer wieder – ob erfolgreich, das
weiß ich nicht – gegen die Tendenz in
meinem eigenen Geiste an, in der Philosophie Regeln
aufzustellen, (zu konstruieren), Annahmen (Hypothesen) zu
machen, statt nur zu sehen, was da﹖ ist.)
|
(Es ist
äußerst anstrengend, den Blick
anzuspannen und die Physiognomie eines Gedankens in die
Ferne, durch einen Nebel, zu sehen.) |
Philosophie könnte man auch das
nennen, was vor allen neuen Entdeckungen und
Erfindungen möglich || da ist. |
Das muß sich
auch darauf beziehen, daß ich keine
Erklärungen der Variablen “Satz” geben
kann. Es ist klar, daß dieser
logische Begriff, 19 diese Variable, von der Ordnung
des Begriffs “Realität” oder
“Welt” sein muß.
|
Die Allgemeinheit der
Variablen in der Logik ist die Allgemeinheit der
Demonstration. Sie besteht darin, ¤
daß die Tatsache,
daß p ⊃
p eine Tautologie ist, an einem beliebigen
speziellen || speziellen Fall
allgemeingültig
demonstriert wird.
D.h., aus der Demonstration des besonderen
Falles ersehe ich tatsächlich, (wie immer sie gemeint
war) alles, was ich in der Logik brauche.
D.h., die Demonstration erhält nicht
dadurch ihre Allgemeinheit, daß sie so
gemeint ist, sondern indem sie tatsächlich allgemein
(d.h. allgemein gültig)
demonstriert. D.h., die Allgemeinheit
besteht hier in der Allgemeinheit der Anwendung. Und
diese ist da, sozusagen ob man es will oder nicht, einfach durch
die innere Relation des Einzelfalles zum Paradigma. – Man könnte dann sagen, eine Demonstration
demonstriert so allgemein, als sie anwendbar ist.
D.h., sie demonstriert allgemein durch den
Raum in dem sie ist. |
Es ist klar, daß die Entdeckung des
Scheffer'schen
Systems in non-p & non-p =
non-p und non (non-p &
non-p) & non (non-q &
non-q) = p &
q der Entdeckung entspricht,
daß x² + ax +
|
Daß etwas so angesehen werden kann,
sieht man erst, wenn es so angesehen ist.
Daß ein Aspekt möglich ist, sieht man erst, wenn er da ist. |
Man könnte eine Trigonometrie aufbauen nach dem Modell der
elementaren Trigonometrie, aber
unabhängig von der Vorstellung der Dreiecke, – die aber
nichts von den trigonometrischen Reihen
wüßte, sondern nur die
20 Multiplizität der
elementaren hätte. |
Die
Dirichlet'sche Auffassung der Funktion ist nur dort möglich,
wo sie nicht ein unendliches Gesetz durch eine Liste
ausdrücken will, denn eine unendliche Liste gibt es
nicht. |
Wenn die
menschliche Kriegsführung dem Schachspiel ähnlicher
wäre, als sie tatsächlich ist, so könnte man versuchen,
eine Schlacht auf dem Schachbrett darzustellen und
mathematische Probleme, die die Möglichkeiten der
Schlacht betreffen, auf dem Schachbrett zu
lösen. Freilich nur mathematische Probleme, denn,
Experimente über den Vorgang der Schlacht
könnte man mit den Schachfiguren nicht vornehmen,
da sie sich anders verhalten als || wie die
Menschen. Wenn also das Problem gelöst würde,
etwa von einer bestimmten Position ausgehend den Anderen in N
Zügen matt zu setzen, so wäre
das die Lösung eines mathematischen Problems
des Krieges. || der Strategie.
|
Es ist nichts Allgemeines
in der Demonstration, sie ist durchaus besonders; aber ihre
Anwendungsmöglichkeit ist allgemein. || ihre Anwendungsmöglichkeit ist
allgemein. |
Die Anwendungsmöglichkeit strahlt durch
den Raum und trifft den Körper, den man in diesen Raum
bringt. Man könnte die Lichtstrahlen
allgemein nennen, weil sie jeden beliebigen
Körper beleuchten, der sich ihnen in den Weg stellt.
Aber die Lichtquelle allgemein zu nennen, wäre
absurd. |
Wenn der
Grund, etwas zu glauben, nicht eine Verifikation sondern
21 eine
äußere Beziehung wäre, so
müßte man weiter fragen “und
warum ist das ein Grund gerade für
diesen Glauben”. Und so
ginge es weiter.
(Z.B. “warum nehmen wir
das Gedächtnis als Grund für den
Glauben, daß etwas in der Vergangenheit
geschehen ist”.) |
Die Allgemeinheit der
Interpretation einer || der
Demonstration besteht darin – und nur darin –
daß wir uns für die internen
Verhältnisse der Demonstration interessieren und nicht
für den physikalischen Vorgang (das
Experiment) in ihr. |
Die Zahlenart, die man verwendet, wo man sinnvoll
unendlich || endlos weiterzählen kann und die
man verwendet, wo das nicht möglich ist, sind
verschieden. |
“Das sind 3
Kreise” kann ich nur sagen, wenn das
“das” eine Bedeutung hat, die die 3 Kreise
noch nicht präjudiziert. |
Die Allgemeinheit einer Demonstration ist der
Bereich ihrer Wirkung. |
Eine Demonstration demonstriert alles, was sie
demonstriert. Ihr Bereich hängt nicht davon ab,
wie sie gemeint ist, sondern nur von
ihr. Wie ein Scheinwerfer sein Licht
so weit schickt, als er es schickt, wieweit
immer wir es zu schicken meinen. Das ist der Unterschied zwischen der Demonstration und einem Satz. In der Demonstration wird ja nichts gesagt, sondern etwas gezeigt. Und was der Bereich ihrer Anwendung ist, hängt also von ihr und ihrem Raum ab, aber nicht von uns. Man könnte nämlich sagen: die Demonstration ist doch garnicht 22 allgemein, sondern durchaus
besonders. Aber sie demonstriert ja eben etwas
und das gilt so allgemein, als es gilt. (Das ist ja das
Gute, daß, wo immer auch Anspielungen und
Andeutungen etwas gelten mögen, in der Demonstration nur das
zählt, was da ist. Sie ist
in der Beziehung wie ein Experiment.)
Es gibt z.B. Euklid die Anweisung zur Halbierung einer Strecke, indem er die Methode (an einem Beispiel) demonstriert. Nun, diese Anweisung gilt, soweit man sie anwenden kann. Und könnte man sie in einem Fall nicht anwenden, so nützte es ihr nichts, daß sie für diesen Fall gemeint war. |
Die
Allgemeinheit der Demonstration ist nur der Raum um diese
Demonstration. Die Anwendung auf einen besonderen Fall ist
ein neuer Körper in diesem Raum. |
Es ist ein Unterschied, ob ein System auf
ersten Prinzipien ruht, oder ob es
bloß von ihnen ausgehend entwickelt
wird. Es ist ein Unterschied, ob es, wie
ein Haus, auf seinen untersten Mauern ruht oder ob es, wie etwa ein
Himmelskörper, im Raum frei schwebt und wir
bloß unten zu bauen angefangen haben, obwohl
wir es auch irgendwo anders hätten tun
können. |
Die
Logik und die Mathematik ruht nicht auf Axiomen; so
wenig eine Gruppe auf den sie definierenden Elementen und
Operationen beruht. Hierin
liegt der Fehler, das Einleuchten, die Evidenz,
der Grundgesetze als Kriterium der Richtigkeit in der Logik zu
betrachten. Ein Fundament, das auf nichts steht, ist ein schlechtes Fundament. 23 |
Es hat Sinn, von zwei Punkten zu sagen,
daß sie durch eine Gerade
verbunden seien. Aber heißt das
“es hat Sinn, von zwei Dingen, die
Punkte sind, zu sagen etc.”? –
|
Wie
weiß ich dann, daß
ein Zeichen “A” einen Punkt
bezeichnet? Etwa indem ich sehe,
daß “A” in bestimmter
Weise mit anderen Zeichen verknüpft werden darf.
Aber wie weiß ich,
daß diese anderen Zeichen
Gerade bezeichnen etc.?
Dadurch, daß sie mit
“A” verknüpft werden
dürfen? Sie können doch nicht gegenseitig ihre
Bedeutung bestimmen. Das grammatische System
(Spiel) ist eben autonom und seine Anwendung ist in ihm nicht
gegeben. || enthalten. |
Die Geometrie anders verstanden, als
reine Grammatik, muß angewendet sein
und dann muß es wirkliche Punkte
und Geraden etc. geben; der Satz,
daß eine Gerade zwei Punkte verbindet,
muß dann eben einen wirklichen Sinn
haben. |
Und es
heißt der geometrische Satz dann auch nicht
“alle Punktpaare sind durch eine Gerade
verbunden,” sondern “können
durch eine Gerade verbunden werden.” Und hier
braucht man dann das Wort “je zwei
Punkte || Punkte” und
nicht “alle Punktpaare,” und deutet
damit den Unterschied von einer anderen Art der Allgemeinheit
an. |
Die Grammatik
kann ihre Regeln nicht auf gut Glück allgemein
24 aussprechen
(d.h. sie offenlassen). |
Denken wir uns ein
Damespiel,
in dem es erlaubt wäre, ein beliebig
großes Brett zu verwenden, ich meine ein
Brett mit einer beliebig großen Anzahl
von Feldern (also 64, 81, 100, etc.).
D.h. natürlich nicht “es
ist erlaubt ein Brett mit unendlich vielen Feldern zu
verwenden”. Wir könnten dieses
Spiel nicht gut ein unendliches nennen. |
Die Möglichkeit entspricht immer einer
Erlaubnis in den grammatischen Spielregeln.
Dem, was man unendliche Möglichkeit nennt, entspricht etwas, was man eine unendliche Erlaubnis nennen könnte. Und das ist natürlich nicht die Erlaubnis, etwas Unendliches zu tun. |
Die unendliche
Möglichkeit Namen zu bilden, liegt nicht nur in
der unendlichen Möglichkeit von Zeichen der Form x',
x'', x'''
etc., sondern
z.B. auch in der unendlichen Möglichkeit
des Raumes, die Figur des Zeichens abzuändern. |
Verschiedene Arten von
Schachfiguren wie Läufer, Rössel,
etc. entsprechen verschiedenen
Wortarten. |
Ich komme hier auf jene Methode der Zeichenerklärung, über die sich Frege so lustig gemacht hat. Man könnte nämlich die Wörter “Rössel”, “Läufer”, etc. dadurch erklären, daß man die Regeln angibt, 25 die von diesen Figuren
handeln. |
Genau dasselbe gilt in jeder Geometrie von den
Ausdrücken “Punkt” und
“Gerade” etc. Was ein Punkte
ist und was eine Gerade, sieht man nur daran, welche Plätze
das eine und das andere in dem System von Regeln
einnimmt. Denken wir uns etwa
ein System von Buchstaben von solcher Art,
daß alle erlaubten Zeichen Gruppen von 3
Buchstaben sind, und zwar derart, daß ein
Buchstabe, der an einer Außenstelle stehen
darf, nicht, in der Mittelstelle stehen darf und umgekehrt.
Diese Regel würde zwischen zwei
“Wortarten” unterscheiden und wir könnten das
dadurch zum Ausdruck bringen, daß wir
für die Außenglieder
große, für die Innenglieder kleine
Buchstaben verwenden. – Andrerseits aber hat die
Unterscheidung zweier Wortarten keinerlei Sinn, wenn sie
nicht auf die obige Art syntaktisch unterschieden
sind, d.h. wenn sie nicht auch ohne die
verschiedene Art der Bezeichnung, bloß
durch die von ihnen geltenden Regeln, als verschieden zu erkennen
wären. (Zwei Rössel könnten einander
in keiner Hinsicht ähnlich sehen und wären, wenn man die
für sie geltenden Spielregeln kennt, doch als solche
gekennzeichnet.) Damit hängt es unmittelbar
zusammen, daß das Einführen neuer
Gattungsnamen in die Philosophie der Logik uns um kein Haar
weiterbringt, solange nicht die syntaktischen Regeln gegeben sind,
die den Unterschied machen. |
Wenn ich eine Klasse wirklicher Dinge gezählt habe und
nun die 1 zu 1-Zuordnung einer anderen Klasse zu ihr
sehe, kann ich allerdings schließen,
daß auch die andere die zuerst gezählte
Anzahl haben wird; aber dies ist eine Hypothese, wie das Resultat
der ersten Zählung. 26 |
Ich kann in der Zuordnung die Zahlengleichheit
sehen, aber sie nicht aus ihr
schließen. |
Es gibt nicht zwei Wortarten, die ich
grammatisch (ganz) gleich behandeln
kann, die aber doch zwei Wortarten
sind. Sondern die Regeln, die von ihnen handeln, machen
die Wortarten aus: Dieselben Regeln, dieselbe
Wortart. Das hängt damit zusammen,
daß, wenn sich ein Zeichen ganz so benimmt
wie ein anderes, die beiden dasselbe Zeichen sind. |
Die
Dirichlet'sche Erklärung der Funktion ist der erste
Schritt in der Mengenlehre. Aber die Wahrheit ist eben,
daß eine Funktion, die man durch
eine Tabelle definiert und eine, die man durch einen unendlichen
Prozeß definiert, wesentlich
verschiedene Dinge gibt, denn eine unendliche Tabelle,
wie eine unendliche Liste, ist ein Unding. |
“Ist es denkbar,
daß 2 Dinge alle ihre Eigenschaften
miteinander gemein haben?” Wenn
es nicht denkbar ist, so ist auch das Gegenteil nicht
denkbar. |
((1) + 1)
a + (b + 1)
2 + 2
Dasjenige, was 2 + 2 = 4 bedeutungsvoll macht, das also, was 27 macht, daß
2 + 2 = 4
richtig und 2 + 2 =
5 falsch ist und nicht zwei
gleichbedeutende || gleichberechtigte
Festsetzungen, ist die Beweisbarkeit von
2 + 2 = 4,
und nur sie. Daß
also ((1) + 1) + ((1) + 1)
=
(((1) + 1) + 1) + 1 zu dem
allgemeinen System a + (b + 1) =
(a + b) + 1 gehört. |
Ohne diese Beweisbarkeit wäre
2 + 2 = 4
eine willkürliche Zeichenregel und von richtig
oder falsch bei ihr nicht die Rede. Die
Demonstrabilität macht die Gleichung zu etwas, was sich
mit einem Satz vergleichen
läßt. |
“a + (b + 1) =
(a + b) + 1” eine Definition zu
nennen, ist eigentlich schon ein Fehler, denn es ist eine
Zeichenregel ganz anderer Art als z.B.
(1) + 1 =
2. |
Man
könnte nun fragen: Welche Bedeutung hat
2 + 2 =
4? Ist es nicht
eine Zeichenregel? Wenn ja, so ist es
willkürlich. Die Antwort ist,
daß die Bedeutung von
2 + 2 = 4
nicht in ihm selbst, sondern in seiner Beweisbarkeit, das
heißt in seiner Beziehung zu anderen
Zeichenregeln liegt, also seiner || der
Zugehörigkeit zu einem System.
D.h. also, daß jener
Beweis
(ebenso)
interne Beziehungen zwischen 2 und 4 aufzeigt, wie der Beweis,
daß p ⊃ q
& p
. ⊃ . q eine
Tautologie ist, interne Beziehungen zwischen
p ⊃ q
∙ p und
q zeigt. |
Wenn
“a
+ (b + 1) = (a + b) +
1” die allgemeine Regel ist, dann kann ich
2 + 2 durch 4
ersetzen; das liegt in der logischen Struktur der Welt. 28 |
Das Wort
“Zahl” ist || bedeutet nichts, wenn
dahinter nicht die variable Zahlform
(ausgedrückt in grammatischen Regeln)
steht. |
Eine
Gleichung gewinnt erst in einem Kalkül mathematische
Bedeutung. |
So ist “
Die Verbindung dieses Kalküls mit den induktiven Eigenschaften von
|
Würde ich alle jene Induktionsregeln nicht verstehen, so
könnte ich nicht mit Dezimalen rechnen. Aber
sie exakt auszusprechen ist sehr schwer. –
Oder es setzt eine komplizierte Technik voraus.
Welcher Art diese Technik sein soll, um strengen
Anforderungen zu genügen, und ob es hier
überhaupt ein “unstreng” gibt,
weiß ich nicht.
Ich vermute beinahe,
daß, wenn man nur die interne Relation der
Glieder der Formenreihe sieht, alles in Ordnung ist, und
daß es gar keine Methode gibt, einen
sozusagen zu zwingen, die interne Relation zu sehen.
Vielleicht ist es auch so, daß man sie
zuerst in bestimmten Fällen sehen muß
und auf dieses Sehen dann die Ausdrücke für andere
Formenreihen aufbauen kann. |
Der Begriff
“irrationale Zahl” ist ein gefährlicher
Scheinbegriff. |
Ein
Schnitt ist ein Prinzip der Teilung in
größer und kleiner. |
Und zwar braucht die irrationale
Zahl eine andere Definition von
“größer” und
“kleiner” als die rationale. Die ganzen
Kunstgriffe bei der Einführung der irrationalen Zahlen
sollen dieses Neue verhüllen.
D.h. die Einführung der
√2 ist die Einführung
einer neuen mathematischen Welt und es soll immer so
ausschauen, als wäre sie in der früheren doch schon
irgendwie enthalten gewesen. |
“non-p”
schließt einfach
p aus. Was dann statt
p der Fall ist, folgt aus dem Wesen des
Ausgeschlossenen. 30 |
Zur
Frage nach der Existenz der Sinnesdaten. Man
sagt, wenn etwas rot scheint, so
muß etwas rot gewesen
sein; wenn etwas kurze Zeit zu dauern
schien || schien, so
muß etwas kurze Zeit
gedauert haben; etc. Man könnte
nämlich fragen: Wenn etwas rot schien, woher
wissen wir denn, daß es gerade
rot schien. Handelt es sich da um eine
erfahrungsmäßige Zuordnung dieses
Scheins mit || und dieser Wirklichkeit?
Wenn etwas “die Eigenschaft
φ zu haben schien”, woher
wissen wir, daß es diese
Eigenschaft zu haben schien ‒ ‒ ‒. Was für
ein Zusammenhang besteht zwischen ‘es scheint so’
und ‘es ist so’.
Vor allem kann der Schein recht haben, oder unrecht. – Er ist auch in einem Sinne erfahrungsgemäß mit der Wirklichkeit verbunden. Man sagt “das scheint Typhus zu sein” und das heißt, diese Symptome sind erfahrungsgemäß mit jenen Erscheinungen verbunden. Wenn ich sage “das scheint rot zu sein” und dann “ja, es ist wirklich rot”, so habe ich für die zweite Entscheidung einen Test angewandt, der unabhängig von der ersten Erscheinung war. Wenn etwas rot schien, so war dieser Schein. Und wenn in diesem Schein auch nichts in demselben Sinne rot ist, in dem jenes andere rot ist, wenn der Schein recht hätte, so gab es doch in dem Schein etwas dem Rot-Sein Entsprechendes. – Wenn es scheint, als wäre ein physikalischer Gegenstand braun und rund, so muß darum natürlich nicht etwas im physikalischen Sinne braun und rund sein, aber es ist etwas Entsprechendes der Fall. In wiefern kann man aber von etwas Entsprechendem reden? ‒ ‒ ‒ |
“Satz” ist
so allgemein wie z.B. auch
“Ereignis”. Wie kann man
“ein Ereignis” von dem
abgrenzen, was kein Ereignis ist? Ebenso allgemein ist aber auch “Experiment”, das vielleicht auf den ersten Blick spezieller zu sein scheint. 31 |
Man kann
natürlich auch nicht sagen, ‘Satz’ sei
dasjenige, wovon man ‘wahr’ und
‘falsch’ aussagen könne, denn das würde
nur dann etwas bestimmen, wenn diese Worte in einer bestimmten
Weise gemeint sind, das aber können sie nur im Zusammenhang
sein. Und eben im Zusammenhang mit einem Satz.
Alles, was man machen kann, ist hier, wie in allen
diesen Fällen, das grammatische Spiel
bestimmen¤, seine Regeln angeben und es dabei
bewenden lassen. Hier handelt es sich um die Regeln für “ ⌵ ”, “non”, etc. |
“Da geschah ein Ereignis …”:
d.h. || das
heißt nicht “ein Ereignis” im
Gegensatz zu etwas Anderem. |
In der Mengenlehre müßte man
das, was Kalkül ist, trennen von dem, was
Lehre sein will (und natürlich nicht
sein kann). Man muß also die
Spielregeln von unwesentlichen Aussagen über die Schachfiguren
trennen. |
Es ist
immer mit Recht höchst verdächtig, wenn Beweise in der
Mathematik allgemeiner geführt werden, als es der
bekannten Anwendung des Beweises entspricht. Es liegt
hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik allgemeine
Begriffe und besondere Fälle sieht. In der
Mengenlehre treffen wir auf Schritt und Tritt diese
verdächtige Allgemeinheit. Man möchte immer sagen: “Kommen wir zur Sache!” Jene allgemeinen Betrachtungen haben stets nur Sinn, wenn man einen bestimmten Anwendungsbereich im Auge hat. Es gibt eben in der Mathematik keine Allgemeinheit, deren Anwendung auf spezielle Fälle sich noch nicht voraussehen ließe. Man empfindet darum die allgemeinen Betrachtungen der Mengenlehre 32 (wenn man sie nicht als
Kalkül ansieht) immer als Geschwätz
und ist ganz erstaunt, wenn einem eine Anwendung dieser
Betrachtungen gezeigt wird. Man empfindet, es
geht da etwas nicht ganz mit rechten Dinge zu. |
Es mag nach dem Vielen, was ich
schon darüber gesagt habe, trivial klingen, wenn ich jetzt
sage, daß der Fehler in der
mengentheoretischen Betrachtungsweise immer wieder
darin liegt, Gesetze und Aufzählungen (Listen) als
wesentlich Eins zu betrachten und sie aneinander zu
reihen; da, wo das eine nicht ausreicht, das Andere
seinen Platz ausfüllt. (So macht es die
Dirichlet'sche Auffassung der Funktionen.) |
Wendet man meine Betrachtung auf das
Cantor'sche
Diagonalverfahren an, so ergibt sich: Eine unendliche Menge von Dezimalbrüchen: 0˙ a
0˙ a
0˙ a
‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ kann nur ein Gesetz bedeuten, nach dem Gesetze gebildet werden und das heißt eigentlich, eine Funktion von zwei Veränderlichen. F(x,y) ist die allgemeine Form dieser Dezimalbrüche. F(x,n) ist der n-te von ihnen und F(m,n) seine m-te Stelle. Der Dezimalbruch nach der Diagonale genommen ist F(x,x) und verändert lautet er etwa F(x,x) + 1. Und nun zeigt ein Induktionsbeweis, daß F(x,x) + 1 eine andere Entwicklung hat als jedes beliebige F(x,y). Wo aber ist hier das höhere Unendliche? (Oder gar das “eigentlich Unendliche”.) |
Die Schwierigkeit liegt auch hier
wieder in der Bildung mathematischer Scheinbegriffe.
Wenn man z.B.
sagt: man kann die
Kardinalzahlen ihrer
Größe nach in eine Folge ordnen, aber
nicht die rationalen Zahlen, so ist darin
unbewußt die Voraussetzung enthalten, als
hätte 33 der Begriff des Ordnens der
Größe nach für die
rationalen Zahlen doch einen Sinn, und als erwiese sich
dieses Ordnen nun beim Versuch als unmöglich (was
voraussetzt, daß der Versuch
denkbar ist). – So denkt man, ist es möglich
zu versuchen die reellen Zahlen (als wäre es
ein Begriff wie etwa ‘Äpfel auf
diesem Tisch’) in eine Reihe zu ordnen, und
es erwiese sich nun als
undurchführbar. |
Wenn der Mengenkalkül sich in seiner Ausdrucksweise soviel
als möglich an die Ausdrucksweise des Kalküls der
Kardinalzahlen anlehnt, so ist das wohl in mancher Hinsicht
belehrend, weil es auf gewisse formale
Ähnlichkeiten hinweist, aber auch
irreführend, wenn er gleichsam noch etwas ein Messer nennt,
das weder Griff noch Klinge mehr hat.
(Lichtenberg). |
Dem periodischen Dezimalbruch, der ja ein Gesetz ist, kann
man nur nicht-periodische Gesetze
entgegenstellen und nicht nicht-periodische
Extensionen. |
Wie beweist man, daß
2 × 2
nicht 5 ist? ist es ein anderer Beweis als der,
daß
2 × 2 =
4 ist? Denn, da der Sinn des
mathematischen Satzes in seiner Beweisbarkeit liegt und der Art,
wie er zu beweisen ist, so muß sich auch
der Sinn des negativen Satzes so finden. |
((Ich sehe undeutlich eine
Verbindung zwischen dem Problem des Solipsismus oder
Idealismus und dem, der Bezeichnungsweise eines
Satzes. Wird etwa das Ich in diesen Fällen
durch den Satz ersetzt und das Verhältnis des Ich
zur Wirklichkeit durch das Verhältnis von Satz und
Wirklichkeit?)) 34 |
Sage ich jemandem “gehe drei Schritte” und er
versteht den Befehl, so kann er ihn mir etwa durch eine Zeichnung
erklären. Er sagt: Wenn hier der Weg
ist und A der Anfang, so willst du, daß
ich nach B dann nach C und D kommen soll; oder
dergleichen. Und dabei ist es klar,
daß er in gewissem Sinne nur einer Sache
Ausdruck verliehen hat, die er schon früher – als er den
Befehl hörte und verstand –
wußte. Er könnte nun so
fortfahren und den Befehl noch näher erklären, etwa
durch ein ausgeführteres
Diagramm und immer würde er doch nur
hervorbringen, was ihm schon früher klar war. Er
übersetzt nur aus einer Sprache in eine andere.
Und wenn er nun endlich den Befehl ausführte, zum Zeichen,
daß er ihn verstanden hat –
würde er da nicht wieder bloß
übersetzen? |
Zwischen dem Befehl und seiner Ausführung
muß eine Kontinuität
bestehen. Die Ausführung muß,
sozusagen, nur die Endfläche des Befehls
(Befehlskörpers) sein. |
Ich denke, um mir das Wesen des Verstehens
klar zu machen, immer an eine Figur und eine Projektion, die man
von ihr macht. Die Projektionsmethode kann
nur durch den Vergleich des Bildes mit der Realität
festgehalten sein, die eben
da || vorhanden ist. |
Aber da scheint es ja, als
müsse man den Satz mit der Realität in einem
bestimmten Sinne vergleichen – also nicht nur
vergleichen. Als müßte also
die Realität in gewissen Fällen durch die Vergleichung
quasi einen Vorwurf empfinden. Wenn sich etwas einem Ziele nähert, so liegt in dem Wort “Ziel” hier das, was ich meine (die Intention.) 35 |
D.h., der Satz (Befehl)
wird nicht einfach mit der Wirklichkeit zusammengestellt,
sondern er wird in einer bestimmten
Tendenz mit ihr
verglichen. Aber worin liegt diese Tendenz? |
Der Satz, der Befehl, setzt die
Wirklichkeit quasi fort, indem er an die Realität
anknüpft und eine Veränderung ﹖
darstellt. Es ist, als hätte man eine Puppe,
die meinen Körper in seiner
gegenwärtigen Lage vorstellt und mit der nun die
Veränderungen vorgenommen werden – in effigie
– die meinem Körper zugedacht sind. |
Somit wäre das Problem wieder
das, welcher Natur die stellvertretende Beziehung ist,
wenn man etwa sagt “diese Figur sollst du sein
etc. etc.”. |
Was heißt
es: Ich kann mir vorstellen,
daß der Fleck A sich an den Ort B
bewegt? Die seltsame Täuschung, der man
unterliegt, daß im Satze die
Gegenstände das tun, was der Satz sagt,
muß sich aufhellen. |
Es ist, als ob im Befehl bereits ein
Schatten der Ausführung läge. Aber ein
Schatten eben dieser Ausführung.
Du gehst im Befehl dort und dort
hin. – Sonst wäre es aber eben ein
36 anderer
Befehl. |
(Ich
weiß, daß ich
logisches Gift in mich hineintrinken muß,
um es überwinden zu können. So sage ich mir jetzt eigentlich immer, daß doch die Tatsache im Befehl, im Satz, schon liegen muß, obwohl ich weiß, daß sie nicht in ihm liegt; aber dieser Schein muß angegangen werden.) |
Zu Grunde liegt allen meinen
Betrachtungen die Einsicht, daß der
Gedanke einen inneren Zusammenhang mit der Welt hat und keinen
äußeren.
Daß man also das meint, was
man sagt. Heißt das aber nicht
nur, daß man sich in der Sprache
nicht aus der Sprache, oder in den Gedanken, nicht aus den
Gedanken, herausbewegen kann? |
In der Sprache wird alles
ausgetragen. |
Wenn man sagt “ich dachte du würdest heute
kommen und habe schon Vorbereitungen getroffen”, so stehen
diese Vorbereitungen mit dem Gedanken in irgend einer
Kontinuität. Wenn ich jemanden einen Stuhl hinschiebe, damit er sich setzt, so bilden hier auch der Gedanke und die Handlung eine Kette. |
Der Gedanke
“daß es sich so
verhält” (p) wird durch die
Tatsache, daß es sich so verhält
(p) wahrgemacht.
Daß sich der Zusammenhang zwischen
Gedanken und Welt so nicht darstellen
läßt (denn diese Darstellung sagt
garnichts) muß
die Antwort auf meine Probleme sein. 37 |
Es
ist, natürlich, auch nicht so, daß das,
was den Gedanken “daß
p der Fall ist”
verifiziert – befriedigt – eben
p genannt wird.
Wie, wenn man sagen würde: ich habe Lust auf einen Apfel und was immer diese Lust befriedigt, werde ich eben einen Apfel nennen. |
Denn ich rede ja jetzt
von der Befriedigung des Gedankens (der Erwartung) noch ehe
der Gedanke befriedigt ist. |
Man könnte nämlich
denken, || : wie ist es; der Gedanke und die
Tatsache sind verschieden; aber wir nennen den Gedanken:
den, daß die Tatsache der
Fall ist; oder die Tatsache: die, welche den Gedanken wahr
macht. Ist da das eine eine Beschreibung mit
Hilfe des Anderen? Wird der Gedanke mittels der
Tatsache, die ihn wahr macht
beschrieben, also einer
äußeren Eigenschaft nach
beschrieben, wie wenn ich von jemandem sage, er ist mein
Onkel? Oder die Tatsache eben so durch den
Gedanken? |
Wenn
man den Ausdruck “der Gedanke, daß
… der Fall ist” als Beschreibung
erklärt, so ist damit wieder nichts erklärt, weil es sich
fragt: wie ist eine solche Beschreibung möglich, sie
setzt selber wieder das Wesen des Gedankens voraus, denn sie
enthält den Hinweis auf eine Tatsache, die nicht geschehen
ist, also gerade das, was problematisch war. |
Meine Ansicht ist,
daß der Gedanke wesentlich das ist, was
durch den Satz ausgedrückt ist, wobei
‘ausgedrückt’ nicht
heißt
‘hervorgerufen’. Ein Schnupfen
wird durch ein kaltes Bad hervorgerufen, aber nicht
38 durch das kalte Bad
ausgedrückt. Ich meine, daß || Daß der Gedanke ganz Maß ist, wie der Maßstab; d.h. daß || wie alles am Maßstab unwesentlich ist außer dem Längenmaß. |
Der Gedanke ist ein Symbol.
|
Der gegenwärtige
Gedanke enthält alle Realität, die
gegenwärtig vorhanden ist. (Und mehr
kann er ja nicht haben.) |
Es ist sehr merkwürdig,
daß in einem Buch über
Differentialrechnung in den Erklärungen mengentheoretische
Ausdrücke und Symbole vorkommen, die die im
Kalkül gänzlich verschwinden. Das erinnert an
die ersten Erklärungen in den Lehrbüchern der Physik, in
denen vom Kausalitätsgesetz und
Ähnlichem die Rede ist, was,
wenn wir einmal zur Sache kommen, nicht mehr erwähnt
wird. |
Das Symbol
– ich meine das, was als Symbol gebraucht wird
– mit der Wirklichkeit zu vergleichen, ist einfach.
Die Schwierigkeit besteht darin, es, mit der symbolisierenden
Beziehung zusammen, als Gedanke mit der Wirklichkeit zu
vergleichen. |
“Ich bin froh darüber, daß
du kommst” heißt nicht, ich bin
froh, weil Du kommst. In diesem Falle
wäre es eine Vermutung, daß ich
deshalb so guter Stimmung bin.) 39 |
Wenn ich
sage: die Worte ‘bedeuten’
garnichts, ich will damit nur eine
bestimmte Wirkung hervorbringen, so ist aber die Frage: was
heißt es eine bestimmte Wirkung
hervorbringen; das ist ja eben die Anwendung der Sprache,
welche ich nicht verstehe. |
Es ist nämlich die Intention, die man
erklären will und die kann man nicht mit sich selbst
erklären. |
“Ein Satz bedeutet, sagt, garnichts; er bewirkt nur etwas; wie z.B.
ein Eisenbahnsignal, das man auch durch eine automatische
Vorrichtung ersetzen könnte.” |
Man kann sich
vorstellen, es sei etwas der Fall, was nicht
ist: sehr merkwürdig! Denn,
daß die Vorstellung nicht mit der
Wirklichkeit
übereinstimmt, ist nicht merkwürdig,
daß sie sie aber dann repräsentiert,
ist merkwürdig. |
Der Gedanke ist ein Stück Wirklichkeit. Und wie
kann ein Stück Wirklichkeit in einer wesentlichen
Ausnahmsstellung sein. Außer
in einer Beziehung zu sich selbst. Ebenso,
daß man über alles denken
könnte, aber über das Denken nicht.
|
Warum kommt mir mein
Gedanken ein so exzeptionelles Stück
Wirklichkeit vor? Doch nicht, weil ich ihn “von
innen” kenne, das heißt nichts;
sondern offenbar, weil ich alles in Gedanken ausmache, und
über das Denken auch nur wieder denken
könnte. 40 |
Wenn einer die
Lösung des ‘Problems des Lebens’ gefunden zu
haben glaubt, und sich sagen wollte, jetzt ist alles ganz leicht,
so brauchte er sich zu seiner Widerlegung nur erinnern,
daß es eine Zeit gegeben hat, wo diese
‘Lösung’ nicht gefunden war; aber auch zu
der Zeit mußte man leben
können und im Hinblick auf sie erscheint die gefundene
Lösung wie || als ein Zufall. Und so
geht es uns in der Logik. Wenn es eine
‘Lösung’ der logischen
(philosophischen) Probleme gäbe, so
müßten wir uns nur vorhalten,
daß sie ja einmal nicht gelöst
waren (und auch da mußte man
leben und denken können) ‒ ‒ ‒ |
Es ist ein wesentlicher Unterschied zwischen
Sätzen wie “das ist ein Löwe”,
“die Sonne ist größer als die
Erde”, die alle ein “dieses”,
“jetzt”, “hier” enthalten und also
an die Realität unmittelbar anknüpfen, und
Sätzen wie “Menschen haben zwei Hände”
etc. Denn, wenn zufällig keine Menschen
in meiner Umgebung wären, wie wollte ich diesen Satz
kontrollieren? |
Das Wesentliche am Gedanken ist, daß er
nicht als Mittel zum Zweck, als ein Instrument, wirkt,
das man durch ein anderes ersetzen könnte,
sondern als Unvergleichliches, Autonomes.
Darum ist eine Gedankenprothese nicht denkbar.
Aber heißt das etwas? Ich kann ja zwar den Magen durch eine Prothese ersetzen, aber nicht die Magenschmerzen. Und kann man nicht vom Magenschmerz dasselbe sagen, wie vom Gedanken? |
Auch die Verneinung enthält
eine Art Allgemeinheit. Aber freilich muß auch die Bejahung sie enthalten und nur einen anderen Gebrauch von ihr machen. 41 |
Wenn mir
jemand einen komplizierten Befehl durch eine
Zeichensprache gibt, – ich verstehe ihn erst nicht, dann
plötzlich verstehe ich:
“aha || ah,
das will er”, was habe ich da
erfaßt (got hold of).
Etwa die Vorstellung von einer Handlung; aber sie wäre
ja auch nur Zeichen, wenn ich sie nicht benützen
könnte. Oder, ich habe keine Vorstellung, sondern
Zeichen eines Systems, die ich bereits benützen
kann. |
Man hat
nicht den Gedanken, und daneben die Sprache. – Es ist also nicht so, daß
man für den Andern die Zeichen, für sich
selbst aber einen stummen Gedanken hat. |
Der Gedanke ist
immer eine Konstruktion. |
Die Verneinung muß
mit zu der Konstruktion gehören. Und zwar muß z.B. in jedem Symbolismus non-non-p = p¤ sein. |
Man könnte so sagen, am
Gedanken ist nichts privat. – Es kann
jeder in ihn Einsicht nehmen. |
Man hat nicht den Zeichenausdruck und daneben,
für sich selbst, den (gleichsam dunkeln)
Gedanken. Dann wäre es doch auch zu merkwürdig,
daß man den Gedanken durch die Worte
sollte wiedergeben können. |
D.h.: wenn der
Gedanke nicht schon artikuliert wäre, wie könnte der
Ausdruck durch die Sprache ihn artikulieren. Der
artikulierte Gedanke aber ist in
allem Wesentlichen ein Satz. |
Non-p
schließt p aus; was es
dann
zuläßt
hängt von der Natur des p ab. 42 |
Nur einen
Satz kann man verneinen, – wenn man also ein
Zeichen mit den gleichen formellen Regeln, wie das der Verneinung
in Verbindung mit Gleichungen verwendet, so wird zwar die
Versuchung naheliegen es Verneinung zu nennen,
aber von Verneinung im ersten Sinn ist hier keine Rede.
|
In der Mathematik ist
alles Algorithmus,
nichts Bedeutung; auch dort, wo es so scheint,
weil wir mit Worten über die mathematischen
Dinge zu sprechen scheinen. Vielmehr bilden wir dann
eben mit diesen Worten einen
Algorithmus. |
Der einzige Beweis,
daß zwei Beweise dasselbe beweisen, ist,
daß sie in einander überführbar
sind. |
Ein Beweis
beweist nur was er beweist;
d.h. es ist durch keine Auslegung mehr aus
ihn herauszukriegen, als was in ihn selbst steht. |
Zwei Beweise, die dasselbe beweisen
müssen sich ja begegnen. Wie zwei Wege, die zum
selben Ort führen. Verfolgen wir sie und sehen zu,
wie diese Begegnung geschieht. |
Kann man aus der Ungleichung: 1 +
|
non 1 +
646
¤ in deren Nenner
alle Kombinationen 2n3m vorkommen; wären
das alle Zahlen, so müßte diese Reihe
die gleiche sein, wie die 1 +
647
daß man das andere Ufer
sieht. Alle Glieder der rechten Seite kommen in der linken Seite vor, aber die Summe links gibt unendlich und die rechte nur einen endlichen Wert – also müssen … aber in der Mathematik muß garnichts, außer was ist. Die Brücke muß geschlagen werden. In der Mathematik gibt es kein Symptom, das kann es nur im psychologischen Sinne für den Mathematiker geben. Man könnte auch so sagen: Es kann sich in der Mathematik nicht auf etwas schließen lassen, was sich nicht sehen läßt. |
¤ Das ganze
lose Wesen jener Beweisführung beruht wohl auf der
Verwechslung der Summe und des Grenzwerts der Summe.
Das sieht man klar, || : wie weit immer man die rechte Reihe fortsetzt, immer kann man die linke auch so weit bringen, daß sie alle Glieder der rechten einschließt. (Dabei bleibt noch offen, ob die﹖ dann auch noch andere || andre Glieder enthält.) |
¤ Man
könnte auch so fragen: Wenn
Du nur diesen Beweis hättest, was
könntest Du || man nur diesen Beweis hätte, was könnte
man nun daraufhin wagen? Wenn wir etwa die
Primzahlen bis N gefunden hätten, könnten wir nun
daraufhin ins Unendliche auf die Suche nach einer
weiteren Primzahl gehen – da uns der Beweis verbürgt,
daß wir eine finden werden?
Das ist doch Unsinn. – Denn das “wenn wir
nur lange genug suchen” heißt
garnichts. (Bezieht sich
auf Existenzbeweise im Allgemeinen.) |
¤
Könnte ich auf diesen Beweis hin weitere Primzahlen links
hinzufügen? Gewiß
nicht, denn ich weiß ja
garnicht, wie ich welche finden kann und
das heißt:
45 ¤ ich habe ja gar keinen
Begriff der Primzahl, der Beweis hat mir keinen gegeben.
Ich könnte nur beliebige Zahlen
(bezw. Reihen)
hinzufügen. Es frägt sich, ob durch Hinzufügung des Beweises von der eindeutigen Zerlegbarkeit unser Beweis beweiskräftig wird. |
(Die
Mathematik ist angezogen mit falschen Deutungen.) |
(“Es
muß noch eine
Primzahl || solche Zahl
kommen”, heißt in der
Mathematik nichts. Das hängt unmittelbar damit
zusammen, daß es “in der Logik
nichts Allgemeineres und Spezielleres
gibt”.) |
Wenn die Zahlen alle Kombinationen von 2 und 3 wären, so
müßte
den ergeben, – sie
ergibt ihn aber nicht … Was folgt daraus?
(Satz des ausgeschlossenen Dritten)
Daraus folgt nichts, als daß die
Grenzwerte der Summen verschieden sind; also nichts
(Neues)). Nun könnte
man aber untersuchen, woran das liegt. Dabei wird man
vielleicht auf Zahlen stoßen, die durch
2r
× 3s nicht darstellbar sind, also auf
größere Primzahlen, nie aber wird man
sehen, daß keine Anzahl solcher
ursprünglicher Zahlen zur Darstellung aller Zahlen
genügt. |
1 +
Wieviel Glieder der Form
46 einer Zahl, die keine Potenz von 2
ist, denn die Regel heißt nun: finde
den Abschnitt der Reihe, der jedenfalls 2 übertrifft, dieser
muß eine Zahl enthalten, die keine Potenz von
2 ist. |
(1 +
Wenn ich nun die Summe 1 +
|
Wie ist
es nun, wenn ein Existenzbeweis zeigt, daß
eine Zahl der gewünschten Eigenschaft in einem
bestimmten Intervall vorkommt, ein anderer aber zeigt,
daß sich eine in einem kleineren Intervall finden
muß? Beweisen diese beiden nun
dasselbe, nämlich die Existenz? Nein. |
Die Bedingung unter der ein Teil
der Reihe 1 +
Es soll werden:
Formen wir die linke Seite um in: Daher: 2nr + 2r ‒ 2n² ‒ 2n + 2n + 2 ‒ n² ‒ nr + n + r = oder grösser 0 nr + 3r ‒ 3n² + 2 + n = oder grösser 0 r = oder grösser
47 Also ist eine hinreichende
Bedingung dafür, daß
1 bis 3, der zweite von 4 bis 15, der dritte von 16 bis 63, der m-te bis 4m ‒ 1. Die Summe 1 +
1 +
Also muß unter den ersten 4m ganzen Zahlen mindestens eine sein, die durch keine der ersten m Zahlen teilbar ist. |
Ich kann
einen Apparat beschreiben, in welchem ein Bolzen
in einem Einschnitt eines Rades eingreift, wenn
dieses sich in einer bestimmten Stellung
befindet. Kann man sagen, der Satz ist so gebaut,
daß, wenn die Realität so ist, so
schnappt sie ein? Ich müßte
also den Gedanken beschreiben können und dann die
Realität, die so gebaut ist, daß sie mit
ihm übereinstimmt. Aber das
heißt doch garnichts |
Man kann
auch nicht sagen, “daß auch die
lebhafteste Vorstellung doch nicht an die
Wirklichkeit herankommt”, denn damit wäre es also
doch denkbar, daß sie herankäme –
wenn es auch nie einträte –. 48 |
Es
ist immer so, als wäre die Erwartung (der Gedanke) ein
Maßstab, der die Höhe, auf die es bei
ihm einzig ankommt, mit dem zu messenden Objekt
gemein hat. Oder, wenn man sagt:
beschreibe einen Hohlzylinder und einen Vollzylinder, die genau
zusammenpassen. Soweit sie zusammenpassen, haben sie
eine Form miteinander gemein. Und die
Beschreibung beschreibt also insoweit das
Gleiche. |
Die Erwartung und die Tatsache, die die Erwartung befriedigt,
passen offenbar irgendwie zusammen. Man soll nun
eine Erwartung beschreiben, und eine Tatsache, die zusammenpassen,
damit man sieht, worin diese
Übereinstimmung besteht. Da
denkt man sofort an das Passen einer Vollform in eine
entsprechende Hohlform. Aber wenn man nun hier die
beiden beschreiben will, so sieht man,
daß, soweit sie passen,
eine Beschreibung für beide
gilt. |
Es scheint
nämlich, als ob das, was zur Erwartung kommt, wenn sie
erfüllt wird, nur die Wirklichkeit ist, die zur Möglichkeit
tritt, also quasi – etwas Amorphes – ein Koeffizient –
und nichts, was nicht schon in der Erwartung vorgebildet gewesen
wäre. Die Vollform unterscheidet sich ja auch nur durch einen Index, durch etwas Amorphes wiederum, || , von der Hohlform. |
‘Ich erwarte mir,
daß er kommt, und er kommt.’
Man möchte sagen: mehr von ihm konnte ja die
Erwartung nicht wiedergeben, als was sie dann an
(dem Ereignis || ihm)
befriedigt hat. Aber das ist natürlich auch nicht
richtig. Denn es ist nicht so, als bestünde das
Ereignis gleichsam aus Qualitäten, die schon zum Teil
schon die Erwartung des Ereignisses hatte, zum Teil noch
nicht. 49 |
Das
Merkwürdige ist ja darin ausgedrückt,
daß, wenn das der Fleck ist, den ich
erwartet habe, er sich nicht von dem unterscheidet, den ich
erwartet habe. Wenn man also fragt:
“Wie unterscheidet sich denn der Fleck von dem, den
du erwartet hast, denn in deiner Erwartung war doch der wirkliche
Fleck nicht vorhanden, sonst hättest du ihn nicht mehr
erwarten können”, so ist die Antwort dennoch: der
Fleck ist der, den ich erwartet habe. |
Die Erwartung der Befriedigung
der Erwartung, daß
p eintreffen wird, ist die
Erwartung, daß
p eintreffen wird. Der Gedanke an den Inhalt des Gedankens p ist der Gedanke p. |
Es ist – glaube ich, – wichtig zu erkennen,
daß wenn ich etwa glaube,
daß jemand zu mir kommen wird, mein
Dauerzustand nichts mit dem Betreffenden und den übrigen
Elementen des Gedankens zu tun hat, d.h. sie
nicht enthält. Das Gleiche gilt aber
für Erwartung, Wunsch, etc.
etc. Wenn ich jemand erwarte, so denke ich
nicht während dieser ganzen Zeit, daß
er kommen wird, oder dergleichen. Ja selbst, wenn ich es
gerade denke, so ist ja dieser Vorgang kein
amorpher, wie etwa der des Schmerzes, sondern besteht nur darin,
daß ich etwa jetzt gerade den Satz sage,
“er wird kommen”. Man kann nicht
amorph sehen, daß etwas der
Fall ist, glauben, daß etwas der Fall ist,
wünschen, befürchten, denken, etc. |
Das Amorphe ist das, was nicht
Symbol ist und wofür die Betrachtungen der
Kausalitätstheorie || kausalen Theorie der
Bedeutung und des Behaviourism gelten.
50 |
Der Gedanke,
soweit man überhaupt von ihm reden kann,
muß etwas ganz
Hausbackenes sein. (Man pflegt sich
ihn als etwas Ätherisches,
noch Unerforschtes, zu denken; als
handle es sich um Etwas, dessen Außenseite
bloß wir kennen, dessen Wesen aber noch
unerforscht ist, etwas wie das unseres Gehirns. || unser Gehirn.) |
Der Gedanke hat aber nur eine
Außenseite und kein Innen. Und
ihn analysieren heißt nicht in ihn
dringen. |
Ein
amorpher Gedanke ist so undenkbar, wie ein amorphes
Schachspiel. |
Das, was den Gedanken für uns zum Gedanken macht, kann
nicht etwas Menschliches sein,
etwas, das mit dem Bau und Wesen des Menschen zu tun
hätte, sondern etwas – rein Logisches
– was unabhängig von der Naturgeschichte
eines Lebewesens besteht. |
Eine Gedankenprothese ist darum
nicht möglich, weil der Gedanke für uns nichts
Menschliches ist. Wir könnten die Rechenmaschine als eine Prothese statt der 10 Finger ansehen, aber die Rechnung ist nichts spezifisch Menschliches und für sie gibt es keinen Ersatz. || keine Prothese. |
Wenn mir heute
geträumt hat, daß N
mich besuche, und N besucht mich
nun wirklich, so war darum
jene Traumphantasie﹖ keine Erwartung, und
die Tatsache, daß N mich besuchte keine
Erfüllung der || einer Erwartung.
Es fehlt die Intention. Kann aber die Intention eine externe Relation sein? Da die Intention macht, daß dieser Vorgang ein Bild ist, und nun bewahrheitet oder nicht bewahrheitet wird, und da das das eigentliche Wesen der Intention ausmacht, so kann die Intention keine Relation des 51 Bildes zu etwas anderem sein.
|
– Ich kann eben
garnicht reden, ohne es schon
irgendwie zu meinen. Darum muß
sozusagen die Meinung aus der Betrachtung herausfallen.
Denn, wenn ich sagen will, wie etwas gemeint ist, so meine ich ja
das selbst auch
irgendwie. |
Aus dem
Meinen kann ich nicht heraus, darum kann ich nicht sagen, wie etwas
gemeint ist. Dann aber muß eben
das Wort ‘Meinen’ sinnlos sein; so
muß es sich herausstellen. |
Es ist in der Erwartung
alles für das Eintreffen des Ereignisses
hergerichtet. |
Von
den Teilstrichen des Maßstabes gelten nur die
Punkte, die sie mit dem zu messenden Körper gemein
haben. |
Es
muß alles hergerichtet sein,
darin besteht die Eindeutigkeit der Erwartung.
Oder sie besteht eigentlich darin, daß man von ihr auch nicht reden kann. |
In demselben Sinne, in dem er jetzt
1 m hoch ist, wird er später 1,5 m hoch
sein. |
Die Meinung
des Zeichens kann man nur erklären, indem man Zeichen
gebraucht, also dem ersten Zeichen weitere hinzufügt.
Diese Zeichen kann man wieder nur durch Zeichen
erklären etc. Also, soweit das keine
Erklärung der Intention ist, gibt's
keine (nämlich keine Erklärung, aber
auch keine Intention.) 52 |
Gewiß, wenn man jemandem erklären
will, wie etwas gemeint war, so, muß
man Worte gebrauchen, – die selbst irgendwie gemeint
sind. So setzt man zur Landkarte den Maßstab, aber nun ist eben das Ganze Ein Zeichen … |
Das Charakteristische am Gedanken, was ihn
für uns so einzig
macht, ist, daß wir dabei nicht das
Gefühl einer Deutung haben. |
Ja, es ist offenbar,
daß sich die Erwartung eben mit
demselben – derselben Wirklichkeit –
abgibt, wie die Tatsache, die sie erfüllt, und das ist, was
sie uns wirklich macht. |
Wir schauen erwartend zu derselben, wirklichen, Tür, zu
der die erwartete Person eintreten soll. |
(Immer
vergißt man, wie einfach und natürlich
alles ist.) |
(Es beschäftigen uns Fragen verschiedener Art, etwa
“wie groß ist das spezifische
Gewicht dieses Körpers”, “wird es
heute schön bleiben”, “wer wird
als nächster zur Tür hereinkommen”,
etc.¤ Aber unter unseren
Fragen finden sich solche von besonderer Art. Wir haben
hier ein anderes Erlebnis. Die Fragen scheinen
fundamentaler zu sein als die anderen. Und nun sage
ich: wenn wir dieses Erlebnis haben, dann sind
wir an der Grenze der Sprache angelangt.)
|
Man könnte sagen, die
Erwartung ist kein Bild, sie bedient sich nur eines
Bildes. Ich erwarte etwa,
daß meine Uhr jetzt auf 7 zeigen wird und
drücke dies durch ein Bild der Zeigerstellung aus.
Dieses Bild kann ich nun mit der wirklichen Stellung
vergleichen; die Erwartung 53 aber nicht. Die ist einfach
eingetroffen oder nicht eingetroffen; während man von
der Zeichnung nicht sagen kann, sie sei eingetroffen.
Denn dazu gehört erst die Deutung der
Zeichnung. |
Ich
habe etwas vorausgesagt, es tritt nun ein, und ich
sage nun einfach “es ist
eingetroffen” und das beschreibt schon den Tatbestand
vollkommen. Er ist also auch jetzt nur so weit
beschrieben, als man ihn auch hat beschreiben können,
bevor || ehe er eingetreten war. |
Wenn ich einfach sagen kann
“es ist eingetroffen” so kann ich
andererseits nicht beschreiben, wie ein Tatbestand sein
muß, um eine bestimmte Erwartung zu
befriedigen. |
Die Erwartung verhält sich eben zu ihrer Befriedigung nicht
wie der Hunger zu seiner Befriedigung.
Ich kann sehr wohl den Hunger beschreiben und das, was ihn stillt, und
sagen, daß es ihn stillt. |
Unterscheidet sich etwa ein vorgestellter Ton von dem
gleichen, wirklich gehörten durch die Klangfarbe?!
|
Die Schwierigkeit ist, zu verstehen, daß die
Tatsache in der Erwartung ganz vorgebildet ist.
|
Es ist, als ob der Gedanke ein Schatten des Ereignisses
wäre; aber so, daß dann die Frage, ob dieses
Ereignis wirklich dasjenige ist, dessen Schatten wir vor uns haben,
unsinnig ist.
Das heißt, die Relation von Schatten und Tatsache kann keine äußere sein. |
Und muß das nicht eine falsche Darstellung
sein?
Denn, kann es in der Welt der Tatsachen solche geben,
die die Schatten der anderen sind?
Gewiß nicht.
Aber ich sage ja selbst, daß der
“Schatten” nicht etwas ist, was auf eine
äußere Art mit der Tatsache zusammenhängt, und
54 das heißt,
daß in diesem Vergleich ein logischer
Fehler ist. |
Wenn ich sage “b ist nicht so lang wie
a”, so scheint das jenen Schatten vorauszusetzen, der
Tatsache, daß b so lang wie a ist.
Wenn ich aber sage “b ist kleiner als
a”, so scheint das diesen Schatten nicht vorauszusetzen
und doch sagt es auch, was der erste Satz sagt. |
Man könnte also sagen: “b ist so lang wie
a” hat Sinn, weil b kürzer als a
ist.
(Oder: “dieses Buch ist blau” hat Sinn, weil es
in Wirklichkeit rot ist.) |
(Es ist eine Methode der Philosophie, die in den Wissenschaften
nicht erlaubt ist, den günstigsten Fall anzunehmen.
Am ähnlichsten ist diese Methode noch der in der
Mathematik, einen extremen Fall anzunehmen, in welchem das doch
jedenfalls eintrifft.
Argument a fortiori.) |
Man denke sich, man gebe jemandem den Befehl eine bestimmte Handlung
auszuführen, etwa eine Linie mit dem Bleistift nachzuzeichnen.
Die Sache wird deutlicher, wenn man sich den Befehl einem unserer
Wortsprache Unkundigen mit Zeichen gegeben denkt.
Man wird dann die Handlung vormachen und nun ihm
den Bleistift geben, etwa seine Hand ein Stück führen
(oder dergleichen).
Das wird der Befehl sein.
Nun wird man freilich sagen: das ist
bloß der Ausdruck des Befehls und nicht, was wir
eigentlich meinen; was wir meinen ist: … und nun werden wir
andere Zeichen für das geben, “was gemeint
ist”. –
Aber, wenn man nun den Befehl ausführte und auf die Ausführung als
nachträgliche Erklärung des Befehls wiese?
Oder ist in dem Falle auch die Erfüllung nur ein Zeichen?
55 |
Wenn man das Beispiel von dem, durch Gebärden mitgeteilten Befehl
betrachtet, möchte man einerseits immer
sagen, || : “Ja, dieses
Beispiel ist eben unvollkommen, die Gebärdensprache zu roh, darum kann
sie den beabsichtigten Sinn nicht vollständig ausdrücken” –
aber tatsächlich ist sie so gut wie jede denkbare andere, und erfüllt
ihren Zweck so vollständig, wie es überhaupt denkbar ist.
(Es ist eine der wichtigsten Einsichten, daß es keine Verbesserung der Logik gibt.) |
Es ist sehr trivial, wenn ich sage, daß ich in der
Erwartung eines Flecks die Erwartung eines kreisförmigen von der eines
elliptischen muß unterscheiden
können und es überhaupt soviele Unterschiede in der Erwartung geben
muß, wie in den Erfüllungen der Erwartung.
(Der Hunger und der Apfel der ihn befriedigt haben nicht die gleiche
Multiplizität.) |
Worin besteht es “etwas als Bild verwenden”?
Wenn ich z.B. einer Vorlage nachzeichne, ist es
da dasselbe, ob ich absichtlich oder unabsichtlich etwas
der Vorlage Ähnliches zeichne?
Und wenn ich mich nun verzeichne,
ist damit die Absicht, die Vorlage zu kopieren,
aufgehoben? –
Und doch kann diese Absicht nur darin bestehen, daß
sie mit der ausgeführten Zeichnung ein genaues Bild der Vorlage, oder
eigentlich, die Vorlage selbst, ergibt.
Die Absicht muß die Ausführung zu der || auf die Vorlage ergänzen. Aber ist es dann nicht so, daß Beflissenheit oder Widerwille die Ausführung oder Nicht-Ausführung zum Verständnis des Befehls ergänzen müssen? 56 |
Die orthogonale Projektion von s auf b
grenzt auf b schon das Stück s' ab.
Damit ist freilich nicht gesagt, daß dieses
Stück nun auf b eine besondere Farbe hat, also auch durch die Farbe
begrenzt ist.
Die Projektion des schwarzen Kreises in der oberen Ebene auf
die untere begrenzt auf dieser schon einen Kreis; dadurch ist er aber
noch kein Farbkreis.
(In diesem Satz liegt Richtiges und Falsches.) |
Wenn ich nun erwarte, daß auf der unteren
Ebene ein Kreis erscheinen wird von dem gesagt wird,
daß er die orthogonale Projektion des
oberen und von gleicher Farbe ist, so gäbe ich weiter nichts
als eine Projektionsmethode.
Die Projektionsmethode kann ich von anderen Gebilden kennen.
Ich kenne sie aber doch nur so, daß eine Figur
die orthogonale Projektion einer anderen ist; aber doch nicht so,
daß keine Figur die Projektion einer Figur
ist.
Ich nehme mir vor, die Erscheinungen auf der unteren Ebene in bestimmter Weise zu
beurteilen.
Dann muß in diesem Vorsatz schon
die Projektion stecken. |
Was heißt es, eine Strecke daraufhin
untersuchen, ob sie die orthogonale Projektion einer anderen
sei? Es kann nur heißen, eben die Striche zu ziehen, die man in einem solchen Fall zieht. – Wie ist es aber mit der Untersuchung, ob die untere Farbe die gleiche ist, wie die obere. Oder kann man sagen: auch da stelle ich mich in bestimmter Weise ein, so wie ich etwa Linien ziehe, um feststellen zu können, ob die untere Figur die Projektion der oberen ist. Ich glaube, so ist es. Das ist alles ein Einstellen, aber mehr kann ich nun nicht tun. Und dieses Einstellen ist nicht das Einstellen auf etwas anderes, d.h. nicht mit Beziehung auf etwas, was noch nicht da ist, sondern es 57 ist autonom, sozusagen das Aufrichten eines
Maßstabes, was immer geschehen mag.
|
(Des Rätsels Lösung muß in der Art || Festsetzung über die Art und Weise liegen,
wie die Erscheinung dann beschrieben wird, wenn sie
kommt.) |
Es ist ungemein schwer, den eigentlichen Ort || Punkt der
Schwierigkeit mit Worten zu erreichen. |
Denken wir uns die Einstellung durch einen Zeiger, wie
den gelben Zeiger am Aneroidbarometer, und etwa
ein solches Barometer und eine Uhr.
Auf beiden Zifferblättern stelle ich den
freien Zeiger ein, und drücke dadurch die
Erwartung aus, daß, wenn der Uhrzeiger bei
a' anlangt, der andere auf
a stehen wird.
(Es ist kein Zweifel, daß das ein vollkommener
Ausdruck der Erwartung, des Gedankens, ist.)
Bleibt nun die Uhr etwa stehen, so daß
ihr Zeiger a' nicht erreicht, dann gilt das Ganze nicht,
ebenso, wenn etwa der Zeiger des Barometers plötzlich
verschwände.
Dann wäre eben kein Zeichen da.
Ist es aber da, dann hat das Barometer sozusagen keine andre Wahl, als
auf a zu stehen oder nicht auf a zu
stehen, und dann ist der Gedanke verifiziert oder er ist falsifiziert
worden. |
Wo haben wir aber in diesem Satzzeichen Worte, oder etwas, was den
Worten entspricht?
Es “bedeutet” offenbar
a' den Uhrzeiger und a den Barometerzeiger.
|
Ich bleibe in den Zeichen, bis ich in ihrer Anwendung || Verwendung aus ihnen heraustrete. |
Dann weist mein Benehmen, meine Handlung, die logische
58 Verwandtschaft mit den Zeichen auf, die ein
solches Zeichen mit seiner, Übersetzung
aufweist. |
Was ich immer sagen will, ist, daß der Gedanke
nichts Menschliches ist.
Daß er auch nicht ein bestimmtes Gefühl ist,
das man eben nur fühlen, aber nicht
etwa auch ansehen kann.
Man kann z.B. Zahnschmerzen nicht gleichsam
herausstellen und ansehen.
(Natürlich kann man nicht sagen, die Zahnschmerzen kenne man von
innen, indem man sie fühlt und könne sie nicht von
außen betrachten.
Denn die Zahnschmerzen haben kein Innen und
Außen.) |
Die heute gewöhnliche Auffassung ist die, daß das
Denken – durch den Kopf oder die Seele besorgt – ein
Privilegium eben des Kopfes oder der Seele ist (wie etwa die
natürliche Verdauung, des Magens).
Und das ist sie auch als naturgeschichtlicher
Prozeß || Akt betrachtet, wie auch die
Verdauung in diesem Sinn dem Magen eigentümlich ist, – aber vom
Standpunkt des Chemikers betrachtet ist die Verdauung ein
Prozeß, der dem tierischen Magen nicht eignet und
ganz unabhängig davon ist, wo er tatsächlich stattfindet. –
So hat es der Logiker nicht mit einem spezifisch menschlichen
Prozeß zu tun. |
Die Logik ist eine Geometrie des Denkens. |
Man könnte freilich sagen, daß die Uhr und das
Barometer mit den verstellbaren Zeigern nur der Ausdruck eines Gedankens,
aber nicht der Gedanke selbst sind; aber dann sind sie doch Teile,
Werkzeuge, eines Gedankens, und was immer der Gedanke selbst ist, so ist
er ein anderer Vorgang als der, welcher ihn verifiziert und er hat mit diesem Vorgang nur soviel gemein, || kann mit
diesem Vorgang nur soviel gemein haben, als jene Vorrichtungen der
Uhr und des Barometers haben. –
Darum kann – und muß – man ﹖in der
Logik﹖ auch mit dem
“Ausdruck” der Gedanken operieren und auf das Andere keine
Rücksicht 59 nehmen. |
Man könnte nur (und zwar in gewissem Sinne mit Recht) sagen,
daß jene Uhr und das Barometer noch
garnichts von der Erwartung enthalten,
daß man dazu ein weiteres Bild brauchte, und zwar eine
andere Uhr und ein Barometer, die den Vorgang, den man von den ersten
erwartet, sozusagen vormachen.
Aber nun brauchte man ein weiteres Paar Uhren
etc. um nun die Verbindung jener Uhren und Barometer
vorzumachen etc., etc. |
Das Gleiche geschieht im Fall der beiden Ebenen, wenn ich hier erwarte,
auf der unteren einen Fleck zu sehen, der die senkrechte Projektion
des oberen ist.
Hier kann ich auch die Projektionsmethode noch darstellen, indem ich
etwa einen Glaszylinder zwischen die Ebenen stelle.
Dadurch bin ich aber der Erwartung, oder dem Gedanken, nicht näher
gekommen. |
Der Gedanke ist das, wonach man die Tatsache
müßte herstellen können, wie der Befehl das ist,
wonach man die Handlung ausführen kann.
Nehmen wir an, der Befehl wäre, auf der unteren Ebene einen Kreis wie
den oberen hervorzubringen.
Inwiefern bestimmt denn der Befehl die Ausführung?
Inwieweit kann man, wenn man von der Reaktion des Befehlenden
absieht, bloß durch den Vergleich des
Befehls mit der Ausführung, erkennen, daß
der Befehl richtig ausgeführt wurde.
Und soweit man es kann, vergleicht man eben zwei verschiedene Vorgänge und kann höchstens aus der verschiedenen Mannigfaltigkeit einen Schluß auf einen begangenen Fehler ziehen; aber in keiner anderen Weise. |
Noch einmal: was ist das Kriterium dafür, daß
der Befehl richtig ausgeführt wurde?
Was ist das Kriterium, nämlich auch für den Befehlenden?
Wie kann er wissen,
daß der Befehl nicht
richtig ausgeführt wurde.
Angenommen, er ist von der Ausführung befriedigt und
60 sagt nun: “von
dieser Befriedigung lasse ich mich aber nicht täuschen, denn
ich weiß, daß doch nicht das
geschehen ist, was ich wollte”.
Er muß sich dann in irgend einem Sinne daran
erinnern, wie er den Befehl gemeint hatte ‒ ‒ ‒ |
Angenommen, die Erwartung bestünde darin, daß man
den Fleck, den man erwartet, halluziniert; man braucht aber
dazu in irgendeiner Weise eine gewisse Kraft und
an dem Kraftaufwand merkt man – er ist sozusagen ein
Maß dafür – wie weit der wirkliche Zustand nach
von dem erwarteten entfernt ist; bis dann etwa die Erwartung eintrifft
und man nun keine Kraft mehr braucht, das Erwartete zu sehen.
Das wäre dann etwa so: Ich erwarte mir,
daß ein Körper, den ich in der Hand trage,
beginnen wird, frei zu schweben und spüre am Gewicht, das ich zu
tragen habe, und an der Abnahme dieses Gewichts, den Abstand von der
Erfüllung meiner Erwartung.
Aber die Kraft, die ich dazu brauche, um die
Halluzination aufrecht zu erhalten oder den Körper zu
tragen, sind || ist ein Drittes und nicht das reine
Maß der Entfernung des wirklichen vom erwarteten
Zustand.¤ |
Wenn er sagt, daß er den Befehl nicht
so gemeint hatte, so muß es in seiner
Sprache eine Möglichkeit geben, den Vorgang zu beschreiben, der
tatsächlich stattgefunden hatte, und im Gegensatz dazu, den Vorgang, den
er gewünscht hatte. ‒ ‒ ‒ |
Ich meine: Wenn er mit der Ausführung des Befehls nicht
einverstanden ist, dann muß er sagen können,
worin der Fehler liegt.
Kann er das aber überhaupt sagen, d.h. mir
verständlich machen, so muß er sich in seiner
Beschreibung auf die Weise beziehen, wie ich ihn
verstehe.
Er muß mir eben wieder Zeichen geben.
‒ ‒ ‒ |
Auf “so hab ich's nicht gemeint” folgt immer die
Frage “wie denn?” und darauf
ist die Antwort weitere || besteht die Antwort in weiteren Zeichen des alten
Zeichensystems. 61 |
Will ich damit nicht sagen: Man kann die Auffassung der
Sprache durch Zeichen nicht ändern, sondern
nur wieder in der Sprache weiterreden. |
Das, was ich meine, muß das sein, was ich sagen
kann. |
Auf die Frage “was meinst du”, muß
zur Antwort kommen: p; und nicht “ich meine das, was ich mit
“p” meine”. |
Das heißt, die Meinung, soweit sie nicht erklärt
werden kann, ist nichts.
(Und die Meinung ist der Sinn des
Satzes.) |
Die Vorstellung von dem erwarteten schwarzen ist
auch nur ein Zeichen, denn der erwartete schwarze Fleck ist sie
nicht. |
Und man kann nicht in der Vorstellung die Vorstellung des schwarzen
Flecks mit dem schwarzen Fleck der nicht da ist,
vergleichen. |
Die Ergebnisse der Philosophie sind die Entdeckung irgend eines
schlichten Unsinns, und Beulen, die sich der Verstand beim Anrennen an
die Grenze || das
Ende der Sprache geholt hat.
Sie, die Beulen, lassen uns den Wert
jener Entdeckung verstehen || erkennen. |
Man kann nicht sagen, die Bedeutung des Wortes “rot”
hänge davon ab, daß es irgendwo etwas rotes gäbe,
wenn ich es auch jetzt nicht vor, mir habe.
Denn, wenn ich also keine Evidenz für das Existieren
eines solchen roten Gegenstandes habe, dann existiert er
(eben) vielleicht nicht und
in diesem Falle hat das Wort auch keine Bedeutung. || ist das
Wort auch bedeutungslos. |
(Was ich mache ist nicht so sehr das Forschen nach der Entdeckung
einer neuen Wahrheit, vielmehr Denkübungen, d.h.
Übungen, eine bestimmte Denkbewegung zu machen,
sowie man Rumpfübungen macht, um endlich eine gewisse
schwierige Bewegung ausführen zu können.) 62 |
Wenn ich dem Satz, dem Ausdruck der Erwartung, ein anderes
Bild zuordne als Erklärung seines Sinnes, so kann ich es ihm immer erst
zuordnen, bis es da ist.
Wenn ich nun sage “ich weiß, was das
heißt, ich kann es Dir aufzeichnen”, so
bedeutet dieses Vermögen nichts
anderes, als daß schon eine Darstellung ‘im
Kopf’ vorhanden ist.
Denn es würde sich fragen: ist dieses Können so aufzufassen,
daß es erst durch die Ausführung bewiesen
wird.
Dann war das “ich kann” nur eine Vermutung.
Oder ist es eine Sicherheit, kann es also auch nicht
dadurch widerlegt werden,
daß ich verhindert werde, es auszuführen, dann
mußte das Vermögen schon die Multiplizität des
Ausführens haben und dann heißt es,
daß schon ein Bild vorhanden ist und die
Attitude dazu, die die Absicht ausmacht, es auf bestimmte Weise
wiederzugeben. Denn der Wunsch oder Wille etwas zu tun, ist ja von derselben Art wie Erwartung, Glaube, etc. |
Im Fall des Wunsches ist es besonders deutlich; denn
daß, wenn ich den Arm zu heben wünsche, ich ihn
dadurch in keiner Weise gehoben habe, ist klar.
Anderseits müssen die Elemente des Gewünschten im Wunsch
vorhanden sein, wenn es dieser Wunsch sein soll.
Denn, wenn es zweifelhaft ist, ob ein Wunsch in Erfüllung
geht, so kann es nicht zweifelhaft sein, welcher
Wunsch es ist, d.h. was gewünscht wird. |
Das Ja und Nein muß eine
Eigentümlichkeit unserer Welt sein, die ich daher nicht als
Eigentümlichkeit darstellen kann.
Wenn ich nämlich sage “…das Ereignis könne nun nur geschehen oder nicht geschehen”, so sage ich ja gar nichts. |
“Das soll er sein” (dieses Bild stellt
ihn vor) darin liegt das ganze Problem der
Darstellung. |
Es ist aber doch möglich, eine allgemeine Regel der
Übersetzung 62 zu geben,
ehe die Übersetzung ausgeführt
ist.
Und diese Regel scheint eine Projektionsmethode darzustellen,
d.h. die projizierende Relation zu geben, ehe noch
beide Glieder dieser Relation vorhanden sind.
Wie ist das möglich?
In der Kenntnis dieser Projektionsmethode besteht auch das Projizieren-Können, das Aufzeichnen-Können, – etc. Wie kann man aber jemand eine Projektionsmethode lehren? doch nur, indem man ihm Projektionen zeigt. Und wie ist denn die Anweisung eine Projektion zu machen, wenn man sagt “zieh' die und die Striche etc.”? Hier wird in der Sprache ein Bild gemacht von den Strichen, daher aber auch von dem Projizierten. Wenn man z.B. jemandem durch ein Bild zeigen will, wie er die Strecke a auf b senkrecht projizieren soll, und man zeichnet nun einen Vertreter a' von a und zieht die entsprechenden Striche, so zeichnet man damit auch die Projektion von a' auf b'. |
Man könnte, ohne die Sache im Mindesten zu verändern, sich alles sehr
vereinfacht denken.
Der Befehl, die Erwartung, etc. wäre immer,
einen dünnen Strich, den der Befehl (die Erwartung,
etc.) zieht, dicker || stärker
nachzuziehen.
Die Wirklichkeit des dünnen Bildes ist dann die
Möglichkeit des dicken Striches. |
Wenn ich aber so die Vorstellung, die bei der Erwartung
etc. im Spiel ist durch ein wirklich gesehenes Bild
ersetzen will, so geschieht etwa folgendes: Ich sollte einen
dicken schwarzen Strich ziehen und habe als Bild einen dünnen
gezogen.
Aber die Vorstellung geht noch weiter und sagt, sie
weiß auch schon, daß
der Strich dick sein soll.
So ziehe ich einen dicken, aber etwas blasseren Strich, aber die
Vorstellung sagt, sie weiß auch
schon daß er nicht grau sondern schwarz
sein soll. || sollte.
(Ziehe ich aber den dicken schwarzen Strich, so ist das
63 kein Bild mehr.) |
Die Vorstellung ist also nicht durch ein
gesehenes || wirklich gesehenes Bild ersetzbar. –
Oder soll ich sagen, sie ist es nur dort nicht, wo man eben mit der
Vorstellung denkt! –
Ist es so: das Bild ist das Bild des Gedankens
das﹖ auf eine bestimmte Art gebraucht wird. –
Von dem Bild kann man dann nicht sagen, daß ein
andres Bild dem Gedanken (oder “dem, was gemeint
ist”) näher kommt.
D.h.: das auf bestimmte Weise verwendete Bild ist der Gedanke, die Erwartung, ist das, was gemeint ist. Durch ein anderes Bild ersetzen kann man dieses nicht, und das andere wird uns quasi als fremd, außenstehend, erscheinen. – Dieses Bild, das “gedachte”, kann ein “Vorstellungsbild” aber auch ein Schriftbild oder Lautbild sein. Das ist, was geschieht, wenn man jemand fragt “wie meinst du diese Zeichnung” und er sagt “ich meine, daß …” und nun sagt er es mit Worten, und drückt damit, was er meint, für sich selbst besser aus, als durch das andere Bild. |
Ich glaube, auf die kausale Theorie der Bedeutung kann man einfach
antworten, daß wir, wenn einer einen
Stoß erhält und umfällt, das Umfallen nicht die
‘Bedeutung’ des Stoßes
nennen. |
Die Beschäftigung mit dem Bild erscheint als Spielerei, wenn sie sich
nicht mit der uns interessierenden Wirklichkeit
befaßt.
Wenn ich hoffe, daß er zur Tür hereinkommen wird,
so beschäftige ich mich mit dieser Tür, etwa mit dem Boden,
auf dem er treten wird.
Und das Übrige, was die Phantasie
tut, ist nicht Spiel, sondern eine Art
Vorbereitung, eine Art Tätigkeit (sozusagen
eine Arbeit), die die Form des Bildes in sich trägt.
Etwa so (nur nicht unbedingt so explizit) wie wenn ich seinen Weg
mit einem Teppich belegen und an einer bestimmten Stelle einen Stuhl
herrichten wollte. 64 |
Das Denken macht Pläne.
Es zeichnet Pläne einfacher oder sehr komplizierter Art.
Nun sagt man aber: das ist doch nicht alles, man will doch etwas mit diesen Plänen, sie bedeuten doch etwas, d.h. sie sind doch mit einer Absicht gezeichnet. Ja, aber hier gibt es zwei Möglichkeiten: entweder diese Absicht ist ein Gefühl oder dergleichen, dann interessiert sie uns nicht, oder aber sie ist Teil der Sache, dann gehört sie zum Bild. Die Logik ist immer sachlich. |
Wenn der Befehl z.B. darin besteht, einen gewissen
Weg zu machen, so kann ich ihn mit Hilfe einer Karte (eines Planes)
ausdrücken.
Dabei kann der Befehl auch lauten, einen oder den anderen
Weg zu gehen und etwa gewisse Wege nicht zu gehen.
Das wird dann auch im Bild seinen Ausdruck finden, indem etwa
die ausgeschlossenen Wege durchstrichen werden.
Der Befehl || Das Bild könnte auch
bedeuten, man dürfe überall zwischen den beiden Linien
gehen, außer über das schraffierte Feld.
|
Wenn nun tatsächlich ein Weg zwischen zwei Orten abgesperrt
wird und etliche andere offen gelassen werden, ist
in diesen Tatsachen schon eine Verneinung und eine
Disjunktion enthalten? |
Wie ist es aber, wenn ich einen Befehl auf eine bestimmte Weise
interpretiere und ihm zuwiderhandle.
Worin liegt es, daß meine Handlung nicht
meine Interpretation des Befehls ist, sondern ein
Entgegenhandeln?
Wird dadurch nicht meine frühere Auffassung über
den Haufen geworfen?
Ich kann sagen, wenn der Handelnde es nicht sagte || ausdrückte, so könnte man nie wissen, daß es ein Entgegenhandeln ist. Und wenn er es nun sagt, so verstehen wir es nur durch unsere Interpretation der Verneinung. 65 |
Man würde glauben, wenn ich dem Befehl so wie ich ihn
verstehe, || auffasse, zuwiderhandeln kann, dann
muß meine Handlung dem Ausdruck meiner Auffassung
unmittelbar widerstreiten. –
Oder ist es nur die Interpretation meiner Handlung, die der
Interpretation des Befehls (sozusagen auf gleicher Ebene)
widerspricht? |
Disjunktion, Negation etc.
scheinen in der Einstellung zu einem Bild zu
liegen. Sie entsprechen || scheint in der Einstellung zu einem
Bild zu liegen. Sie entspricht der elektrischen Schaltung,
durch die etwa eine Klingel mit Schaltern verbunden
ist. |
Denken wir uns folgende Einstellungen:
1) Die Glocke läutet nur dann, wenn ich den Zeiger a dem Zeiger b gleichrichte; 2) die Glocke läutet nur dann nicht, wenn ich a dem b gleichrichte; 3) die Glocke läutet nur, wenn a entweder dem b oder auch dem c gleichgerichtet ist; 4) die Glocke läutet in allen anderen Zeigerstellungen von a, außer, wenn er mit b oder c gleichgerichtet ist; 5) die Glocke läutet nur dann, wenn sowohl b als c mit a gleichgerichtet sind; 6) die Glocke läutet nur, wenn b mit a gleichgerichtet, c mit a aber nicht gleichgerichtet ist; etc. Das Glockenzeichen bedeutet Zustimmung (oder auch das Umgekehrte). Man könnte so eine Schaltung auch an dem Modell der erlaubten oder verbotenen Wege anbringen. Dieses Modell wäre dann der Ausdruck eines Befehls. Könnte man es aber mit Recht ein Bild nennen? |
Eine Meinung (d.h. ein Sinn), die man nicht
erklären kann, interessiert uns nicht, denn, ihr kann man auch nicht
zuwiderhandeln. |
Wenn die Interpretation ein Bild ist, so
sind zwei entgegengesetzte Interpretationen
entgegengesetzte Bilder. |
In Wahrheit muß aber im Verbot immer das beschrieben
werden, 66 was verboten ist.
Ist eine Bewegung verboten, so muß
eben diese Bewegung beschrieben werden, also
eben das, was ausgeschlossen werden soll, und die Beschreibung dessen, was zugelassen ist, wird nur dann
das Verbot ersetzen (können), wenn diese
Beschreibung das Ausgeschlossene
mitbeschreibt. |
(Immer suche ich nach dem Punkt, an dem man sagen
kann “ja, so ist einmal unsere
Welt”. –
Die Philosophie will das Wesen || Wesentliche der Welt beschreiben, wenn sie aber danach
sucht, nach Sätzen sucht, die es beschreiben, so kommt sie im
entscheidenden Augenblick nicht zu philosophischen
Sätzen, sondern an die Grenze der Sprache.) |
(Man muß sich in der
Philosophie immer gleichsam dümmer stellen als man ist, um an keiner
Schwierigkeit vorbeizugehen.) |
Gibt es einen Beweis dafür, daß einer einen Befehl
verstanden hat und ihm bewußt
entgegenhandelt? –
Ich frage jemand “hast du den Befehl verstanden”, er
sagt ja, und gibt mir “Proben” seines
Verständnisses und handelt nun dem Befehl entgegen.
Können nun die Proben nicht so gedeutet werden,
daß der Befehl, wie er verstanden auch, befolgt
wurde?
Schließt man hier nicht nach
Amorphem z.B. dem
Gesichtsausdruck, welche Deutung zu machen ist?
(In diesen Fragen ist irgendwo ein Behaviourism am Platz. Vielleicht nur insofern, als man alles von außen betrachtet). |
Was ist der Unterschied zwischen: Wünschen,
daß etwas geschieht und Wünschen,
daß dasselbe nicht
geschieht.
Wollte man es bildlich darstellen, man würde mit dem Bild der Handlung etwas vornehmen, || : es durchstreichen, in bestimmter Weise einrahmen, und dergleichen. Aber das erscheint uns als eine rohe Methode des Ausdrucks; aber – ich glaube – || ich glaube, daß jede wesentlich ebenso sein muß; in der Wortsprache setze ich das Zeichen “nicht” 67 in den Satz.
Wie gesagt, das scheint ein ungeschickter Behelf und man meint etwa, im
Denken geschieht es schon anders.
Ich glaube aber, im Denken, Erwarten, Wünschen,
geschieht es ganz ebenso.
Sonst würde ja auch die Diskrepanz zwischen dem Denken und dem Sprechen
– in dem wir ja doch denken – unerträglich sein. |
Noch einmal: der Ausdruck der Verneinung, den wir gebrauchen,
wenn wir uns irgendeiner Sprache || Schrift bedienen,
erscheint uns primitiv; als gäbe es einen richtigeren,
der mir nur in den rohen Verhältnissen dieser Sprache nicht zur
Verfügung steht. |
Dieses Primitive der
Ausdrucksform, das uns bei der Verneinung aufgefallen ist,
haben wir schon früher begegnet; wenn man nämlich etwa einem Menschen
begreiflich machen will, daß er einen gewissen Weg
gehn soll, so kann man ihm den Weg aufzeichnen, und hierin mit beliebig
weitgehender Genauigkeit verfahren.
Die Andeutung jedoch, die ihm verständlich machen soll,
daß er den Weg gehen soll, ist wieder
von der primitiven Art, die man gerne verbessern möchte. |
Was ist der Unterschied zwischen einem unwillkürlichen Kopieren einer
Zeichnung – wobei ich etwa den kopierenden Bleistift anschaue und
immer wieder draufkomme; daß er sich so
bewegt, wie die Linien jener Zeichnung laufen – und einem
absichtlichen Kopieren, wobei ich der Zeichnung
nachzeichne.
Ich lasse hier die Vorlage meine Hand
gleichsam führen. –
Und wie ist es denn, wenn ich etwa wirklich an der Hand
irgendwohin geführt
werde? || .
Ich gehe dann und richte meine Schritte so ein,
daß eine gewisse Spannung in meiner Hand oder
meinem Arm nicht entsteht (oder doch immer wieder beseitigt
wird).
Ist diese Spannung aber ein Bild der Diskrepanz der Bewegungen des
Führers und der meinen?
Ist es nicht bloß Erfahrungssache,
daß eine gewisse Bewegung die Druckempfindung
ausschaltet?
Wie ist es nun mit dem, der sich von einem Befehl leiten 68 läßt.
Ist nicht das Nachhandeln, oder auch ihn nachgehen, indem
man ihn interpretiert, ganz verschieden von dem Vergleichen
eines Befehls mit einer fertigen Handlung oder einer fertigen
Interpretation? |
Ich verleibe beim Denken sozusagen ein Bild meinem Leben ein.
|
Das Bild, was || welches ich
meinem Leben
einverleibe, ist das
Gedachte || gedachte, jedes
andere erscheint uns als außenstehend. |
Es könnte gesagt werden: Wie kann ich denn das Ereignis
erwarten, es ist ja noch garnicht
da? |
Und “das habe ich mir erwartet”,
heißt wirklich, das habe ich mir
erwartet, und nicht, etwas ganz Gleiches (oder
ähnliches) habe ich mir erwartet.
|
Wie kann man darauf vorbereitet sein, daß Etwas
geschehen wird?
Ich möchte sagen, nur dadurch, daß die Sprache auf
jeden Fall vorbereitet ist, da entweder
p
geschehen wird oder nicht geschehen wird.
Das ist eine sachliche, logische, Eigenschaft der Sprache. |
Meine ganzen Überlegungen gehen immer dahin, zu
zeigen, daß es nichts nützt, sich das
Denken als ein Halluzinieren
vorzustellen.
D.h., daß es
überflüssig ist, die Schwierigkeit aber bestehen
bleibt.
Denn auch die Halluzination, kein Bild, kann
die Kluft zwischen dem Bild und der Wirklichkeit überbrücken, und das
eine nicht eher als das andere. |
Gut, ich sage: wenn ich meine Uhr herausziehe, wird sie mir jetzt
entweder dieses Bild der Zeigerstellung bieten, oder
nicht.
Aber wie kann ich es ausdrücken, daß ich mich für
eine dieser Annahmen entscheide?
Jeder Gedanke ist der Ausdruck eines Gedankens. 69 |
Man kann eine Lehne auf das Maß eines Körpers
einstellen, vorbereiten.
Dann liegt in dieser Einstellung zwar das eingestellte
Maß, aber in keiner Weise,
daß ein bestimmter Körper es hat.
Ja vor allem liegt darin keine Annahme darüber, ob der Körper dieses
Maß hat, oder nicht hat. |
(Es schadet garnichts in der Philosophie
Unsinn zu reden, wenn man sich nur tief genug mit dem Unsinn
einläßt.) |
(Wenn ich vernagelt bin, so bin ich für Viele vernagelt und
wenn ich das Tor aufreiße, dann
reiß' ich es für viele auf.)
|
Es ist übrigens merkwürdig, daß wir uns bei dem
Gedanken, daß es jetzt 3 Uhr sein dürfte, die
Zeigerstellung (meist)
gar nicht genau oder überhaupt nicht vorstellen, sondern das Bild in der
Sprache gleichsam in einem Werkzeugkasten haben, aus dem wir wissen,
das Werkzeug jederzeit herausnehmen und gebrauchen zu können, wenn
wir es brauchen sollten. –
Dieser Werkzeugkasten scheint mir die Grammatik mit ihren
Regeln zu sein. |
Kann man sagen: Der Gedanke ist ein Instrument des
Handelns? |
Es ist so, wie wenn ich mir im Werkzeugkasten der Sprache Werkzeuge
zum künftigen Gebrauch herrichtete.
Ein Werkzeug ist ja auch das Abbild seines Zwecks. |
(Es ist hier ein Schritt nötig, der dem der
Relativitätstheorie ähnlich ist.) |
Kann man sagen, die Erwartung ist eine vorbereitende,
erwartende, Handlung. –
Es wirft mir jemand einen Ball, ich strecke die Hände aus und richte
sie zum Erfassen des Balls.
Aber sagen wir, ich hätte mich verstellt, ich hatte erwartet,
daß er nicht werfen würde, wollte aber so tun, als
erwartete ich den Wurf.
Worin besteht dann mein Erwarten, 70 daß er nicht werfen
wird, wenn meine Handlung die gegenteilige Erwartung
ausdrückt?
Diese || Sie
müßte doch auch in etwas
bestehen, was ich tat.
Ich war also doch irgendwie nicht
darauf || drauf vorbereitet,
daß der Ball kam. |
Ich bin darauf vorbereitet, einen roten Fleck zu sehen – diese
Vorbereitung ist sozusagen etwas Praktisches, ähnlich,
wie﹖ wenn ich meine Muskeln zum Halten eines Gewichts
vorbereite.
(Und ich möchte sagen: ich kann nicht in der Sprache, die der
Ausdruck jener Vorbereitung ist, über die Möglichkeiten dieser
Vorbereitung hinaus.) |
Wenn die Vorbereitung zum Essen eines Apfels darin besteht,
daß ich Speichel absondere, so
heißt das Erhalten des Apfels in der Sprache der
Speicheldrüsen einfach Befriedigung, Rechtfertigung der
Speichelabsonderung.
Ich will damit sagen, || : in der Sprache der
Speicheldrüsen gibt es dann kein ‘rund’ und
‘süß’ und ‘weich’
sondern nur das, was sie von dem Apfel erfassen.
|
Mein ganzer Gedanke ist immer, daß, wenn einer die
Erwartung sehen könnte, er ersehen müßte,
was erwartet würde. |
Die Vorbereitung ist quasi selbst die Sprache und kann nicht über sich
selbst hinaus.
(In dem “nicht über sich selbst
Hinauskönnen” liegt die
Ähnlichkeit meiner Betrachtungen und jener
der Relativitätstheorie.) |
Wenn ich früher gesagt habe, es kommt darauf an, ob
dieses Bild erwartet wird, d.h., ob
wir gerade dieses Bild “verwenden”
(“benutzen”) so könnte
ich jetzt sagen, es kommt darauf an, ob gerade dieses Bild
unsere Sprache ist. || zu unserer Sprache
gehört. |
Die Sprache als Ausdruck der Erwartung ist das
Vorbereitete. 71 |
Die Sprache kann nur sagen: Ich habe früher zur
Vorbereitung den Satz “p” verwendet, und verwende
zur﹖ Beschreibung wieder den Satz
“p”. |
Das Merkwürdige an diesem Fall ist ja, daß in der
Erwartung das Ereignis ganz vorgebildet ist,
sodaß, wenn es eintritt, zu der
Erwartung nur ja gesagt werden braucht.
Daß man sagen kann, das habe ich
mir erwartet, und am Wirklichen gar nichts
Überraschendes ist. –
Und die Erklärung scheint immer zu sein,
daß die Sprache von der Wirklichkeit nicht mehr
fassen könne || kann, als sie schon in der Erwartung
ausdrückt.
D.h.,
daß die Sprache von der Wirklichkeit nicht mehr
sieht, als
(selbst) versteht, und
das hat sie schon in der Erwartung gesagt.
Denn die Sprache hat die Erwartung nicht beschrieben, sie hat sie
ausgedrückt.
Sie hat nicht zuerst die Erwartung beschrieben und dann
eine Tatsache, die auf irgendeine Weise zu der Erwartung
paßt (wie wenn man einen Tisch beschriebe und
dann eine Blumenvase, die zu ihm paßt.)
Sondern sie war die Erwartung (denn der Ausdruck des
Gedankens ist der Gedanke; der Gedanke ist der Ausdruck des
Gedankens) und ist jetzt erfüllt.
|
Die Sprache hat ja schon in der Erwartung alles gesagt, was sie sagen
konnte.
Sie hat ja nicht den Zustand einer Einstellung beschrieben,
sondern sich eingestellt.
Und dann beschreibt sie wieder nicht den Zustand der Erfüllung
sondern bejaht ihre Einstellung. || sondern
bejaht sich
selbst. |
Ich hatte mich vor etwas gefürchtet, etwa gefürchtet, es werde
ein bestimmter Mensch mir entgegenkommen mit einem bestimmten
Gesichtsausdruck. Er || ; er kommt nun;
so kann ich Züge wahrnehmen, die meine Furcht nicht vorausgesehen hatte,
ferner Züge, die ich mir etwas anders gedacht hatte.
Er kommt nicht in dem Anzug, den ich erwartet habe, kommt schneller
72 als ich erwartet hatte, sein Gesicht ist
etwas milder, als es meiner Erwartung entspräche. –
Ich vergleiche also, was mir entgegenkommt, mit dem, was mir in der
Erwartung gegeben war.
In meiner Erwartung waren nicht alle || alle Details, die die Wirklichkeit hat, und
einige waren anders.
(So sehr ist die Erwartung ein Bild.) |
Ich habe das Gefühl, nur die Stellungnahme zu dem Bild kann es uns zur
Wirklichkeit machen, d.h., kann es mit der
Wirklichkeit so verbinden, gleichsam wie eine Lasche, die die
Überleitung von dem Bild zur Wirklichkeit
herstellt, die beiden in der rechten Lage zueinander haltend,
dadurch, daß beide für sie das selbe
bedeuten.
Die Furcht verbindet das Bild mit den Schrecken der Wirklichkeit. || mit der Wirklichkeit. |
An sich ist nichts eine Vorbereitung auf etwas Anderes. |
Das Portrait ist nur ein dem N ähnliches Bild (oder auch das
nicht), es hat aber nichts in sich (wenn noch so
ähnlich), was es zum Bildnis dieses
Menschen, d.h. zum beabsichtigten Bildnis machen
würde.
(Ja, das Bild was dem Einen täuschend ähnlich ist, kann in
Wirklichkeit das schlechte Portrait eines Anderen
sein.)
Als Portrait ist ein Bild gemeint und, wenn es und sein Gegenstand auch gänzlich unabhängig von einem Menschen existieren könnten, als Bildnis gemeint, kann es nur von einem Menschen sein. D.h., für das Bild und seine Ähnlichkeit ist es ganz gleichgültig, ob es jemand gemalt, gesehen, es ähnlich gefunden hat; wenn man es aber ein Portrait nennt, so muß jemand da sein, der es als Portrait meint. Das hängt unmittelbar mit dem zusammen, was ich früher über das Nachhandeln || Handeln nach einem Befehl und das Interpretieren eines Zeichens sagte. 73
(Dieses Meinen ist die Stellungnahme, von der ich oben geredet habe.) |
Nun kann man doch fragen: “Wie zeigt sich denn das,
daß er das Bild als Portrait des N
meint?” –
“Nun, indem er's sagt.” –
“Aber wie zeigt es sich denn, daß er
das || das mit dem meint, was er
sagt?” –
“Gar nicht!”. |
Das hängt mit der Frage zusammen: Kann
mir die Abweichung eines Bildes von einem Gegenstand unangenehm sein, so
daß die unangenehme Empfindung nicht
kausal, also
erfahrungsgemäß, mit der Abweichung zusammenhängt,
sondern die unangenehme Empfindung die Abweichung
enthält, sodaß man aus einer
Analyse dieser Empfindung ihre Ursache – oder besser,
ihre Grundlage – feststellen könnte?
Oder ist diese Empfindung sozusagen als Zeiger anzusehen, dessen Ausschlag als Maß für die Spannung zwischen Bild und Gegenstand gedeutet wird? |
Keine Untersuchung des Bildes kann je
ergeben, wessen Portrait es ist
(d.h., was es darstellen
soll.). |
Ich glaube, es verhält sich so:
die || Die Frage, wie
etwas gemeint ist – das Reden von einer Meinung, einem Sinn
– hat nur insofern Sinn, als die Frage beantwortet werden
kann.
Beantwortet aber kann sie nur ¤ durch die
Sprache werden. |
Kann ich denn ohne Sprache erwarten?
Wenn aber nicht, wie weiß ich was
der Satz für mich für einen Sinn hat – wenn diese
Frage überhaupt etwas heißt? |
Denken, nenne ich das, was sich durch eine Sprache ausdrücken
läßt.
Dann muß es in diese Sprache aus einer
anderen übersetzt werden.
Ich will sagen: alles Denken muß dann in
Zeichen vorsichgehen. 74 |
Wenn man aber sagt “wie soll ich wissen, was er meint, ich
sehe ja nur seine Zeichen”, so sage ich:
“wie soll er || er
wissen, was er meint, er hat ja auch nur seine Zeichen”.
|
Die Sprache || Gesprochenes kann
man nur durch die Sprache erklären, darum kann man die
Sprache nicht erklären. |
Das Ziel der Philosophie ist es, eine Mauer dort zu errichten, wo die
Sprache ohnehin aufhört. |
Man kann es auch so sagen: wenn man sich immer in einem
Sprachsystem ausdrückt und also, was ein Satz meint, nur durch Sätze
dieses Systems erklärt, so fällt am Schluß die
Meinung ganz aus der Sprache, also aus der Betrachtung, heraus
und es bleibt die Sprache das Einzige, was wir betrachten können.
|
(Wenn man mit jemandem über eine Zeiteinteilung redet, so
geschieht, es oft daß man die Uhr zieht, nicht
um zu sehen, wieviel Uhr es ist, sondern um sich Bilder || ein
Bild der überdachten Einteilung machen zu
können.) |
Man könnte sagen: auf die Aussage “dieser Satz hat
Sinn” kann man nicht wesentlich fragen
“welcher?”
So wie man ja auch auf den Satz “diese Worte sind ein
Satz” nicht fragen kann “welcher?”
|
Könnte man sagen: Ich deute diesen Satz
heißt: ich ziehe ihn in irgendeiner Form
nach.
Ich deute ihn, wenn ich in irgendeiner Form nach ihm handle. |
Ich glaube, es war nicht richtig zu sagen “der Satz
muß zusammengesetzt sein”, sondern er
kann tatsächlich auch unzusammengesetzt 75 sein, wenigstens im wörtlichen Sinne; –
seine “Zusammensetzung” besteht eigentlich
darin, daß er ein besonderer Fall einer allgemeinen
Regel der Bildung von Zeichen ist.
Denn man kann zwar “ambulo” aus der
Stammsilbe und der Endung zusammengesetzt ansehen, aber wie wäre es,
wenn diese Form bloß durch die
Stammsilbe allein gebildet würde? |
Wie man von dem Sinn eines Satzes in gewisser Weise nicht reden kann,
so auch nicht von dem Ausdruck des Gedankens, Wunsches, Befehls,
etc., denn auf die Frage:
“Welcher || welcher
Wunsch ist durch diesen Satz ausgedrückt”,
muß nur﹖ ein Ausdruck des Wunsches zur
Antwort kommen.
Dasselbe gilt auch von dem Ausdruck “dieser Satz teilt mir etwas (bestimmtes) mit”. |
Und hier muß man – glaube ich –
sagen, daß die Verneinung,
Disjunktion, etc., im Gedanken ebenso
“primitiv” ist, wie in unserer Zeichensprache.
Wie vermöchte man auch in ihr die Verneinung zu denken,
wenn sie wie ein schlecht passendes Kleid der Verneinung
wäre.
Oder – würde man erwarten – man müßte doch
fühlen, wie einen die Ausdrucksform überall drückt (quasi wie ein
harter nicht wirklich passender Schuh.) |
Gibt es einen Existenzbeweis für Primzahlen, und einen
der die Existenz unendlich vieler Primzahlen beweist?
Und in welchem Verhältnis stehen diese zueinander? |
Durch die Methode des
Multiplizierens (etwa im Dezimalsystem, aber gleichgültig in
welchem System) ist die Existenz von Produkten, von teilbaren Zahlen
bewiesen. |
Wenn n und m relativ prim sind und n die
größere und 76 n = a0m +
r0, dann können die Fälle eintreten,
daß
u.s.w. |
Fügt man nun n zusammen zu
1n,
2n,
3n
etc. so sieht man, daß gegenüber
einem Vielfachen von m solange ein Rest bleibt, bis man
zu m ∙ n kommt, wo immer der
Euklidische
Algorithmus endet (d.h.
welche der Formeln immer für m anwendbar ist).
Im ersten Fall z.B. wenn m = a1a2 + 1 : 1n = a0m + a2 2n = 2a0m + 2a2 … vn = va0m + va2 der Rest va2 bleibt jedenfalls solange kleiner als m, bis v = a1 wird; dann ist 77 a1n = a1a0m
+ a1a2.
Noch immer ist der Rest kleiner als m; aber nun wird
(a1 + 1).n =
(a1 + 1)a0m +
(a1 + 1).a2 =
… + a1a2 + a2
=
… + a1a2 + 1 + a2 ‒ 1
a2 ‒ 1 ist jedenfalls
kleiner als m und der Rest verschwindet nur, wenn
a2 =
1 ist.
Dann aber ist m
= a1 + 1, also der Faktor
a1 + 1
= m.
Ist aber a2 größer als
1, so geht die Sache weiter und es folgen nun(a1 + 2).n = … + 2a2 ‒ 1 … (a1 + v).n = … + va2 ‒ 1. Dieser Rest ist gewiß kleiner als m, bis (2a1).n = … + a1a2 ‒ 1 und auch hier noch. Aber (2a1 + 1).n = … + (a1 + 1)a2 ‒ 1 = a1a2 + a2 ‒ 1 = a1ma2 + 1 + (a2 ‒ 2) und hier geht der Prozeß wieder nur dann auf, wenn a2 = 2, dann aber ist m = 2a1 + 1, also wieder gleich dem Faktor von n. – Ebenso geht es weiter bis (3a1).n = … + a1a2 ‒ 2 und (3a1 + 1).n = … + m + (a2 ‒ 3) so lang bis (a2a1 + 1).n = … + (a2 ‒ a2) = m.n. Ähnlich geht es, wenn m = a1a2a3 + a3 ist, etc. etc.. |
Hat man “intuitiv” das Bildungsgesetz einer Reihe,
z.B. der Reihe der m verstanden, so
daß man also im Stande ist ein beliebiges
m(v) zu bilden, so
hat man das Bildungsgesetz ganz verstanden, also so
gut, wie es etwa irgend eine algebraische Darstellung
vermitteln könnte.
D.h. man kann es durch eine solche Darstellung
nicht mehr besser verstehen.
Und diese Darstellung ist daher insofern auch nicht
strenger.
Obwohl sie natürlich einprägsamer sein kann. 78 |
Wenn man bedenkt, daß die Gleichung
2 + 2 = 4 ein
Beweis des Satzes ist “es gibt gerade Zahlen”, so sieht
man wie lose hier das Wort “Beweis” gebraucht
ist.
Aus der Gleichung 2 + 2
= 4 soll der Satz “es gibt gerade Zahlen”
hervorgehen?! –
Und was ist der Beweis der Existenz von Primzahlen? –
Die Methode der Zerlegung in Primfaktoren.
Aber in dieser Methode wird ja überhaupt nicht
geredet, auch nicht von
“Primzahlen”. |
25 + 46 ≠
78 ist eine richtige Ungleichung.
Sie wird bestätigt, wenn man die Summe
25 + 46 = 71
bildet.
Man könnte die Ungleichung durch eine induktive
Disjunktion darstellen 25 + 46 = 1 . ⌵ . 25 + 46 = 2 . ⌵ . ‒ ‒ ‒ . ⌵ . 25 + 46 = 77 . ⌵ . 25 + 46 = 79 . ⌵ . ‒ ‒ ‒ |
Ein Beweis in﹖ der Mathematik ist allgemein, wenn er
allgemein anwendbar ist.
Eine andere Allgemeinheit kann nicht im Namen der Strenge gefordert
werden.
Jeder Beweis stützt sich auf bestimmte
Zeichen, auf eine bestimmte Zeichengebung.
Es kann nur die eine Art der Allgemeinheit eleganter
erscheinen, als die andere. 79 |
(Die Eleganz eines mathematischen Beweises kann nur den einen Sinn
haben, gewisse Analogien besonders stark zu Tage treten zu lassen, wenn
das gerade erwünscht ist, sonst entspringt sie dem
Stumpfsinn und hat nur die eine Wirkung, das zu verhüllen, was klar und
offenbar sein sollte.
Das stumpfsinnige Streben nach Eleganz ist eine Hauptursache, warum die
Mathematiker ihre eigenen Operationen nicht verstehen, oder es
entspringt die Verständnislosigkeit und jenes Streben einer gemeinsamen
Quelle.) |
Das, was die Gleichung (oder Ungleichung) vom
Satz unterscheidet, ist ihre Beweisbarkeit.
Ein Satz läßt sich – in dem Sinne –
nicht beweisen, denn wenn gezeigt wird, daß er aus
anderen Sätzen folgt, so ist er damit nicht bewiesen.
Die Gleichung gilt aber nicht bedingungsweise, wenn gewisse
Prämissen wahr sind, und ihre Ableitung aus scheinbaren
Prämissen ist darum ganz
unwesentlich.
Das, woraus sie hervorgeht, sind vielmehr
Festsetzungen || Übereinkommen der
Zeichensprache, also Bedingungen des Sinns,
nicht der Wahrheit. |
Nichts ist verhängnisvoller für das philosophische
Verständnis, als die Auffassung von Beweis und Erfahrung als zweier
verschiedener, also doch vergleichbarer,
Verifikationsmethoden. |
Eine Ungleichung ist so gut eine syntaktische Regel wie eine
Gleichung.
Die Analogie der Wahrheitsfunktionen in Verbindung mit Gleichungen mit
den Wahrheitsfunktionen der Sätze ist eine
vollständige, – d.h. die geltenden
Regeln sind in beiden Fällen dieselben – nur
daß eben die Gleichungen
keine Sätze sind.
(Wir haben ja in den Wahrheitsfunktionen auf Hypothesen angewendet ein weiteres Beispiel solcher Analogien.) 80 |
Inwiefern kann man aber das Bild den Beweis von 3 + 4 = 7 nennen? (da doch aus dem Bild die Formel in keinem Sinne hervorgeht.) Offenbar nur kraft einer allgemeinen Regel, die Gleichungen mit solchen Bildern verknüpft. Denn wenn ich die Gleichung 2 + 5 = 9 aufstelle, so kann man sagen “wir werden gleich sehen, ob das so ist”, und nun stellt man den entsprechenden Kalkül an und sieht, ob die Gleichung stimmt (und genau dasselbe gilt natürlich von den Ungleichungen). Aber der entsprechende Kalkül entspricht eben nur auf Grund einer allgemeinen || durch eine allgemeine Regel. |
In dem oberen Additionsschema sind die Ziffern
Ordnungsziffern.
Sie bezeichnen also einfach eine bestimmte Stelle, die soundso vielte
Stelle.
Man könnte das deutlicher machen durch die
Schreibung: .
Es ist klar, daß man mit diesem Algorithmus auch multiplizieren, subtrahieren und dividieren kann, und daß alles die volle Strenge hat. (Übrigens ist ja diese Rechenmethode die des Rechenschiebers.) |
Das Wort “Gasthaus” über dem Tor eines Hauses zeigt an,
daß dort ein Gasthaus ist.
Es muß der besondere Fall einer allgemeinen Regel
vorliegen, damit wir das Wort als
Mitteilung, also als Satz, verstehen.
Das zeigt uns wie weit
“Zusammengesetztheit” ein
Charakteristikum des Satzes ist. 821 |
“2 + 2 ≠
5” ist eine Zeichenregel und daran sieht man schon, wie
hier die Verneinung etwas anderes bedeutet, da doch bei einer Festsetzung
jedenfalls von wahr und falsch nicht die Rede
ist.
Ich sagte früher einmal, daß die Verneinung in 2 + 2 ≠ 5 nicht die Bedeutung der Verneinung eines Satzes haben könnte || könne, weil das Verneinte 2 + 2 = 5 doch kein Bild eines nicht bestehenden logischen Sachverhalts sein könne. Aber Bejahung und Verneinung stehen auf einer Stufe, und könnte man 2 + 2 = 4 bejahen, dann kann man es auch verneinen und dann kann man auch 2 + 2 = 5 bejahen. In Wahrheit, glaube ich, ist 2 + 2 = 5 eine Zeichenregel wie jede andere, weder richtig noch falsch; und nur unverträglich mit unserer allgemeinen Regel der Darstellung || Bezeichnung und, wenn diese angenommen ist, nur in diesem Sinne falsch || unrichtig. – Darum ist sie auch kein Bild; – davon, wie es wäre, wenn 2 + 2 = 5 wäre. Das Bild des logischen Sachverhaltes – aber auch nicht das Bild, sondern die Sache selbst – gibt (nur﹖) der Beweis. |
Zum Beweis lenken wir die Aufmerksamkeit auf ein Bild, aber
der Beweis wird noch nicht verstanden; plötzlich
heißt es: “jetzt sehe
ich es ein”.
Man hat erst jetzt das gesehen, worauf es ankam.
(Siehe p|p.|.q|q
etc.)
|
Ist es nicht klar: die Sätze der reinen Mathematik können
nur als Zeichenregeln angewendet werden. || können in ihrer Anwendung nur Zeichenregeln
sein.
(Nur Bedingungen des Sinns.) |
Auch 3 + 4
˂ 9 ist
keine Mitteilung – wie etwa, daß eine
gewisse Strecke länger ist als 9
Meter (ein Haus höher als
9 m). –
Es ist 82 nach dem, was wir unter
“3”, “4” und
“9” verstehen selbstverständlich
(d.h. beweisbar).
Wir sehen es aber damit immer noch so, wie den Fall des Hauses
an, nur daß es sich etwa dort um etwas weniger
Selbstverständliches handelt.
Aber er ist überhaupt mit dem des Satzes unvergleichbar. –
Wenn ich zuerst sagte “es ist
selbstverständlich”, so heißt
das, es ist hier nicht von einem Satz die Rede, sondern von einer
Zeichenregel, die übrigens aus einer allgemeinen Regel
folgt.
Immer wieder drängt es uns zum Vergleich von “3 + 4 kl 9 mit einem Satz “wenn man diese beiden Stäbe aneinanderlegt, so reichen sie noch nicht bis dahinauf”. Und das ist selbst auf den Fall der Strecken a, b, c anzuwenden. Aber dieser Satz über die Strecken a, b, c ist eben nicht der arithmetische. Dieser ist vielmehr entweder der Ausdruck einer bloßen || reinen Willkür, – daß wir das Zeichen “9” in der oberen Reihe erst an eine so späte Stelle gesetzt haben, oder, wenn dies so angenommen ist, selbstverständlich. Wäre “3 + 4 kl 9” nicht eine willkürliche Festsetzung oder die Folge aus einer Festsetzung, so ginge es die Arithmetik nichts an. – Warum man es manchmal gern eine Tautologie nennen möchte (die es in meinem Sinne nicht ist) ist eben, weil man sagen möchte “ja, wenn du das festsetzt, dann ist es ja selbstverständlich”. (Ich schreibe Paraphrasen über logische Erkenntnisse.)) |
Der arithmetische Satz sagt nämlich nicht, daß man
in einer Ziffernreihe durch Anlegen von 123 und 1234 nicht
bis zum Zeichen “9” kommt, sondern es steht dafür,
daß es in der Reihe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nicht geschieht. Diese Reihe ist im arithmetischen Satz präsupponiert und er ist daher keine Beschreibung von außen 83 dieser Reihe. –
Man könnte es auch so sagen: Es ist ein
Satz: “der Stab a und der
Stab b sind aneinandergereiht kürzer, als der
Stab c; oder der Stab a ist
3 m lang, b 4 m und c
9 m.”
Aber ich kann nicht sagen, daß die Länge des
längeren Stabes länger ist als die des kürzeren. || Aber von den Längen kann ich nicht aussagen,
daß die Länge des längeren Stabes
länger ist als die des
kürzeren. || Aber ich kann nicht
sagen, daß die Länge 9 m länger ist, als
die Längen 4 m
+ 3 m. || 4 m und 3 m
zusammen. –
Diese Längen sind etwas, was ich von den Stäben mit Recht oder Unrecht
aussage, um zu zeigen, daß sie, die Stäbe, in
gewissen Verhältnissen zueinander stehen, aber dazu
muß der Sinn dieser Längenangaben
schon fixiert sein und kann nicht erst durch einen Satz
noch behauptet werden.
Oder: Die Angabe, daß a 3 m, b 4 m, c 9 m lang ist, ist eben die, durch welche ich zeige, daß c länger ist als a und b zusammen. Ein Satz, der sagte, daß 3 m + 4 m kleiner ist als 9 m, entspräche einem Satz der sagte, daß länger länger ist als kürzer. (oder “groß ˃ klein”.) Ein solcher Ausdruck entspräche vielmehr dem, was festzusetzen ist, ehe überhaupt etwas gesagt werden kann. “3 + 4 kl 9” gehört eben auch zum “Spiel” und ist eine Stellung der Figuren, die nur mit den allgemeinen Regeln übereinstimmen kann, oder nicht. Länger und kürzer sind eine externe Eigenschaft der Stäbe, aber eine interne der Längen. (Sie durch einen Satz auszudrücken hieße etwa, die Bedeutung eines Wortes durch einen Satz, worin das Wort steht, aussprechen zu wollen.) |
Angenommen, das Anziehen des Bremshebels bewirkt manchmal das Abbremsen
der Maschine und manchmal nicht.
So ist daraus allein nicht zu schließen,
daß er als Bremshebel gedacht war.
Wenn nun 84 eine bestimmte Person immer dann, wenn der
Hebel nicht als Bremshebel wirkt, ärgerlich würde
–.
So wäre damit auch nicht das gezeigt, was ich zeigen
will.
Ja man könnte dann sagen, daß
der Hebel einmal die Bremse, einmal den
Ärger betätigt. –
Wie drückt es sich nämlich aus, daß die Person
darüber ärgerlich wird, daß der Hebel
die Bremse nicht betätigt hat?
(Dieses über etwas ärgerlich sein ist nämlich scheinbar von ganz derselben Art, wie: etwas fürchten, etwas wünschen, etwas erwarten, etc.) Das “über etwas ärgerlich sein” verhält sich nämlich zu dem, worüber man ärgerlich ist, nicht wie die Wirkung zur Ursache, also nicht wie Magenschmerzen zu der Speise mit der man sich den Magen verdorben hat. Man kann darüber im Zweifel sein, woran man sich den Magen verdorben hat und die Speise, die etwa die Ursache ist, tritt in die Magenschmerzen nicht als ein Bestandteil dieser Schmerzen ein; dagegen kann man, in einem gewissen Sinne nicht zweifelhaft sein, worüber man sich ärgert, wovor man sich fürchtet, was man glaubt. (Es heißt nicht “ich weiß nicht, – ich glaube heute, aber ich weiß nicht woran”!) – Und hier haben wir natürlich das alte Problem, daß nämlich der Gedanke, daß das und das der Fall ist, nicht voraussetzt, daß es der Fall ist. Daß aber andererseits doch etwas von﹖ der Tatsache für den Gedanken selbst Voraussetzung sein muß. “Ich kann nicht denken, daß etwas rot ist, wenn rot garnicht existiert”. Die Antwort darauf ist, daß die Gedanken in demselben Raum sein müssen, wie das Zweifelhafte wenn auch an einer andern Stelle; daß die gegenwärtige Realität, auf die der Gedankenmaßstab aufgestellt wird, den Sinn – nicht verbürgt, sondern – ausmacht. Der Sinn kann ebensowenig erst verbürgt werden müssen, wie es nachträglich bewiesen werden kann, daß π nicht rational ist; denn ohne Sinn kein Gedanke. – Darin und nur darin besteht auch die 85 (prästabilierte) Harmonie zwischen
Welt und Gedanke.
Die Intention ist nun aber von genau derselben Art wie – z.B. – der Ärger. Und da scheint es irgendwie, als würde man die Intention von außen betrachtet nie als Intention erkennen; als müßte man sie selbst intendieren || meinen, um sie als Meinung zu verstehen. Das hieße aber, sie nicht als Phänomen, nicht als Tatsache, zu betrachten! Das ist natürlich wieder das vorige Problem, denn der Witz ist, daß man es dem Gedanken (als selbständige Tatsache betrachtet) ansehen muß, daß er der Gedanke ist, daß das und das der Fall ist. Kann man es ihm nicht ansehen (so wenig wie den Magenschmerzen woher sie rühren), dann hat er kein logisches Interesse, oder vielmehr, dann gibt es keine Logik. – Das kommt auch darauf hinaus, daß man den Gedanken mit der Realität muß unmittelbar vergleichen können und es nicht erst einer Erfahrung bedürfen kann, daß diesem Gedanken diese Realität entspricht. (Darum unterscheiden sich auch Gedanken nach ihrem Inhalt, aber Magenschmerzen nicht nach dem, was sie hervorgerufen hat.) Meine Auffassung scheint unsinnig, wenn man sie so ausdrückt: man soll sehen können, worüber Einer denkt, wenn man ihm den Kopf aufmacht; wie ist denn das möglich, || ? die Gegenstände, über die er denkt, sind ja garnicht in seinem Kopf (ebensowenig wie in seinen Gedanken)! Man muß nämlich die Gedanken, Intentionen (etc.) von außen betrachtet als solche verstehen, ohne über die Bedeutung von etwas unterrichtet zu werden. Denn auch die Relation des Bedeutens wird ja dann als ein Phänomen gesehen (und ich kann || darf dann nicht wieder auf eine Bedeutung des Phänomens hinweisen müssen, da ja dieses Bedeuten wieder in den Phänomenen || dem Phänomen mit inbegriffen ist.) |
Wenn man den Gedanken betrachtet, so kann also von einem
86 Verstehen keine Rede mehr
sein, denn, sieht man ihn, so muß man ihn als den
Gedanken dieses Inhalts erkennen, es ist nichts zu deuten. –
Aber so ist es ja wirklich, wenn wir denken, da wird nicht
gedeutet. –
Und man könnte sagen: der Denkende sieht den Gedanken
tatsächlich von außen an und nicht von
innen; alles, was man sieht, sieht man von außen
an; d.h. alles was man erlebt, ist Phänomen.
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Die Sprache wird verstanden, der
Gedanke
nicht.
(Das Verstehen der Sprache ist das Denken, das Verstehen der Sprache
aber wird nicht noch einmal verstanden.) – |
Die kausale Erklärung des Bedeutens und Verstehens
lautet im Wesentlichen so: einen Befehl verstehen
heißt, man würde ihn ausführen, wenn ein
gewisser Riegel zurückgezogen. –
Es würde jemandem befohlen, einen Arm zu heben, und man sagt:
den Befehl verstehen heißt, den Arm zu
heben.
Das ist klar, wenn auch gegen unseren Sprachgebrauch (wir nennen
das “den Befehl befolgen”).
Nun sagt man aber: Den Befehl verstehen
heißt, entweder den Arm heben, oder, wenn das
nicht, etwas bestimmtes Anderes tun – etwa das Bein
heben.
Nun heißt das aber nicht
“verstehen” im ersten Sinn, denn der Befehl war
nicht “den Arm oder das Bein zu heben”.
Der Befehl bezieht sich also (nach wie vor) auf eine Handlung,
die nicht geschehen ist.
Mit andern Worten, es bleibt der Unterschied bestehen
zwischen dem Verstehen und dem Befolgen des
Befehls.
Und weiter: ein unverstandener Befehl ist gar kein
Befehl. –
Dieses Verstehen des Befehls kann nicht irgend eine Handlung sein,
(etwa den Fuß heben) sondern sie
muß das Wesen des Befehls selbst enthalten.
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